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ESTATISTICA INF
1 SEMANA
As notas finais da disciplina Matemática Básica para uma amostra de 20 alunos dos cursos de graduação de certa faculdade são apresentadas a seguir:
6,2     6,3     5,8
7,5     5,3     6,3    
7,4     4,7     8,4    
7,1     6,5     6,6    
6,8     7,5     8,2
7,0     8,6     8,8
5,0     7,4
Qual a estimativa pontual  da média final da disciplina Matemática Básica?
R= 6,87
As notas finais da disciplina Matemática Básica para uma amostra de 20 alunos dos cursos de graduação de certa faculdade são apresentadas a seguir:
6,2     6,3     5,8
7,5     5,3     6,3    
7,4     4,7     8,4    
7,1     6,5     6,6    
6,8     7,5     8,2
7,0     8,6     8,8
5,0     7,4
Qual a estimativa pontual do desvio padrão das notas da disciplina Matemática Básica? Faça os cálculos com quatro casas decimais e arredonde o resultado final para duas casas decimais.
Dado adicional:
R= 1,16 pontos
As notas finais da disciplina Matemática Básica para uma amostra de 20 alunos dos cursos de graduação de certa faculdade são apresentadas a seguir:
6,2     6,3     5,8
7,5     5,3     6,3    
7,4     4,7     8,4    
7,1     6,5     6,6    
6,8     7,5     8,2
7,0     8,6     8,8
5,0     7,4
Qual a estimativa da média final da disciplina Matemática Básica com uma confiança de 95%?
Dados adicionais:
 
Distribuição t, de Student
	G.L.
	0,1
	0,05
	0,025
	0,01
	0,005
	19
	1,3277
	1,7291
	2,0930
	2,5395
	2,8609
	20
	1,3253
	1,7247
	2,0860
	2,5280
	2,8453
Distribuição normal padrão Z
	Z
	0,00
	0,01
	0,02
	0,03
	0,04
	0,05
	0,06
	0,07
	0,08
	0,09
	1,9
	0,4713
	0,4719
	0,4726
	0,4732
	0,4738
	0,4744
	0,4750
	0,4756
	0,4761
	0,4767
 R= 6,87 ± 0,5409.
Certa emissora de rádio de determinado município planeja alterar sua programação. Para tanto, necessita saber quantos minutos as pessoas da zona urbana do município gastam em média ouvindo música diariamente. Foi levantada uma amostra de 36 indivíduos, obtendo-se uma média amostral de 46 minutos e um desvio padrão amostra de 39,09 minutos.  Com 95% de confiança, qual a estimativa do número médio de minutos que a população da zona urbana gasta ouvindo música? Faça os cálculos com quatro casas decimais e arredonde o resultado final para duas casas decimais.
 Dados adicionais:
  
 Distribuição t, de Student
	 G.L.
	0,1
	0,05
	0,025
	0,01
	0,005
	35
	1,3062
	1,6896
	2,0301
	2,4377
	2,7328
	36
	1,3031
	1,6839
	2,0211
	2,4233
	2,7045
 Distribuição normal padrão Z
	 Z
	0,00
	0,01
	0,02
	0,03
	0,04
	0,05
	0,06
	0,07
	0,08
	0,09
	1,9
	0,4713
	0,4719
	0,4726
	0,4732
	0,4738
	0,4744
	0,4750
	0,4756
	0,4761
	0,4767
 
R= 46 minutos ± 12,77 minutos.
Ao pesquisar a preferência dos consumidores para cinco marcas de cerveja em lata, um estudante de administração, estagiário em uma empresa especializada em marketing, estimou a média dos consumidores da marca S com a confiança de 95%, a partir de uma amostra de 27 entrevistados. O estudante sabia que a a população de consumidores de cerveja segue uma distribuição normal de probabilidades. Como o desvio padrão da população era desconhecido, o estagiário calculou o desvio padrão amostral. Para calcular a margem de erro, o estagiário usou a  a distribuição normal padronizada Z, extraindo da tabela Z = 1,96. A respeito do acerto na  escolha da distribuição de probabilidades  usada pelo estudante, assinale a alternativa correta.
R= O estagiário errou ao escolher a distribuição de probabilidades Z. Dado que o desvio padrão populacional é desconhecido e a amostra é pequena, deveria ter usado a distribuição t, de Student, na construção do intervalo de confiança.
Uma amostra aleatória simples de 25 observações de uma população normal resultou em uma média amostral de 18,25 e um desvio padrão amostral de 2,4. Qual o intervalo de confiança de 90% para a média da população?
Dados adicionais:
Distribuição t, de Student
	G.L.
	0,1
	0,05
	0,025
	0,01
	0,005
	24
	1,3178
	1,7109
	2,0639
	2,4922
	2,7979
	25
	1,3163
	1,7081
	2,0595
	2,4851
	2,7874
Distribuição normal padrão Z
	Z
	0,00
	0,01
	0,02
	0,03
	0,04
	0,05
	0,06
	0,07
	0,08
	0,09
	1,6
	0,4452
	0,4463
	0,4474
	0,4484
	0,4495
	0,4505
	0,4515
	0,4525
	0,4535
	0,4545
  R= 18,25 ± 0,82.
Pesquisa realizada com garçons que trabalham apenas durante o período noturno revelou que ganham em média R$ 369,00 de gorjetas por semana. Esse resultado foi obtido de uma amostra de 250 garçons, amostra essa que mostrou também o desvio padrão de R$ 50. Qual o valor médio dos ganhos semanais com gorjetas da população de garçons, com uma confiança de 95%? Faça os cálculos com quatro casas decimais e arredonde o resultado final para duas casas decimais.
  
