Matemática Financeira juros compostos

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A nr
Capitalização Composta: Juros, 
Montantes e Descontos Compostos
01) (BANESPA) Qual o montante de $ 50.000,00 aplicados à taxa de juros
compostos a 3% a. m. por dois meses?
c) $60.000,00 
Solução:
C = R$ 50.000,00 
i — 3% a. m. 
n = 2 meses
Da fórmula de montante, M = C (1 + i)n, teremos M = 50.000 x (1 + 
0,03)2 = 50.000 x (1,03)2
Podemos calcular o fator (1,03)2 através de duas vias:(*}
a) $53.045,00
b) $57.045,00
d) $64.750,00
e) $ 71.000,00
• O matemático, em que: (1,03)2 = 1,03 x 1,03 = 1,0609
• Tabela financeira: (1 + i)n = rn, para a taxa de 3% e n = 2 períodos,
Capitalização Composta: Juros, Montantes e Descontos Compostos 1 4 7
i = 3%
Em ambas as situações, resultará: M — 50.000 x 1,0609 — R$ 53.045,00.
^ Uma terceira via de determinação do fator seria a calculadora financeira (ou científica), 
dispensada neste livro por não ser permitido o seu uso em concursos públicos.
02) (CONTADOR) O valor do resgate, no fim de dois meses, de uma aplica­
ção inicial de $ 20.000,00 à taxa composta de 10% a. m. é:
a) $ 20.200,00 d) $ 26.200,00
b) $22.200,00 e) $28.200,00
c) $24.200,00
Solução:
C - R$ 20.000,00 
i = 10% a. m. 
n = 2 meses
M = C x (1 + i)a = 20.000 x (1 + 0,10)2 = 20.000 (1,10)2 =
= 20.000 x 1,10 x 1,10 = 20.000 x 1,21 = R$ 24.200,00
• Tabela financeira: (1 + i)n = rR = 1,21, para a taxa 1 =. 10% e n =
2 períodos.
03) (UFMG) A quantia de R$ 15.000,00 é emprestada a uma taxa de juros 
de 20% ao mês. Aplicando-se juros compostos, o valor que deverá ser 
pago para a quitação da dívida, três meses depois, é:
a) R$24.000,00 d) R$42.000,00
b) R$25.920,00 e) R$48.000,00
c) R$40.920,00
1 4 8 Matemática Financeira para Concursos Públicos ♦ Ferreira e Ferreira
Solução:
C = R$ 15.000,00 
i = 20% a. m. 
n = 3 meses
M = C x (1 + i)tt = 15.000 x (1 + 0,20)3 = 15.000 (1,20)3 =
= 15.000 x 1,728 = R$ 25.920,00
• Tabela financeira: (1 + i)n = rn = 1,728, para a taxa i ~ 20% e n = 
3 períodos.
04) (BANERJ) O montante produzido por $ 10.000,00 aplicados a juros 
compostos, a 1% ao mês, durante três meses, é igual a:
a) $ 10.325,01 d) $10.303,01
b) $ 10.321,05 t e) $10.300,00
c) $10.305,21 i r^ -
Solução:
C = R$ 10.000,00 
i = 1% a. m. 
n = 3 meses
M = C x (1 + i)n = 10.000 x (1,01)3 = 10.000 x 1,030301 = R$ 10.303,01
• Tabela financeira: (1 + i)ft = rn = 1,030301, para a taxa i = 1% en = 3 ; 
períodos.
