Apol Estrutura Algébrica

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Questão 1/5 - Estrutura Algébrica
Leia o enunciado:
A noção de ideal foi introduzida no final do século XIX pelo matemático alemão Richard Dedekind. Os ideais formam uma classe especial de subanéis e surgiram como ferramenta para o estudo da Teoria dos Números. 
Considerando esta noção e os conteúdos das aulas, é correto afirmar que:
	
	A
	ZZ é ideal de Q.Q.
	
	B
	ZZ é ideal de R.R.
	
	C
	QQ é ideal de R.R.
	
	D
	J={(u0v0)∈M2(R)}J={(u0v0)∈M2(R)} é ideal de M2(R).M2(R).
	
	E
	2Z={2x; x∈Z}2Z={2x; x∈Z} é ideal de Z.
Questão 2/5 - Estrutura Algébrica
Leia o enunciado abaixo e responda de acordo com as informações contidas nele e com os conteúdos estudados nas aulas:
Considere o polinômio p(x)=x3+5x2−22x−56p(x)=x3+5x2−22x−56. Assinale a alternativa que contém as raízes reais de p(x)p(x):
	
	A
	2, 4 e 7.
	
	B
	-7, -4 e 2.
	
	C
	-2, 4 e 7.
	
	D
	-7, -4 e -2.
	
	E
	-7, -2 e 4.
Questão 3/5 - Estrutura Algébrica
Leia o enunciado abaixo e responda de acordo com as informações contidas nele e com os conteúdos estudados nas aulas:
Assinale a alternativa que contém o quociente q(x)q(x) e o resto r(x)r(x) da divisão do polinômio f(x)=x3−5x2+3x+8f(x)=x3−5x2+3x+8 por h(x)=x−3h(x)=x−3:
	
	A
	q(x)=3x2−2x−3 e r(x)=1.q(x)=3x2−2x−3 e r(x)=1.
	
	B
	q(x)=2x2−2x+3 e r(x)=1.q(x)=2x2−2x+3 e r(x)=1.
	
	C
	q(x)=x2−2x−3 e r(x)=−1.q(x)=x2−2x−3 e r(x)=−1.
	
	D
	q(x)=x2−3x+2 e r(x)=−1.q(x)=x2−3x+2 e r(x)=−1.
	
	E
	q(x)=x2−3x+3 e r(x)=−1.
Questão 4/5 - Estrutura Algébrica
Leia o enunciado a seguir:
Considere os anéis (Z,+,⋅)(Z,+,⋅), (Q,+,⋅)(Q,+,⋅) e (R,+,⋅)(R,+,⋅), em que ++ e ⋅⋅ denotam suas operações usuais. 
De acordo com o enunciado e com os conteúdos estudados nas aulas, é correto afirmar que:
	
	A
	(Z,+,⋅)(Z,+,⋅) é um anel comutativo, unitário e com divisores de zero.
	
	B
	(Z,+,⋅)(Z,+,⋅) é corpo.
	
	C
	(Q,+,⋅)(Q,+,⋅) não é domínio de integridade.
	
	D
	(Q,+,⋅)(Q,+,⋅) é corpo.
	
	E
	(R,+,⋅)(R,+,⋅) não é domínio de integridade.
Questão 5/5 - Estrutura Algébrica
Leia o enunciado a seguir:
Considere (A,+,⋅)(A,+,⋅) um anel. Um subconjunto não vazio B⊂AB⊂A é chamado subanel de A quando as duas propriedades abaixo são satisfeitas:
(i) se a,b∈Ba,b∈B, então a+b∈Ba+b∈B e a⋅b∈Ba⋅b∈B;
(ii) (B,+,⋅)(B,+,⋅) é um anel.
Diante disso e dos conteúdos adquiridos nas aulas, leia as afirmativas a seguir e assinale V quando a afirmativa for verdadeira e F quando for falsa.
I. (   ) Com as operações usuais, ZZ é um subanel de R.R.
II. (   ) Com as operações usuais, o conjunto dos números pares B={2k; k∈Z}B={2k; k∈Z} é subanel de Z.Z.
III. (   ) Com as operações usuais, o conjunto dos números ímpares  C={2k+1;k∈Z}C={2k+1;k∈Z} é subanel de Z.Z.
Agora, marque a sequência correta:
	
	A
	V - V - V.
	
	B
	V - F - V.
	
	C
	V - V - F.
	
	D
	V - F - F.
	
	E
	F - V - V.