Relatório 1 Medidas Elétricas e Leis de Kirchhoff

Prévia do material em texto

Eletromagnetismo 1/18 
 
 
 
 
 
 
 
 
Experimento 1 – Medidas Elétricas e Leis de Kirchhoff 
 
Eduardo Divino 180069934 
Wendell Cruzeiro 180070096 
Wesley Vieira 180000000 
 
 
Eletromagnetismo, Profa. Dra. Adriana Ibaldo e Prof. Dr. Antony Polito 
 
16 de Abril de 2018. 
 
 
O seguinte relatório se baseia na reprodução do experimento sobre medidas elétricas e as leis de 
Kirchhoff, onde foi utilizado materiais como resistores, fonte, multímetros para determinar a 
resistência dos circuitos elétricos, a lei da resistência é proposta por Georg Simon Ohm. Na obtenção 
de dados do experimento foi montado circuitos simples (fonte, resistor e multímetros), circuitos em 
série e em (resistores, fonte e multímetros). O objetivo com os circuitos simples era determinar a 
confiabilidade das leis de Ohm. Com os circuitos em série determinar a resistência equivalente 
ôhmica e a lei dos nós de Kirchhoff. A resistência interna e a lei das malhas também de Kirchhoff 
foram os objetivos das montagens dos circuitos em paralelo. O relatório traz também a plotagem dos 
gráficos de cada circuito, com o objetivo de mostrar a linearidade da resistência ôhmica, dentro dos 
circuitos aqui montados. 
 
 
 
1. Objetivo 
 
Realizar montagem, coleta e análises de dados em circuitos elétricos 
simples, comparar valores obtidos com teorias físicas e emitir pareces em relação à 
discrepâncias e linearidades presentes no experimento a fim de verificar 
experimentalmente as Leis de Ohm e Kirchhoff. 
 
2. Introdução 
 
O presente trabalho, por meio de aferições experimentais, nos apresenta 
a validade das leis que ficaram conhecidas como Leis de Kirchhoff; um trabalho que 
foi desenvolvido pelo físico alemão Gustav Robert Kirchhoff (1824 – 1887). 
As Leis de Kirchhoff são empregadas em circuitos elétricos mais 
complexos, como os que utilizam mais de uma fonte ou de resistores estando em 
série ou paralelo que juntamente com a Lei de Ohm nos permite fazer análises 
desses circuitos genéricos com quaisquer quantidades de bipolos. Essas leis podem 
Eletromagnetismo 2/18 
 
 
 
 
se classificadas em dois grupos: Lei dos Nós (1ª Lei de Kirchhoff) e Lei das Malhas 
(2ª Lei de Kirchhoff). 
As próprias nomenclaturas das Leis nos apontam para termos que 
necessitam ser melhores definidos para uma compreensão da teoria, a saber: nó, 
ramo e malha. Para tanto consideremos a figura: 
 
Figura 1 – Circuito genérico com diversos dipolos 
 
Fonte: (KUROKAWA, 2013) 
 
 
Definindo termos: 
• Nós: um ponto de conexão entre dois ou mais dipolos. Em nossa figura, 
representados pelos pontos 1, 2, 3, 4, 5, e 6. 
• Ramo: trechos do circuito compreendidos entre os nós. Em nossa figura, 
representados pelos pares 1-2, 1-4, 1-5, 2-3, 2-6, 3-4, 3-6, e 5-6. 
• Malha: percurso fechado qualquer, em um circuito. Em nossa figura, 
representados pelos conjuntos 1-2-3-4-1, 1-2-6-5-1, 1-2-6-3-4-1, 1-4-3-6-5-1, etc. 
 
2.1 Primeira lei de Kirchhoff 
 
Também conhecida como lei das correntes ou lei dos nós, nos garante 
que a soma algébrica das correntes em um nó é nula. Vejamos essa aplicação na 
figura seguinte 
 
 
 
 
Eletromagnetismo 3/18 
 
 
 
 
Figura 2 – Nó com os respectivos ramos 
 
 
Fonte: (KUROKAWA, 2013) 
 
Pela descrição da Primeira lei de Kirchhoff, podemos descrever: 
 𝑖" + (−𝑖&) + 𝑖( + 𝑖) + (−𝑖*) = 0 (1) 
 
A partir da equação (1) obtemos: 
 𝑖" + 𝑖( + 𝑖) = 	 𝑖& + 𝑖* (2) 
 
 De (2) decorre-se que a soma das correntes que entram em um nó é igual à 
soma das correntes que saem do mesmo nó. 
 
