(Antônio Henrique) HIDROSTÁTICA Rev013 [Modo de Compatibilidade]

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Universidade Federal Fluminense (UFF)
Departamento de Engenharia Agrícola e Meio Ambiente 
FETRAN II 
Hidrostática 
Prof: Antonio Henrique Monteiro da Fonseca Thomé da Silva
ahmfts@gmail.com 
Fenômenos de Transporte, Hidráulica e 
Saneamento Ambiental
Pressão de vapor = Pressão mínima que 
preciso ter, a uma determinada preciso ter, a uma determinada 
temperatura, para que o fluido esteja 
somente na fase líquida. 
Maior T = Mais difícil “conter” a 
agitação das partículas = Maior P 
necessária para manter a fase líquida 
= Maior Pressão de Vapor
Propriedade Importante dos Fluidos : Viscosidade
MNOP ����Linha 
tracejada
Queremos uma relação com 
as grandezas lineares (dy)
Viscosidade
Para α���� 0 , tem-se , tg α���� α
Variação do perfil de velocidade x 
em relação à espessura da camada 
de fluido. 
Fig.2.7
Fluidos Newtonianos 
A
EspecíficaMassa
DinâmicaAbsolutaidadeVis
_
)(_cos
==
ρ
µ
νν= viscosidade cinemática 
(St) 
Fluidos Não-Newtonianos




=
dy
duφη 



=
dy
φη
Escoamento Laminar e Turbulento
O Número de Reynolds permite verificar se as 
forças viscosas são ou não desprezíveis em 
relação às forças de pressão.
Re >4000 = Escoamento Turbulento
Efeitos Viscosos desprezíveis 
2000<Re<4000 = Transição 
Re < 2000 = Escoamento Laminar
Efeitos viscosos predominantes
VÍDEOS
Obstructed-flow-new-7-12-MAL.wmvObstructed-flow-new-7-12-MAL.wmvObstructed-flow-new-7-12-MAL.wmvObstructed-flow-new-7-12-MAL.wmv
double-bend-7-19.wmvdouble-bend-7-19.wmv
Escoamento Uni, Bi ou Tridimensional 
Escoamento Transiente ou Permanente
kVjViVV zyx ˆˆˆ ++=
ou
kwjviuV ˆˆˆ ++=
kVjViVV zyx ˆˆˆ ++=
Exercícios 
1D / T 2D / P
1D / P
1D / P
2D / P
3D / T
3D / P 2D / T
Escoamento Uniforme e Não Uniforme
ATENÇÃO
AVALIAÇÃO AO LONGO DO ESPAÇO
Como o perfil de velocidades variou ao 
longo do comprimento da placa, o 
AVALIAÇÃO AO LONGO DA 
SEÇÃO
Velocidade 
Velocidade NÃO 
Uniforme (Perfil) 
Instante t1 Instante t2
regime NÃO é UNIFORME no 
comprimento
Velocidade 
Uniforme na 
Seção
Uniforme (Perfil) 
na Seção
Instante t1 Instante t2
AVALIAÇÃO AO LONGO DO TEMPO
Como cada ponto não varia suas propriedades no 
tempo, o regime é PERMANENTE no tempo
Fluido Compressível e Fluido Incompressível
Fenômenos de Transporte, Hidráulica e 
Saneamento Ambiental
invíscito
Pressão Manométrica e Pressão Absoluta
Pabs = Patm + Pmano
vácuo
Pressão Manométrica e Pressão Absoluta
Pressão Absoluta (KPa) Pressão Manométrica (KPa)
200 100
100
(Pressão atmosférica)
0
(Pressão atmosférica)
50
(Vácuo = pressão absoluta 
menor que Patm)
-50
(Vácuo = Pressão 
manométrica negativa)
FORÇAS SOBRE LÍQUIDOS
Equação Básica da Hidrostática FORÇAS DE 
CAMPO
Equação Básica da Hidrostática
SÉRIE DE TAYLOR
Ly Ry
(Pressão) *( Área) (Pressão) *( Área)
FORÇAS DE 
SUPERFÍCIE
L=left
R=right
Esquerda (Left)
Direita (Right)
Equação Básica da Hidrostática
