Distribuição de Frequências em Bioestatística

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CURSO DE ATUALIZACURSO DE ATUALIZACURSO DE ATUALIZACURSO DE ATUALIZACURSO DE ATUALIZACURSO DE ATUALIZACURSO DE ATUALIZACURSO DE ATUALIZAÇÇÇÇÇÇÇÇÃO EM ÃO EM ÃO EM ÃO EM ÃO EM ÃO EM ÃO EM ÃO EM 
BIOESTATBIOESTATBIOESTATBIOESTATBIOESTATBIOESTATBIOESTATBIOESTATÍÍÍÍÍÍÍÍSTICA APLICADA STICA APLICADA STICA APLICADA STICA APLICADA STICA APLICADA STICA APLICADA STICA APLICADA STICA APLICADA ÀÀÀÀÀÀÀÀ
PESQUISAPESQUISAPESQUISAPESQUISAPESQUISAPESQUISAPESQUISAPESQUISA
CoordenaCoordenaçção: ão: ProfProf. Dr. Mauro Fontelles. Dr. Mauro Fontelles
Aula 04 Aula 04 
““““““““DISTRIBUIDISTRIBUIDISTRIBUIDISTRIBUIDISTRIBUIDISTRIBUIDISTRIBUIDISTRIBUIÇÇÇÇÇÇÇÇÃO DE FREQÃO DE FREQÃO DE FREQÃO DE FREQÃO DE FREQÃO DE FREQÃO DE FREQÃO DE FREQÜÜÜÜÜÜÜÜÊNCIASÊNCIASÊNCIASÊNCIASÊNCIASÊNCIASÊNCIASÊNCIAS””””””””
Estudo das VariEstudo das VariEstudo das VariEstudo das VariEstudo das VariEstudo das VariEstudo das VariEstudo das Variááááááááveisveisveisveisveisveisveisveis
ConteConteúúdodo
•••••••• A estatA estatíística e as varistica e as variááveisveis
•••••••• Tipos de variTipos de variááveisveis
•••••••• RepresentaRepresentaçção grão grááficafica
das varidas variááveisveis
Os mOs méétodos estattodos estatíísticos ajudam os sticos ajudam os 
pesquisadores a entender e explicar a pesquisadores a entender e explicar a 
variavariaçção nos dados. A primeira questão a ão nos dados. A primeira questão a 
responder, antes de analisar os dados, responder, antes de analisar os dados, éé se se 
estes descrevem uma caracterestes descrevem uma caracteríística stica 
quantitativa ou qualitativa.quantitativa ou qualitativa.
CLASSIFICACLASSIFICACLASSIFICACLASSIFICACLASSIFICACLASSIFICACLASSIFICACLASSIFICAÇÇÇÇÇÇÇÇÃOÃOÃOÃOÃOÃOÃOÃO TIPOTIPOTIPOTIPOTIPOTIPOTIPOTIPO
Dependência Dependência 
((AssociaAssociaççãoão))
Qualidade Qualidade 
•••••••• DependentesDependentes
•••••••• IndependentesIndependentes
•••••••• QuantitativasQuantitativas
•••••••• QualitativasQualitativas
FormaForma
•••••••• NominaisNominais
•••••••• Dicotômicas (Dicotômicas (DiscretasDiscretas))
•••••••• OrdinaisOrdinais
•••••••• ContContíínuas (nuas (DimensionaisDimensionais))
•••••••• Risco e ProporRisco e Proporççõesões
A estatA estatA estatA estatA estatA estatA estatA estatíííííííística e as varistica e as varistica e as varistica e as varistica e as varistica e as varistica e as varistica e as variááááááááveisveisveisveisveisveisveisveis
�������� Tipos de variTipos de variTipos de variTipos de variTipos de variTipos de variTipos de variTipos de variááááááááveisveisveisveisveisveisveisveis
�������� VariVariááveis quantitativasveis quantitativas
�������� Usam escala de mediUsam escala de mediçção dimensional.ão dimensional.
