Relações Constitutivas - Tensor Tensão x Tensor Deformação

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UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA PECC - MESTRADO EM ESTRUTURAS MECÂNICA DOS SÓLIDOS AVANÇADA PAULO FERNANDO MATOS DE SANTANA RESOLUÇÃO - TAREFA 4 – RELAÇÕES CONSTITUTIVAS BRASÍLIA - DF 2018 
CÓDIGO println(""" Universidade de Brasília PECC - Mestrado em Estruturas Mecânica dos Sólidos Avançada Tarefa 4 Discente: Paulo Fernando Matos de Santana Matrícula 18/0153838\n""") using LinearAlgebra println("RESOLUÇÃO - TAREFA 4 - MECÂNICA DOS SÓLIDOS AVANÇADA\n") println("1ª Questão\n") # Seja o tensor de deformação em um ponto do sólido com # E=210 GPa e v=0.3 dado abaixo, faça o que se pede: # Dados de entrada println("Dados de entrada do problema:") eps = [1e-3 -1e-4 0; -1e-4 5e-4 1e-4; 0 1e-4 2e-4] # Tensor Deformação delta = [1 0 0;0 1 0;0 0 1] # Delta de Kronecker E = 210000 # MPa v = 0.3 # Coeficiente de Poisson Lambda = (v*E)/((1+v)*(1-2*v)) u = E/(2*(1+v)) @show(eps,E,v,Lambda,u) # Montagem da Matriz 𝐶𝐶𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 C = zeros(3,3,3,3) for i=1:3 for j=1:3 for k=1:3 for l=1:3 C[i,j,k,l] = Lambda*delta[i,j]*delta[k,l] + u*(delta[i,k]*delta[j,l] + delta[i,l]*delta[j,k]) end end end end 
# Montagem da Matriz Sigma1 (Letra a) sigma1 = zeros(3,3) aux1 = zeros(3,3) for i=1:3 for j=1:3 for k=1:3 for l=1:3 aux1[i,j] = C[i,j,k,l]*eps[k,l] sigma1[i,j] = sigma1[i,j] + aux1[i,j] end end end end println("\n### Respostas ###\n") println("a) O tensor de tensões em MPa é:\n") println(sigma1) # Montagem da Matriz Sigma2 (Letra b) sigma2 = zeros(3,3) aux2 = zeros(3,3) ekk = eps[1,1] + eps[2,2] + eps[3,3] for i=1:3 for j=1:3 aux2[i,j] = (Lambda*ekk*delta[i,j] + 2*u*eps[i,j]) sigma2[i,j] = sigma2[i,j] + aux2[i,j] end end println() println("b) O tensor de tensões em MPa é:\n") println(sigma2) # Cálculo dos Invariantes de Sigma (Letra c) I1 = sigma1[1,1] + sigma1[2,2] + sigma1[3,3] I2 = (sigma1[1,1]*sigma1[2,2] - sigma1[1,2]*sigma1[2,1]) + (sigma1[2,2]*sigma1[3,3] - sigma1[2,3]*sigma1[3,2]) + (sigma1[1,1]*sigma1[3,3] - sigma1[1,3]*sigma1[3,1]) I3 = det(sigma1) println() println("c) Os Invariantes do tensor de tensões são:\n") @show I1; println(); @show I2; println(); @show I3; println(); 
# Cálculo do Tensor Desviador de Tensão, em MPa (Letra d) desv = zeros(3,3) for i=1:3 for j=1:3 desv[i,j] = sigma1[i,j] - ((1/3)*I1*delta[i,j]) end end println("d) O tensor desviador de tensões é:\n") println(desv); println() println("2ª Questão\n") # Seja o tensor de tensão em um ponto do sólido com # E=210 GPa e v=0.3 dado abaixo, faça o que se pede: # Dados de entrada println("Dados de entrada do problema:") sigmat = [100.0 -10.0 5.0; -10.0 150.0 -10.0; 5.0 -10.0 50.0] # Tensor Tensão c1 = -(v/E) c2 = (1+v)/(2*E) @show(sigmat,E,v,c1,c2) # Montagem da Matriz 𝐷𝐷𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 D = zeros(3,3,3,3) for i=1:3 for j=1:3 for k=1:3 for l=1:3 D[i,j,k,l] = c1*delta[i,j]*delta[k,l] + c2*(delta[i,k]*delta[j,l] + delta[i,l]*delta[j,k]) end end end end # Montagem da Matriz Epsilon1 (Letra a) epsilon1 = zeros(3,3) aux3 = zeros(3,3) for i=1:3 for j=1:3 for k=1:3 for l=1:3 aux3[i,j] = D[i,j,k,l]*sigmat[k,l] epsilon1[i,j] = epsilon1[i,j] + aux3[i,j] end end end end 
println("\n### Respostas ###\n") println("a) O tensor de deformações (x10^-5) é:\n") println(epsilon1*10^5) # Montagem da Matriz Epsilon2 (Letra b) epsilon2 = zeros(3,3) aux4 = zeros(3,3) sigkk = sigmat[1,1] + sigmat[2,2] + sigmat[3,3] for i=1:3 for j=1:3 aux4[i,j] = (c1*sigkk*delta[i,j] + ((1+v)/E)*sigmat[i,j]) epsilon2[i,j] = epsilon2[i,j] + aux4[i,j] end end println() println("b) O tensor de deformações (x10^-5) é:\n") println(epsilon2*10^5) # Cálculo dos Invariantes de Epsilon (Letra c) II1 = epsilon1[1,1] + epsilon1[2,2] + epsilon1[3,3] II2 = (epsilon1[1,1]*epsilon1[2,2] - epsilon1[1,2]*epsilon1[2,1]) + (epsilon1[2,2]*epsilon1[3,3] - epsilon1[2,3]*epsilon1[3,2]) + (epsilon1[1,1]*epsilon1[3,3] - epsilon1[1,3]*epsilon1[3,1]) II3 = det(epsilon1) println() println("c) Os Invariantes do tensor de deformações são:\n") @show II1; println(); @show II2; println(); @show II3; println(); println("FIM!") 
TESTE – JULIA 1.0.0 
 
 
Código 1 - RESOLUÇÃO DA 1ª QUESTÃO 
TESTE – JULIA 1.0.0 
 
Código 2 - RESOLUÇÃO DA 2º QUESTÃO