Dados adicionais:
 
 
 
Distribuição normal padronizada Z
 
	Z
	0,00
	0,01
	0,02
	0,03
	0,04
	0,05
	0,06
	0,07
	0,08
	0,09
	1,9
	0,4713
	0,4719
	0,4726
	0,4732
	0,4738
	0,4744
	0,4750
	0,4756
	0,4761
	0,4767
R= R$ 369,00 ± R$ 6,20.
Uma amostra aleatória simples de 40 itens resultou em uma média amostral igual a 25. Sabendo-se que o desvio padrão da população é igual a 5, qual a margem de erro para uma probabilidade de 95%? Faça os cálculos com quatro casas decimais e arredonde o resultado final para duas casas decimais.
Dados adicionais:
 
Distribuição t, de Student
	G.L.
	0,1
	0,05
	0,025
	0,01
	0,005
	39
	1,3062
	1,6896
	2,0301
	2,4377
	2,7328
	40
	1,3031
	1,6839
	2,0211
	2,4233
	2,7045
Distribuição normal padrão Z
	Z
	0,00
	0,01
	0,02
	0,03
	0,04
	0,05
	0,06
	0,07
	0,08
	0,09
	1,9
	0,4713
	0,4719
	0,4726
	0,4732
	0,4738
	0,4744
	0,4750
	0,4756
	0,4761
	0,4767
R= 1,55.
2 SEMANA
Em uma pesquisa de opinião a respeito da preferência por determinada marca de sabão em pó, entre 700 pessoas pesquisadas, 210 responderam que usualmente compram a marca M. Qual a porcentagem de pessoas que usualmente compram a marca M na população, com uma confiança de 95%? Faça os cálculos com seis casas decimais e arredonde o resultado final para duas casas decimais.
Dados adicionais:
 Z = 1,96.
 
R= 30% ± 3,39%
O controlador de qualidade de certa empresa, desejando estimar a porcentagem de defeitos da linha de produção do produto A, examinou uma amostra de 1000 peças e encontrou 30 defeituosas. Com uma confiança de 95%, qual a porcentagem de peças defeituosas da linha de produção do produto A? Faça os cálculos com seis casas decimais e arredonde o resultado final para duas casas decimais.
Dados adicionais:
Z = 1,96.
 
R= 3,0%±1,06%
ENADE 2006. Adaptada.
A legislação de trânsito brasileira considera que o condutor de um veículo está dirigindo alcoolizado quando o teor alcoólico de seu sangue excede 0,6 gramas de álcool por litro de sangue. O gráfico abaixo mostra o processo de absorção e eliminação do álcool quando um indivíduo bebe, em um curto espaço de tempo, de 1 a 4 latas de cerveja.
(Fonte: National Health Institute, Estados Unidos)
Considere as afirmativas a seguir
I - O álcool é eliminado pelo  organismo muito mais lentamente do que é absorvido.
II - Uma pessoa que vá dirigir imediatamente após ingerir uma lata de cerveja não será multada.
III - Se o indivíduo A toma rapidamente três latas de cerveja e o indivíduo B toma quatro latas, o organismo do indivíduo A elimina o álcool contido na bebida mais rapidamente do que o organismo do indivíduo B.
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s)
R= I, II e III.
Em um levantamento, o valor planejado para a proporção p é 0,35. Que tamanho deve ter uma amostra para fornecer um intervalo de confiança de 95% com uma margem de erro de 0,05? Faça os cálculos com seis casas decimais e arredonde o resultado final para um número inteiro.
Dados adicionais:
Z = 1,96.
R= 350 elementos
O jornal O Correio, de Salvador, divulgou, em 08 de junho  de 2016, a seguinte notícia: “Uma pesquisa de intenções de voto da ConfederaçãoNacional de Transportes (CNT)/MDA aponta o ex-presidente Luiz Inácio Lula da Silva como o principal candidato à presidência da República em 2018. O presidente em exercício, Michel Temer, e o deputado Jair Bolsonaro (PP-RJ) ficaram empatados em quinto lugar no questionário espontâneo. Os números foram divulgados nesta quarta-feira (8).
Na intenção de voto espontânea, Lula aparece com 8,6%, seguido pelo senador Aécio Neves (5,7%), pela presidente da Rede, Marina Silva (3,8%) e pela presidente afastada, Dilma Rousseff (2,3%). Temer e Bolsonaro estão com 2,1% e Ciro Gomes, pré-candidato do PDT, aparece com 1,2%. Esta é a primeira pesquisa divulgada por um grande instituto desde o início do governo interino de Temer.
Ao todo, foram entrevistadas 2.002 pessoas, em 137 municípios de 25 estados brasileiros, entre os dias 2 e 5 de junho, com 95% de nível de confiança. ” (Disponível em http://www.correio24horas.com.br/detalhe/brasil/noticia/lula-e-favorito-dos-brasileiros-para-eleicoes-presidenciais-de-2018-diz-pesquisa. Acesso: 14/07/2016.)
Qual a margem de erro associada com a porcentagem  estimada de eleitores  que declararam votar no candidato Lula ao responderem o questionário espontâneo? Faça os cálculos com seis casas decimais e arredonde o resultado final para duas casas decimais.
Dados adicionais:
Z=1,96
 
