material de bancada de mecanica dos fluidos

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MANUAL BANCADA DE MECÂNICA 
DOS FLUIDOS MF3/09 (PP30) PP30MA02-0 
ESCRITO: PAULO EDUARDO SILVEIRA FOLHA 1 de 40 
APROVADO: MICHEL DE ALMEIDA DATA: 12/03/10 
 
T&S Equipamentos Eletrônicos – www.tesequipamentos.com.br 
Rua Raul La Sierra Pereira, 140 – Jd. Bandeirantes CEP: 13.562-170 - São Carlos – SP Fone/Fax: (16) 3371-1002 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MANUAL DO PROFESSOR
 
MANUAL BANCADA DE MECÂNICA 
DOS FLUIDOS MF3/09 (PP30) PP30MA02-0 
ESCRITO: PAULO EDUARDO SILVEIRA FOLHA 2 de 40 
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SUMÁRIO 
1.0 Descrição _________________________________________________________________ 3 
2.0 Experimentos _____________________________________________________________ 4 
2.1 Familiarização com o equipamento ________________________________________________ 4 
Medindo pressão diferencial com piezômetro: _____________________________________________ 4 
Medindo vazão: ___________________________________________________________________________ 5 
2.2 Experimento de Reynolds ________________________________________________________ 6 
Introdução: _______________________________________________________________________________ 6 
Procedimento experimental: _______________________________________________________________ 6 
Ensaio: ____________________________________________________________________________________ 6 
2.3 Hidrômetro como Medidor de Vazão ______________________________________________ 8 
Procedimento experimental: _______________________________________________________________ 8 
Ensaio: ____________________________________________________________________________________ 8 
2.4 Placa de Orifício ______________________________________________________________ 10 
Procedimento experimental: ______________________________________________________________ 10 
Ensaio: ___________________________________________________________________________________ 10 
2.5 Tubo de Venturi _______________________________________________________________ 13 
Procedimento experimental: ______________________________________________________________ 13 
Ensaio: ___________________________________________________________________________________ 13 
2.6 Perda de Carga Distribuída _____________________________________________________ 16 
Procedimento experimental: ______________________________________________________________ 16 
Ensaio: ___________________________________________________________________________________ 16 
2.7 Perda de Carga Localizada______________________________________________________ 22 
Procedimento experimental: ______________________________________________________________ 22 
Ensaio: ___________________________________________________________________________________ 22 
2.8 Levantamento Experimental da Curva de uma Bomba Centrífuga _____________________ 27 
Procedimento experimental: ______________________________________________________________ 27 
Ensaio: ___________________________________________________________________________________ 27 
2.9 Levantamento Experimental da Curva de Associação em Série ________________________ 29 
Procedimento experimental: ______________________________________________________________ 29 
Ensaio: ___________________________________________________________________________________ 29 
2.10 Levantamento Experimental da Curva de Associação em Paralelo ___________________ 32 
Procedimento experimental: ______________________________________________________________ 32 
Ensaio: ___________________________________________________________________________________ 32 
Apêndice 1 - Planta de Estudos de Mecânica dos Fluidos MF3/09 _____________ 34 
Apêndice 2 – Diagrama Esquemático da associação de bombas_______________ 35 
Apêndice 3 – Conjunto Placa de Orifício _________________________________ 36 
Apêndice 4 – Placa de Orifício ________________________________________ 37 
Apêndice 5 – Tubo de Venturi _________________________________________ 38 
 
 
 
MANUAL BANCADA DE MECÂNICA 
DOS FLUIDOS MF3/09 (PP30) PP30MA02-0 
ESCRITO: PAULO EDUARDO SILVEIRA FOLHA 3 de 40 
APROVADO: MICHEL DE ALMEIDA DATA: 12/03/10 
 
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1.0 Descrição 
 
A bancada didática de Mecânica dos Fluidos MF3/09 da T&S Equipamentos permite 
realizar diversos ensaios, cobrindo desde os principais tópicos de Mecânica dos Fluídos até 
alguns tópicos de Sistemas Fluidomecânicos. 
 
o 01 (um) reservatório em aço carbono com pintura eletrostática; 
o 02 (duas) bombas hidráulicas, monofásicas, 220Vca, 1/3HP, rotor em noryl, 
com acionamentos independentes; 
o 02 (dois) reservatórios para medida de vazão; 
o 02 manômetros de Bourdon de 2,5 Bar de fundo de escala; 
o Base em aço carbono com pintura eletrostática com rodízios. 
o Perda de Carga Distribuída: 
� Tubo de PVC Ø1/2”, liso, com válvula tipo esfera de mesmo diâmetro; 
� Tubo de PVC Ø3/4”, liso, com válvula tipo esfera de mesmo diâmetro; 
� Tubo de PVC Ø3/4”, com rugosidade induzida, com válvula tipo esfera 
de mesmo diâmetro; 
o Perda de Carga Localizada: 
� Curva 90° em PVC Ø3/4”; 
� Cotovelo 90°em PVC Ø3/4”; 
� Curva 45º em PVC Ø3/4”; 
o Instalação para Medidores de Vazão: 
� Placa de Orifício (acompanha duas placas com diâmetros diferentes); 
� Tubo de Venturi; 
� Hidrômetro residencial utilizado como medidor de vazão; 
o Piezômetro: 
� Permite realizar até três medidas simultâneas com coluna de 1,5m; 
� Bomba de ar para contrapressão no piezômetro; 
o Tomadas de pressão: 
� Todas as singularidades (curvas, válvulas, etc.) possuem as 
respectivas tomadas de pressão; 
� Painel em aço inoxidável com as tomadas de pressão do Venturi e da 
Placa de Orifício 
o Partes metálicas: em aço carbono e pintura eletrostática. 
 
Experimentos: 
• Medidores de Vazão: 
o Placa de orifício; 
o Tubo de Venturi; 
o Hidrômetro residencial como medidor de vazão; 
• Perda de carga distribuída: 
o Tubo liso; 
o Tubo com rugosidade induzida; 
• Levantamento da curva de uma bomba centrífuga; 
• Manometria: 
o Piezômetro; 
o Manômetro diferencial eletrônico; 
o Tubo de Bourdon; 
• Experimento de Reynolds 
 
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2.0 Experimentos 
 
2.1 Familiarização com o equipamento 
Proceder a uma análise visual do equipamento e localizar todos elementos: 
 
o 02 bombas centrífugas, monofásicas, 220Vca, 1/3HP, independentes; 
o 04 manômetros de Bourdon com glicerina, (dois em cada extremidade da 
bancada); 
o 02 reservatórios graduados com bico escamoteável, sendo um para cada bomba 
e, 
o 01 reservatório inferior compartilhado pelos dois lados. 
o 01 suporte para placa de orifício e duas placas com diâmetros diferentes; 
o 01 hidrômetro residencial; 
o 01 tubo de Venturi em acrílico; 
o 01 tubo de acrílico transparente com uma tomada para injeção de corante; 
o 01 piezômetro com três linhas; 
o 01 bomba manual de ar para o piezômetro; 
o 01 tubo em PVC liso com diâmetro de ¾” com válvula de esfera; 
o 01 tubo em PVC com rugosidade induzida e diâmetro de ¾” com válvula de 
esfera; 
o 01 tubo em PVC liso com diâmetrode ½” com válvula de esfera; 
o 01 tubo com cotovelo, curva 90º e curva 45º com luvas de união. Esta tubulação 
pode ser removida pelas luvas de união e serem inseridos outros elementos 
customizados pelo usuário. 
 