y
z
x
y
Faces 
xx
Faces 
y
Faces z
Equação Básica da Hidrostática
Equação Básica da Hidrostática
Equação Básica da Hidrostática
Z
ρ = massa específica (density)
γ = peso específico = ρg
d = densidade (specific gravity SG ou S) = razão entre massas específicas 
(adimensional)
2 @20
o
fluido
H O C
d
ρ
ρ
=
Pressão de um fluido em repouso
INTEGRAL (INDEFINIDA) DOS DOIS LADOS, (em dp e dz)
Figura 11.4
MANÔMETROS
MANO
ABS
z1
z2
12 zzh −=
MANÔMETROS
S=densidade
COH
fluidoS
0
2 20@
ρ
ρ
=
COHfluido S 02 20@* ρρ =
( ) ( ) ( ) ( ) 554234231211 2 PzzzzzzzzP arOH =−+−−−−−+ γγγγ
Lei de Pascal
A pressão exercida 
em um ponto 
qualquer de um 
líquido estático é a 
mesma em todas 
as direções e 
exerce forças iguais exerce forças iguais 
em áreas iguais.
Lei de Pascal
Macaco Hidráulico
Válvula de Retenção
Manômetro Metálico ou de Bourdon
Forças sobre Superfícies Planas
Forças sobre Superfícies Planas
Forças sobre Superfícies Planas
γ = peso específico = ρg
h
sen h ysen
y
α α= → =
p
Determinação da Força 
decorrente da pressão 
aplicada sobre a 
comporta
Forças sobre Superfícies Planas
Equilíbrio dos Momentos
EXERCÍCIO 1
���� Determinação da Força:
EXERCÍCIO 1
���� Determinação do ponto de aplicação da 
Força:
y
- +
Convenção 
���� Determinação da Força B ���� Equilíbrio dos Momentos em torno do 
ponto A
EXERCÍCIO 1
Ponto A
y
- +
Convenção 
de 
Sinais dos 
Momentos 
=yp
1m
Ponto A
EXERCÍCIO 2
Exercício 2
Exercício 2
H
h= D + H onde
sen30º = H/η
H
Exercícío 2
(Simetria)
Força Hidrostática sobre superfície curva submersa
Força Hidrostática sobre superfície curva submersa
Vetores com sentidos diferentes. 
Lembre-se quem dA é externo.
Força Hidrostática sobre superfície curva submersa
Força Hidrostática sobre superfície curva submersa
Força Hidrostática sobre superfície curva submersa
Força Hidrostática sobre superfície curva submersa
EXERCÍCIO 3 
SOLUÇÃOSOLUÇÃO
SOLUÇÃO
SOLUÇÃO - HORIZONTAL
Para efeito de FH, é como se 
estivéssemos resolvendo um 
problema do tipo4m
���� Determinação da Força Horizontal:
���� Determinação do ponto de aplicação da Força 
Horizontal:
h
Horizontal:
= y´ na figura
SOLUÇÃO - VERTICAL
���� Quando y=D, temos que: 
y=D ou
y
���� Determinação da Força Vertical:
y
x
y=D
SOLUÇÃO - VERTICAL
�Determinação 
do ponto
de aplicação da 
Força Vertical:
Voltamos 
ao sistema 
original !
EMPUXO – “Princípio de Arquimedes”
EXERCÍCIOS
( )
( ) ( )arestaOHOHóleoOHóleoatmi
arestaOHOHóleoóleoatmi
hhgghSGPP
hhgghPP
+++=
+++=
222
22
ρρ
ρρ
Solução: a) Pressão na seção inferior do cubo
EXERCÍCIOS
Solução: b) Cálculo da força no tirante
rTPEF 0=+−=∑ Er
P
r
( )
( )
ggT
gmgT
PET
TPEF
cubocubocuboOH
cubocuboOH
0
2
2
∀−∀=−
−∀=−
−=−
=+−=∑
ρρ
ρ
T
r( )
jTT
gT cubocuboOH
ˆ
2
2
=
∀−−=
r
ρρ
( ) 0
22
>−→> cuboOHcuboOH ρρρρ
Estudo de Sinal 
Empuxo e Estabilidade
Referências
�Fox, McDonald – Introdução à Mecânica dos Fluidos, LTC, 1998
�Netto, A.; Manual de Hidráulica, Edgard Blücher, 1998.