R= ± 1,23%
(Adaptada de ANDERSON, David R.; SWEENEY, Dennis J.; WILLIAMS, Thomas A. Estatística aplicada à administração e economia. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002, p. 306.).
Os dados de perfil de audiência coletados no web site da ESPN Sportszone mostraram que 26% dos usuários eram mulheres (USA Today, 20 de janeiro de 1998). Considere que essa porcentagem foi baseada numa amostra de 400 usuários. Com uma confiança de 95%, qual a margem de erro associada com a proporção estimada de usuários que são mulheres? Faça os cálculos com seis casas decimais e arredonde o resultado final para duas casas decimais.
Dados adicionais:
Z=1,96
R= ± 4,30%
Levantamento feito com 1.000 trabalhadores ativos revelou que 520 se mostraram otimistas e acreditam em mudanças positivas no cenário econômico do país nos próximos 12 meses. Qual o intervalo de confiança de 95% para a proporção da população de trabalhadores ativos que acreditam em mudanças positivas na economia do país? Faça os cálculos com seis  casas decimais e arredonde o resultado final para duas casas decimais.
Dados adicionais:
 
Z=1,96
R= 52% ± 3,10%.
(Adaptada de MORETTIN, Luiz Gonzaga. Estatística básica: probabilidade e inferência, volume único. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010.)
Uma votação realizada entre 400 eleitores, escolhidos ao acaso entre todos aqueles de um determinado distrito, indicou que 55% deles são a favor do candidato A. Qual a proporção de todos os eleitores do distrito favorável ao candidato A com 99% de confiança? Faça os cálculos com seis casas decimais e arredonde o resultado final para duas casas decimais.
Dados adicionais:
Z = 2,575.
 
R= 55% ± 6,40%
(Adaptada de ANDERSON, David R.; SWEENEY, Dennis J.; WILLIAMS, Thomas A. Estatística aplicada à administração e economia. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002, p. 306.)
Um levantamento da Time/CNN solicitou a 814 adultos que respondessem a uma série de questões sobre suas perspectivas em relação à situação financeira dos Estados Unidos. Um total de 562 adultos respondeu Sim à questão: Você acha que as coisas estão indo bem nos Estados Unidos de hoje? (Time, 11 de agosto de 1997). Qual o intervalo de confiança de 90% para a proporção da população de adultos que sentem que as coisas estão indo bem nos Estados Unidos? Faça os cálculos com seis casas decimais e arredonde a resposta final para duas casas decimais.
Dados adicionais:
 Z = 1,645.
R= 69,04% ± 2,67%
3 SEMANA
ENADE 2006 Adaptado.
A tabela abaixo mostra como se distribui o tipo de ocupação dos jovens de 16 a 24 anos que trabalham em 5 Regiões Metropolitanas e no Distrito Federal.
Das regiões estudadas, aquela que apresenta o maior percentual de jovens com carteira assinada, dentre os jovens que são assalariados do setor privado, é
R= Porto Alegre.
Historicamente, as chamadas telefônicas noturnas de longa distância de uma determinada cidade têm duração média de 15,2 minutos por chamada. Em uma amostra aleatória de 35 chamadas, o tempo médio de chamada foi de 14,3 minutos por chamada, com um desvio padrão amostral de cinco minutos. Deseja-se testar se há alguma mudança na duração média de chamadas telefônicas noturnas de longa distância, com um nível de significância de 0,05.
Seja o seguinte teste de hipóteses:
Ho: µ = 25
Ha: µ ≠ 25
Uma amostra de tamanho 80 fornece a média igual 27. Sabendo-se que o desvio padrão da população é igual a 10 e dado o nível de significância de 5%, qual sua conclusão?
Dados adicionais:
	Z
	0,00
	0,01
	0,02
	0,03
	0,04
	0,05
	0,06
	0,07
	0,08
	0,09
	1,6
	0,4452
	0,4463
	0,4474
	0,4484
	0,4495
	0,4505
	0,4515
	0,4525
	0,4535
	0,4545
	1,9
	0,4713
	0,4719
	0,4726
	0,4732
	0,4738
	0,4744
	0,4750
	0,4756
	0,4761
	0,4767
 
R= Não rejeitar a hipótese nula, pois o valor da estatística de teste, 1,79, é menor que o valor de Z crítico.
Considere o seguinte teste de hipóteses:
Ho: µ ≥ 25
Ha: µ < 25
Uma amostra com 100 elementos é extraída da população e fornece a média igual a 22 e o desvio padrão igual a 12. Para alfa igual a 5%, qual sua conclusão?
Dados adicionais:
Valor de Zcrítico = - 1,645.
R= Rejeitar a hipótese nula, porque Zcalc = - 2,5 é menor que Z crítico.
(Adaptada de ANDERSON, David R.; SWEENEY, Dennis J.; WILLIAMS, Thomas A. Estatística aplicada à administração e economia. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002, p. 332.)
Um levantamento da Nielsen forneceu a estimativa de que o número médio de horas gastas diante da televisão por família é de 7,2 horas por dia (New York Daily News, 2 de novembro de 1997). Considere que o levantamento da Nielsen envolveu 200 famílias e que o desvio padrão da amostra foi de 2,5 horas por dia. Há dez anos o número médio de horas gastas diante da TV por família da população foi relatado como sendo 6,70 horas. Ao nível de 5% de significância, deseja-se testar a hipótese de que o número médio de horas gastas diante da TV por família é maior que a dez anos atrás. A respeito desse teste de hipóteses, julgue as seguintes afirmações.
As hipóteses apropriadas para o teste são Ho: µ ≥ 6,70 horas e Ha: µ < 6,70 horas.
O valor de Z crítico é igual a 1,96.
O valor da estatística de teste é igual a 2,83.
Há evidência estatística suficiente para concluir que as famílias gastam mais horas diante da TV do que a dez anos atrás.
Estão corretas as afirmações:
Dados adicionais:
	Z
	0,00
	0,01
	0,02
	0,03
	0,04
	0,05
	0,06
	0,07
	0,08
	0,09
	1,6
	0,4452
	0,4463
	0,4474
	0,4484
	0,4495
	0,4505
	0,4515
	0,4525
	0,4535
	0,4545
	1,9
	0,4713
	0,4719
	0,4726
	0,4732
	0,4738
	0,4744
	0,4750
	0,4756
	0,4761
	0,4767
 