Exemplo:Exemplo: →→→→→→→→ Estatura (Estatura (cmcm), peso ), peso (Kg(Kg).).
→→→→→→→→ Pressão arterial (Pressão arterial (mmHgmmHg), ), GlicemiaGlicemia ((mg/dlmg/dl))..
�������� VariVariááveis qualitativasveis qualitativas
�������� Descritas com base em detalhes.Descritas com base em detalhes.
Exemplo: Exemplo: →→→→→→→→ ColoraColoraçção da pele (ão da pele (branca, negra, pbranca, negra, páálida,lida,
ciancianóóticatica,, etcetc).).
ImportanteImportanteImportanteImportante →→→→ O primeiro passo para entender uma variação é
descrevê-la corretamente, livre de vícios e tendenciosidades.
ImportanteImportanteImportanteImportanteImportanteImportanteImportanteImportante →→→→→→→→ O primeiro passo para entender uma variaO primeiro passo para entender uma variaçção ão éé
descrevêdescrevê--lala corretamente, livre de vcorretamente, livre de víícios e cios e tendenciosidadestendenciosidades..
�������� Tipos de variTipos de variTipos de variTipos de variTipos de variTipos de variTipos de variTipos de variááááááááveisveisveisveisveisveisveisveis
�������� VariVariááveis Independentes x Dependentes veis Independentes x Dependentes 
�������� Estudam a associaEstudam a associaçção causa ão causa -- efeito.efeito.
�������� Permitem a anPermitem a anáálise estatlise estatíística stica →→→→→→→→ GeraGeraçção de hipão de hipóóteses.teses.
Exemplo: Exemplo: →→→→→→→→ Estudo dos fatores de risco da hipertensãoEstudo dos fatores de risco da hipertensão
arterial.arterial.
Variáveis independentes
- Idade, sexo, raça, uso 
de medicamentos.
VariVariááveis independentesveis independentes
-- Idade, sexo, raIdade, sexo, raçça, uso a, uso 
de medicamentos.de medicamentos.
Variável dependente
- Valor da PA (mmHg).
VariVariáável dependentevel dependente
-- Valor da PA (Valor da PA (mmHgmmHg).).
Variáveis independentes
- Idade, sexo, tempo, 
droga A, placebo.
VariVariááveis independentesveis independentes
-- Idade, sexo, tempo, Idade, sexo, tempo, 
droga A, placebo.droga A, placebo.
Variável dependente
- Cura (sim x não).
VariVariáável dependentevel dependente
-- Cura (Cura (sim x nãosim x não).).
Exemplo: Exemplo: →→→→→→→→ Teste terapêutico para uma nova droga.Teste terapêutico para uma nova droga.
�������� Nominais (Nominais (CategCategóóricasricas))
�������� São São ““nomeadorasnomeadoras””..
�������� Não usam escalas de medida.Não usam escalas de medida.
Exemplo: Exemplo: →→→→→→→→ Grupo sangGrupo sangüíüíneo (neo (O, A, B, ABO, A, B, AB).).
→→→→→→→→ Nota (Nota (Excelente, Bom, RegularExcelente, Bom, Regular))..
�������� Dicotômicas (Dicotômicas (BinBinááriasrias))
�������� Apresentam somente dois nApresentam somente dois nííveis.veis.
�������� AnAnáálise limitada lise limitada →→→→→→→→ Perdem informaPerdem informaçções. ões. 
Exemplos: Exemplos: →→→→→→→→ ColoraColoraçção da pele (ão da pele (Normal x AnormalNormal x Anormal).).
→→→→→→→→ Tratamento (Tratamento (Bom x RuimBom x Ruim).).
→→→→→→→→ Desfecho (Desfecho (SobrevidaSobrevida x Mortex Morte).).