2.2 Segunda lei de Kirchhoff 
 
 Também conhecida como lei para as tensões ou lei das malhas estabelece 
que a soma das tensões ao longo de malha qualquer (no sentido horário ou anti-
horário) é nula. 
 Observemos a análise da figura abaixo: 
Figura 3 – Malha com seus bipolos e suas respectivas tensões 
 
Eletromagnetismo 4/18 
 
 
 
 
Fonte: (KUROKAWA, 2013) 
 
Considerando a definição da Segunda lei de Kirchhoff, temos: 
 𝑉" + 𝑉& + (−𝑉() + (−𝑉)) + (−𝑉*) 	+	𝑉/ 	+	𝑉0 	= 0 (2C) 
 
Resumidamente podemos descrever essas leis da seguinte maneira: 
 
1ª Lei de Kirchhoff: Em qualquer nó, a soma algébrica das correntes que o 
deixam (aquelas cujas pontas apontam para fora do nó) é igual a soma das 
correntes que chegam até ele; que é uma derivação da conservação da carga total 
existente no circuito e consolidando ∑ 𝑖2 =2 0 ; 
2ª Lei de Kirchhoff: A soma algébrica das forças eletromotrizes em 
qualquer malha é igual a soma algébricas da quedas de potencial ou dos produtos 𝑖𝑅 contidos na malha - ∑ e22 = 	∑ 𝑖22 𝑅2. 
 
3. Procedimento 
 
Na montagem dos circuitos foram necessários alguns equipamentos e 
componentes, que foram fornecidos pela instituição. Segue abaixo a tabela de 
materiais utilizados neste relatório. 
Tabela 1 – Lista de materiais 
Quantidade Materiais 
2 Multímetros 
1 Fonte de tensão controlada 
1 Resistor 390 Ω - 5 W 
1 Resistor 1 KΩ - 5 W 
1 Resistor 1 MΩ - 2 W 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Eletromagnetismo 5/18 
 
 
 
 
Figura 4 – Materiais utilizados no laboratório 
 
 
Resistor 390 Ω - 5 W Resistor 1 KΩ - 5 W Resistor 1 MΩ - 2 W 
 
Multímetros Fonte de tensão controlada 
 
Fonte: Fotografias tiradas pelos autores. 
 
 
Com o auxílio do roteiro, também fornecido pela instituição, foi realizado a 
montagem de um circuito simples com fonte, resistor e multímetros. Para a produção 
deste relatório foi utilizado o software computacional Eletronic Work Beach (EWB) 
para produzir as imagens dos circuitos realizados e os gráficos plotados foram 
gerados pelo Qtiplot. Sobre estes recursos computacionais o EWB é uma ferramenta 
de simulações de circuitos eletrônicos e o Qtiplot é um software matemático 
disponível livremente nas distribuições do Linux com o objetivo de plotagem de 
informações, o mesmo fornece múltiplas ferramentas de analises simples como 
desvios, gaussianas, entre outras analises. 
Inicialmente foi conecta a fonte em série com um resistor e um multímetro 
na função de leitura de corrente, amperímetro. Logo após foi colocado outro 
multímetro na função de leitura de tensão, voltímetro, em paralelo ao resistor, com o 
objetivo de medir a diferença de potencial nas extremidades do resistor conforme a 
imagem do circuito montado em laboratório. 
 
Eletromagnetismo 6/18 
 
 
 
 
Figura 5 – Materiais utilizados no laboratório
 
Fonte: Fotografia tirada pelos autores. 
 
3.1 Circuito simples com resistores individuais (Montagem 1) 
 
A partir da montagem realizada, o primeiro resistor (R1) utilizado foi o de 
390Ω; variada a tensão da fonte no resistor de 2 em 2 volts até 20 V. O mesmo foi 
feito com os resistores (R2) de 1KΩ e (R3) de 1MΩ. A figura abaixo ilustra os 
circuitos montado no laboratório. 
 
Figura 6 – Circuitos com resistores individuais. 
 