 
R= 3 e 4, apenas.
(Adaptada de MORETTIN, Luiz Gonzaga. Estatística básica: probabilidade e inferência, volume único. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010, p. 253.)
O salário dos empregados das indústrias siderúrgicas tem distribuição normal, com média de 4,5 salários mínimos, com desvio padrão de 0,5 salário mínimo. Uma indústria emprega 49 empregados, com um salário médio de 4,3 salários mínimos. Ao nível de 5%, deseja-se saber se essa indústria paga salários inferiores à média. A respeito desse teste de hipóteses, julgue as seguintes afirmações:
 As hipóteses apropriadas são Ho: µ ≥ 4,5 salários mínimos; Ha: µ < 4,5 salários mínimos.
O valor de Z crítico é igual a – 1,645.
O valor de Z calculado é igual a – 2,8.
A conclusão é que a indústria paga salários inferiores à média.
Dados adicionais:
	Z
	0,00
	0,01
	0,02
	0,03
	0,04
	0,05
	0,06
	0,07
	0,08
	0,09
	1,6
	0,4452
	0,4463
	0,4474
	0,4484
	0,4495
	0,4505
	0,4515
	0,4525
	0,4535
	0,4545
	1,9
	0,4713
	0,47190,4726
	0,4732
	0,4738
	0,4744
	0,4750
	0,4756
	0,4761
	0,4767
 
Estão corretas as afirmações:
R= 1, 2, 3 e 4
A respeito desse teste de hipóteses, julgue as seguintes afirmações.
As hipóteses apropriadas para o teste são Ho: µ = 15,2 minutos   e Ha:  µ ≠ 15,2 minutos.
O valor de Z crítico é igual a ± 1,96.
O valor da estatística de teste é igual a – 1,065.
Não se rejeita a hipótese nula de que a duração média das chamadas telefônicas é igual a 15,2 minutos, porque o valor da estatística de teste é maior que o valor de Z crítico (Z calculado cai na região de não rejeição da hipótese nula).
Estão corretas as afirmações:
 
Dados adicionais:
	Z
	0,00
	0,01
	0,02
	0,03
	0,04
	0,05
	0,06
	0,07
	0,08
	0,09
	1,6
	0,4452
	0,4463
	0,4474
	0,4484
	0,4495
	0,4505
	0,4515
	0,4525
	0,4535
	0,4545
	1,9
	0,4713
	0,4719
	0,4726
	0,4732
	0,4738
	0,4744
	0,4750
	0,4756
	0,4761
	0,4767
 
R = 1, 2, 3 e 4.
O gerente do departamento de controladoria de uma empresa multinacional afirma que a quantia média gasta pelos funcionários em viagem a serviço de dois dias é no máximo R$ 500,00. Após analisar as prestações de contas das viagens, um dos auditores internos verificou que as despesas de viagens têm aumentado nos últimos meses. Que forma de hipóteses deve ser usada para testar a afirmação do gerente?
R= Ho: µ ≤ R$ 500; Ha: µ > R$ 500.
(Adaptada de ANDERSON, David R.; SWEENEY, Dennis J.; WILLIAMS, Thomas A. Estatística aplicada à administração e economia. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002, p. 321.)
O gerente de uma revenda de automóveis está concebendo um novo plano de gratificações para aumentar o volume de vendas. Atualmente, o volume médio de vendas é de 14 automóveis por mês. O gerente quer realizar uma pesquisa para ver se o novo plano de gratificações aumentará o volume de vendas. Para coletar dados sobre o plano, uma amostra do pessoal de vendas terá permissão de realizar vendas sob o novo plano de gratificações por um período de um mês.
Que forma de hipóteses deve ser usada para testar o plano do gerente?
R= Ho: µ ≤ 14 automóveis; Ha: µ > 14 automóveis.
(Adaptada de ANDERSON, David R.; SWEENEY, Dennis J.; WILLIAMS, Thomas A. Estatística aplicada à administração e economia. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002, p. 321.)
Uma operação de linha de produção foi programada para colocar 320 g de sabão em pó em cada caixa de papelão. Uma amostra de caixas de papelão é periodicamente selecionada e pesada para determinar se está ocorrendo subenchimento ou sobreeenchimento. Se os dados da amostra levarem à conclusão de subenchimento ou sobreenchimento, a linha de produção será paralisada e calibrada para se obter o enchimento apropriado das caixas. Quais as hipóteses nula e alternativa que auxiliarão a decisão de paralisar e calibrar a linha de produção?
R= Ho: µ = 320 g; Ha: µ ≠ 320 g.
4 SEMANA
Uma nova série de televisão precisa provar que tem mais do que 25% da audiência de telespectadores depois das 13 primeiras semanas de exibição para ser julgada bem sucedida. Quais as hipóteses nula (Ho) e alternativa (Ha) adequadas para testar se a série tem mais do que 25% da audiência de telespectadores depois das 13 primeiras semanas de exibição?
R= Ho: p ≤ 0,25 e Ha: p > 0,25
Adaptada de ANDERSON, David R.; SWEENEY, Dennis J.; WILLIAMS, Thomas A. Estatística aplicada à administração e economia. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002, p. 349.)
Uma revista afirma que 25% de seus leitores são estudantes universitários. Quais as hipóteses nula e alternativa adequadas para testar a afirmação da revista?
R= Ho: p = 0,25 e Ha: p ≠ 0,25
(Adaptada de ANDERSON, David R.; SWEENEY, Dennis J.; WILLIAMS, Thomas A. Estatística aplicada à administração e economia. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002, p. 348.)
Ao se realizar o teste de hipóteses
Ho: p = 0,20 e Ha: p ≠ 0,20
Obteve-se de uma amostra de 400 elementos a proporção amostral . Considerando-se o nível de significância de 5%, qual a conclusão do teste? Use quatro casas decimais para calcular a estatística de teste.
Dados adicionais:
Extrato da tabela da distribuição normal padronizada Z
	Z
	0,00
	0,01
	0,02
	0,03
	0,04
	0,05
	0,06
	0,07
	0,08
	0,09
	1,9
	0,4713
	0,4719
	0,4726
	0,4732
	0,4738
	0,4744
	0,4750
	0,4756
	0,4761
	0,4767
Olhar o inicio da questão R= Como Zcalc = - 1,25 > Zcrítico = - 1,96, não se rejeita a hipótese de que p = 0,20.
(Adaptada de ANDERSON, David R.; SWEENEY, Dennis J.; WILLIAMS, Thomas A. Estatística aplicada à administração e economia. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002, p. 343.
Obteve-se de uma população normalmente distribuída os seguintes dados de uma amostra de seis elementos: 18, 20, 16, 19, 17, 18. Os dados amostrais foram usados para testar a hipóteses
Ho: µ = 20 e Ha: µ ≠ 20, com 5% de significância.
Dados adicionais:
Desvio padrão  amostral: 
Extrato da tabela de distribuição de probabilidades t, de Student:
	Graus de Liberdade
	Nível de Significância
	