�������� Tipos de variTipos de variTipos de variTipos de variTipos de variTipos de variTipos de variTipos de variááááááááveisveisveisveisveisveisveisveis
�������� Ordinais (Ordinais (OrdenadasOrdenadas))
�������� Apresentam poucos nApresentam poucos nííveis veis --> pouca varia> pouca variaçção.ão.
�������� AnAnáálise limitada lise limitada →→→→→→→→ TTéécnicas especiais de ancnicas especiais de anáálise. lise. 
Exemplos: Exemplos: 
→→→→→→→→ Insuficiência respiratInsuficiência respiratóória (ria (ausente, leve, moderada, graveausente, leve, moderada, grave).).
→→→→→→→→ Efeito do fator de risco (Efeito do fator de risco (menor, igual, maiormenor, igual, maior).).
→→→→→→→→ GradaGradaçção do desfecho (ão do desfecho (+1, +2, +3, +4+1, +2, +3, +4). ). 
�������� Tipos de variTipos de variTipos de variTipos de variTipos de variTipos de variTipos de variTipos de variááááááááveisveisveisveisveisveisveisveis
�������� ContContíínuas (nuas (Dimensionais ou paramDimensionais ou paraméétricastricas))
�������� Aferidas em escalas contAferidas em escalas contíínuas.nuas.
�������� Inferências mais detalhadas Inferências mais detalhadas →→→→→→→→ Maior informaMaior informaçção doão do
desfecho. desfecho. 
�������� Mais comuns.Mais comuns.
�������� Permitem a conversão para ordinais.Permitem a conversão para ordinais.
Exemplos: Exemplos: →→→→→→→→ Altura (Altura (em metrosem metros))
→→→→→→→→ Peso (Peso (em Kgem Kg). ). 
→→→→→→→→ FreqFreqüüência cardência cardííaca (aca (em em bpmbpm))..
�������� Tipos de variTipos de variTipos de variTipos de variTipos de variTipos de variTipos de variTipos de variááááááááveisveisveisveisveisveisveisveis
RepresentaRepresentaRepresentaRepresentaRepresentaRepresentaRepresentaRepresentaçççççççção grão grão grão grão grão grão grão grááááááááfica das varifica das varifica das varifica das varifica das varifica das varifica das varifica das variááááááááveis veis veis veis veis veis veis veis 
�������� Uso de Tabelas de FreqUso de Tabelas de FreqUso de Tabelas de FreqUso de Tabelas de FreqUso de Tabelas de FreqUsode Tabelas de FreqUso de Tabelas de FreqUso de Tabelas de Freqüüüüüüüüênciaênciaênciaênciaênciaênciaênciaência
�������� ObjetivosObjetivosObjetivosObjetivosObjetivosObjetivosObjetivosObjetivos
�������� OrganizaOrganizaçção dos dados ão dos dados →→→→→→→→ Ordem coerente das observaOrdem coerente das observaçções.ões.
�������� Resumo Resumo →→→→→→→→ ClassificaClassificaçção ão porpor categorias ou classes.categorias ou classes.
�������� DemonstraDemonstraçção visual ão visual →→→→→→→→ GrGrááficos.ficos.
ImportanteImportanteImportanteImportante →→→→ Todos conhecemos o ditado “uma imagem vale por mil 
palavras”. Pesquisadores na área da saúde utilizam, com freqüência, os 
gráficos para ilustrar seus dados.
ImportanteImportanteImportanteImportanteImportanteImportanteImportanteImportante →→→→→→→→ Todos conhecemos o ditado Todos conhecemos o ditado ““uma imagem vale por mil uma imagem vale por mil 
palavraspalavras””. Pesquisadores na . Pesquisadores na áárea da sarea da saúúde utilizam, com freqde utilizam, com freqüüência, os ência, os 
grgrááficos para ilustrar seus dados.ficos para ilustrar seus dados.
�������� Conceitos bConceitos bConceitos bConceitos bConceitos bConceitos bConceitos bConceitos báááááááásicossicossicossicossicossicossicossicos
�������� FreqFreqüüência (ência ( ff )) →→→→→→→→ FreqFreqüüência com que um valor ocorre.ência com que um valor ocorre.
