Notas de Aula Ondas II- UTFPR CM

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Cap 17: Ondas II - Prof. Wladimir 1
 
ONDAS ll 
 
17.1 Introdução 
 
As ondas sonoras são a base de incontáveis estudos 
científicos em muitas áreas: fisiologia da fonação e audição, 
tratamento acústico de ambientes, ondas de choque na 
aviação, ruídos produzidos pelo corpo humano pode indicar 
problemas no funcionamento de órgãos, localização da 
fonte de emissão sonora. 
 
17.2 Ondas Sonoras 
 
São ondas longitudinais, que se propagam num meio 
material. Podem ser utilizadas em prospecção sísmica 
(localização de poços de petróleo), em localização por 
sonar (navios, submarinos), na exploração de partes moles 
do corpo humano (ultra-som), etc. 
A figura ao lado mostra uma 
onda sonora se propagando a 
partir de uma fonte pontual. 
As frentes de onda formam 
esferas centradas em S; os 
raios são radiais partindo de 
S. As setas duplas pequenas 
indicam que os elementos do 
meio oscilam paralelamente 
aos raios. Nas proximidades 
de uma fonte pontual, as 
frentes de ondas são esféricas e se espalham nas três 
dimensões. 
 
 
 
 
Cap 17: Ondas II - Prof. Wladimir 2
17.3 A Velocidade do Som 
 
A velocidade de qualquer onda mecânica depende tanto 
das propriedades inerciais do meio quanto das suas 
propriedades elásticas. De acordo com o que foi visto para 
a corda, 
inercialprop
elásticaprop
v
.
. 

. 
 
Quando uma onda sonora se propaga através do ar, a 
propriedade que determina o quanto um elemento de um 
meio modifica seu volume quando a pressão sobre ele 
varia, é o módulo de elasticidade volumétrica B. 
VV
pB
/
 
 
A unidade de B também é Pascal (Pa). O sinal (-) foi 
incluído de modo que B seja 
sempre positivo. Substituindo  por B e  por  , obtemos: 
 

Bv  
Velocidade do som. 
 
 
Onde B é a elasticidade 
volumétrica e  é a densidade do 
meio. 
 
Esta equação pode ser deduzida 
aplicando-se as leis de Newton. 
 
 
A Velocidade do Som 
Meio Velocidade 
(m/s) 
Gases 
Ar(00C) 331 
Ar (200C) 343 
Hélio 965 
Hidrogênio 1284 
Líquidos 
Água (00C) 1402 
Água (200C) 1482 
Água do mar 
(200C sal. 3,5%) 
1522 
Sólidos 
Alumínio 6420 
Aço 5941 
Granito 6000 
Cap 17: Ondas II - Prof. Wladimir 3
Considere um único pulso de compressão de ar se 
propagando (da direita para a esquerda) num tubo longo 
cheio de ar. O sistema de referência da figura abaixo é 
escolhido de modo que o pulso permaneça em repouso e o 
ar se mova da esquerda para a direita. (a) Um elemento de 
ar de largura x se move em direção ao pulso com 
velocidade v . Em (b) a face dianteira do elemento penetra 
no pulso. São mostradas as forças atuantes nas faces 
dianteira e traseira (devidas à pressão do ar). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Seja p a pressão do ar não perturbado e pp  a pressão 
no interior do pulso, onde p é positivo devido a 
compressão. Enquanto o elemento de ar penetra o pulso, 
ele sofre uma redução em sua velocidade dada por vv  , 
onde v é negativo. O intervalo de tempo para que isto 
aconteça é: 
v
xt  
Aplicando a 2ª lei de Newton neste intervalo de tempo, 
encontramos a força resultante: 
pAApppAF  )( 
O sinal (-) indica que a força no elemento de ar é para a 
esquerda. 
Cap 17: Ondas II - Prof. Wladimir 4
O volume do elemento é xA ; e assim, podemos escrever 
sua massa como: 
xAVm   
Usando v
xt  , podemos reescrever a equação acima 
como 
tAvm   
A aceleração média do elemento durante o intervalo t é: 
t
va 
 