	0,10
	0,05
	0,025
	0,01
	0,005
	5
	1,476
	2,015
	2,571
	3,365
	4,032
	6
	1,440
	1,943
	2,447
	3,143
	3,707
A respeito do teste, julgue as seguintes afirmações (faça os cálculos com quatro casas decimais):
I.     A média amostral é igual a 18.
II.    O desvio padrão da amostra é igual a 1,4142.
III.   O valor crítico é t = ± 2,571.
IV.   A estatística de teste é igual a – 3,4641.
V.    Como tteste < tcrítico,  rejeita-se a hipótese nula de que a média populacional é igual 20.
 Estão corretas as afirmações:
R= I, II, III, IV e V
(Adaptada de ANDERSON, David R.; SWEENEY, Dennis J.; WILLIAMS, Thomas A. Estatística aplicada à administração e economia. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002, p. 321.)
Para realizar o  teste de hipóteses
Ho: µ ≤ 5
Ha: µ > 5
extraiu-se de uma população normalmente distribuída uma amostra com 16 elementos. A amostra forneceu uma média igual a 11 e um desvio padrão igual a 3. Utilizou-se o desvio padrão amostral porque não se conhecia o desvio padrão populacional. O nível de significância do teste é 5%.
Dados adicionais:
Extrato da tabela da distribuição normal padronizada Z:
	Z
	0,00
	0,01
	0,02
	0,03
	0,04
	0,05
	0,06
	0,07
	0,08
	0,09
	1,6
	0,4452
	0,4463
	0,4474
	0,4484
	0,4495
	0,4505
	0,4515
	0,4525
	0,4535
	0,4545
	1,9
	0,4713
	0,4719
	0,4726
	0,4732
	0,4738
	0,4744
	0,4750
	0,4756
	0,4761
	0,4767
Extrato da tabela de distribuição de probabilidades t, de Student:
	Graus de Liberdade
	Nível de Significância
	
	0,10
	0,05
	0,025
	0,01
	0,005
	14
	1,345
	1,761
	2,145
	2,624
	2,977
	15
	1,341
	1,753
	2,131
	2,602
	2,947
	16
	1,337
	1,746
	2,120
	2,583
	2,921
 