�������� ObservaObservaçções (ões ( nn ) ) →→→→→→→→ NNúúmero de observamero de observaçções em uma amostra.ões em uma amostra.
�������� Valor (Valor ( xx ) ) →→→→→→→→ Valor de uma observaValor de uma observaçção individual.ão individual.
�������� Amplitude Amplitude →→→→→→→→ DiferenDiferençça entre a maior e menor observaa entre a maior e menor observaçção.ão.
�������� Incidência Incidência →→→→→→→→ ÉÉ a freqa freqüüência de novas ocorrências, na populaência de novas ocorrências, na populaçção ão 
estudada, durante o perestudada, durante o perííodo de tempo considerado.odo de tempo considerado.
�������� Prevalência Prevalência →→→→→→→→ ÉÉ o no núúmero de casos em uma determinada mero de casos em uma determinada 
populapopulaçção em um ponto do tempo.ão em um ponto do tempo.
�������� ExemploExemploExemploExemploExemploExemploExemploExemplo
Tabela 1 Tabela 1 -- NNííveis sveis sééricos do colesterol total em 71 indivricos do colesterol total em 71 indivííduos.duos.
ColesterolColesterol
(mg/dl)(mg/dl)
ColesterolColesterol
(mg/dl)(mg/dl)
ColesterolColesterol
(mg/dl)(mg/dl)
ObservaObservaççõesões ObservaObservaççõesões ObservaObservaççõesões
123123
128128
132132
133133
136136
138138
139139
146146
147147
149149
151151
153153
158158
160160
161161
162162
163163
164164
165165
166166
11
11
11
11
11
11
11
11
11
11
11
22
33
11
11
11
22
33
11
11
169169
171171
175175
177177
178178
179179
180180
181181
184184
186186
188188
191191
192192
194194
196196
197197
206206
208208
209209
213213
11
44
11
22
22
11
44
11
22
11
22
33
22
22
22
22
11
11
11
11
217217
220220
221221
222222
226226
227227
228228
241241
264264
11
11
11
11
11
11
11
11
11
120 140 160 180 200 220 240 260 280
1 ,0
1 ,5
2 ,0
2 ,5
3 ,0
3 ,5
4 ,0 N íve l de co les te ro l
N
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n
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N ív e l sé rico de co le s te ro l to ta l (m g /d l)
Figura 1 Figura 1 -- Histograma mostrando a distribuiHistograma mostrando a distribuiçção das freqão das freqüüências dos nências dos nííveis sveis sééricos do ricos do 
colesterol total em 71 indivcolesterol total em 71 indivííduos.duos.
0
2
4
6
8
10
 < 130 130-149 150-169 170-189 190-209 210-229 >229 
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N íve l sérico do colesterol tota l (m g/d l)
 N ível de colesterol
Figura 2 Figura 2 -- Histograma mostrando a distribuiHistograma mostrando a distribuiçção das freqão das freqüüências dos nências dos nííveis sveis sééricos do ricos do 
colesterol total em 71 indivcolesterol total em 71 indivííduos.duos.
�������� HistogramaHistogramaHistogramaHistogramaHistogramaHistogramaHistogramaHistograma
0
2
4
6
8
1 0
1 2
 < 1 3 0 1 3 0 -1 4 9 1 5 0 -1 6 9 1 7 0 -1 8 9 1 9 0 -2 0 9 2 1 0 -2 2 9 > 2 2 9 
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s
N ív e l s é r ic o d e c o le s te r o l to ta l (m g /d l)
Figura 3 Figura 3 -- PolPolíígono de freqgono de freqüüência mostrando a distribuiência mostrando a distribuiçção das freqão das freqüüências dos ências dos 
nnííveis sveis sééricos do colesterol total em 71 indivricos do colesterol total em 71 indivííduos.duos.