De acordo com a 2ª lei )( maF  e as equações acima, 
podemos escrever: 
maF  
t
vtAvpA 
 )( 
v
vvpv
v
vvp  2 
vv
pv 
2 
O ar que ocupa um volume )( tAvV  fora do pulso sofre uma 
redução de volume )( tvAV  quando penetra no pulso. 
Logo, 
v
v
tAv
tvA
V
V 
 
Substituindo na equação anterior, temos: 
B
VV
pv 

/
2 
assim, resolvendo para v , temos: 

Bv  
Cap 17: Ondas II - Prof. Wladimir 5
 
17.4 Ondas Sonoras Progressivas 
A figura abaixo mostra (a) uma onda sonora se propagando 
com velocidade v através de um tubo longo cheio de ar, 
produzindo um padrão periódico de expansões e 
compressões do ar. 
 
(b) Uma vista expandida horizontalmente de uma pequena 
porção do tubo, observa-se um elemento de ar de 
espessura x que oscila para a esquerda e para a direita 
em mhs em torno de sua posição de equilíbrio. 
 
Os deslocamentos do elemento de ar pode ser descrito pela 
função: 
)cos(),( tkxstxS m  
Quando uma onda se move, a pressão do ar em qualquer 
posição x varia senoidalmente, 
 
)(),( tkxsenptxp m  
 
Cap 17: Ondas II - Prof. Wladimir 6
 
A amplitude de pressão mp 
está relacionada com a 
amplitude de deslocamento 
mS por: 
mm svp )(  
Na figura ao lado, pode-se 
notar que o deslocamento e a 
variação de pressão estão 
defasados de 0902/ rad . 
Assim, por exemplo, a 
variação de pressão p será 
nula quando houver um 
máximo do deslocamento. 
 
Exercício: 
A amplitude máxima de pressão mp que o ouvido humano 
pode suportar em sons altos é cerca de 28Pa (que é muito 
menor que a pressão normal do ar de aproximadamente 
105Pa). Qual é a amplitude de deslocamento mS para tal 
som no ar de densidade 3/21,1 mkg , com uma freqüência 
de 1000Hz e uma velocidade de 343m/s? (resp. mmx 11101,1 5  ) 
 
 
17.5 Interferência 
Considere duas fontes pontuais 
1S e 2S que estão em fase e têm o 
mesmo comprimento de onda  . 
Assim, dizemos que as próprias 
fontes estão em fase; ou seja, 
quando as ondas emergem das 
fontes, seus deslocamentos são 
sempre idênticos. 
Cap 17: Ondas II - Prof. Wladimir 7
 
A diferença de percurso até o ponto P é dada por: 
12 LLL  
A diferença de fase  no ponto P se relaciona com a 
diferença de percurso pela relação: 

 L
2 de onde 
 2
L 
A interferência será completamente construtiva quando: 
)2(  m para ,...3,2,1,0m (INTERFERÊNCIA COMP. CONSTRUTIVA) 
Isto ocorre quando:  3,2,,...2,1,0 
 LL 
Para interferência completamente destrutiva  )12(  m , 
para ,...3,2,1,0m 
Isto ocorre quando: ,...5,1,5,0,...5,1,5,0  
 LL 
 
Exercício: 
A figura ao lado mostra 
duas fontes pontuais 
1S e 2S , que estão em 
fase e separadas pela 
distância 5,1D , 
emitem ondas sonoras 
idênticas de 
comprimento de onda 
 . (a) Qual é a diferença de percurso das ondas 1S e 2S no 
ponto 1P , que se situa sobre a perpendicular que passa 
pelo ponto médio da distância D , a uma distância maior 
que do que D das fontes? Que tipo de interferência ocorre 
em 1P ? (b) Quais são a diferença de percurso e o tipo da 
interferência no ponto 2P ? 
(resp . 0L e 5,1L ) 
Cap 17: Ondas II - Prof. Wladimir 8
 
