slides Efeitos Viscosos e T rmicos

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FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIA – UNIR.
NÚCLEO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA – NCT.
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA.
DISCIPLINA: FENÔMENOS DE TRANSPORTES.
CURSO: ENGENHARIA ELÉTRICA – 4 PERÍODO.
DOCENTE: MARCELO FERREIRA.
DISCENTE: GABRIELA SANTOS DE CASTRO- 200711806.
ESCOAMENTO EXTERNO EFEITOS VISCOSOS E TÉRMICOS.
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O que é escoamento?
Mudança de forma do fluido sob a ação de um esforço tangencial;
Fluidez: capacidade de escoar, característica dos fluidos;
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Escoamento Externo
Técnicas adotas para seu estudo:
soluções numéricas (CFD);
experimentação (análise dimensional);
teoria da camada-limite.
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Soluções numéricas, hoje um campo interessante de pesquisa e está relacionado a dinâmica dos fluidos computacional (CFD – do inglês computational fluid dynamics).
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Porém, a mais comum é ainda a experimentação.
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Vamos nos deter na terceira
ferramenta que é a teoria da
camada-limite, formulada pela
primeira vez por Ludwig
Prandtl em 1904.
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Tem-se inúmeras
aplicações de escoamentos externos em Engenharia de uma forma geral.
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Mas Antes!!!!
Forças agindo dentro de um volume de controle;
Fluidos Newtonianos;
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Lei de Newton da viscosidade:
 Newton observou que após um intervalo de tempo elementar (dt) a velocidade da placa superior era constante, isto implica que a resultante na mesma é zero, portanto isto significa que o fluido em contato com a placa superior origina uma força de mesma direção, mesma intensidade, porém sentido contrário a força responsável pelo movimento. Esta força é denominada de força de resistência viscosa - F
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Determinação da intensidade da força de resistência viscosa:
Onde  é a tensão de cisalhamento determinada pela lei de Newton da viscosidade.
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Enunciado da lei de Newton da viscosidade:
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Gradiente de velocidade:
representa o estudo da variação da velocidade no meio fluido em relação a direção mais rápida desta variação.
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Fluidos Newtonianos:
Tensão é proporcional a taxa de deformação: 
μ: viscosidade dinâmica ou absoluta (M/Lt)
unidades de μ: kg/m.s ou Pa.s; g/cm.s (poise)
v =μ/ρ: viscosidade cinemática (m2/s)
Líquidos: μ cai com T
Gases: μ cresce com T 
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 Fluidos Newtonianos: a tensão é diretamente proporcional à taxa de deformação. Ex: água, ar, óleos
 Fluidos não Newtonianos: todos os fluidos que não obedecem o comportamento explicado. Ex: graxa, tintas, pasta de dente, plásticos,chocolate.
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Um fluido ideal não tem
viscosidade: escoa sem que
seja necessário submetê-lo
a uma tensão de cisalhamento
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Princípio de aderência:
“As partículas fluidas em contato com uma superfície sólida têm a velocidade da superfície que se encontram em contato,para evitar uma descontinuidade no escoamento. ”
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Classificação de Escoamentos:
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Camada limite:
O que vem a ser camada-limite?
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Quando entre o fluido e o corpo
existe um movimento relativo,
objetiva-se analisar a interação
existente entre eles, interação
que resulta em uma força
resultante agindo no corpo e que
se pretende calcular.
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Como facilitar a análise proposta?
Adotando-se um sistema de referência fixo à superfície sólida.
 * Portanto para o observador o corpo sempre estará em repouso e o fluido em movimento.
 * No caso da figura, o caminhão estará parado, e o ar, em movimento, com uma velocidade igual e em sentido contrário à do caminhão.
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Outro fato importante a se notar é que:
O fluido será sempre divido em duas regiões:
 uma em que o movimento dele é perturbado pela presença do objeto sólido, e outro que o fluido escoa como se o objeto não estivesse presente.
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Em cada ponto, a ação de um fluido numa superfície sólida pode-se decompor numa ação normal (pressão) e numa ação tangencial (tensão de cisalhamento).
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Conceito de Camada limite:
 “Camada-limite é o lugar geométrico que separa a região do fluido perturbada pela presença do corpo sólido, da região que não sofre nenhuma influência da sua presença”.
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Camada limite hidrodinâmica sobre uma placa plana:
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Ao passar pelo corpo, o fluido provocará nele o aparecimento de uma força resultante.
A força resultante pode ser decomposta em:
Fs→força de sustentação;
Fa →força de arrasto.
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Para facilitar o estudo considera-se separadamente o efeito normal das pressões do efeito tangencial das tensões de cisalhamento. Inicialmente considera-se a não existência das forças tangenciais.