Fonte: Ilustração produzida no Eletronic Work Beach pelos autores do relatório. 
Eletromagnetismo 7/18 
 
 
 
 
Quando aplicado a tensão produzida pelafonte em cada circuito, os 
multímetros na função de voltímetro e amperímetro registraram uma tensão com 
uma precisão melhor, pôde-se realizar uma leitura da corrente que passava por cada 
resistor. 
Em posse desses dados foi montada a Tabela 2 que relacionam a tensão 
da fonte, a tensão lida no voltímetro, e a corrente elétrica. As leituras realizadas no 
voltímetro especificados na tabela correspondem a V1 a tensão lida sobre R1, V2 em 
R2 e V3 em R3. O mesmo acontece com as leituras de corrente, a corrente elétrica i1 
foi lida sobre R1, i2 em R2 e i3 em R3. Abaixo está a tabela com as leituras realizadas. 
 
Tabela 2 – Dados obtidos pelos circuitos da Figura 3.1. 
 
R1 = 390 Ω R2 = 1K Ω R3 = 1M Ω 
Fonte (V) V1(V) i1 (mA) R1 (kΩ) V2(V) i2 (mA) R2 (kΩ) V3(V) i3 (mA) R3 (kΩ) 
2,00 2,001 5,31 0,376836 2,04 2,02 1,009901 2,04 0,002 1020 
4,00 4,012 10,64 0,377068 4,001 4,05 0,987901 4,001 0,004 1000,25 
6,00 6,012 15,61 0,385138 6,017 6,09 0,988013 6,017 0,006 1002,833 
8,00 8,032 21,29 0,377266 8,042 8,16 0,985539 8,042 0,008 1005,25 
10,00 10,038 26,6 0,377368 10,037 10,2 0,98402 10,037 0,01 1003,7 
12,00 12,008 31,8 0,37761 12,04 12,25 0,982857 12,04 0,012 1003,333 
14,00 14,048 37,19 0,377736 14,041 14,31 0,981202 14,041 0,014 1002,929 
16,00 16,013 42,39 0,377754 16,101 16,44 0,97938 16,101 0,016 1006,313 
18,00 18,03 47,69 0,378067 18,061 18,49 0,976798 18,061 0,018 1003,389 
20,00 20,07 52,96 0,378965 20,11 20,65 0,97385 20,11 0,02 1005,5 
 
 
Sobre as resistências das colunas R1, R2 e R3, foram encontradas de 
acordo com a primeira lei de Ohm onde a resistência é a razão entre a tensão 
aplicada e a corrente obtida. 
 
3.2 Lei das Malhas (Montagem 2) 
 
No segundo circuito montado com a seguinte instrução, a fonte em série 
com o amperímetro e os resistores R1 e R2, e em paralelo com cada resistor um 
multímetro, com o objetivo de medir a tensão nos terminais de cada resistor, 
conforme a figura 7. 
 
Eletromagnetismo 8/18 
 
 
 
 
 
Figura 7 – Resistores em série com multímetros individualizados em paralelo. 
 
Fonte: Ilustração produzida no Eletronic Work Beach pelos autores do relatório. 
 
A fonte foi variada de 2 em 2 volts até 20V de acordo com a primeira 
montagem. Os multímetros foram conectados em paralelo com os resistores para 
que a leitura pudesse ser realizada em cima de cada resistor. 
De acordo com a primeira lei de Kirchhoff, em um circuito em série a 
corrente é constante e a tensão é variável de acordo com cada resistência, lei dos 
nós. Está montagem gerou dados que foram colocados na tabela 3. As resistências 
obtidas nesta tabela advêm da divisão entre a tensão e a corrente, primeira lei do 
Ohm. 
 