A respeito desse teste, julgue as seguintes afirmações:
I.   A distribuição de probabilidades adequada para realizar o teste é a distribuição normal padronizada Z.
II.  Como o teste é unilateral esquerdo, a regra de rejeição é rejeitar a hipótese nula se a estatística de teste for maior que o valor crítico fornecido pela tabela de distribuição de probabilidades.
III. O valor crítico para o teste, dado pela tabela de distribuição de probabilidades de Student,  é t =  1,753, para 5% de significância e 15 graus de liberdade.
IV. O valor da estatística de teste é t = 8.
V.  A hipótese nula deve ser rejeitada, porque o valor da estatística de teste é maior que o valor da estatística crítica.
Estão corretas SOMENTE as afirmações:
R= III, IV e V
(Adaptada de ANDERSON, David R.; SWEENEY, Dennis J.; WILLIAMS, Thomas A. Estatística aplicada à administração e economia. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002, p. 344.)
No último ano o número de almoços servidos na cantina de uma escola de ensino fundamental foi distribuído normalmente com uma média de 300 almoços por dia. No início do corrente ano, o preço de um almoço foi aumentado em 25 centavos. Uma amostra de seis dias duramente os meses de setembro, outubro e novembroforneceu o número de crianças que efetivamente almoçaram: 290, 275, 310, 260, 270 e 275. Estes dados indicam que o número médio de almoços por dia tenha caído desde o último ano? Assinale a alternativa que indica as hipóteses nula (Ho)  e alternativa (Ha) adequadas para testar se o número médio de almoços caiu desde o último ano.
R= Ho: µ ≥ 300 e Ha: µ < 300
Para realizar um teste de hipóteses sobre a média de uma população, extraiu-se uma amostra de 16 elementos. Como não havia informações sobre a variância populacional,  utilizou-se o desvio padrão fornecido pela amostra para calcular a estatística de teste. A população é normalmente distribuída.
Considerando esse teste, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
I. A distribuição de probabilidades adequada para realizar o teste é a distribuição t, de Student.
PORQUE
II.  A amostra é pequena e o desvio padrão populacional é desconhecido.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
R= As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I
(Adaptada de ANDERSON, David R.; SWEENEY, Dennis J.; WILLIAMS, Thomas A. Estatística aplicada à administração e economia. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002, p. 349.)
Uma revista afirma que 25% de seus leitores são estudantes universitários. Uma amostra aleatória de 200 leitores mostrou que 42 eram universitários. Dados adicionais:
	Z
	0,00
	0,01
	0,02
	0,03
	0,04
	0,05
	0,06
	0,07
	0,08
	0,09
	1,9
	0,4713
	0,4719
	0,4726
	0,4732
	0,4738
	0,4744
	0,4750
	0,4756
	0,4761
	0,4767
Considerando um nível de significância de 5%, julgue as seguintes afirmações a respeito do teste para verificar a afirmação da revista. Faça os cálculos com seis casas decimais.
 
As hipóteses nula e alternativa adequadas para testar a afirmação da revista são Ho: p = 0,25 e Ha: p ≠ 0,25.
O valor da estatística crítica é Z = ± 1,96.
21% dos leitores integrantes da amostra são estudantes universitários.
O valor da estatística de teste é 2,56.
Rejeita-se a hipótese nula porque o valor da estatística de teste é maior que o valor crítico.
Estão corretas as afirmações:
R= I, II e III, apenas
7 SEMANA
Adaptada de ANDERSON, David R.; SWEENEY, Dennis J.; WILLIAMS, Thomas A. Estatística aplicada à administração e economia. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002, p. 451.)
Em um modelo de regressão linear simples, os parâmetros da equação estimada são dados pelas expressões
 
A tabela seguinte dá a porcentagem de mulheres que trabalham em cada companhia (x) e a porcentagem de cargos de gerência ocupados por mulheres nessa companhia (y); os dados representam companhias vendendo a varejo e atacado (Louis Rukeyser’s Business Almanac).
	Companhia
	xi
	yi
	Federal Department Stores
	72
	61
	Kroger
	47
	16
	Marriott
	51
	32
	McDonald's
	57
	46
	Sears
	55
	36
Considerando:
 Assinale a alternativa que representa o modelo de regressão linear estimado. Faça os cálculos intermediários com seis casas decimais e arredonde a resposta final para duas casas decimais.
R= 
Sabe-se que a correlação entre duas variáveis X e Y é dada pela expressão
 
Para os dados do quadro abaixo, qual o valor do coeficiente de correlação entre X e Y? Faça os cálculos com seis casas decimais e arredonde o resultado final para duas casas decimais.
	X
	Y
	20
	12
	30
	13
	40
	14
	45
	13
	36
	15
	27
	11
Dados adicionais:
R= 58,92%.
(Adaptada de ANDERSON, David R.; SWEENEY, Dennis J.; WILLIAMS, Thomas A. Estatística aplicada à administração e economia. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002, p. 459.
O gerente de recursos humanos de uma empresa de tecnologia da informação reuniu dados sobre as notas obtidas nos programas de treinamento e salários mensais dos colaboradores. Foi estimada a equação de regressão
  
, em que x = salários mensais; y = média das notas, encontrando-se os seguintes valores:
Coeficiente de determinação r2 = 0,746;
Fcrítico = 5,96
Fteste = 11,7.
A respeito desse modelo, julgue as seguintes afirmações:
I.     Os salários mensais são a variável explicativa e as notas são a variável explicada.
II.    As notas obtidas no programa de treinamento explicam 74,6% das variações observadas nos salários mensais.
III.   No teste de hipóteses sobre a validade do modelo, rejeita-se a hipótese nula e conclui-se que as notas explicam os salários mensais.
IV.   Para cada 1 ponto adicional nas notas, espera-se um acréscimo de R$ 581,10 nos salários.
Estão corretas as afirmações:
R= I e IV, apenas.
Os principais hotéis frequentemente oferecem preços especiais para hóspedes que viajam a negócios. Menores diárias são cobradas quando reservas são feitas com 14 dias de antecedência. A tabela seguinte nos mostra taxas para hóspedes que viajam a negócios e diárias para reservas feitas com 14 dias de antecedência por uma noite em uma amostra de seis ITT Sheraton Hotels (Sky Magazine, janeiro de 1995).
	Localização do Hotel
	Diárias para negócios (US$)
	Diárias para reservas com 14 dias de antecedência (US$)
	Birmingham
	80
	81
	Miami
	130
	115
	Alanta
	98
	89
	Chicago
	149
	138
	New Orleans
	199
	149
	Nasville
	114
	94
Considerando o valor das diárias para negócios como variável independente, estimou-se uma equação de regressão, obtendo-se os resultados descritos no seguinte relatório de saída da planilha eletrônica Excel:
	RESUMO DOS RESULTADOS
	 