Procedimento: 
Em qualquer experimento, antes de ligar a bomba, certifique-se que: 
• As tomadas de pressão que não forem utilizadas estão vedadas; 
• Há água suficiente no reservatório e, 
• O registro situado logo acima da bomba esteja fechado. 
Medindo pressão diferencial com piezômetro: 
Atenção: O piezômetro possui 3 linhas, em vidro, que são interligadas (submetidas à mesma pressão) na 
parte superior, funcionado como um manômetro tipo Tubo em U invertido. Na parte inferior estão as 
conexões para as tomadas de pressão. 
Deve-se tomar o cuidado de não deixar bolhas de ar nas mangueiras. 
Conecte as linhas do piezômetro às tomadas de pressão da curva 90º, do cotovelo 90º 
e no ponto entre as duas curvas. 
Acione a bomba. Abra o registro vagarosamente e acompanhe a evolução do 
piezômetro. 
Caso uma ou mais linhas “estoure” (totalmente cheia), utilize a bomba de ar manual 
para pressurizar a parte superior. Isto irá forçar a coluna de água para baixo. 
Caso não seja possível visualizar a água (linhas vazias) abra, com auxílio de um palito, 
a válvula superior do piezômetro para reduzir a pressão interna. A água deverá aparecer no 
tubo de vidro. 
A perda de carga no elemento pode ser avaliada pela diferença entre as colunas de 
água e é dada diretamente na escala em mmca (milímetros de coluna dágua) 
 
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Atue no registro e verifique que perda de carga na curva é sempre menor que no 
cotovelo. 
Medindo vazão: 
O equipamento conta com um hidrômetro que pode ser utilizado como medidor de vazão, uma placa de 
orifício e um tubo de Venturi. O reservatório com visor de nível e um cronômetro devem ser utilizados como 
padrão para a medida de vazão. 
Uma técnica bastante utilizada e precisa de medida de vazão é cronometrar o tempo de 
enchimento de um reservatório graduado. 
Medir as dimensões do reservatório de medida (largura L, profundidade P e altura H). 
Este será o volume máximo do reservatório de medida. 
HPLVolmáx ⋅⋅= 
Posicione o bico escamoteável para retorno direto ao reservatório. O reservatório de 
medida deverá estar vazio e com a tampa de fundo fechada. 
Feche o registro e ligue a bomba. Abra o registro gradativamente até metade do curso. 
Manobre o bico para o reservatório e cronometre o tempo t de enchimento até a marca 
da altura h (sugere-se h entre 15 e 20 cm). 
Para determinar o volume coletado, como a largura e a profundidade são constantes, o 
volume coletado é obtido por: 
hPLVol coletadocoletado ⋅⋅=∀= 
E a vazão é obtida por: 
t
Q coletado∀= 
Deve-se ficar atento quanto às unidades. 
Conhecendo-se o tempo e o volume coletado pode-se determinar a vazão. 
Vazão máxima da instalação com hidrômetro: 
• Abra totalmente o registro; 
• Verifique a vazão máxima; 
Pressão máxima da bomba: 
• Feche totalmente registro; 
• Verifique a pressão no manômetro de Bourdon; 
 
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2.2 Experimento de Reynolds 
Objetivo: Verificar visualmente escoamentos laminares e turbulentos. 
Introdução: 
 O Número de Reynolds é um adimensional que caracteriza um escoamento como 
laminares ou turbulentos. 
 É definido como a relação entre as forças inerciais e as forças viscosas. Para 
tubos o número de Reynolds pode ser determinado por: 
υµ
ρ DVDVREY ⋅=⋅⋅= 
 Os escoamentos em tubos são caracterizados de acordo com: 
Laminar: Rey < 2300 
Transição: 2300< Rey <4000 
Turbulento: Rey > 4000 
Procedimento experimental: 
Preparação: 
Medida da Vazão: 
 Recomenda-se utilizar o hidrômetro residencial e um cronômetro de acordo com 
o procedimento do item 2.3. 
 A vazão pode ser calculada cronometrando-se o tempo em minutos para o 
ponteiro de 1 litro completar uma volta e: 
)(1 lpm
t
Q
hidro
hidrometro = 
Ensaio: 
Visualização do perfil de velocidades do escoamento: 
Calcular a vazão necessária para que o Número de Reynolds seja baixo o suficiente para 
garantir que o escoamento seja laminar, ou seja, 1000≈⋅=
υ
DVREY 
Fechar a válvula e ligar a bomba. 
Atuar sobre a válvula e ajustar uma vazão para regime laminar e em seguida fechar a 
válvula de esfera da linha de Reynolds. 
Com auxílio da seringa, injetar uma quantidade de corante suficiente para ser vista uma 
nuvem no tubo de acrílico. 
Deve-se tomar muito cuidado com a seringa segurando o embolo firmemente. 
Com a linha pressurizada, o embolo será forçado de volta abrindo a seringa e 
derramando corante nos usuários. 
Abrir a válvula da linha por alguns segundos e notar que o perfil da nuvem se 
assemelha a um parabolóide. Pode-se fechar a válvula novamente e o perfil será “congelado” 
por alguns instantes permitindo uma melhor visualização do perfil. 
 
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Refazer o experimento para vazões maiores e verificar qualitativamente o perfil de 
velocidades. 
Visualização das linhas: 
Calcular a vazão necessária para que se obtenham os três tipos de escoamento: 
Abrir totalmente a válvula da entrada da linha de Reynolds, ligar a bomba e ajustar a 
vazão pela válvula da saída para regime laminar. 
Injetar corante continuamente com a seringa e verificar que o fio de corante 
acompanha a linha de corrente até o final do tubo. 
Ajustar a vazão para que o escoamento seja de transição. 
Injetar o corante novamente e notar que começam a ocorrer perturbações no fio de 
corante até que o mesmo se mistura completamente com a água. 
Ajustar a vazão para que o escoamento seja turbulento. 
Injetar o corante e notar que ocorre mistura quase que instantaneamente do corante 
com a água, caracterizando o regime turbulento. 
Deve-se tomar muito cuidado com a seringa segurando o embolo firmemente. 
Com a linha pressurizada, o embolo será forçado de volta abrindo a seringa e 
derramando corante nos usuários. 
 