Tabela 3 – Dados obtidos pelos circuitos da Figura 7 
Fonte (V) V1 (V) V2 (V) Vtotal (V) Itotal (mA) R1 (kΩ) R2 (kΩ) 
2,00 0,55 1,46 2,02 1,78 0,308989 0,820225 
4,00 1,11 2,93 4,06 2,97 0,373737 0,986532 
6,00 1,66 4,37 6,04 4,43 0,374718 0,986456 
8,00 2,23 5,85 8,09 5,93 0,376054 0,986509 
10,00 2,78 7,28 10,07 7,39 0,376184 0,985115 
12,00 3,33 8,71 12,05 8,89 0,374578 0,979753 
14,00 3,88 10,13 14,01 10,3 0,376699 0,983495 
16,00 4,43 11,57 16,01 11,77 0,376381 0,983008 
18,00 5,01 13,05 18,06 13,18 0,380121 0,990137 
20,00 5,57 14,05 20,08 14,79 0,376606 0,949966 
 
 
Eletromagnetismo 9/18 
 
 
 
 
3.3 Resistência equivalente em Série (Montagem 3) 
 
A montagem do circuito 3 é bem parecida da montagem do circuito 2, a 
diferença é que no circuito 3 haverá somente um multímetro que medira a tensão 
nos no inicio do Resistor R1 e no final do resistor R3, conforme a figura abaixo. 
 
Figura 8 – Resistores em série com multímetros individualizados em paralelo.
 
Fonte: Ilustração produzida no Eletronic Work Beach pelos autores do relatório. 
 
Ao variar cada tensão se obteve a leitura, no voltímetro e no multímetro. 
Estas leituras estão na tabela 4. 
Tabela 4 – Dados obtidos pelos circuitos da Figura 8 
Fonte 
(V) 
Vtotal 
(V) 
Itotal 
(mA) 
Req 
(kΩ) 
2,00 2,00 1,93 1,362690 
4,00 4,05 2,97 1,363636 
6,00 6,05 4,43 1,365688 
8,00 8,02 5,88 1,363946 
10,00 10,02 7,35 1,363265 
12,00 12,05 8,85 1,361582 
14,00 14,02 10,3 1,361165 
16,00 16,07 11,82 1,359560 
18,00 18,09 13,31 1,359128 
20,00 20,03 14,75 1,357966 
 
Eletromagnetismo 10/18 
 
 
 
 
A resistência equivalente pode ser calculada pela soma das resistências, 
em circuitos em série, no caso 390Ω + 1000 Ω = 1390 Ω ou 1,39 KΩ. A ultima coluna 
da tabela 4 foi realizado o calculo de acordo com a primeira lei de Ohm, onde R=V/i. 
 
3.4 Lei dos nós (Montagem 4) 
 
A montagem 4 é diferente das outras montagens, pois relacionam os 
resistores em paralelo conforme a figura 4. 
 
Figura 9 – Circuito com resistores em paralelo. 
 
Fonte: Ilustração produzida no Eletronic Work Beach pelos autores do relatório. 
 
Neste circuito foram colocados o resistor R1 em paralelo com o resistor 
R2 e em cada resistor um amperímetro conectado em série, com o objetivo de 
demonstrar a segunda lei de Kirchhoff, onde a tensão é constate no circuito e a 
resistência é variável. Segue abaixo a tabela com os dados obtidos na 
experimentação. 
Tabela 5 – Dados obtidos pelos circuitos da Figura 9 
Fonte (V) V1 (V) i1 (mA) i2 (mA) itotal (mA) R1(kΩ) R2(kΩ) Req (kΩ) 
2,0 2 5,128 2,002 7,130 0,390016 0,999001 0,280505 
4,0 4,05 10,26 4,009 14,269 0,394737 1,010227 0,283832 
6,0 6,05 15,38 6,016 21,396 0,393368 1,005652 0,282763 
8,0 8,02 20,508 8,023 28,531 0,391067 0,999626 0,281098 
10,0 10,02 25,634 10,050 35,684 0,390887 0,997015 0,280798 
12,0 12,05 30,76 12,037 42,797 0,391743 1,00108 0,281562 
Eletromagnetismo 11/18 
 
 
 
 
14,0 14,02 35,886 14,044 49,930 0,390682 0,998291 0,280793 
16,0 16,07 41,022 16,051 57,073 0,391741 1,001184 0,281569 
18,0 18,09 46,038 18,058 64,096 0,392936 1,001772 0,282233 
20,0 20,03 51,274 20,065 71,339 0,390646 0,998256 0,280772 
 
As colunas com as resistências foram feitas de acordo com a lei de Ohm, 
onde a resistência é a divisão da tensão pela corrente, ou seja R1= V1/ i1, o mesmo 
é feito em R2. A resistência equivalente entre os dois resistores se dá pela soma de 
resistores em paralelo onde Req é o produto das resistências pela soma conforme a 
equação abaixo. 𝑅45 = 676867968 (3) 
 
A ultima coluna da tabela 5 foi feita de acordo com a lei de Ohm aplicada 
na tensão total dividido pela corrente total, logo temos a resistência equivalente. 
 