	 
	Estatística de regressão
	 
	 
	 
	R-Quadrado
	0,9174756
	 
	 
	 
	Observações
	6
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	ANOVA
	 
	 
	 
	 
	 
	gl
	SQ
	MQ
	F
	Regressão
	1
	8152,076903
	8152,077
	44,47054
	Resíduo
	4
	733,2564302
	183,3141
	 
	Total
	5
	8885,333333
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	Coeficientes
	Erro padrão
	Stat t
	 
	Interseção
	-32,935698
	24,8068995
	-1,32768
	 
	Diárias para negócios
	1,4528742
	0,217867179
	6,668623
	 
Fcrítico para 5% de significância e (1; 4) graus de liberdade:  7,71.
Com base nos resultados do relatório de saída do Excel, julgue as seguintes afirmações:
I. O valor das reservas feitas com 14 dias de antecedência explica 91,7% das variações nos preços das diárias para negócios.
II. O teste F mostra que há relação estatisticamente significante entre o preço das diárias para hóspedes a negócios e o preço das diárias para reservas feitas com 14 dias de antecedência
III. A equação estimada é 
.
IV. O ITT Sheraton Hotel oferece na cidade de Tampa uma diária para negócios de US$ 135 por noite logo a estimativa da diária para reserva com 14 dias de antecedência nesse hotel é igual a US$ 163,21.
Estão corretas as afirmações:
R= I, II, III, IV
Um químico obteve dos dados abaixo, referentes a uma curva de calibração com padrões de soluções aquosas de fluoresceína, o coeficiente de correlação igual a rxy = 0,99.
	Intensidade da fluorescência
	Concentração em pg/mL
	2,1
	0
	5,0
	2
	9,0
	4
	12,6
	6
	17,3
	8
	21,0
	10
	24,7
	12
Fonte: Prof. Dr. Anselmo. Universidade Federal de Goiás Instituto de Química Disponível em https://anselmo.quimica.ufg.br/up/56/o/Quimiometria_Regressao_Linear.pdf Acesso:13 set. 2016.
Para verificar a significância do coeficiente estimado, foram testadas as hipóteses
H0:  ρ = 0
H0:  ρ ≠ 0
mediante a distribuição de probabilidades t, de Student, em que 
 
Para 5% de significância e 6 graus de liberdade, a tabela t forneceu tcrítico = 2,447.
Com base no resultado do teste t, a que conclusão chegou o pesquisador? Use seis casas decimais em seus cálculos e arredonde o resultado final para duas casas decimais.
R= O pesquisador concluiu que as duas variáveis estão correlacionadas porque tcalculado = 15,69 > tcrítico = 2,447
(Adaptada de ANDERSON, David R.; SWEENEY, Dennis J.; WILLIAMS, Thomas A. Estatística aplicada à administração e economia. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002, p. 451.)
A tabela seguinte e odiagrama de dispersão dão a porcentagem de mulheres que trabalham em cada companhia (x) e a porcentagem de cargos de gerência ocupados por mulheres nessa companhia (y); os dados representam companhias vendendo a varejo e atacado (Louis Rukeyser’s Business Almanac).
	Companhia
	xi
	yi
	Federal Department Stores
	72
	61
	Kroger
	47
	16
	Marriott
	51
	32
	McDonald's
	57
	46
	Sears
	55
	36
A respeito da relação entre x e y, é CORRETO afirmar que o diagrama de dispersão indica que:
R= Quanto maior a porcentagem de mulheres empregadas nas companhias maior a porcentagem de mulheres que ocupam cargos de gerência.
Ao se dispor os dados sobre preço e quantidade vendida de determinado produto em um diagrama de dispersão, obteve-se o seguinte gráfico:
 
Chamando Y: preço do produto; X:  quantidade vendida do produto; rxy = correlação entre X e Y, com base no diagrama de dispersão, é correto afirmar que:
R= A correlação entre X e Y é negativa e – 1 < r < 0
Adaptada de ANDERSON, David R.; SWEENEY, Dennis J.; WILLIAMS, Thomas A. Estatística aplicada à administração e economia. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002, p. 460.)
Um laboratório médico da Universidade de Duke estima a quantidade de proteína em amostras de fígado usando análise de regressão. Um espectrômetro emite raios de luz através de uma substância contendo a amostra, e a quantidade de luz absorvida é usada para estimar a quantidade de proteína na amostra. Uma nova equação de regressão é desenvolvida diariamente por causa das diferentes quantias de corante na solução. Em um dia, seis amostras com concentração de proteína conhecida deram as leituras de absorção que seguem.
	Leitura de absorção (x)
	Miligramas de Proteina (y)
	0,509
	0
	0,756
	20
	1,020
	40
	1,400
	80
	1,570
	100
	1,790
	127
O relatório de saída do Excel indica os seguintes resultados da regressão realizada com as seis amostras.
	RESUMO DOS RESULTADOS
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	Estatística de regressão
	 
	 
	 
	R múltiplo
	0,996142
	 
	 
	 
	R-Quadrado
	0,992299
	 
	 
	 
	R-quadrado ajustado
	0,990374
	 
	 
	 
	Erro padrão
	4,822713
	 
	 
	 
	Observações
	6
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	ANOVA
	 
	 
	 
	 
	 
	gl
	SQ
	MQ
	F
	Regressão
	1
	11987,8
	11987,8
	515,4144
	Resíduo
	4
	93,03425
	23,25856
	 