�������� PolPolPolPolPolPolPolPolíííííííígono de freqgono de freqgono de freqgono de freqgono de freqgono de freqgono de freqgono de freqüüüüüüüüênciaênciaênciaênciaênciaênciaênciaência
�������� GrGrGrGrGrGrGrGrááááááááfico de linhafico de linhafico de linhafico de linhafico de linhafico de linhafico de linhafico de linha
0 2 4 6 8 1 0 1 2
0
2 0
4 0
6 0
8 0
1 0 0
1 2 0
1 4 0
1 6 0
1 8 0
2 0 0
2 2 0
2 4 0
 A
 B
 C
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s
M e s e s d o a n o
Figura 4 Figura 4 -- Incidência de Incidência de salmonelosesalmonelose nos EUA no ano de 1955.nos EUA no ano de 1955.
�������� GrGrGrGrGrGrGrGrááááááááfico de colunas superpostasfico de colunas superpostasfico de colunas superpostasfico de colunas superpostasfico de colunas superpostasfico de colunas superpostasfico de colunas superpostasfico de colunas superpostas
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0
10
20
30
40
50
60
C
a
s
o
s
Meses do ano
 Empregados
 Estudantes
 Residentes
Figura 5 Figura 5 -- Curva epidêmica mostrando o inCurva epidêmica mostrando o iníício de casos de gastroenterite em cio de casos de gastroenterite em NewNew
EnglandEngland. . 
�������� GrGrGrGrGrGrGrGrááááááááfico de colunas fico de colunas fico de colunas fico de colunas fico de colunas fico de colunas fico de colunas fico de colunas -------- 3D3D3D3D3D3D3D3D
N
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Grupos
0
0 ,5
1
1 ,5
2
2 ,5
Grupos
Sham
Choque
Pringle
Total
0
0 ,5
1
1 ,5
2
2 ,5
Grupos
Sham
Choque
Pringle
Total
Figura 6 Figura 6 -- Valores relativos ao acValores relativos ao acúúmulo de neutrmulo de neutróófilos por campo, no cfilos por campo, no cóólon sigmlon sigmóóide, ide, 
conforme o grupo estudado.conforme o grupo estudado.
�������� Histograma de comparaHistograma de comparaHistograma de comparaHistograma de comparaHistograma de comparaHistograma de comparaHistograma de comparaHistograma de comparaçççççççção ão ão ão ão ão ão ão -------- colunas justapostascolunas justapostascolunas justapostascolunas justapostascolunas justapostascolunas justapostascolunas justapostascolunas justapostas
0
20
40
60
80
100
Asp T re Ser G lu Pro G li Ala C is Val M et Iso Leu T ir Fen Lis H is T ri Arg
Grupo Extrato de Soja
Figura 7 Figura 7 -- Valores relativos Valores relativos ààs s digestibilidades digestibilidades da proteda proteíína determinada na determinada por por dois diferentes dois diferentes 
mméétodos.todos.
�������� GrGrGrGrGrGrGrGrááááááááfico de colunas fico de colunas fico de colunas fico de colunas fico de colunas fico de colunas fico de colunas fico de colunas -------- distribuidistribuidistribuidistribuidistribuidistribuidistribuidistribuiçççççççção normalão normalão normalão normalãonormalão normalão normalão normal
0
1 0
2 0
3 0
4 0
2 1 0 3 0 4 0 6 0 8 0
P
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Id a d e (a n o s )
 P A S is tó lic a
Figura 8 Figura 8 -- EvoluEvoluçção da pressão arterial ão da pressão arterial sistsistóólicalica conforme a faixa etconforme a faixa etáária, em indivria, em indivííduos duos 
hipertensos.hipertensos.