�Porto, R. M.; Hidráulica Básica, EESC USP Projeto Reenge, 2006.
����Garcez, L N. Elementos de Engenharia Hidráulica e Sanitária, Edgard Blucher, 1976.
���� Ritcher, C; Azevedo Netto, J M . Tratamento de Água, Edgard Blucher, 1991.
�Universidade do Algarve - Instituto Superior de Engenharia - Hidráulica Aplicada e Hidráulica Fluvial – Prof. Rui Miguel Madeira �Universidade do Algarve - Instituto Superior de Engenharia - Hidráulica Aplicada e Hidráulica Fluvial – Prof. Rui Miguel Madeira 
Lança
�UFLA - ENG – 187 - Hidráulica Geral - Prof. Alberto Colombo, Prof. Geraldo Magela Pereira, Prof. Carlos Rogério de Mello 
�Escola Superior de Tecnologia Viseu – Prof Francisco José Paulos Martins
�MEC- UFLA-DEG - ENG 170 – HIDROLOGIA - Prof. Antônio Marciano da Silva, Prof. Carlos Rogério de Mello, Pesq. Gilberto 
Coelho
�UFRRJ – IT-503 – Fundamentos de Hidráulica - Daniel Fonseca de Carvalho e Leonardo Duarte Batista da Silva
�UFRRJ – IT144 – Hidráulica aplicada – Daniel Fonseca de Carvalho 
�UFRRJ – IT-179 – Curso de Saneamento Básico – Guimarães, Carvalho e Silva 
�Sistemas Urbanos de Drenagem - Prof. Antonio Cardoso Neto
TA 631 – Operações Unitárias 1 – Escoamento em leitos porosos (fixos e móveis)�PUC-Rio n. 0521686 – Cap 2,3
�Igor Eduardo Otiniano Mejía - Comportamento dinâmico de dutos enterrados:Metodologia e Implementação Computacional, tese 
de Doutorado, PUC-Rio, 2008.
�Marianna Ansiliero de Oliveira Coelho – Estabilidade de dutos enterrado sujeitos a carga térmicas, Dissertação de Mestrado, 
PUC-Rio, 2007.PUC-Rio, 2007.
�Paulo Márcio Fernandes Viana – GEOVALA: um novo processo construtivo para dutos enterrados, Tese de Doutorado, UFSCAR, 
2003.
�Anselmo Fioranelli Junior – Análise de Novo procedimento para o projeto estrutural de tubos de concreto enterrados, 
Dissertação de Mestrado, UFSCAR, 2005
�UFLA - Jefferson Lins da Silva, Diogo Tenório Cintra, Profa. Dra. Viviane Carrilho Leão Ramos - Estudo paramétrico de dutos 
enterrados sob condições de aterro -
�http://www.demec.ufmg.br/disciplinas/ema833/
�Universidade Federal do Paraná – LemmaWiki - http://www.lemma.ufpr.br/wiki/index.php/Imagem:Critflow.gif 
�http://www.daebauru.com.br/site2006/material/tratamento_agua.htm
�http://www.dec.ufcg.edu.br/saneamento/Dren01.html 
�http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/meio-ambiente-agua/agua-subterranea-2.php
�http://e-geo.ineti.pt/edicoes_online/diversos/agua_subterranea/aguaterra.htm
�Fundação Centro Tecnológico de Hidráulica
�Notas de aula das disciplinas “Acionamentos Oleodinâmicos e Pneumáticos” e Máquinas Hidráulicas III” do Depto Eng 
Mecânica UFF – Prof. Antonio Henrique Monteiro F T Silva.