17.6 Intensidade e Nível Sonoro 
Intensidade I de uma onda sonora em uma superfície é a 
taxa média, por unidade de área, com que a energia é 
transferida pela onda através da superfície, que 
matematicamente será escrita por: 
A
PI  
Onde P é a taxa temporal de transferência da energia 
(Potência) da onda sonora e A é a área da superfície que 
intercepta o som. A intensidade I está relacionada à 
amplitude do deslocamento ms da onda sonora por: 
22
2
1
msvI  
Variação da Intensidade com a Distância 
A forma como a intensidade varia com a distância a partir 
de uma fonte sonora real é normalmente complexa. Em 
algumas situações, podemos ignorar ecos e supor que a 
fonte sonora é pontual que emite o som isotropicamente – 
isto é, com a mesma intensidade em todas as direções. 
Supondo que a energia 
mecânica das ondas 
sonoras seja conservada 
enquanto elas se espalham 
a partir desta fonte e que 
uma esfera imaginária de 
raio r seja centrada na fonte, 
conformea figura ao lado. 
Deste modo, a taxa temporal 
com que a energia é emitida 
pela fonte, deve ser igual a 
taxa temporal com que a energia atravessa a esfera. 
24 r
PI s 
onde 24 r é a área da esfera. 
Cap 17: Ondas II - Prof. Wladimir 9
Exercício: 
Uma centelha elétrica salta ao longo de uma linha reta de 
comprimento L=10m, emitindo um pulso sonoro que se propaga 
radialmente para fora a partir da centelha (chamada de fonte linear 
de som). A potência de emissão é 
WxPs
4106,1 . (a) Qual é a intensidade 
I do som quando ele alcança uma 
distância mr 12 a partir da centelha? (b) 
com que taxa temporal dP a energia sonora 
é interceptada por um detector acústico de 
área 20,2 cmAd  , dirigido para a centelha 
e localizado a uma distância mr 12 da 
centelha? 
Resp. mWmW 2,4;/2,21 2 
 
 
Escala Decibel 
O ouvido humano capta sons com amplitudes de 
deslocamentos que variam de 10-5m (mais forte) até cerca 
de 10-11m (mais fraco). A razão entre estes dois limites é de 
1012. Por ser um intervalo tão grande, utiliza-se a escala 
logarítmica. 
Considere a relação xy log , com x e y variáveis. Se 
multiplicarmos x por 10, y aumenta de 1 unidade. 
Visualizando, 
yxxy  1log10log10log, 
Analogamente, se multiplicarmos x por 1012, y aumentará 
de 12 unidades. 
Desta forma, em vez de falarmos da intensidade I da onda 
sonora, é muito mais conveniente 
falarmos de seu nível sonoro  , 
definido como: 
0
log)10(
I
IdB 
decibeldB  e 2120 /10 mWI  
Alguns Níveis Sonoros 
(dB) 
Limite da audição 0 
Roçar das folhas 10 
Conversação 60 
Cons. de Rock 110 
Limiar da dor 120 
Motor a jato 130 
Cap 17: Ondas II - Prof. Wladimir 10
Exercício: 
Muitos roqueiros veteranos sofrem de perda aguda da 
audição por causa dos altos níveis sonoros que eles 
suportam durante anos tocando música próximo ao alto-
falantes ou ouvindo música em fones de ouvido. Alguns, 
com Ted Nugent, não conseguem mais escutar por um 
ouvido lesionado. Outros, como Peter Townshend do The 
Who, possuem uma sensação de ruído contínuo (tinido). 
Recentemente, vários roqueiros, como Lars Ulrich da 
Banda MetalicaI, começaram a usar proteções especiais 
nos ouvidos durante as apresentações. Se um protetor de 
ouvido diminui o nível sonoro das ondas por 20dB, qual é a 
razão entre a intensidade final fI e a intensidade inicial iI ? 
Resp. 0,010. 
 