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Na prática, é muito difícil separar
a parcela da força de arrasto
devido às pressões dinâmicas,
denominada de “força de arrasto
de forma ou de pressão”, daquela
provocada pelas tensões de
cisalhamento. Entretanto, é
bastante instrutivo estudá-las
separadamente.
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Com essa finalidade, será
apresentado o estudo de uma
placa plana fina, paralela ao
escoamento, de forma que não
aconteça nenhum efeito devido
às pressões.
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Seja uma placa plana de espessura muito pequena, introduzida paralelamente a um escoamento uniforme em regime permanente de um fluido. Vamos analisar apenas um dos lados da placa.
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O que vem a ser U?
Como se determina as velocidades na seção perpendicular a placa? 
O que existe de comum nos pontos A, B e C?
Verifica-se que os pontos A, B, e C pertencem a uma linha que será o lugar geométrico dos pontos a partir dos quais a velocidade passa a ter valor constante v0. O fluido fica dividido, por essa linha, em duas regiões distintas. A região entre a placa e a linha construída chama-se CAMADA LIMITE, enquanto que a região acima dela chama-se FLUIDO LIVRE.
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Da figura anterior, pode-se
observar que o diagrama de
velocidade varia com x, ou
seja, o gradiente de
velocidade varia com x e em
conseqüência a tensão de
cisalhamento varia com x
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Na determinação do coeficiente de arrasto de superfície temos que saber o que é:
camada limite laminar;
camada limite turbulenta;
existe a passagem da camada limite laminar para o turbulento.
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Escoamento Laminar:
Um escoamento laminar é aquele em que as partículas fluidas movem-se em camadas,ou lâminas.
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Escoamento Turbulento:
No escoamento turbulento as partículas fluidas rapidamente se misturam, enquanto e movimentam ao longo do escoamento, devido às flutuações aleatórias no campo tridimensional de velocidades.
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No ponto crítico, ocorre a transição da camada limite laminar para a camada limite turbulenta.
Uma forma de se verificar se o escoamento na camada limite é laminar ou turbulento é através do
número de Reynolds, um parâmetro adimensional.
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Experimento de Reynolds : 
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Número de Reynolds:
-> Massa específica do fluido;
-> Velocidade do fluido;
-> Comprimento característico do fluido;
-> Viscosidade dinâmica do fluido;
-> Viscosidade cinemática do fluido;
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Características da Camada Limite:
 Ocorre para Re elevados, Re >> 1
 Perfil velocidades atinge U para uma distância δ da parede. δ é a espessura da camada limite,δ/L <<1,
 A C.L. é uma região de alto gradiente de velocidade confinada próxima a parede sólida
 Externo a C.L. U é governado por Bernoulli, efeitos viscosos ficam confinados na C.L.
A C.L. pode ser Laminar ou Turbulenta.
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Camada limite:
• O fluido adere à superfície do corpo.
• A viscosidade transmite parcialmenteesta adesão, criando uma camada que tende a mover-se com a superfície.
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Número de Prandtl:
O Pr pode ser interpretado como a razão entre as espessuras das CAMADA LIMITE hidrodinâmica e térmica. Onde é a viscosidade cinemática e é a difusividade térmica.
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Quantidade de movimento na camada limite:
 Façamos então uma análise em um volume de controle de uma camada limite hidrodinâmica!!!
Na folha que vocês receberam!!
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Arrasto sobre superfícies:
Forças que agem num volume de controle;
Saber que a força viscosa sempre se opõe ao movimento do fluido;
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Arrasto Viscoso:
 O arrasto viscoso é devido exclusivamente às forças viscosas que atuam nas paredes sólidas.
 A tensão de cisalhamento na parede é uma força localizada. Ela é avaliada pelo produto entre o gradiente de velocidade na parede e a viscosidade dinâmica do fluido.
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Frequentemente ela é expressa por meio do Coeficiente de Atrito, de Fanno; A força de arrasto viscoso total num corpo, é avaliada a partir da integração do arrasto localizado ao longo do corpo, e é expressa em termos do coeficiente de atrito médio.
força de arrasto viscoso total:
Coeficiente adimensional médio de arrasto de atrito:
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Arrasto viscoso em uma placa plana com ausência de gradiente de pressão:
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Exemplo 01:
 Uma placa plana lisa tem comprimento total L = 0,75 m . A placa deve ser testada em ar e água ambos com velocidade U = 4,5 m/s. A temperatura do ar e da água é de 20°C e a pressão igual a pressão atmosférica.Determine:
Se o escoamento no final da placa é laminar ou turbulenta para cada fluido;
A velocidade de ar necessária para tornar os escoamentos semelhantes, isto é, para que ambos tenham o mesmo número de Reynolds (Re).
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SOLUÇÃO:
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Exemplo 02:
Calcule o arrasto total, por unidade de largura, devido ao atrito na placa lisa descrita no exemplo 01.