Sugestões adicionais: 
- realizar o experimento com diversas vazões e notar a influência da velocidade no escoamento; 
- o corante utilizado pode ser o corante para pinturas a cal com diluição de 1:30 ou mesmo tinta para canetas 
tinteiro cm diluição de 1:20 ou ainda corante alimentício (anilina). 
Referências bibliográficas 
STREETER, V.L. Mecânica dos Fluídos. McGraw Hill do Brasil. São Paulo. 1978. 
FOX, ROBERT W., PRITCHARD, PHILIP J. e MCDONALD, ALAN T. Introdução à Mecânica dos Fluidos. 6ª 
Ed. Editora LTC. 2006. 
Injeção do Corante 
Fluxo 
Após abertura da Válvula 
Antes da abertura da Válvula 
 
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2.3 Hidrômetro como Medidor de Vazão 
Objetivo: Utilizar um hidrômetro residencial como medidor de vazão. 
Procedimento experimental: 
Preparação: 
Ajustar as válvulas para que o fluxo de água passe somente pela linha onde está 
instalado o hidrômetro. 
Medida da Vazão: 
 Padrão: A medida da vazão será realizada através do reservatório de medida e 
cronômetro. 
 Utilize o procedimento descrito no item 2.1. 
 Instrumento: Verifique no painel do hidrômetro que para totalizar o volume de 
fluido deve-se somar o display numérico aos indicadores analógicos (ponteiros). São dois os 
indicadores de ponteiro, de 10 litros e de 1 litro por revolução. 
 Recomenda-se cronometrar o tempo thidro de uma volta do ponteiro de 10 litros 
por revolução. 
 A vazão pode então ser calculada em litros por minuto (lpm): 
)(10 lpm
t
Q
hidro
hidrometro = 
Medida das pressões: 
 Não será necessária. 
 Pode-se utilizar um manômetro diferencial (Tubo em U ou eletrônico) para 
avaliar a perda de carga causada pelo hidrômetro. 
Ensaio: 
Fechar o registro e ligar a bomba. 
Atuar sobre registro ou sobre a válvula de esfera varrendo toda sua extensão obtendo, 
no mínimo, 10 medidas de vazão. 
Vazão 
(lpm) 
Pa 
(mmca) 
Pb 
(mmca) 
∆P 
(mmca) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Análise dos Dados: 
Montar um gráfico linear com Vazão (hidrômetro) no eixo das abscissas e a Vazão 
(padrão) no eixo das ordenadas. 
Verificar visualmente que tipo de função se ajusta aos pontos. 
 
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Utilize o método dos mínimos quadrados e ajuste uma função linear do tipo: 
bQaQ hidrômetroreal +⋅= 
Está é a equação da curva de calibração. 
Sugestões adicionais: 
- realizar o ajuste da curva utilizando planilha eletrônica; 
- alunos dos cursos de Engenharia que tem disciplinas de Instrumentação em seu currículo são encorajados a 
verificar: 
• se a teoria propõe modelos lineares para sensores de vazão tipo turbina e tipo roda d’água; 
• se o procedimento de calibração adotado pode ser melhorado; 
• analisar os erros e verificar as incertezas do instrumento. 
Referências bibliográficas 
ISMAIL, K. A.R., GOLÇALVES, M.M. e BENEVENUTO, F.J. Instrumentação Básica para Engenharia. Editora 
do autor. 1998. 
FOX, ROBERT W., PRITCHARD, PHILIP J. e MCDONALD, ALAN T. Introdução à Mecânica dos Fluidos. 6ª 
Ed. Editora LTC. 2006. 
 
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2.4 Placa de Orifício 
Objetivo: Obter uma equação (curva de calibração) que permita calcular a vazão a 
partir da medida do diferencial de pressão na placa de orifício. 
Procedimento experimental: 
Preparação: 
Após medir seu diâmetro interno, instalar a placa de orifício (Apêndice 3 e 4) no 
suporte, apertando os parafusos. Utilize a luva de correr se precisar retirar o suporte. 
Medida da Vazão: 
 A medida da vazão será realizada através do reservatório de medida. 
Medida das pressões: 
 Conecte as mangueiras as tomadas de pressão da placa de orifício localizadas no 
painel em inox a duas linhas do piezômetro (Pa e Pb). Está será a diferença de pressão na placa 
de orifício. Para vazões maiores, conecte ao manômetro diferencial eletrônico. 
Ensaio: 
Fechar totalmente o registro e ligar a bomba. 
Com a válvula de esfera aberta, abra o registro vagarosamente acompanhando o 
piezômetro. Pressurize o piezômetro se necessário. 
Abra o registro até que a pressão diferencial atinja o limite da faixa do piezômetro. Este 
será o fundo de escala do instrumento. 
Se pretender estender a escala, substitua o piezômetro por um manômetro diferencial 
eletrônico. 
Atuar a válvula de esfera varrendo toda a faixa e obtendo, no mínimo, 15 valores de Pa 
e Pb e calcular ∆P. 
Volume Tempo Vazão Delta P 
 
DeltaP 
 
Qreal Qreal 
 
Qajuste desv 
(litros) (s) (L/min) (psi) 
 
(Pa) 
 
(lpm) (m3/s) 
 
(m3/s) % 
3 33,6 5,357143 1,4 9652,6598 5,35714 8,93E-05 8,45E-05 5,40 
5 31,6 9,493671 4,8 33094,834 9,49367 0,000158 0,000156 1,15 
5 25,0 12,0 7,6 52400,153 12,0 0,0002 0,000197 1,60 
5 24,05 12,47401 8,3 57226,483 12,474 0,000208 0,000206 1,07 
4 18,01 13,32593 9,6 66189,667 13,3259 0,000222 0,000221 0,41 
5 20,65 14,52785 11,4 78600,23 14,5278 0,000242 0,000241 0,45 
5 18,89 15,88142 13,7 94458,171 15,8814 0,000265 0,000264 0,17 
5 17,32 17,32102 16,3 112384,54 17,321 0,000289 0,000288 0,16 
7 23,3 18,02575 17,8 122726,67 18,0258 0,0003 0,000301 -0,25 
7 22,06 19,03898 19,8 136516,19 19,039 0,000317 0,000318 -0,11 
10 30,37 19,75634 21,5 148237,28 19,7563 0,000329 0,000331 -0,53 
10 28,79 20,84057 23,7 163405,74 20,8406 0,000347 0,000348 -0,06 
10 28,02 21,41328 25,2 173747,88 21,4133 0,000357 0,000358 -0,41 
10 27,47 21,84201 26,3 181332,11 21,842 0,000364 0,000366 -0,57 
10 26,69 22,48033 27,7 190984,77 22,4803 0,000375 0,000376 -0,28 
d 0,006 diâmetro do orifício 
D 0,0215 diâmetro interno da tubulação 
beta 0,2790698 
 
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Análise dos Dados: 
Montar um gráfico linear com ∆P no eixo das abscissas e a Vazão no eixo das 
ordenadas. 
Ajuste uma função do tipo: 
 
PKQ ∆= 
Está é a equação da curva de calibração. 
A equação teórica completa é: 
P
D
CQ orificiomássica ∆⋅⋅⋅⋅⋅
−
⋅= ρpiβ 241
1 2
4
 
ρ
piβ
PDCQ orificioavolumetric
∆⋅
⋅⋅⋅
−
⋅=
2
41
1 2
4
 
tubulação
orificio
D
D
=β 
descargadeecoeficient→=
teóricaVazão
realVazãoC 
O Coeficiente de descarga C pode ser obtido experimentalmente. 
 