05) (TALCRIM) Se uma pessoa aplicou $ 50.000,00 a juros compostos, à 
taxa de 10% ao mês, durante três meses, a quantia de juros recebida 
importou em:
a) $10.500,00 d) $55.000,00
b) $ 15.000,00 e) $ 66.550,00
c) $ 16.500,00
Solução:
C = R$ 50.000,00 
i = 10% a. m. 
n = 3 meses
J = C [(1 + i)n - 1] - 50.000 [(1,10)3 - 1] = 50.000 [1,33 ~ 1] = 
= 50.000 (0,33) = R$ 16.500,00
Capitalização Composta: Juros, Montantes e Descontos Compostos 149
06) (B. BRASIL) Se aplicarmos $ 25.000,00 a juros compostos, rendendo 
7% a cada bimestre, quanto teremos após três anos?
c) $ 25.000,00 x (0,93)3 
Solução:
C = R$ 25.000,00 
i = 7% a.b.
n = 3 anos = 18 bimestres 
M = C x (1 + i)n = 25.000 x (1,07)18
07) (METRÔ) Um investidor aplicou a quantia de R$ 20.000,00 à taxa de 
juros compostos de 10% a. m. Que montante este capital irá gerar após 
três meses?
a) R$26.420,00 -> c) 26.620,00
b) R$26.520,00 d) 26.720,00
Solução:
C = R$ 20.000,00 
i = 10% a. m. 
n = 3 meses
M = C x (1 + i)B = 20.000 x (1,10)3 = 20.000 x 1,331 = R$ 26.620,00
* Tabela financeira: (1 + i)n = rn = 1,331, para a taxa i = 10% e n =
3 períodos,
08) (BACEN) Um capital de R$ 4.000,00 aplicado à taxa de 2% ao mês, 
durante três meses, na capitalização composta, gera um montante de:
a) 6.000,00 d) 4.244,83
b) 4.240,00 e) 6.240,00
c) 5.500,00
Solução:
C = R$ 4.000,00 
i ~ 2% a. m. 
n = 3 meses
a) $ 25.000,00 x (1,70)6 
-> b) $ 25.000,00 x (1,07)18
d) $ 25.000,00 x (l,70)3
e) $ 25.000,00 x (0,07)18
1 5 0 Matemática Financeira para Concursos Públicos • Ferreira e Ferreira
... M = C x (1 + i)n = 4.000 x (1,02)3 = 4.000 x 1,061208 = R$ 4.244,83 ')
• Tabela financeira: (1 + i)n = r” = 1,061208, para a taxa 1 = 2% en = 3 
períodos.
09) (ICMS) Um capital de R$ 2.000,00 foi aplicado à taxa de 3% ao mês, 
durante três meses. Os montantes correspondentes obtidos segundo 
capitalização simples e composta, respectivamente, valem:
a) R$ 2.180,00 e R$ 2.185,45
b) R$ 2.180,00 e R$ 2.480,00
c) R$ 2.185,45 e R$ 2.480,00
d) R$ 2.785,45 e R$ 2.480,00
e) R$ 6.180,00 e R$ 4.394,00
Solução: !
C = R$ 2.000,00.
i = 3% a. m. 
n = 3 meses
M = C í 1 + = 2.000Í 1 + | = 2.000 (1 + 0,09) = R$ 2.180,00:
1 ( 100 ) l 100 J
M2 = C x (1 + i)n = 2,000 X (1,03)3 = 2.000 x 1,092727 = R$ 2.185,45 ;
* Tabela financeira, (1 + i)n = rQ = 1,092727, para a taxa i = 3% e n —
3 períodos.
10) (CEF) Pretendendo guardar uma certa quantia para as festas de fim de 
ano, uma pessoa depositou R$ 2.000,00 em 5-6-97 e R$ 3.000,00 em 
5-9-97. Se o banco pagou juros compostos à taxa de 10 % ao trimestre, 
em 5-12-97 essa pessoa tinha um total de:
a) R$ 5.320,00 d) R$ 5.680,00
b) R$5.480,00 e) R$5.720,00
c) R$5.620,00
Solução:
Cj = R$ 2.000,00; = 183 dias(,) = 2 trimestres; i5 = 10%'a.t.
C2 = R$ 3.000,00; n, - 91 dias('*} = 1 trimestre; i2 = 10% a.t.