 
17.7 Fontes de Sons Musicais 
 
Cordas vibrantes (violão, piano, violino); 
Membranas (timbale, tambor, repique, cuíca); 
Colunas de ar (flauta, oboé, tubo de órgão, cornetas); 
Blocos de madeira ou barras de aço (marimba, xilofone). 
 
A maioria dos instrumentos envolve mais do que uma parte 
oscilante (violão= cordas e caixa de ressonância). 
Quando a onda produzida numa corda ou tubo coincidir 
com o comprimento da corda ou do tubo, ocorre 
ressonância e é produzida uma 
onda estacionária na corda ou 
tubo. 
O padrão de onda estacionária 
mais simples num tubo com as 
duas extremidades abertas é 
mostrado na figura ao lado, 
chamado de modo fundamental 
ou primeiro harmônico. 
Cap 17: Ondas II - Prof. Wladimir 11
De um modo mais geral, as freqüências de ressonância 
para um tubo de comprimento L com as duas extremidades 
abertas correspondem aos comprimentos de onda, 
 
n
L2 para ,...4,3,2,1n 
 
n é chamado nº de 
harmônico 
As freqüências de 
ressonância este tubo são: 
 
L
nvvf
2
  
(TUBO COM AS DUAS EXTREMIDADES ABERTAS) 
com ,...4,3,2,1n 
 
Para um tubo com uma das 
extremidades abertas e a 
outra fechada teremos: 
 
n
L4 para ...7,5,3,1n 
 
com freqüências de ressonância: 
L
nvvf
4
  com ...7,5,3,1n 
(TUBO COM UMA EXTREMIDADE ABERTA) 
 
 
 
 
 
 
 
Cap 17: Ondas II - Prof. Wladimir 12
 
O comprimento 
de um 
instrumento 
musical reflete 
a faixa de 
freqüências 
sobre a qual o 
instrumento é 
projetado para 
funcionar. 
 
 
 
 
 
 
Diferentes instrumentos 
produzem diferentes ondas 
resultantes, mesmo que 
toquem a mesma nota 
musical, como por exemplo, 
a figura ao lado: (a) flauta e 
(b) oboé. 
 
 
Exercício: 
Ruídos de fundo de baixa intensidade em uma sala 
produzem ondas estacionárias em um tubo de papelão de 
comprimento L=67,0cm com as duas extremidades abertas. 
Suponha que a velocidade do som no ar dentro do tubo 
seja 343m/s. (a) Qual a freqüência do som proveniente do 
tubo que você ouve? (b) Se você encostar seu ouvido 
contra uma das extremidades do tubo, que freqüência 
fundamental você escutará vinda do tubo? Resp. Hzf 256 ; 
Hzf 128 
Cap 17: Ondas II - Prof. Wladimir 13
 
17.8 Batimentos 
Se escutarmos, com uma diferença de alguns minutos, dois 
sons cujas freqüências são 552 e 564 Hz, possivelmente 
são conseguiremos distinguir um do outro. No entanto, se 
os dois sons alcançarem os nossos ouvidos 
simultaneamente, o que iremos escutar será um som cuja 
freqüência é de 558 Hz, que é a média das duas 
freqüências. Escutaremos também uma variação na 
intensidade deste som – um batimento - lento e periódico 
que se repete a uma freqüência de 12Hz, ou seja, a 
diferença entre as duas freqüência originais. 
Vamos supor que as variações temporais dos 
deslocamentos das duas ondas sejam: 
tss m 11 cos e tss m 22 cos onde 21   
Pelo princípio da superposição: 
)cos(cos 2121 ttssss m   
De acordo com a identidade trigonométrica, 
   

 

  
2
1cos
2
1cos2coscos 
Podemos escrever o deslocamento resultante como: 
    