Sugestões adicionais: 
- realizar o ajuste da curva utilizando planilha eletrônica; 
- construir o gráfico em escala di-log (log-log) e verificar que o resultado é uma reta; 
- verificar o equacionamento teórico e as normas de construção de placas de orifício. 
- comparar o resultado com a equação proposta por Stoltz (MARTINS,1998) para o coeficiente de descarga. 
Note que esta equação é sugerida para diâmetros de tubulação D>50mm. 
 
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DOS FLUIDOS MF3/09 (PP30) PP30MA02-0 
ESCRITO: PAULO EDUARDO SILVEIRA FOLHA 12 de 40 
APROVADO: MICHEL DE ALMEIDA DATA: 12/03/10 
 
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75,06
81,2
Re
100029,01840,00312,05959,0 





⋅+⋅+⋅+=
D
C ββ 
Referências bibliográficas 
ISMAIL, K. A.R., GOLÇALVES, M.M. e BENEVENUTO, F.J. Instrumentação Básica para Engenharia. Editora 
do autor. 1998. 
MARTINS, NELSON. Manual de Medição de Vazão. Editora Interciência. 1998. 
FOX, ROBERT W., PRITCHARD, PHILIP J. e MCDONALD, ALAN T. Introdução à Mecânica dos Fluidos. 6ª 
Ed. Editora LTC.2006. 
 
 
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DOS FLUIDOS MF3/09 (PP30) PP30MA02-0 
ESCRITO: PAULO EDUARDO SILVEIRA FOLHA 13 de 40 
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2.5 Tubo de Venturi 
Objetivo: Obter uma equação (curva de calibração) que permita calcular a vazão a 
partir da medida do diferencial de pressão em um tubo de Venturi. 
Procedimento experimental: 
Preparação: 
Medida da Vazão: 
 A medida da vazão será realizada através do reservatório de medida. 
Medida das pressões: 
 Conecte as mangueiras às tomadas de pressão do Venturi (localizadas no painel 
em inox) e a duas linhas do piezômetro (Pa e Pb). Está será a diferença de pressão no Venturi. 
Para medir vazões maiores, conectar ao manômetro diferencial eletrônico. 
Ensaio: 
Fechar totalmente a válvula de entrada e ligar a bomba. 
Abra vagarosamente a válvula acompanhando o piezômetro. Pressurize o piezômetro 
se necessário. 
Abra a válvula até que a pressão diferencial atinja o limite da faixa do piezômetro. Este 
será o fundo de escala do instrumento. 
Se pretender estender a escala, substitua o piezômetro por um manômetro diferencial 
eletrônico. 
Atuar a válvula de esfera varrendo toda a faixa e obtendo, no mínimo, 15 valores de Pa 
e Pb e calcular ∆P. 
 
Volume Tempo Vazão Delta P Q Q Delta P Delta P Delta P Dif % 
 
 Teórico Teórico Exper 
 (L) (s) (L/min) (psi) (L/min) (kg/s) (Pa) (mmHg) (Pa) 
 5,0 31,0 9,7 0,3 9,7 0,161 2004,8 15,0 2068,4 -3,2% 
5,0 21,3 14,1 0,6 14,1 0,235 4257,5 31,9 4136,9 2,8% 
5,0 15,1 19,9 1,2 19,9 0,332 8505,3 63,8 8273,7 2,7% 
5,0 13,8 21,7 1,5 21,7 0,362 10142,8 76,1 10342,1 -2,0% 
5,0 11,3 26,5 2,1 26,5 0,442 15073,8 113,1 14479,0 3,9% 
10,0 19,8 30,3 2,7 30,3 0,505 19688,2 147,7 18615,8 5,4% 
10,0 18,0 33,3 3,4 33,3 0,555 23820,3 178,7 23442,2 1,6% 
10,0 16,2 37,1 4,2 37,1 0,618 29476,8 221,1 28958,0 1,8% 
10,0 15,0 40,1 5,0 40,1 0,669 34569,4 259,3 34473,8 0,3% 
15,0 21,3 42,3 5,5 42,3 0,706 38461,9 288,5 37921,2 1,4% 
15,0 20,5 43,8 5,9 43,8 0,731 41245,7 309,4 40679,1 1,4% 
15,0 19,6 45,8 6,5 45,8 0,764 45068,6 338,0 44815,9 0,6% 
20,0 25,5 47,0 6,8 47,0 0,784 47454,0 355,9 46884,3 1,2% 
D(m) d(m) RÔ C Beta K = 3,598E-06 mássico 
0,0215 0,0100 1000 1,00 0,46512 1/K= 277963,09 mássico 
 
 
 
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Análise dos Dados: 
Montar um gráfico linear com ∆P no eixo das abscissas e a Vazão no eixo das 
ordenadas. 
A equação teórica completa é: 
P
D
CQ orificiomássica ∆⋅⋅⋅⋅⋅
−
⋅= ρpiβ 241
1 2
4
 
ρ
piβ
PDCQ orificioavolumétric
∆⋅
⋅⋅⋅
−
⋅=
2
41
1 2
4
 
tubulação
orificio
D
D
=β 
descargadeecoeficient→=
teóricaVazão
realVazãoC 
 
 
 
 
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Considerando que o Venturi foi construído de acordo com norma ASTM, para Re>4000, 
calculado na secção reduzida, o coeficiente de descarga aproxima-se da unidade, sendo 
considerado: 
99,0=C 
Desta forma, pode se ajustar uma função do tipo: 
PKQ ∆= 
ρpiβ ⋅⋅⋅⋅−⋅= 241
199,0
2
4
orificioDK 
Está é a equação da curva de calibração e todos os termos constantes estão englobados 
em uma constante K a ser determinada experimentalmente. 
Note que K pode ser obtido teoricamente por: 
ρpiβ ⋅⋅⋅⋅−⋅= 241
199,0
2
4
orificioDK 
Sugestões adicionais: 
- realizar o ajuste da curva utilizando planilha eletrônica; 
- construir o gráfico em escala di-log (log-log) e verificar que o resultado é uma reta; 
- comparar o resultado de K obtido experimentalmente com K obtido teoricamente para C=0,99. Verifique o 
erro associado; 
Referências bibliográficas 
ISMAIL, K. A.R., GOLÇALVES, M.M. e BENEVENUTO, F.J. Instrumentação Básica para Engenharia. Editora 
do autor. 1998. 
MARTINS, NELSON. Manual de Medição de Vazão. Editora Interciência. 1998. 
FOX, ROBERT W., PRITCHARD, PHILIP J. e MCDONALD, ALAN T. Introdução à Mecânica dos Fluidos. 6ª 
Ed. Editora LTC. 2006. 
 