Capitalização Composta: Juros, Montantes e Descontos Compostos 1 5 1
w n2 de dias: 
junho: 25 dias
jui. + ago. + set. + out. + nov. = 31 + 31 + 30 + 31 + 30 = 153 dias
dezembro: 5 dias
Total =* 183 dias s 2 trimestres
(“} ns de dias:
setembro: 25 dias
out. + nov.: 31 + 30 = 61 dias 
dezembro: 5 dias
Total = 91 dias s 1. trimestre 
Logo,
Mj = Cx (1 + h f 1 = 2.000 x (1,10)2 = 2.000 x 1,21 = R$ 2.420,00 
M2 = C2 (1 + i2? * = 3.000 x (I.IO )1 = 3.000 x 1,10 = R$ 3.300,00
Deste modo,
Mj + M2 = R$ 2.420,00 + R$ 3.300,00 = R$ 5.720,00
11) (TCE) O valor do resgate no fim de dois meses de uma aplicação inicial 
de $ 10.000,00 a uma taxa composta de 40% ao mês é:
Solução:
C = R$ 10.000,00
i = 40% a. m. 
n = 2 meses
M = C x (1 + í)« = 10.000 x (1,4Ó)2 = 10.000 x 1,40 x 1,40 =
= 10.000 X 1,96 = R$ 19.600,00
• Tabela financeira: (1 + i)n = rn =?-. 1,96, para a taxa i = 40% e n =
2 períodos.
12) (CEF) Um capital de R$ 2.500,00 esteve aplicado à taxa mensal de 
2% num regime de capitalização composta. Após um período de dois 
meses, os juros resultantes dessa aplicação serão:
a) R$98,00 d) R$ 114,00
-> b) R$ 101,00 e) R$ 121,00
c) R$ 110,00 . í
a) $ 18.000,00 
-> b ) $ 19.600,00
c) $22.200,00
d) $27.440,00
1 5 2 Matemática Financeira para Concursos Públicos ♦ Ferreira e Ferreira
Solução:
C = R$ 2.500,00 
i = 2% a. m. 
n = 2 meses
J = C [Cl + 0a - 1] = 2.500 1(1,02)2 -1 ] = 2.500 [1,0404 - 1] =
= 2.500 (0,0404) * R$ 101,00
• Tabela financeira: (1 + i)n = rn = 1,0404, para a taxa i = 2% e n =
2 períodos.
13) (B. BRASIL) Numa financeira! os juros são capitalizados trimestral­
mente. Quanto renderá de juros, ali, um capital de R$ 145.000,00 em 
um ano, a uma taxa de 40% ao trimestre?
a) R$557.032,00 d) R$ 377.000,00
b) R$542.880,00 e) R$397.888,00
-* c) R$412.032,00 ;.
Solução:
C = R$ 145.000,00 
i = 40% a.t.
n = 1 ano = 4 trimestres
J = C [(1 + i)n - 1] = 145.000 [(1,40)4 -1 ] = 145.000 [3,8416 - 1] =
= 145.000 (2,8416) = R$ 412.032,00
• Tabela financeira: (1 + i)a = rn = 3,8416, para a taxa i = 40% e n =
4 períodos.
14) (ESAF) A aplicação de um capital de $ 10.000,00, no regime de juros 
compostos, pelo período de três meses, a uma taxa de 10% ao mês, 
resulta, no final do terceiro mês, num montante acumulado:
a) de $ 3.000,00
b) de $ 13.000,00
c) inferior a $ 13.000,00 
-> d) superior a $ 13.000,00
e) menor do que aquele que seria obtido pelo regime de juros simples.
Capitalização Composta:Juros, Montantes e Descontos Compostos 1 S 3
Solução:
C = R$ 10.000,00 
i = 10% a. m. 
n — 3 meses
M = C x (1 + i)n = 10.000 x (1,10)3 = 10.000 x 1,331 = R$ 13.310,00
• Tabela financeira, (1 + i)n = rR = 1,331, para a taxa i = 10% e n -
3 períodos.