 

  ttss m 2121 2
1cos
2
1cos2  
Se definirmos  21, 2
1   e  212
1   
Teremos: 
ttsts m  cos]cos2[)( , 
Com freqüência de batimento dada por 21 fffbat  
Cap 17: Ondas II - Prof. Wladimir 14
 
Exercício: 
A maioria dos pássaros vocaliza usando apenas um dos 
dois lados dos seus órgãos vocais, chamado siringe. Os 
pingüins imperadores, entretanto, vocalizam usando os dois 
lados simultaneamente. Cada lado produz ondas acústicas 
estacionárias na garganta e na boca do pássaro, como em 
um tubo com as duas extremidades abertas. Suponha que 
a freqüência do primeiro harmônico produzido pela 
extremidade A seja Hzf A 4321  e que a freqüência do 
primeiro harmônico produzido pela extremidade B seja 
HzfB 3711  . Qual é a freqüência de batimento entre estas 
duas freqüências de primeiro harmônico e entre as duas 
frequencias de segundo harmônico? Resp. 61Hz e 122Hz. 
 
 
 
17.9 Efeito Doppler 
Efeito em que se observam variações de freqüência quando 
a fonte e/ou o detector estão em movimento. Ocorre 
também em ondas eletromagnéticas. Neste estudo, 
consideraremos apenas as ondas sonoras e tomaremos 
como sistema de referência a massa de ar através da qual 
as ondas se propagam. 
 
Se o detector ou a fonte estiver se movendo, ou se ambos 
estiverem em movimento, a freqüência emitida f e a 
freqüência detectada 'f são relacionadas por 
S
D
vv
vvff 
' (efeito Doppler geral) 
 v é a velocidade do som no ar; 
Dv é a velocidade do detector em relação ao ar; 
Sv é a velocidade da fonte em relação ao ar. 
 
Cap 17: Ondas II - Prof. Wladimir 15
Os sinais – 
 Se o detector se move em direção à fonte, o sinal é 
positivo no numerador (aumento na freqüência); 
 Se o detector se afasta da fonte, o sinal é negativo 
no numerador (redução na freqüência); 
 Se o detector estiver estacionário 0Dv ; 
 Se a fonte se mover em direção ao detector, o sinal é 
negativo no denominador (aumento na freqüência); 
 Se a fonte se afasta do detector, o sinal é positivo no 
denominador (redução na freqüência); 
 Se a fonte estiver estacionária 0Sv . 
Resumindo: 
Aproximação- significa aumento de freqüência; 
Afastamento- significa decréscimona freqüência; 
 
Detector em 
movimento e 
fonte 
estacionária: 
 
 
v
vvff D' 
 
 
Se o detector é estacionário, não há 
efeito Doppler. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cap 17: Ondas II - Prof. Wladimir 16
 
 
Se o detector se aproxima da 
fonte(a): 
v
vvff D' 
 
 
Se o detector se afasta da fonte 
(b): 
 
v
vvff D' 
 
Fonte em Movimento, Detector Estacionário - Neste 
caso, a equação assume a forma: 
Svv
vff 
'
 
Quando a fonte se 
aproxima do detector: 
Svv
vff 
'
 
Quando a fonte se 
afasta do detector: 
Svv
vff 
'
 
Exercício: 
Um foguete se move com 
uma velocidade de 242m/s 
(através do ar em repouso) 
diretamente em direção a um poste estacionário enquanto emite ondas 
sonoras de freqüência Hzf 1250 . (a) Qual a freqüência 'f medida por 
um detector preso ao poste? (b) Parte do som que atinge o poste é refletida 
de volta ao foguete como um eco. Qual a freqüência ''f detectada por um 
detector no foguete para esse eco? Resp. 4245Hz e 7240Hz 
Cap 17: Ondas II - Prof. Wladimir 17
Lista de exercícios do capítulo 17: 
Nos problemas onde for necessário, utilize: Velocidade do som no ar = 
343m/s ; Densidade do ar = 1,21kg/m3 
 
1) Uma coluna de soldados, marchando a 120 passos por minuto, 
mantém o passo com a batida de um tambor que é tocado na 
frente da coluna. Observa-se que os soldados na extremidade 
traseira da coluna estão marchando para frente com o pé 
esquerdo quando o soldado que toca o tambor avança com o 
pé direito. Qual é, aproximadamente o comprimento da coluna? 
 