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2.6 Perda de Carga Distribuída 
Objetivo: Verificar a perda de carga em um trecho de tubulação e determinar o 
coeficiente de atrito f. 
Introdução: 
Como pode ser verificado em STREETER,1978: 
“A experiência mostra que é verdade para escoamento turbulento: 
1. A perda de carga varia diretamente com o comprimento do tubo; 
2. A perda de carga vaia quase que proporcionalmente ao quadrado da velocidade; 
3. A perda de carga varia quase que inversamente ao diâmetro; 
4. A perda de carga depende da rugosidade interior do tubo; 
5. A perda de carga depende das propriedades do fluido, massa específica e viscosidade; 
6. A perda de carga é independente da pressão.” 
A equação de Darcy-Weisbach, largamente utilizada nos cálculos de condutos até os 
dias atuais, corrobora com as afirmações acima e estabelece: 
g
V
D
Lfh f
⋅
⋅⋅=
2
2
 
Onde: 
hf - perda de carga no trecho considerado 
f – coeficiente de atrito 
L – comprimento do trecho considerado 
D – diâmetro do conduto 
V – velocidade média (V=Q/A) 
g – aceleração da gravidade 
Assim, considerando que os coeficientes acima são constantes, a equação de Darcy-
Weisbach pode ser expressa como: 
2
2
2
1 QCVCh f ⋅=⋅= 
Porém, isto somente pode ser considerado verdadeiro para Re elevados. 
Portanto a curva parabólica de hf contra V somente ocorrerá para Re elevados, quando 
o escoamento é chamado de “hidraulicamente rugoso”. 
Para Re baixos, a relação hf como função de V não será puramente quadrática. 
Procedimento experimental: 
Preparação: 
Medida da Vazão: 
 A medida da vazão será realizada através do reservatório de medida. 
Medida das pressões: 
 Conecte as mangueiras às tomadas de pressão do tubo a ser ensaiado e a duas 
das linhas do piezômetro (Pa e Pb). Está será a perda de carga no trecho de tubulação. 
Ensaio: 
Fechar totalmente a válvula e ligar a bomba. 
 
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Abra a válvula de esfera vagarosamente acompanhando o piezômetro. Pressurize o 
piezômetro se necessário. 
Abra a válvula vagarosamente até que seja estabelecida a vazão máxima da instalação 
ou seja atingido o limite da faixa do piezômetro. 
Atuar na válvula varrendo toda a faixa e obtendo, no mínimo, 10 valores de Pa e Pb e 
calcular hf. 
 
Perda de Carga - tubo liso 
Dnom = 1/2" Área= 0,00022698 m2 Diâmetro 0,017 
L= 1,13 m2 e/D 0,0012Volume Tempo Vazão Vazão Veloc. Re 1/rf f hf f Pa Pb DeltaP 
(litros) (s) (Lpm) (m3/s) (m/s) explicita experimental (mmca) (mmca) (mca) 
9 12,87 41,958 0,0006993 3,0809 51380 6,37693839 0,024591 32,1576 0,024349 1270 487 0,783 
11 15,89 41,536 0,00069226 3,0499 50862,7 6,37297809 0,0246215 31,5132 0,023324 1232 497 0,735 
9 13,99 38,599 0,00064332 2,8342 47266,7 6,34374689 0,024849 27,2148 0,024803 1185 510 0,675 
9 14,86 36,339 0,00060565 2,6683 44499,4 6,31898742 0,0250441 24,1214 0,025123 1131 525 0,606 
9 15,71 34,373 0,00057288 2,5239 42091,7 6,29559428 0,0252305 21,5818 0,025253 1083 538 0,545 
9 16,8 32,143 0,00053571 2,3602 39360,8 6,26666489 0,025464 18,8722 0,025964 1038 548 0,49 
9 17,87 30,218 0,00050364 2,2189 37004 6,23934734 0,0256875 16,6798 0,026499 997 555 0,442 
9 19,47 27,735 0,00046225 2,0365 33963,1 6,20032095 0,0260119 14,051 0,0274 950 565 0,385 
9 21,59 25,012 0,00041686 1,8365 30628,1 6,15162362 0,0264253 11,4271 0,027566 893 578 0,315 
9 24,63 21,924 0,00036541 1,6099 26847,8 6,08697845 0,0269896 8,78034 0,028017 833 587 0,246 
9 28,55 18,914 0,00031524 1,3888 23161,5 6,01117051 0,0276746 6,53473 0,029381 785 593 0,192 
9 32,42 16,656 0,00027761 1,223 20396,7 5,94320701 0,0283112 5,06774 0,03098 753 596 0,157 
6 21,89 16,446 0,0002741 1,2076 20138,9 5,93627249 0,0283774 4,94044 0,026921 730 597 0,133 
5 23,48 12,777 0,00021295 0,9382 15646 5,79383346 0,0297898 2,98194 0,031858 695 600 0,095 
5 29,85 10,05 0,0001675 0,738 12307,1 5,65046791 0,0313207 1,84504 0,03794 670 600 0,07 
2 24,71 4,8563 8,0939E-05 0,3566 5946,86 5,17745832 0,037305 0,43079 0,041783 628 610 0,018 
 
Perda de Carga - tubo rug 
 
Dnom = 3/4" Área= 0,000366 m2 Diâmetro 0,0216 
L= 1,13 m2 e/D 0,006 
Volume Tempo Vazão Vazão Veloc. Re 1/rf f hf f Pa Pb DeltaP 
(litros) (s) (Lpm) (m3/s) (m/s) explicita (mmca) (mmca) (mca) 
10 13,2 45,455 0,000758 2,0674 44656 5,4028 0,03426 11,3968 0,0292 1040 707 0,333 
10 13,65 43,956 0,000733 1,9993 43184 5,3979 0,03432 10,6578 0,0305 1030 705 0,325 
10 14,28 42,017 0,0007 1,9111 41279 5,3911 0,03441 9,73811 0,0309 1005 704 0,301 
10 15,28 39,267 0,000654 1,786 38577 5,3805 0,03454 8,50519 0,0314 965 698 0,267 
10 16,43 36,519 0,000609 1,661 35877 5,3686 0,0347 7,35624 0,0326 936 696 0,24 
10 17,97 33,389 0,000556 1,5186 32803 5,353 0,0349 6,14943 0,0341 900 690 0,21 
10 20,49 29,283 0,000488 1,3319 28768 5,3283 0,03522 4,72985 0,0349 848 683 0,165 
10 22,54 26,619 0,000444 1,2107 26152 5,3089 0,03548 3,90862 0,0366 819 676 0,143 
10 26,08 23,006 0,000383 1,0464 22602 5,2768 0,03591 2,91955 0,039 781 667 0,114 
10 29,98 20,013 0,000334 0,9103 19662 5,2433 0,03637 2,20937 0,0407 752 662 0,09 
10 34,7 17,291 0,000288 0,7865 16987 5,2049 0,03691 1,64919 0,0388 716 652 0,064 
8 41 11,707 0,000195 0,5325 11502 5,0854 0,03867 0,75604 0,0423 677 645 0,032 
 
Perda de Carga - tubo liso 
 
Dnom = 3/4" Área= 0,000363 m2 Diâmetro 0,0215 
L= 1,13 m2 e/D 0,0001 
Volume Tempo Vazão Vazão Veloc. Re 1/rf f hf f Pa Pb DeltaP 
(litros) (s) (Lpm) (m3/s) (m/s) explicita experimental (mmca) (mmca) (mca) 
 