(CEB-CONTADOR) A aplicação de R$ 5.000,00 à taxa de juros compos­
tos de 20% a. m. irá gerar, após quatro meses, o montante de:
a) R$ 10.358,00 c) R$ 10.378,00
-> b) R$10.368,00 d) R$10.388,00
Solução:
C = 5.000,00; i =20% a. m.; n = 4 meses
M = C x (1 + i)* = 5.000 x (1,20)4 = 5.000 x 2,0736 = R$ 10.368,00
* Tabela financeira: (1 + i)n = rn = 2,0736, para a. taxa i ~ 20% e n =
4 períodos.
(METRÔ) Um capital de US$ 2,000.00 aplicado à taxa racional compos­
ta de 5% a. m., em um ano produz um montante de quaiitos dólares?
Dado: (1,05)12 = 1,79586
a) US$ 3,291.72 ' c) US$3,491.72
b) US$ 3,391.72 ^ d) US$ 3,591.72 ' "
Solução: ,
C = US$ 2,000.00 '
i - 5% a. m. : '
n = 1 ano = 12 meses 
M = C x (1 + i)n = 2,000 x (1,05)12
1 5 4 Matemática Financeira para Concursos Públicos • Ferreira e Ferreira
Tabela Financeira 
i = 5%
Logo, M = 2,000 x 1,7958563 == US$ 3,591.72
■ . | . . -
17) (ESAF) Se um capital cresce sucessiva e cumulativamente durante três % 
anos, na base de 10% ao ano, seu montante fínal é:
a) 30% superior ao capital Inicial
b) 130% do valor do capital inicial . Â
c) aproximadamente 150% do capital inicial
d) aproximadamente 133% do cápital inicial
Solução:
C - R$ 100,00 (capital de referência) 
i ss 10% a. a. 
n - 3 an o
M = C x (1 4- i)n = 100 x (1,10)3 = 100 x 1,331 - R$ 133,10 ou 
M = 113% x 100
• Tabela financeira, (1 4* i)B = rn ~ 1,331, para a taxa i = 10% e n - A
3 períodos.
18) (APC) Um certo tipo de aplicação duplica o valor da aplicação a cada | 
dois meses. Essa aplicação renderá 700% de juros em:
a) 5 meses e meio d) 5 meses
-+ b) 6 meses . e) 3 meses
c) 3 meses e meio
Solução:
M - 2C 
n — 2 meses
Capitalização Composta: Juros, Montantes e Descontos Composto? 1 5 5
Aplicando a fórmula: M = C x ( l + i)n, virá:
2C = C x (1 + i)2 ou i = V2 - 1 
Quando tivermos: J = 700% C = 7 x C, virá:
J = C [Q + i)n - 1] ou 7C = C [(1 + V2 - l ) n - 1
ou 7 ~ [ (Vã)-
ou ainda, 8 = ( 2 *
23 =: 2^
de onde, n _ 
2 ~ 3=>.
6 meses
19) (ESAF) Qual o montante, no regime de juros compostos, ao fim de cin­
co anos, de um Investimento de $ 1.000,00 aplicado à taxa de 10% por 
semestre?
a) 2.329,40 -* d) 2:593,74
b) 2.329,70 e) 1.410,50
c) 1.710,60
Solução:
C = R$ 1.000,00 
i - 10% a. s.
n = 5 anos = 10 semestres
M ~ C x (1 + i)n « 1.000 x (1,1o)10 = 1.000 x 2,5937425 = R$: 2.593,74 '
: * Tabela financeira: (1 + i)n = r'1 = 2,5937425, para a taxa i - 10 % e
: n = 10 períodos.
20) (FISCAL DE RENDAS) Uma pessoa recebe uma proposta de investimen­
to para hoje, quando úma quantia de R$ 200,00 fará com que, no final 
do segundo ano, o valor do montante seja de R$ 242,00. No regime de 
juros compostos, a taxa de rentabilidade anual desse investimento é de:
a) 5% d) 12,5%
b) 7,5% e) 15%
--*• c) 10%
I
Solução:
C = R$ 200,00 í
M = R$ 242,00 
n = 2 anos 
i = ?