3) Dois espectadores em uma partida de futebol no Montjuic 
Stadium vêem e, um momento depois, escutam a bola sendo 
chutada no campo de futebol. O tempo de atraso para o 
espectador A é de 0,23s e para o espectador B é de 0,12s. As 
linhas de visada a partir dos dois espectadores até o jogador 
que chuta a bola formam um ângulo de 90o. A que distância do 
jogador estão (a) o espectador A e (b) o espectador B? (c) Qual 
a separação entre os dois espectadores? 
 
5) Uma pedra é solta em um poço. A batida da pedra na água e 
ouvida 3,0s depois. Qual é a profundidade do poço? 
 
7) Terremotos geram ondas sonoras no interior da Terra. 
Diferente de um gás, a Terra pode experimentar tanto ondas 
sonoras transversais (S) como ondas sonoras longitudinais (P). 
Tipicamente, a velocidade das ondas S é cerca de 4,5km/s e a 
das ondas P de 8,0km/s. Um sismógrafo registra as ondas P e 
S de um terremoto. A primeira onda P chega 3,0min antes da 
primeira onda S. Se as ondas se propagam em linha reta, a que 
distância ocorreu o terremoto? 
 
8) A pressão em uma onda sonora progressiva é dada pela 
equação ])315()900,0[(sen)5,1(
11 tsxmPaP    . Encontre (a) a 
amplitude da pressão, (b) a freqüência, (c) o comprimento de 
onda e (d) a velocidade da onda. 
 
9) Ultra-som para diagnóstico na freqüência 4,50MHz é usado 
para examinar tumores em tecidos moles. (a) Qual é o 
comprimento de onda no ar dessa onda sonora? (b) Se a 
Cap 17: Ondas II - Prof. Wladimir 18
velocidade do som no tecido é de 1500m/s, qual é o 
comprimento de onda desta onda no tecido? 
 
13) A figura ao lado mostra a leitura de 
um monitor de pressão montado em 
um ponto ao longo da direção de 
propagação de u a onda sonora de 
uma só freqüência, propagando-se a 
343m/s através do ar de densidade 
uniforme de 1,21kg/m3. Se a função 
deslocamento da onda é escrita 
como )cos(),( tkxstxs m  , quais são (a) 
ms , (b) k , (c)  ? O ar é então resfriado de modo que a sua 
densidade passa a ser 1,35kg/m3 e a velocidade da onda 
sonora através dele é de 320m/s. A fonte de som novamente 
emite a onda sonora coma a mesma freqüência e mesma 
amplitude da pressão. Quais são agora (d) ms , (e) k , (f)  ? 
 
14) Duas ondas sonoras, provenientes de duas fontes diferentes 
com a mesma freqüência, 540Hz, propagam-se no mesmo 
sentido a 330m/s. As fontes estão em fase. Qual é a diferença 
de fase das ondas em um ponto que está a 4,40m de uma fonte 
e a 4,00m da outra? 
 
15) A figura abaixo mostra duas fontes sonoras pontuais 
isotrópicas, 1S e 2S . As fontes emitem ondas em fase com 
comprimento de onda 0,50m; elas estão separadas por 
mD 75,1 . Se movermos um detector de som ao longo de um 
grande circulo centrado no ponto médio entre as fontes, em 
quantos pontos as ondas chegam 
ao detector (a) exatamente em fase 
e (b) exatamente fora de fase? 
 
21) Uma fonte emite ondas sonoras isotropicamente. A intensidade 
das ondas a 2,50m da fonte é 
24 /1091,1 mWx  . Supondo que a 
energia da onda é conservada, encontre a potência da fonte. 
 