3.5 Resistência Interna (Montagem 5) 
 
Nesta montagem será utilizado somente o resistor R1, onde aplicaremos 
uma tensão variável de 2 em 2 volts até atingir os 20 volts, conforme foi realizado 
nas montagens anteriores. O amperímetro estará em série com a fonte e o resistor e 
o voltímetro em paralelo com a o resistor e o amperímetro, com o objetivo de 
determinar a resistência interna. Abaixo encontra-se na figura 10 a montagem do 
experimento simulada no Eletronic Work Beach, um software simulador de 
eletrônica. 
Por problema de escala, foi utilizado o resistor de 390Ω em vez do resistor 
de 1MΩ, pois, ao utilizar o resistor de 1MΩ com uma tensão aplicada, logo a 
corrente elétrica estaria na escala de micro Amperes, mas o equipamento limitado 
faz a leitura em mili-amperes. Por este motivo foi utilizado o resistor de 390Ω. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Eletromagnetismo12/18 
 
 
 
 
Figura 10 – Circuito com resistor e amperímetro em série. 
 
Fonte: Ilustração produzida no Eletronic Work Beach pelos autores do relatório. 
 
Na tabela abaixo contém na última coluna a resistência interna do circuito, 
que foi obtida através da equação abaixo. E a coluna de R1 foi obtida através da 
primeira lei de Ohm. 
 𝑟 = 	 ;<2=4>?<=@A − 𝑅1 (4) 
 
 
Tabela 6 – Dados obtidos pelos circuitos da Figura 10 
Fonte (V) V1 (V) i1 (mA) R1 (kΩ) r1 (kΩ) 
2,0 2,001 5,128 0,390211 0,000195 
4,0 4,012 10,26 0,391033 0,00117 
6,0 6,012 15,382 0,390846 0,00078 
8,0 8,032 20,51067 0,391601 0,00156 
10,0 10,038 25,63767 0,391533 0,001482 
12,0 12,008 30,76467 0,390318 0,00026 
14,0 14,048 35,89167 0,3914 0,001337 
16,0 16,013 41,01867 0,390383 0,000317 
18,0 18,03 46,14567 0,390719 0,00065 
20,0 20,07 51,27267 0,391437 0,001365 
 
4. Resultados e análise de dados. 
 
Em todo processo de análise de dados buscou-se uma melhor estimativa dos 
valores a serem representados nas tabelas a seguir. Utilizamos ferramentas 
estatísticas básicas tais como valores médios (𝒙D), variância – esta embutida no 
Eletromagnetismo 13/18 
 
 
 
 
processo do cálculo do desvio padrão, desvio padrão (s𝒙) e o erro padrão da 
média	(∆𝑹D). 
A partir dos dados anotados no experimento, representados na tabela 2, foi 
possível traçar o gráfico da tensão (V) aplicada no resistor em função da corrente (i) 
medida no mesmo elemento de circuito. Os gráficos 1, 2 e 3 correspondem 
respectivamente aos resistores R1, R2 e R3. 
 
Gráfico 1 – Tensão em função da corrente no resistor R1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico 2 – Tensão em função da corrente no resistor R2
 
Resistência de 1KΩ
Tensão (V)
0
5
10
15
20
25
Corrente (mA)
0 5 10 15 20 25
 Resistência (Ω)
Análise Linear
Resistência de 390 Ω 
Tensão (V)
0
5
10
15
20
25
Corrente (mA)
0 10 20 30 40 50
Resistência (Ω)
Análise Linear
Eletromagnetismo 14/18 
 
 
 
 
Gráfico 3 – Tensão em função da corrente no resistor R3 
 
Pela teoria apresentada nas seções anteriores, a razão entre a tensão 
aplicada e a corrente aferida em cada componente do circuito é numericamente igual 
a resistência elétrica desse componente. Mediante análise dos gráficos 
apresentados podemos notar a linearidade dessa proporção e chegamos a 
conclusão de que os resistores utilizados podem ser classificados, com boa 
acurácia, como sendo resistores ôhmicos. 
Em uma medida real de tensões e correntes reais, o tempo de utilização do 
equipamento tende a influenciar nos dados colhidos pois eles se aquecem, porém 
mesmo no resistor R3, que dissipa mais energia que os demais, notamos a pequena 
variação percentual de apenas 0,5 % em relação ao valor teórico. Notamos ainda na 
tabela 4 que os valores calculados apresentam valores médios próximos aos valores 
teóricos, com pequenos erros padrões de medida associada; conclui-se que a Lei de 
Ohm foi verificada para o circuito proposto na primeira parte do experimento. 
 