De M = C x (1 + i)“ => 242 = 200 x (1 + i)2
ou (1 + i)2 = H = 1,21
de onde, i = ^ 2 1 -1 = 1,10 -1 = 0,10 1
ou, finalmente, i = 10% a. a. ^
21) (TCDF) Para que se obtenha R$ 242,00, ao final de seis meses, a uma 
taxa de juros de 40% a. a., capitalizados trimestralmente, deve-se in­
vestir, hoje, a quantia de:
a) R$ 171,43 ^ d) R$200,00 '
b) R$ 172,86 ' e) R$220,00
c) R$190,00
Solução: 2
M = R$242,00
i = 40% a. a. com capitalização trimestral = 40%/4 = 10% a, t. 
n = 6 meses — 2 trimestres
, = C. x Cl * o» - c = ç f - . ™ = r$ 200,00 ; ;
22) (AFC) Um título de valor inicial R$ 1.000,00, vencível em um ano com ;
capitalização mensal a uma taxa de juros de 10% ao mês, deverá ser
resgatado um mês antes do eu vencimento. Qual o desconto comercial 
simples à mesma taxa de 10% ao mês?
a) R$313,84 , d) R$ 259,37
b) R$285,31 e) R$251,81
c) R$281,26
Solução:
1 5 6 Matemática Financeira para Concursos Públicos • Ferreira e Ferreira
C = R$ 1.000,00 
i = 10% a. m.
Capitalização Composta: Juros, Montantes e Descontos Compostos 1 5 7
n — 12 meses 
^ — 10% a. m.
— 1 mês
M = C x (1 + i)n = 1.000 x (1,10)12 = 1.000 x 3,138428 = R$ 3.138,43
Dc = ?--„h x-n.i ^ M -3.M 3 x _10 x 1 = r $ 313,84 
c 100 100
• Tabela financeira, (1 + i)n = r“ = 3,138428, para a taxa i = 10% en = 
12 períodos.
23) (POSTURAS) Para juros compostos considere a fórmula do montante.
O fator pelo qual devemos multiplicar a aplicação para se conhecer o 
resgate de um título possui, respectivamente, a seguinte expressão e 
denominação:
a) (1 -f-i)-a e fator de valor futuro
b) (1 + i)“n e fator de atualização 
-> c) (1 + i)n é fator de capitalização
c;r d) (1 4- i)~n e fator de valor atual
e) (1 + i)n e fator de valor presente
Solução: (1 + i)n = fator de capitalização
24) (FISCAL-TRIB.) Obtenha o capital inicial que, aplicado a juros com­
postos durante 12 meses, à taxa de 4% ao mês, atinge o montante de 
R$ 1.000,00 (aproxime o resultado para reais).
a) R$625,00 - d) R$ 650,00
b) R$630,00 e) R$676,00
c) R$636,00
Solução:
M = R$ 1.000,00
i = 4% a. m. 
n — 12 meses 
M = C x (1 + i)n =>
c = ÕTi^ = ( S = I O T = 1 -000 x (0 ’624597 ) s ^ 625’°°
1 5 8 Matemática Financeira para Concursos Públicos • Ferreira e Ferreira
• Tabela financeira, (1 -f i)n = rn = 1,601032, para a taxa i - 4% e n - 12 
períodos.
• Tabela financeira para 4% para o fator (1 + i)_ n = vn = (1,04)~ 12 ~ 
0,624597.
• Tabela financeira: (1 + i)~n = vR, para a taxa de 4% en = 12 meses,
Taxa de 4% ...............
n (1 4- i)"n = V*
1 0,961538
2 0,924556
3 i
0,888996
12. 0,624597
25) (BACEN) Tomar um empréstimo por dois meses, assinando uma pro­
missória com vencimento em dois meses e sendo feito o desconto da 
mesma por um banco à taxa de desconto bancário (desconto simples 
por fora) de 10% ao mês, eqüivale a pagar juros compostos de taxa 
bimestral de:
a) 20%
b) 22% 
c) 25%
d) 28% 
e) 30%
Solução: '
N = valor referencial do empréstimo = R$ 100,00 
i* = 10% a. m. 
n - 2 meses
ib = taxa bimestral de juros compostos = ?
