Exercício Proposto

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Exercício proposto: Determine a família ortogonal à família de curvas �� = �����. 
1° Passo: encontar a inclinação da reta tangente a curva �� = �����. 
Derivando implicitamente, 
 
2��	 = −2����� 
Eliminando a constante, 
 
�� = ����� 				 ∴ 				� = 
����� 
2��	 = −2����� 				 ∴ 				2��	 = −2	 �
�
���� 	����			 
 
2��	 = −2�� 				 ∴ 				��	 =	−��			 
 
�	 =	−� 
 
2° Passo: encontar a reta ortogonal a curva tangente �	 =	−�	. 
 
�	 = − 1�(�, �) 
A inclinação da reta ortogonal é, 
�	 = 1�					(���	�����á �!) 
3° Passo: resolver a integral. 
 
�	 = 1� 				 ∴ 				
"�
"� =
1
� 				 ∴ 				�"� = "� 
 
#�"� = #"� 
 
��
2 = � + � 
 
�� = 2� + �%