Cap 17: Ondas II - Prof. Wladimir 19
23) Uma onda sonora de freqüência 300Hz possui uma 
intensidade de 
2/00,1 mW . Supondo que a energia da onda é 
conservada, encontre a potência da fonte. 
 
27) Suponha que o nível sonoro de uma 
conversação, inicialmente acalorada, 
está em 70dB e depois, ao tornar-se 
calma, cai para 50dB (figura ao lado). 
Supondo que a freqüência do som é 
de 500Hz, determine as intensidades 
sonoras (a) inicial e (b) final e as 
amplitudes das ondas sonoras (c) 
inicial e (d) final. 
 
33) No tubo A, a razão entre a freqüência de um harmônico 
particular e a freqüência do harmônico mais baixo seguinte é 
1,2. No tubo B, a razão entre a freqüência de um harmônico 
particular e a freqüência do harmônico mais baixo é 1,4. 
Quantas extremidades abertas existem no (a) tubo a e (b) tubo 
B? 
 
35) Uma corda de violino de 15cm de comprimento com as duas 
extremidades fixas oscila no seu modo 1n . A velocidade das 
ondas na corda é 250m/s, e a velocidade do som no ar é igual 
a 348m/s. Quais são (a) a freqüência e (b) o comprimento de 
onda da onda sonora emitida? 
 
37) (a) Encontre a velocidade das ondas numa corda de violino de 
massa 800mg e comprimento 22,0cm se a freqüência 
fundamental é 920Hz. (b) Qual é a tensão na corda? Para o 
modo fundamental, qual é o comprimento de onda (c) das 
ondas na corda e (d) das ondas sonoras emitidas pela corda? 
 
39) Na figura ao lado, S é um pequeno alto-falante 
alimentado por um oscilador de áudio com uma 
freqüência que é variada de 1000 a 2000Hz e D é 
um tubo cilíndrico com comprimento de 45,7cm e 
com as duas extremidades abertas. A velocidade 
do som no ar contido no tubo é de 344m/s. (a) Em 
Cap 17: Ondas II - Prof. Wladimir 20
quantas freqüências o som do alto-falante produz ressonância 
no tubo? Quais são (b) a mais baixa e (c) a segunda mais baixa 
freqüências nas quais ocorre ressonância? 
 
41) Um poço com laterais verticais e com água no fundo ressoa 
em 7,00Hz e em nenhuma outra freqüência mais baixa. (A 
porção do poço cheia de ar atua como um tubo com uma 
extremidade fechada e uma extremidade aberta). O ar no poço 
possui uma densidade 1,10kg/m3 e um módulo de elasticidade 
volumétrica de 1,33x105 Pa. A que profundidade se encontra a 
superfície da água? 
 
45) Um diapasão de freqüência desconhecida produz 3,00 
batimentos com um segundo diapasão padrão de freqüência 
384Hz. A freqüência de batimento diminui quando um pequeno 
pedaço de cera é colocado em um dos dentes do primeiro 
diapasão. Qual a freqüência deste diapasão? 
 
47) Duas cordas de piano idênticas possuem uma freqüência 
fundamental de 600Hz quando mantidas a uma mesma tensão. 
Que aumento relativo na tensão de uma das cordas produzirá a 
ocorrência de 6,0 batimentos por segundo quando elas 
oscilarem simultaneamente? 
 
49) Um apito de freqüência 540Hz se desloca em um círculo de 
raio 60,0 cm com uma velocidade angular de 15,0rad/s. Quais 
são as freqüências (a) mais baixa e (b) mais alta escutadas por 
um ouvinte distante, em repouso em relação ao centro do 
círculo? 
 
51) Uma ambulância com uma sireneemitindo um som de 
freqüência 1600Hz alcança e ultrapassa um ciclista pedalando 
uma bicicleta a 2,44m/s. Após ser ultrapassado, o ciclista 
escuta uma freqüência de 1590Hz. Qual é a velocidade da 
ambulância?