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10 13,02 46,08295 0,000768 2,115545 45484,21 6,821989 0,021487 11,98907 0,020435284 1065 820 0,245 
10 13,28 45,18072 0,000753 2,074126 44593,71 6,807599 0,021578 11,52421 0,020652172 1053 815 0,238 
10 13,91 43,13444 0,000719 1,980186 42574,01 6,773801 0,021794 10,50396 0,020944479 1030 810 0,22 
10 14,95 40,13378 0,000669 1,842434 39612,34 6,721038 0,022137 9,093373 0,021884069 1002 803 0,199 
12 18,64 38,62661 0,000644 1,773244 38124,75 6,692941 0,022324 8,423218 0,021488224 978 797 0,181 
14 23,71 35,42809 0,00059 1,626409 34967,79 6,629281 0,022754 7,085987 0,023003147 948 785 0,163 
10 18,4 32,6087 0,000543 1,496978 32185,02 6,567946 0,023181 6,003047 0,023154908 916 777 0,139 
10 20,27 29,60039 0,000493 1,358875 29215,81 6,496056 0,023697 4,946521 0,023450824 883 767 0,116 
10 22,65 26,49007 0,000442 1,216088 26145,89 6,41323 0,024313 3,961603 0,02473746 855 757 0,098 
10 25,32 23,69668 0,000395 1,087851 23388,8 6,329731 0,024959 3,170151 0,025866274 830 748 0,082 
10 29,14 20,59025 0,000343 0,945243 20322,73 6,22397 0,025815 2,393472 0,027992811 807 740 0,067 
10 33,73 17,78832 0,000296 0,816614 17557,2 6,113378 0,026757 1,786383 0,027989511 780 730 0,05 
9 42,08 12,8327 0,000214 0,589115 12665,97 5,864946 0,029072 0,929696 0,032268615 760 730 0,03 
 
 
Análise dos Dados: 
Montar uma tabela com os resultados. 
 
Medida Q 
(m3/s) 
V 
(m/s) 





⋅
⋅=
g
V
D
Lh
2
2
 
(m) 
hf 
 
 (m) 
fexp 
(experimental) 
Re 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
 
Onde: 
 






⋅
⋅
=
g
V
D
L
hf f
2
2exp
 
 
Perda de Carga Distribuída: 
• Montar um gráfico linear com hf no eixo das ordenadas e a vazão Q no eixo 
das abscissas. 
• Ajustar uma curva do tipo: 
 22
2
1 QCVCh f ⋅=⋅= 
 
 
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Coeficiente de atrito f : 
• Montar um gráfico de f contra Re. 
• Sobrepor o gráfico ao Diagrama de Moody (ver Apêndice 6) e concluir sobre 
a rugosidade relativa. 
 
 
 
 
 
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• Estimar a rugosidade relativa D
ε utilizando a equação de Colebrook: 
o Equação de Colebrook Implícita: 








⋅
+⋅−= f
D
f DRe
51,2
7,3
ln86,01
ε
 
o Swamee-Jain Explícita: 








+⋅−= 9,0Re
74,5
7,3
log21 Df
ε
 
Sugestões adicionais: 
- realizar o ajuste da curva utilizando planilha eletrônica; 
- refazer o experimento para a tubulação lisa de ¾’’ e de ½’’. Verifique o que ocorre com perda de carga 
quando aumenta a rugosidade. 
 
Referências bibliográficas 
STREETER, V.L. Mecânica dos Fluídos. McGraw Hill do Brasil. São Paulo. 1978. 
FOX, ROBERT W., PRITCHARD, PHILIP J. e MCDONALD, ALAN T. Introdução à Mecânica dos Fluidos. 6ª 
Ed. Editora LTC. 2006. 
 
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2.7 Perda de Carga LocalizadaObjetivo: Verificar a perda de carga em um elemento singular e determinar o 
comprimento equivalente do mesmo. 
Introdução: 
As instalações hidráulicas não são formadas unicamente de tubos e a inserção de 
elementos como curvas, reduções, válvulas e etc vão ocasionar perdas de carga adicionais. 
Torna-se bastante prático converter o efeito causado por uma singularidade em um 
comprimento equivalente de tubulação que, se adicionado à instalação, causa o mesmo efeito 
de perda de carga. 
Este método é conhecido por Comprimento Equivalente. 
A equação da perda de carga em uma singularidade é obtida por: 
g
VKh S
⋅
⋅=∆
2
2
 
Onde: 
∆h - perda de carga no trecho considerado 
Ks – coeficiente de perda de carga singular 
V – velocidade média (V=Q/A) 
g – aceleração da gravidade 
Comparando com a equação de Darcy-Weisbach: 
D
LfKS ⋅= 
E então: 
f
DK
L Seq
⋅
= 
Novamente, isto somente pode ser considerado verdadeiro somente para Re elevados. 
Procedimento experimental: 
Preparação: 
Medida da Vazão: 
 A medida da vazão será realizada através do reservatório de medida. 
Medida das pressões: 
 Conecte as linhas do piezômetro às tomadas de pressão: 
• na entrada da curva 90º (PA); 
• no ponto central entre as duas curvas, mais próximo ao cotovelo (Pb); 
• após o cotovelo 90º (PC). 
Ensaio: 
Fechar totalmente a válvula e ligar a bomba. 
 
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Abra a válvula vagarosamente acompanhando o piezômetro. Pressurize o piezômetro se necessário. 
Abra o registro vagarosamente até que seja estabelecida a vazão máxima da instalação ou seja atingido o limite da faixa do piezômetro. 
Atuar no registro varrendo toda a faixa e obtendo, no mínimo, 10 valores de Pa e Pb e calcular ∆P. 
 
 
Perda de Carga Localizada 
Dnom = 3/4" Área= 0,000363 m2 Dnom= 0,0215 m 
L= 1,13 m2 
Cotovelo Curva 
Volume Tempo Vazão Vazão Veloc. Re Pa Pb Pc Delta Cotov Delta Curva v2/(2g) Ks_cot Ks_curva Delta Cotov Delta Curva 
(litros) (s) (Lpm) (m3/s) (m/s) (mmca) (mmca) (mmca) (mca) (mca) m modelo modelo 
10 13,62 44,05286 0,000734 2,022 43481 587 870 960 0,283 0,09 0,2084554 1,357604 0,431747 0,285015634 0,093670771 
10 14,16 42,37288 0,000706 1,945 41822 595 850 930 0,255 0,08 0,1928594 1,322207 0,4148099 0,263691658 0,086662618 
10 14,87 40,3497 0,000672 1,852 39825 601 835 905 0,234 0,07 0,1748821 1,338044 0,4002696 0,239111774 0,078584406 
10 16,48 36,40777 0,000607 1,671 35935 610 805 865 0,195 0,06 0,1423813 1,369562 0,4214036 0,194674238 0,06397995 
10 18,05 33,241 0,000554 1,526 32809 617 780 830 0,163 0,05 0,1186897 1,373329 0,4212666 0,162281303 0,053333968 
10 20,33 29,51303 0,000492 1,355 29130 625 752 795 0,127 0,043 0,0935605 1,35741 0,4595956 0,127922854 0,042042018 
10 23,62 25,4022 0,000423 1,166 25072 629 724 755 0,095 0,031 0,0693119 1,370617 0,4472538 0,094768305 0,031145731 
10 28,01 21,42092 0,000357 0,983 21143 632 700 725 0,068 0,025 0,049288 1,379646 0,5072229 0,06739019 0,022147877 
10 35,36 16,96833 0,000283 0,779 16748 635 678 693 0,043 0,015 0,0309274 1,390355 0,4850074 0,042286173 0,013897408 
10 44,19 13,57773 0,000226 0,623 13401 637 665 675 0,028 0,01 0,0198025 1,413965 0,5049875 0,027075401 0,008898367 
Do experimento de perda de carga Ks médio= 1,367274 0,4493564 
em tubo liso de 3/4" temos: 
fmedio= 0,024 DesvPad= 0,025809 0,0384521 
 
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Análise dos Dados: 
Montar uma tabela com os resultados. 
 
