Tabela de Derivada e Integral

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UERGS - Guaíba - Engenharia em Sistemas Digitais
Professores: Os Cabraldinos (Tânia Cabral - PUCRS e Roberto Baldino - UERGS)
FT20 Função A diferencial de ... é ... 5ª.ed, 6ª. ed.
0 kx =kd dk= 186, 159
1 nx =nd  dn n 1−= 185, 161
2 2x =2d  d2= 185, 161
3 3x =3d  d23= 185, 161
4 x =d 

d
2
1
=
185, 161
5
x
1
=

1d ( )  d2
1
−=
185, 161
6 xsin =sind  dcos= 212, 177
7 xcos =cosd  dsin−= 213, 177
8 xtan =tand  d2sec= 213, 177
9 xsec =secd  dtansec= 213, 178
10 xx 1sinarcsin −= == − 1sinarcsin dd ( )


d
21
1
−
=
231, 196
11 xx 1cosarccos −= == −  1cosarccos dd ( )


d
21
1
−
−=
232, 197
12 xx 1tanarctan −= == −  1tanarctan dd ( )  d21
1
+
=
231, 196
13 xe =ed de= 424, 165
14 xa d a =L lnxa a dK 221, 186
15 ln x =lnd 

d1= 243, 199
16 xsinh =sinhd  dcosh= 250, 238
17 xcosh =coshd  dsinh= 250, 238
18 xtanh tanhd =K  d2sech= 250, 238
19 u(x) d u(...) = δ (...) d... não tem
Regra da soma: ( )d d d± = ±L M L M(187, 162) Regra do produto: (195, 169-171)
( )d d d× = +L M L M M L (191v,193n) Regra do quociente: ( ) 2
d dd −  =  
L M L L M
M M 
Verso Regra da A diferencial de ... é ... vezes a diferencial de ...
0 constante a diferencial de uma constante vezes uma variável 
é a constante vezes a diferencial da 
variável
1 potência a diferencial da potência de uma variável é 
o expoente vezes a base elevada ao 
expoente menos um vezes a diferencial 
da variável 
M1 S2 10 Regras de diferenciação – FT20 1/2
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Professores: Os Cabraldinos (Tânia Cabral - PUCRS e Roberto Baldino - UERGS)
2 quadrado a diferencial do quadrado de uma variável é 
duas vezes a variável vezes a diferencial 
da variável
3 cubo a diferencial do cubo de uma variável é 
três vezes a variável ao quadrado vezes a 
diferencial da variável
4 raiz quadrada a diferencial da raiz quadrada de uma variável é
um sobre duas vezes a raiz quadrada da 
variável vezes a diferencial da variável
5 um sobre a diferencial de um sobre uma variável é
menos um sobre a variável ao quadrado 
vezes a diferencial da variável
6 seno a diferencial do seno de uma variável é
o cosseno da variável vezes a diferencial 
da variável
7 cosseno a diferencial do cosseno de uma variável é 
menos o seno da variável vezes a 
diferencial da variável
8 tangente a diferencial da tangente de uma variável é 
a secante ao quadrado da variável vezes a 
diferencial da variável
9 secante a diferencial da secante de uma variável é
a secante da variável vezes a tangente da 
variável vezes a diferencial da variável
10 arco-seno a diferencial do arco-seno de uma variável é
um sobre a raiz quadrada de um menos a 
variável ao quadrado vezes a diferencial 
da variável
11 arco-cosseno a diferencial do arco-cosseno de uma variável é 
menos um sobre a raiz quadrada de um 
menos a variável ao quadrado vezes a 
diferencial da variável
12 arco-tangente a diferencial do arco-tangente de uma variável é
um sobre um mais a variável ao 
quadrado vezes a diferencial da variável
13 exponencial a diferencial da exponencial de uma variável é
a própria exponencial vezes a diferencial 
da variável
14 exponencial de base a
a diferencial da exponencial de 
base a de uma variável é
a própria exponencial vezes o logaritmo 
da base vezes a diferencial da variável
15 diferencial do logaritmo 
a diferencial do logaritmo de 
uma variável é 
um sobre a variável vezes a diferencial 
da variável
16 seno hiperbólico
a diferencial do seno hiperbólico 
de uma variável é
o cosseno hiperbólico da variável vezes a 
diferencial da variável 
17 Cosseno hiperbólico 
a diferencial do cosseno 
hiperbólico de uma variável é 
o seno hiperbólico da variável vezes a 
diferencial da variável 
18 tangente hiperbólico
as diferencial da tangente 
hiperbólica de uma variável é
a secante hiperbólica ao quadrado da 
variável vezes a diferencial da variável
19 degrau a diferencial da função degrau é a função delta de Dirac vezes a dif da var
Regra da soma: a diferencial da soma ou diferença de duas variáveis é a diferencial da primeira 
mais ou menos a diferencial da segunda. 
Regra do produto: a diferencial do produto de duas variáveis é a primeira vezes a diferencial 
da segunda mais a segunda vezes a diferencial da primeira.
Regra do quociente: a diferencial do quociente de duas variáveis é o denominador vezes a 
diferencial do numerador menos o numerador vezes a diferencial do denominador, tudo sobre o 
denominador ao quadrado. 
M1 S2 10 Regras de diferenciação – FT20 2/2