Problemas de Cálculo e Análise Matemática

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VS de Me´todos VII – 10 Sem. 2000
Professor: Heloisa Bauzer Medeiros
1) Seja:
f(x) =
{
x4 − 3x se x ∈ (0, 2]
f(x + 2) = f(x)
Se Sf(x) e´ a se´rie de Fourier de f , calcule Sf(0) e Sf(2).
2) A func¸a˜o u(x, t) e´ soluc¸a˜o de:
utt = uxx x ∈ <, t > 0
u(x, 0) =
{
1 se x ∈ [−1, 1]
0 se x < −1 ou x > 1
ut(x, 0) = 0
Descreva u(x, t) e esboce os gra´ficos de u(x, 1/5) e u(x, 3).
3)Considere o problema de valor inicial:{
ut − ux = 0 t > 0, x ∈ <
u(s, s2) = s s ∈ <
Para que valores de (x, t) o problema tem soluc¸a˜o u´nica?
4)Considere Ω := {(x, y) ∈ <2 tal que x2 + y2 < 2}. Seja u(x, y) uma
func¸a˜o tal que ∆u = 0 se (x, y) ∈ Ω e
u(x, y) = x2y se (x, y) ∈ fronteira de Ω. Calcule u(0, 0).
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