Tabela 7 – Valores encontrados para R 
 R1 (kW) R2 (kW) R3 (kW) 
Fabricante 0,390 1,0 1000 𝑹D 0,3783808 0,9849461 1005,3497 𝝈D𝑹 0,0024467 0,0031286 5,4203854 ∆𝑹D 0,0007737 0,0010428 1,7140763 
Resistor de 1MΩ
Tensão (V)
0
5
10
15
20
25
Corrente (mA)
0 0,005 0,01 0,015 0,02
 Resistência (Ω)
Análise Linear
Eletromagnetismo 15/18 
 
 
 
 
Seguindo o procedimento experimental, associaram-se em série os 
resistores de 390W e 1kW em busca de observar a Lei das Malhas. Medidas as 
tensões em cada um dos resistores pudemos construir a tabela 8 que apresenta a 
tensão medida diretamente na fonte e a tensão total, proveniente da soma entre as 
tensões V1 e V2 da tabela 3 com as respectivas diferenças percentuais. 
 
Tabela 8 – Lei das malhas (resistores em série) 
VFONTE VTOTAL %𝑽 
2,02 2,01 0,495 
4,06 4,04 0,493 
6,04 6,03 0,166 
8,09 8,08 0,124 
10,07 10,06 0,099 
12,05 12,04 0,083 
14,01 14,01 0,0 
16,01 16,00 0,062 
18,06 18,06 0,0 
20,08 19,62 2,2 
 
Como esperávamos, a tensão fornecida pela fonte e a tensão total se 
aproximaram por uma boa aproximação, notamos pelos baixos valores da diferença 
percentual expressos na tabela acima. Não podemos deixar de mencionar que, na 
ultima medida estávamos a ponto de extrapolar o limite da escala da fonte o que, de 
certa forma, pode fazer variar as leituras registradas, porém verificamos 
satisfatoriamente a Lei das malhas como proposto pelo procedimento experimental. 
A próxima etapa do experimento consistiu em analisar os dois resistores, R1 e 
R2, quando associados em série. Com os dados da queda de tensão nos terminais 
da associação e a corrente total pode-se montar a tabela 4 por meio da qual se 
construiu o gráfico 4. Calculada a resistência equivalente no valor nominal de 
1.362,862(6) W podemos compará-la ao valor teórico (1.390 W) e encontramos a 
diferença percentual de apenas 2,0242%. 
Eletromagnetismo 16/18 
 
 
 
 
Pela análise dos dados apresentados podemos chegar a conclusão de que a 
associação em série de dois resistores corresponde, com excelente aproximação, ao 
valor teórico equivalente calculado pela Lei de Ohm. 
 
Gráfico 4 – Associação em Série (R1 e R2) 
 
 
 
Como anunciado na introdução teórica do trabalho aqui apresentado, a Lei 
dos nós pode ser utilizada em circuitos associados em paralelo uma vez que a soma 
algébrica das correntes que entram em um nó deve ser igual a zero. É em busca de 
da verificação experimental dessa lei que se associou em paralelo os resistores R1 e 
R2. Montamos a tabela 5 e partindo dela construímos o gráfico 5. 
Existem várias formas de contemplarmos esse experimento. Olhando para a 
tabela 5 é fácil perceber que a soma das correntes i1 e i2 correspondem com 
excelente precisão ao valor da corrente elétrica total fornecida pela fonte e que 
chega nas extremidades dos resistores. 
De outra forma, também simples e poderosa, também podemos calcular o 
valor experimental médio para a resistência equivalente da associação em paralelo 
encontrado, 𝑅45 = 	0,2815925	𝐾Ω e notar que este se aproxima satisfatoriamente do 
valor teórico calculado pela Lei de Ohm, 𝑅45 = 	0,2805755	𝐾Ω com uma diferença 
percentual de apenas 0,3624%. 
390 Ω Série 1kΩ
Tensão (V)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Corrente (mA)
0 5 10 15 20
 Tensão Total
Análise Linear
Eletromagnetismo 17/18 
 