	Total
	5
	12080,83
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	Coeficientes
	Erro padrão
	Stat t
	valor-P
	Interseção
	-54,844
	5,476165
	-10,015
	0,000559
	Leitura de absorção (x)
	98,80258
	4,352011
	22,70274
	2,23E-05
	 
	 
	 
	 
	 
Valor da estatística  F crítica para 5% de significância e (1;4) graus de liberdade: Fcrítico: 7,71.
Valor da estatística t crítica para 5% de significância e 4 graus de liberdade: 2,776.
Com base nos resultados apresentados pelo relatório de saída do Excel, julgue as afirmações a respeito do modelo de regressão estimado.
I.  A equação de regressão estimada é  
II.  O poder explicativo da regressão é 4,822713%.
III.  O teste F confirma a existência da regressão.
IV.  O teste t rejeita a hipótese nula de que o coeficiente estimado b1 é igual a zero.
V.  Em uma amostra recém-chegada, a leitura de absorção foi 0,941. Logo, a quantidade estimada de proteína na amostra é de 38,130 miligramas.
 
Estão CORRETAS as afirmações:
R= III,  IV e V, apenas.
8 SEMANA
(Adaptada de ANDERSON, David R.; SWEENEY, Dennis J.; WILLIAMS, Thomas A. Estatística aplicada à administração e economia. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002, p. 500.)
Os escritórios de admissão do Clearwater College estimaram a seguinte equação de regressão, relacionando a média final acadêmica dos estudantes com a pontuação obtida em matemática e a pontuação obtida no ensino médio.
, em que:
x1 = média no ensino médio;
x2 = pontuação em matemática;
y = média final acadêmica.
A respeito da interpretação da equação estimada, assinale a alternativa correta.
R= Para cada 1,0 ponto a mais na média do ensino médio, espera-se um acréscimo de 0,0235 na média final acadêmica
(Adaptada de ANDERSON, David R.; SWEENEY, Dennis J.; WILLIAMS, Thomas A. Estatística aplicada à administração e economia. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002, p. 492.)
O proprietário da Showtime Movie Theaters, Inc., gostaria de estimar o faturamento bruto semanal como função dos gastos com publicidade. Dados históricos para uma amostra de seis semanas são apresentados a seguir.
Considerando ambos os anúncios, de televisão e de jornal, como variáveis independentes, os dados foram inseridos em uma planilha eletrônica Excel, a qual gerou o seguinte relatório de saída:
Com base no relatório de saída do Excel, julgue as seguintes afirmações a respeito da equação estimada:
I. O anúncio de televisão e o anúncio de jornal, em conjunto, explicam 95,9% das variações no faturamento bruto semanal da Showtime Movie Theaters, Inc.
II. A equação de regressão estimada é igual a  
III. Há uma relação estatística significante entre o faturamento bruto semanal da empresa, o anúncio de televisão e o anúncio de jornal, pois a análise da variância mostra que o F teste = 28,38 é maior que o F crítico = 5,79, com 5% de significância.
IV. A equação de regressão estimada permite afirmar que quanto menos a empresa anunciar na televisão e no jornal maior o seu faturamento bruto semanal.
Estão corretas as afirmações:
R= I, II e III, somente
(Adaptada de ANDERSON, David R.; SWEENEY, Dennis J.; WILLIAMS, Thomas A. Estatística aplicada à administração e economia. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002, p. 499.)
Em um processo de manufatura a velocidade da linha de montagem (metros por minuto) foi culpada de afetar o número de partes defeituosas em um processo de inspeção. Para testar essa teoria, os gerentes idealizaram uma situação na qual o mesmo lote de partes foi inspecionado visualmente em uma variedade de velocidades da linha de montagem. A tabela seguinte lista os dados coletados.
Os resultados de saída da planilha eletrônica Excel apresentam os seguintes resultados.
 
Com base nos dados do relatório de saída do Excel, julgue as seguintes afirmações:
1. A velocidade da linha é a variável explicativa e o número de partes defeituosas encontradas é a variável explicada no modelo.
2. A equação de regressão estimada é 
3. Como t calculado = -3,3665 é menor que t crítico = - 1,533, conclui-se que a velocidade da linha influi no número de partes defeituosas encontradas no processo de inspeção.
4. De acordo com a equação estimada, quanto menor a velocidade da linha maior o número de partes defeituosas encontradas no processo de inspeção.
Estão corretas as afirmações:
R= 1, 2, 3 e 4.
A equação de regressão estimada para um modelo envolvendo duas variáveis independentes e 10 observações é apresentada a seguir:
 
Qual o valor estimado de y quando x1 = 180 e x2 = 310? Faça os cálculos com quatro casas decimais e arredonde o resultado final para duas casas decimais.
R= 289,96.
(Adaptada de ANDERSON, David R.; SWEENEY, Dennis J.; WILLIAMS, Thomas A. Estatística aplicada à administração e economia. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002, p. 501.)
O diretor de recursos humanos da Electronics Associates desenvolveu a seguinte equação de regressão estimada, relacionando a pontuação de um funcionário em um teste de satisfação no trabalho com seu tempo de serviço e seu salário.
, em que:
x1 = tempo de serviço (anos);
x2 = salário (dólares);
y = pontuação no teste de satisfação no trabalho (maiores valores indicam mais satisfação).
É correto afirmar que a pontuação estimada  do teste de satisfação no trabalho para um funcionário que teve quatro anos de serviço e ganha US$ 6,50 por hora é igual a:
R= 67,39 pontos