�������� GrGrGrGrGrGrGrGrááááááááfico de linha fico de linha fico de linha fico de linha fico de linha fico de linha fico de linha fico de linha -------- distribuidistribuidistribuidistribuidistribuidistribuidistribuidistribuiçççççççção normalão normalão normalão normalão normalão normalão normalão normal
0
5
1 0
1 5
2 0
2 5
3 0
3 5
4 0
2 1 0 3 0 4 0 6 0 8 0
Id a d e (a n o s )
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H
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)
 P A S is tó lic a
Figura 9 Figura 9 -- EvoluEvoluçção da pressão arterial ão da pressão arterial sistsistóólicalica conforme a faixa etconforme a faixa etáária, em indivria, em indivííduos duos 
hipertensos.hipertensos.
�������� SemelhanSemelhanSemelhanSemelhanSemelhanSemelhanSemelhanSemelhançççççççça entre gra entre gra entre gra entre gra entre gra entre gra entre gra entre grááááááááficos ficos ficos ficos ficos ficos ficos ficos -------- distribuidistribuidistribuidistribuidistribuidistribuidistribuidistribuiçççççççção normalão normalão normalão normalão normalão normalão normalão normal
0
10
20
30
40
2 10 30 40 60 80
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Idade (anos)
 PA Sistólica
0
5
10
15
20
25
30
35
40
2 10 30 40 60 80
Idade (anos)
P
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s
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(
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H
g
)
 PA Sistólica
Figura 10 Figura 10 -- EvoluEvoluçção da pressão arterial ão da pressão arterial sistsistóólicalica conforme a faixa etconforme a faixa etáária, em indivria, em indivííduos duos 
hipertensos.hipertensos.
12%
8%4%24%
14%
27%
12%
�������� GrGrGrGrGrGrGrGrááááááááfico de setorfico de setorfico de setorfico de setorfico de setorfico de setorfico de setorfico de setor
1
2
3
4
5
6
7
�������� GrGrGrGrGrGrGrGrááááááááfico de setor fico de setor fico de setor fico de setor fico de setor fico de setor fico de setor fico de setor -------- torta explodidatorta explodidatorta explodidatorta explodidatorta explodidatorta explodidatorta explodidatorta explodida
�������� GrGrGrGrGrGrGrGrááááááááfico de distribuifico de distribuifico de distribuifico de distribuifico de distribuifico de distribuifico de distribuifico de distribuiçççççççção conjunta ão conjunta ão conjunta ão conjunta ão conjunta ão conjunta ão conjunta ão conjunta 
0 10 20 30 40 50
0
10
20
30
40
50
Va lo res do lac ta to (m Mo l/l)
 Lacta to x pCO2
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Figura 11 Figura 11 -- RelaRelaçção entre os valores do lactato e pCOão entre os valores do lactato e pCO2 2 em ratos submetidos ao em ratos submetidos ao 
estado de choque hemorrestado de choque hemorráágico controlado.gico controlado.
�������� GrGrGrGrGrGrGrGrááááááááfico de distribuifico de distribuifico de distribuifico de distribuifico de distribuifico de distribuifico de distribuifico de distribuiçççççççção conjunta ão conjunta ão conjunta ão conjunta ão conjunta ão conjunta ão conjunta ão conjunta -------- regressão linear regressão linear regressão linear regressão linear regressão linear regressão linear regressão linear regressão linear 
0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0
0
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
V a lo re s d o la c ta to (m M o l/ l)
V
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Figura 12 Figura 12 -- Resultado da regressão linear entre os valores do lactato e pCOResultado da regressão linear entre os valores do lactato e pCO22..
�������� GrGrGrGrGrGrGrGrááááááááfico de colunas com barra de errosfico de colunas com barra de errosfico de colunas com barra de errosfico de colunas com barra de errosfico de colunas com barra de errosfico de colunas com barra de errosfico de colunas com barra de errosfico de colunas com barra de erros
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0
20
40
60
80
100
F
i
O
2
 
(
%
)
Grupos de pacientes
 Grupos com contusão pulmonar
Figura 12 Figura 12 -- Resultado da FiOResultado da FiO2 2 em pacientes com trauma fechado de tem pacientes com trauma fechado de tóórax.rax.