A = N í 1 - = lO õ f 1 - 10 X~ ) = R$ 80,00
c l 100 J l 100 J
Se N = Ac x (1 + g 1, tem-se: 100= 80 x (1 + y 1
ou l + i b = ^ = l , 2 5 => ib = 1,25 - 1 = 0,25
ou ainda, L = 25% a. b.
Capitalização Composta: Juros, Montantes e Descontos Compostos 1 5 9
26) (BANERJ) O capital de $ 10.000,00 colocado a juros compostos, capi­
talizados mensalmente, durante oito meses, elevou-se no final desse 
prazo a $ 14.800,00. Com o auxílio de uma calculadora eletrônica, 
verifica-se que (1,48)1/8 = 1,050226.
A taxa de juros a que foi empregado esse capital vale, aproximadamente: 
-> a) 5,02% d) 1,48%
b) 4,80% • e) 1,05%
c) 2,26%
Solução:
Como (l,48)1/s =» 1,050226 => taxa mensal, aproximadamente, de 
(1,050226 - 1) x 100 = 5,02% ; ;
27) (ESAF) J. Veríssimo aplicou seu capital durante três anos, à taxa de 
12% a. a., no regime de juros simples. Caso houvesse aplicado a juros 
compostos, à mesma taxa, com capitalização semestral, teria reçebido 
$ 2.633,36 a mais. Quanto recebeu de juros?
a) $35.033,00 d) $ 45.000,00
b) $21.100,00 e) $ 16.200,00
c) $ 58.613,00
Substituindo os valores fornecidos:
Solução:
C = ?
ij = 12% a. a. n, = 3 anos
= 6% a. s.; n2 = 6 semestres
M2 - Mj + R$ 2.633,36
M = C 1 +
i, x n
100
= C (1 + 0,36)
1 6 0 Matemática Financeira para Concursos Públicos • Ferreira e Ferreira
M2 = C (1 + i 2) n* = C (1 + 0,06)6 = C (1,418519)
• Tabela financeira, (1 + i)n = rn = 1,418519, para a taxa i - 6% e n = 6 
períodos.
Substituindo Mj e M2 na equação (1), virá:
C (1,418519) =? C (1,36)+ 2.633,36 ou 
C (1,418519) - C (1,36) = 2.633,36 
C (1,418519 - 1,36) « 2.633,36 
C (0,058519) = 2.633,36
ieondE-c = S =s,4Í“ '“
Logo, M 1 = 45.000 x (1,36) f R$ 61.200,00
e J = Mx - C = 61.200 ~ 45.000 = R$ 16.200,00
28) (POSTURAS) O montante de uma capitalização composta será maior 
que o de uma capitalização simples quando o período de tempo for:
a) menor que um d) igual a um
-> b) maior que um e) igual a zero
c) menor que zero
Solução:
Resposta: Quando o tempo for maior que 1.
29) (TFC) Uma certa quantia, ao cabo de sete meses, rendeu 40,71% de 
juros, no regime de juros compostos. Se essa mesma quantia ficasse 
aplicada durante um ano, à mesma taxa e mesmo regime, quanto por 
cento renderia?
a) 65,6% - d) 79,59%
b) 67,8% e) 83,42%
c) 71,18%
Capitalização Composta: Juros, Montantes e Descontos Compostos 1 6 1
Solução:
Taxa mensal = im = (1,4071)1/7 - 1 — 1,05 - 1 = 0,05 = 5% a. m.
Taxa anual = ia = (1 + im) 12 - 1 = (1,05)12 1 =
= 1,7959 - 1 « 0,7959 = 79,59% a. a.
30) (AFTN) Uma aplicação é realizada no dia primeiro de um mês, renden­
do uma taxa de 1% ao dia útil com capitalização diária. Considerando 
que o referido mês possui 18 dias úteis, no fim do mês o montante será
o capital inicial aplicado mais:
a) 20,324% d) 18,174%
-*• b) 19,6147% e) 18%
c) 19,196%
Solução:
Taxa acumulada = i = [(l,01)ia - 1] x 100 =
= [1,196147- 1] x 100 = (0,196147) x 100 = 19,6147%
* Tabela financeira, (1 + i)n = rn = 1,196147, para a taxa i = 1% en = 
18 períodos.