 
 
 
Concluímos que a Lei dos nós também é aplicável para a sequência 
experimental e que, com excelente precisão, corresponde aos valores teóricos 
calculados neste trabalho e nos livros textos utilizados. A Lei de Ohm também 
continua válida na associação em paralelo uma vez constatada a linearidade ôhmica 
dos resistores utilizados nesta sequência laboratorial. 
 
Gráfico 5 – Associação em Paralelo (R1 e R2) 
 
 Uma outra análise que se faz importante ao estudarmos circuitos é a relação 
entre a resistência interna dos equipamentos com o circuito como um todo. Como 
sabemos todo elemento de circuito oferece alguma resistência a passagem da 
corrente elétrica e, ao funcionar, pode fornecer variações até consideráveis 
dependendo da qualidadedos materiais utilizados para a confecção dos elementos 
de circuito. 
 Os dados foram captados, variando a tensão, obtendo valores de corrente 
elétrica. Sabendo que o voltímetro tem uma resistência e querendo saber está 
resistência utilizaremos o conceito de resistência equivalente para o circuito em 
série. A tabela 6 foi construída com os dados obtidos. 
Fazendo-se a média dos valores da resistência interna encontramos o 
correspondente em ohms igual a |𝑟|SéU>< = 	0,000948	Ω e que, em forma de razão e 
proporção simples nos retorna uma diferença percentual media que equivale a 
0,24%. Conclui-se que os multímetros utilizados possuem construção de qualidade e 
390 Ω em paralelo a 1kΩ
Tensão (V)
0
5
10
15
20
25
Corrente (mA)
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tensão 1
Tensão 2
Tensão Total
Análise Linear
Eletromagnetismo 18/18 
 
 
 
 
que representam baixa interferência e variações nos valores fornecidos de tensão e 
corrente utilizados neste experimento. 
Por mais que sejamos rigorosos com a montagem, execução e colheita de 
dados, algumas situações devem ser consideradas por todos aqueles que trabalham 
em laboratório. Sabemos que o tempo de funcionamento de um equipamento está 
diretamente ligada as medidas feitas, a temperatura do ambiente possui seu fator de 
contribuição e obviamente não podemos nos esquecer do estado de conservação 
dos equipamentos utilizados. 
 
5. Conclusão 
 
A proposta inicial da sequência experimental era a verificação em laboratório 
de leis fundamentais da dinâmica, tais são as leis de Kirchhoff e Ohm – leis 
extremamente fundamentais para as aplicações práticas e a vida cotidiana do 
mundo globalizado. 
Chegamos a conclusão que, mesmo com as adversidades enfrentadas – 
aquelas pelas quais todos experimentais passam – chegamos a bons resultados nos 
procedimentos propostos. 
 
 
6. Bibliografia 
 
HALLIDAY, D.; RESNIK, R. & WALKER, J. Fundamentos da Física. 8ª Ed. Volume 
3, p. 176-181. Editora LTC. Rio de Janeiro, 2009. 
HEWITT, Paul G. FÍSICA Conceitual. 9ª edição. Porto Alegre, 2002. 
ISKANDAR, Jamil Ibrahim. Normas da ABNT-Comentadas para Trabalhos 
Científicos-3a Edição-Revista e Atualizada. Jurua Editora, 2009. 
KUROKAWA, S. Lei de Kirchhoff. Eletricidade Análise de circuitos alimentados 
por fontes constantes. UNESP, Ilha Solteira, p.27-35, 2013. 
MACEDO, F. Wolfango. Análise de erros. Vila Real, Departamento de Matemática, 
Universidade de Trás-os-Montes e Alto Doro, Portugal, 1992. 
OMALLEY, John. Análise de circuitos. Bookman Editora, 1983. 
TIPLER, Paul Allen; MOSCA, Gene. Física para cientistas e engenheiros. Vol. 2: 
eletricidade e magnetismo, óptica . Grupo Gen-LTC, 2000.