Estime a espessura da camada limite na extremidade final da placa quando for testada em ambos os ar e água.
Compare os valores de e do arrasto devido atrito que a placa experimenta quando testada em ar e água para mesmo numero de Reynolds.
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A influência dos Gradientes de Pressão:
Ocorre quando ;
Contribui para a resistência total sofrida pelo fluido;
Pode resultar em um fenômeno conhecido como separação do escoamento ou deslocamento da camada limite;
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separação do escoamento
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Separação do escoamento:
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Antes da crise:
Camada laminar.
Depois da crise:
Camada Turbulenta.
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Arrasto de Pressão:
Ocorre quando a pressão na superfície não for constante(uniforme),ocasionado uma força líquida;
O módulo dessa força é a soma do produto da pressão pela projeção da área do objeto num plano normal a essa direção;
No caso de um cilindro circular infinitamente longo de raio R, a força será:
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Arrasto Total
O arrasto de forma e o viscoso constituem os dois mecanismos que causam a força de arrasto num corpo.
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Coeficiente de arrasto total:
Área frontal;
Área de plataforma;
Área da superfície molhada;
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Exemplo 03:
 Um agente de propaganda foi contratado para instalar um quadro de 1,75 m de altura por 35 m de largura. Estima-se que a velocidade máxima que o quadro pode experimentar seja de 3 m/s. A fim de projetar-se os suportes deste quadro calcule a força de arrasto máximo no quadro. 
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Solução:
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Exemplo 04:
As colunas de suportes para uma doca são formada por cilindros circulares engastados no fundo do rio.A profundidade da água é de 6 m e o escoamento entorno dos pilares tem velocidade máxima de 1,5 m/s. Se o diâmetro de um pilar for de 0,2 m, determine o arrasto máximo no pilar. A temperatura da água é de 10°C e os pilares são muito rugosos.
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Solução:
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Exemplo 05:
 Uma aeronave via já à velocidade de cruzeiro de 75 nós (126,6 ft/s) contra vento frontal de 12,4 nós. A temperatura do ar é -20°F. A aeronave é um elipsóide de razão de eixos 4:1 com diâmetro máximo de 30 ft.Estime:
O arrasto total sobre a aeronave. 
O arrasto de pressão sobre a aeronave (Nota: a área da superfície de um elipsóide é , onde a e b são os semi-eixos maior e menor respectivamente).	
O arrasto total sem o vento.
Compare a potência que deve ser fornecida ao fluido para mover a aeronave em (a) e (c).
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Exemplo 06:
Estime o momento de flexão na base de uma antena de carro cilíndrica de 0,3 in. De diâmetro e comprimento total de 5,5 ft quando o carro estiver viajando a 65 mph através do ar a 80°F.
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Coeficiente de Transferência de Calor por convecção:
fluxo de calor local q”:
A taxa de transferência de calor total 
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Definindo um coeficiente de convecção médio :
Coeficientes de convecção médio e local :
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Em qualquer distância da borda de ataque, o fluxo de calor local pode ser obtido aplicando-se a lei de Fourier ao fluido em 
Combinado a primeira equação com essa anterior temos:
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Número de Nusselt:
Sabendo que o valor da taxa total de calor transferido de uma superfície é:
Na análise integral de uma camada limite laminar:
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Supondo que a temperatura varie linearmente através da camada limite térmica:
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Introduzindo a distância à borda de ataque da placa:
Número de Nusselt:
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Sabendo que para o número de Pr = 1 as camadas térmicas e hidrodinâmica são iguais;
Existe uma relação simples entre o coeficiente de arrasto de atrito para uma placa plana, e o coeficiente médio de transferência de calor:
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A parte no lado direito é chamada de NÚMERO DE STANTON:
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Analogia de Chilton-Colburn:
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Exemplo 07:
Ar a uma temperatura média de 30°C, escoa sobre uma placa plana totalmente rugosa de 1 m de comprimento numa velocidade de 100 m/s. Estime o coeficiente médio de transferência calor por convecção.
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Referências:
[1] Schmidt, F. W., Henderson, R. E. e Wolgemuth, C. H., Introdução às Ciências Térmicas, Editora Edgard Blücher Ltda, 2004.
[2] FOX, ROBERT W. & DONALD, ALAN T.. Introdução a Mecânica dos Fluidos.Rio de Janeiro – RJ, Livros Técnicos e Científicos S.A., 1998.
[3] F. R. Cunha, Notas de Aula do curso de Mecânica dos Fluidos II, Departamento de Engenharia Mecânica, Faculdade de Tecnologia, Universidade de Brasília;
http://www.sbf1.sbfisica.org.br/eventos/snef/xvi/cd/resumos/T0625-2.pdf