31) (TCF) Uma pessoa aplicou seu capital durante quatro meses a taxas va­
riáveis a cada mês. No fim do período, verificou que recebera R$ 46,41 
por cada R$ 100,00 que aplicou. Para obter o mesmo juro, em igual perío­
do, qual deve ser a taxa fixa (constante) mensal a que outra pessoa deve 
aplicar um capital igual ao primeiro, no regime de juros com postos?
— a) 7% a. m. d) 12% a. m.
b) 8% a. m. e) 15% a m.
c) 10% a. m.
Solução:
Taxa mensal equivalente (im) à taxa durante os quatro meses de aplicação 
de 46,41%:
im = (1,4641)1/4 - 1 = 1,10 - 1 = 0,10 = 10% a. m.
32) (CONTADOR) O tempo necessário para que R$ 2.200,00 empregados à 
taxa de 20% ao mês, com juros capitalizados mensalmente, quadrupli­
que seu valor, está compreendido entre:
162 Matemática Financeira para Concursos Públicos * Ferreira e Ferreira
Dados: -< -
Log 2 = 0,30 
Log 3 = 0,477
-» a) 7 e 8 meses c) 9 e 10 meses
b) 8 e 9 meses d) 10 e 11 meses
Solução:
C = R$ 2.200,00
M = 4xR$ 2.200,00 = R$ 8.80,0,00
i = 20% a. m. ^
n — ?
M = C (1 + i)n ou 8.800 ^ 2.200 x (1,20)"
f § § = ( l , 2 0 ) ° => 4 = (1,20)»
o2 . f l2 0 You amda, 2 = ----
U o o j
de onde, 22 = { 23 x 3 x 5 ^
v 100
2 log 2 = n (3 log 2 + log 3 + log ~
2 log 2 = n (3 log 2 + log 3 + log 10 - log 2 - log 100)
Substituindo os valores fornecidos para log 2 e log 3, virá:
n = __________2 CQ»3)__________ = — 7 79 meses
3 (0,3) + 0,477 + 1 - 0,3 - 2 0,07 ’
Portanto, entre 7 é 8 meses
33) (TFC) Uma pessoa tem um compromisso no valor $ 900.000,00 a ser
saldado dentro de seis meses. A maior taxa de juros mensais por re­
muneração de aplicação de capital que conseguiu foi de 7% ao mês. 
Para garantir o pagamento do compromisso na data marcada, qual a 
quantia mínima que deverá aplicar hoje (juros compostos)?
Capitalização Composta: Juros, Montantes e Descontos Compostos 1 6 3
. a) $ 450.000,00 -► d) $ 600.000,00 : : ^
b) $500.000,00 e) $650.000,00 ' ' •
c) $550.000,00
Solução:
M = R$ 900.000,00
i = 7% a. m. 
n = 6 meses
De M = C (1 + ü" => C = = R* 600.000,00
• Tabela financeira, (1 + i)n = rB = 1,50, para a taxa i = 7% e n = 6 pe­
ríodos. ■ '
34) (TCDF) Determinada quantia é investida à taxa de juros compostos de 
'21 20% a* a., capitalizada trimestralmente. Para que tal quantia seja du­
plicada, deve-se esperar:
Or>
a) r — trimestres d) . • trimestres
log 1,05 log 1,2 . :
b) trimestres e) - ^ “ trimestres
log 1,05 log 1,2 ......
c) -1^™ trimestres 
log 1,2
Solução:
35) (FISCAL TRIB.) Obter a taxa de juros anual equivalente à taxa mensal 
de 5%, a juros compostos, em porcentagem e com aproximação de 
uma casa decimal.