Medida Q 
(m3/s) 
∆hcotovelo 
(m) 
∆hcurva 
 (m) 
Re 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
Perda de Carga Localizada: 
• Montar um gráfico linear com ∆hcotovelo e ∆hcurva sobrepostos contra a vazão 
Q no eixo das abscissas. 
• Ajustar curvas do tipo: 
 
2
2
2
1cot
QCh
QCh
curva
ovelo
⋅=∆
⋅=∆
 
 
 
 
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• Determinar KS para as duas singularidades. 
 
Comprimento Equivalente Leq : 
• Montar um gráfico linear de KS contra Re para os dois tubos. Note que KS é 
praticamente independente de Re para Re elevados; 
 
• Determinar o comprimento equivalente para os dois tubos Leq; 
 
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O comprimento equivalente pode ser obtido adotando o coeficiente f médio ou 
quando passa a ser constante (elevados Re). Para isto deve ser realizado o 
experimento de perda de carga distribuída antes. 
Utilizando o coeficiente f médio: 
• mf
DKL Soveloeq 2,1024,0
021,04,1
cot =
⋅
=
⋅
=
−
 
• mf
DKL Scurvaeq 44,0024,0
021,05,0
=
⋅
=
⋅
=
−
 
 
Sugestões adicionais: 
- realizar o ajuste das curvas utilizando planilha eletrônica; 
- verifique se a localização do ponto de medida da pressão pode alterar o resultado. Considere se é necessário 
descontar o comprimento equivalente do tubo localizado e se o escoamento já está plenamente desenvolvido no ponto 
de tomada da pressão. 
Referências bibliográficas 
STREETER, V.L. Mecânica dos Fluídos. McGraw Hill do Brasil. São Paulo. 1978. 
FOX, ROBERT W., PRITCHARD, PHILIP J. e MCDONALD, ALAN T. Introdução à Mecânica dos Fluidos. 6ª 
Ed. Editora LTC. 2006. 
 
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2.8 Levantamento Experimental da Curva de uma Bomba Centrífuga 
Objetivo: Obter a curva de funcionamento de uma bomba centrífuga. 
Introdução: 
A curva mais comum e mais utilizada em dimensionamentos de bombas centrífugas é 
curva Altura Manométrica (Hman) versus Vazão (Q), que é obtida com o rotor operando em 
velocidade constante (n). 
Neste experimento será desprezada a perda de carga na tubulação de sucção, que pode 
ser considerada desprezível. A tubulação de sucção é curta e a válvula instalada é de 
passagem plena. 
Procedimento experimental: 
Preparação: 
Medida da Vazão: 
 Pode ser utilizado o reservatório de medida ou o Tubo de Venturi. 
Medida das pressões: 
 A pressão de recalque é a indicada pelo Manômetro de Bourdon, que deve ser 
ligado à tomada de pressão logo acima da saída da bomba. 
 É conveniente proceder a retirada das bolhas na linha de manometria. 
Ensaio: 
Fechar a válvula e ligar a bomba. 
Nesta situação, a bomba está operando com vazão nula e commáxima pressão. 
Atuar sobre o registro, medir a vazão e registrar o valor da pressão de recalque. 
Recomenda-se obter, no mínimo, 15 pontos. 
Vazão 
(lpm) 
Pmanom 
(bar) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Análise dos Dados: 
Neste caso estão sendo desprezadas: a diferença de cotas entre a sucção e o recalque e 
as perdas de carga nestes trechos de tubulação. 
 
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A elevação da bomba será considerada como a pressão de recalque indicada no 
manômetro de Bourdon. 
Converter as unidades e montar a tabela: 
 
Q 
(m3/h) 
Hman 
(m) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Montar um gráfico linear com ∆H(m) no eixo das abscissas e a Vazão(m3/h) no eixo das 
ordenadas. 
 
Sugestões adicionais: 
- Realizar uma regressão polinomial de 2ª ordem nos pontos experimentais e estimar a vazão máxima teórica 
em ∆H =0. 
- Montar um gráfico da potência hidráulica PHidráulica versus Qm3/h e determinar o ponto de potência máxima. 
Referências bibliográficas 
MACINTYRE, ARCHIBALD JOSEPH. Bombas e Instalações de Bombeamento. 2ª Ed. Editora LTC. 1997. 
FOX, ROBERT W., PRITCHARD, PHILIP J. e MCDONALD, ALAN T. Introdução à Mecânica dos Fluidos. 6ª 
Ed. Editora LTC. 2006. 
 
 
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2.9 Levantamento Experimental da Curva de Associação em Série 
Objetivo: Obter a curva de funcionamento de duas bombas centrífugas associadas em 
série. 
Introdução: 
Nas instalações hidráulicas frequentemente ocorrem casos em a altura manométrica 
fornecida por uma determinada bomba não é suficiente para vencer a altura geométrica entre 
o ponto de sucção e o ponto de descarga. 
Nestes casos recomenda-se a associação de duas bombas em série de forma a “somar” 
a pressão de cada uma delas e então vencer a altura geométrica. Este experimento visa 
levantar a curva resultante da associação e verificar se este resultado pode ser considerado 
como a “soma” direta das duas curvas individuais. 
Note que na associação série, a vazão nas duas bombas será a mesma e as pressões 
serão somadas. 
Neste experimento será desprezada a perda de carga na tubulação de sucção, que pode 
ser considerada desprezível. A tubulação de sucção é curta e a válvula instalada é de 
passagem plena. 
Procedimento experimental: 
Preparação: 
 Válvulas: Atuar nas válvulas da tubulação das bombas de forma a associá-las em 
série. 
Medida da Vazão: 
 Pode ser utilizado o reservatório de medida como padrão ou a curva de 
calibração do Venturi. 
Medida das pressões: 
 A pressão de recalque é a indicada pelo Manômetro de Bourdon, que deve ser 
ligado à tomada de pressão logo acima da saída da bomba. 
 Conecte a tomada de pressão da saída Bomba 1 ao manômetro de 2,5 bar e a 
tomada de pressão da saída da Bomba 2 ao manômetro de 6,0 bar de fundo de escala. 
 É conveniente proceder a retirada das bolhas na linha de manometria. 
Ensaio: 
Fechar a válvula de saída e ligar a bomba. 
Nesta situação, as bombas estão operando com vazão nula e com máxima pressão. 
Atuar sobre a válvula, medir a vazão e registrar o valor da pressão de recalque. 
 
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Recomenda-se obter, no mínimo, 15 pontos. 
Vazão 
(lpm) 
P1manom 
(bar) 
P2manom 
(bar) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Análise dos Dados: 
Neste caso estão sendo desprezadas: a diferença de cotas entre a sucção e o recalque e 
as perdas de carga nestes trechos de tubulação. 
A elevação H1 da Bomba 1 será considerada como a pressão de recalque indicada no 
manômetro de Bourdon. 
A elevação H2 da Bomba 2 será a diferença entre P2 e P1. 
Convertendo- as unidades: 
 
Q 
(m3/h) 
H1man 
(m) 
H2man 
(m) 
∆HTotal 
(m) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Montar um gráfico linear com ∆HTOTAL(m) no eixo das abscissas e a Vazão(m3/h) no eixo 
das ordenadas. Sobre ao gráfico da bomba simples e concluir sobre a operação em série. 
 
Sugestões adicionais: 
- Realizar uma regressão polinomial de 2ª ordem nos pontos experimentais e estimar a vazão máxima teórica 
em ∆H =0. 
- Montar um gráfico Potência Hidráulica ( PHidráulica versus Qm3/h ) e determinar o ponto de potência máxima. 
 
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Referências bibliográficas 
MACINTYRE, ARCHIBALD JOSEPH. Bombas e Instalações de Bombeamento. 2ª Ed. Editora LTC. 1997. 
FOX, ROBERT W., PRITCHARD, PHILIP J. e MCDONALD, ALAN T. Introdução à Mecânica dos Fluidos. 6ª 
Ed. Editora LTC. 2006. 
 
 
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2.10 Levantamento Experimental da Curva de Associação em Paralelo 
Objetivo: Obter a curva de funcionamento de duas bombas centrífugas associadas em 
paralelo. 
Introdução: 
Nas instalações hidráulicas frequentemente ocorrem casos em a altura manométrica 
fornecida por uma determinada bomba é suficiente para vencer a altura geométrica, porém 
não apresenta vazão suficiente. 
Nestes casos recomenda-se a associação de duas bombas em paralelo de forma a 
“somar” a vazão de cada uma delas e então atender as necessidades. Este experimento visa 
levantar a curva resultante da associação e verificar se este resultado pode ser considerado 
como a “soma” direta das duas curvas individuais. 
Note que na associação em paralelo, a pressão de recalque será a mesma para as duas 
bombas e as vazões serão somadas. 
Neste experimento será desprezada a perda de carga na tubulação de sucção, que pode 
ser considerada desprezível. A tubulação de sucção é curta e a válvula instalada é de 
passagem plena. 
Procedimento experimental: 
Preparação: 
 Válvulas: Atuar nas válvulas de forma que as bombas fiquem associadas em 
paralelo. 
Medida da Vazão: 
 Pode ser utilizado o reservatório de medida ou a curva de calibração do Venturi. 
Medida das pressões: 
 A pressão de recalque é a indicada pelo Manômetro de Bourdon, que deve ser 
ligado à tomada de pressão logo acima da saída da bomba. 
 Conecte a tomada de pressão da bomba ao manômetro de 2,5 bar. 
 Pode ainda ser acompanhada a pressão das duas bombas simultaneamente 
porém será utilizada somente a pressão de umadas bombas nas análises. 
 É conveniente proceder a retirada das bolhas na linha de manometria. 
 Embora o equipamento permita não se recomenda a medida individualizada da 
vazão de cada uma das bombas. Fazendo isto o ensaio será de duas bombas operando 
individualmente. 
Ensaio: 
Fechar a válvula de saída e ligar a bomba. 
Nesta situação, as bombas estão operando com vazão nula e com máxima pressão. 
Atuar a válvula de saída, medir a vazão e registrar o valor da pressão de recalque. 
Recomenda-se obter, no mínimo, 15 pontos. 
 
 
 
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Vazão 
(lpm) 
∆Hmanom 
(bar) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Análise dos Dados: 
Neste caso estão sendo desprezadas: a diferença de cotas entre a sucção e o recalque e 
as perdas de carga nestes trechos de tubulação. 
A elevação ∆H1 da Bomba 1 (também da Bomba 2) será considerada como a pressão 
de recalque indicada no manômetro de Bourdon. 
Convertendo- as unidades: 
 
Q 
(m3/h) 
∆H1man 
(m) 
∆H2man 
(m) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Montar um gráfico linear com ∆Hman(m) no eixo das abscissas e a Vazão(m3/h) no eixo 
das ordenadas. 
Sugestões adicionais: 
- Realizar uma regressão polinomial de 2ª ordem nos pontos experimentais e estimar a vazão máxima teórica 
em ∆H =0. 
- Montar um gráfico Potência Hidráulica ( PHidráulica versus Qm3/h ) e determinar o ponto de potência máxima. 
Referências bibliográficas 
MACINTYRE, ARCHIBALD JOSEPH. Bombas e Instalações de Bombeamento. 2ª Ed. Editora LTC. 1997. 
FOX, ROBERT W., PRITCHARD, PHILIP J. e MCDONALD, ALAN T. Introdução à Mecânica dos Fluidos. 6ª 
Ed. Editora LTC. 2006. 
 
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Apêndice 1 - Planta de Estudos de Mecânica dos Fluidos MF3/09 
 
 
 
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Apêndice 2 – Diagrama Esquemático da associação de bombas 
 
 
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Apêndice 3 – Conjunto Placa de Orifício 
 
 
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Apêndice 4 – Placa de Orifício 
 
 
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Apêndice 5 – Tubo de Venturi 
 
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Apêndice 6 - Diagrama de Moody 
 
 
 
 
 
 
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--------------TERMO DE GARANTIA------------ 
 
A T&S Equipamentos Eletrônicos garante o funcionamento do equipamento fornecido, por um 
período de 06 meses a contar da data da expedição destacada em nossa nota fiscal. Durante este 
período, serão substituídas sem ônus para o cliente, todas as peças e componentes que apresentarem 
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necessário, viagem e estadia, bem como despesas com transportadoras e Correios, ficam sempre, dentro 
ou fora da garantia, por conta do cliente. 
Não estão cobertos pela garantia os seguintes componentes: vedações, pintura interna ou 
externa, fusíveis, além de defeitos originados por acidentes ocorridos por quedas ou transporte incorreto 
do equipamento. 
A garantia perderá sua validade se o equipamento for reparado ou alterado, em qualquer de suas 
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negligência ou acidente, se tiver seu número de série alterado, rasurado ou removido. Nenhuma outra 
garantia é fornecida, expressa ou implicitamente. 
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O valor da garantia entende-se, no máximo, até o valor pago pelo equipamento e constante na 
Nota Fiscal. 
Não são cobertos por este Termo de Garantia, quaisquer outros equipamentos que operem em 
conjunto com este ora fornecido, bem como situações de lucro cessante e outros.