1 6 4 Matemática Financeira para Concursos Públicos » Ferreira e Ferreira
a) 60,0%
b) 69,0%
c) 72,8%
Solução:
i = 5% a. m.ra
m = 12 meses 
i = ?
d) 74,9%
e) 79,6%
K “ K 1 + U m - ^ x 100 = CC} + 0,05)12- 1] X 100 =
= [1,796 - 1] X 100 = (0,796) x 100 = 79,6% a. a.
• Tabela, financeira, (1 4- i)tt = .rn = 1,796, para a taxa i 
períodos. /
5% en = 12Í
36) (TCU) A empresa X paga, a cada um de seus funcionários, salário de 
$ 10.000,00 com reajuste mensal de 10%. A empresa Y paga salário 
de $ 14.400,00, com reajuste semestral de 60%. Indique o número de 
semestres após os quais o salário na empresa Y começará a ser menor/ 
que na empresa X.
Utilize as aproximações: log 1,44 = 0,16; log 1,1 — 0,04; log 1,6 = 0,2
a) 6 d) 3
b) 5 e) essa possibilidade jamais ocorrerá 
-» c) 4
Solução:
C, = R$ 10.000,00 
ij ~ 10% a. m.
C2 = R$ 14.400,00 
i2 = 60% a. s. 
n = ? semestres
M 1 = C, (1 4- i j * » > M2 = C2 (1 4- i2y 
ou 10.000 (l,10)6n > 14.400 (l,60)n
Capitalização Composta: Juros, Montantes e Descontos Compostos 1 6 5
(l,10)6tt ^ 14.400 . , (l,10)6n . - „ .
(l,60)n 10.000 °U ’ (l,60)n ’
6n log 1,10 - n log 1,60 > log 1,44 j
n (6 log 1,10 - log 1,60) > log 1,44
de onde n > ______ IS S it í______
’ (6 log 1,10 — l0g 1,60)
Substituindo os valores dos logaritmos fornecidos:
n > 046 _ 046 , ,
6 (0,04) -0,2 0,04
Portanto, n > 4 semestres.
37) (FISCAL TRIB.) Qual a taxa efetiva, em porcentagem e aproximada em 
uma casa decimal, de um financiamento à taxa nominal de 36% ao ano 
com capitalização mensal?
a) 36,0% ao ano d) 41,9% ao ano
b) 39,2% ao ano -+ e) 42,6% ao ano
c) 41,2% ao ano
Solução:
*. = ?
36%j = 36% a. a. com capitalização mensal — a. a. = 3% a. m. = im
K = K l + U 12- 1 ^x 100 = E(l,03)12- 1] xioo = [1,426- 1J x 100 =
= (0,426) x 100 = 42,6% a. a: ■■■- —
* Tabela financeira, (1 + i)n ~ rn = 1,426, para a taxa j — 3% e n = 12
períodos. ;
38) (AFTN) Indique qual a taxa de juros anual equivalente à taxa de juros 
nominal de 8% ao ano com capitalização semestral.
a) 8,20% • d) 8,10%
b) 8,05% e) 8,00%
-> c) 8,16% ; :v ^ V
Solução:
j = 8% a. a. com capitalização semestral = ^ = 4% a. s.
166 Matemática Financeira para Concursos Públicos • Ferreira e Ferreira
m — 2
\ = t ( l + is)2- l ] x 100 = [(1,04)2 -13 x 100 « (1,0816-1) x 100 =
- 8,16% a. a.
• Tabela financeira, (1 + i)n = rn = 1,0816, para a taxa i = 4% e n =
2 períodos.
39) (BACEN) A taxa de 4% ao mês, quando capitalizada com juros compos­
tos, corresponde a uma taxa bimestral equivalente a:
a) 8% d) 1,0816%
-> b) 8,16% j e) 16%
c) 1,08%
Solução:
i ~ 4% a. m.rn
m = 2
K = ? .
i* = [(1 + im)2 - 1] x 100 = [(1,04)2 - 1] x 100 = [1,0816 - 1] x 100 =
= (0,0816) x 100 = 8,16% a. b.
* Tabela financeira, (1 + i)n = rn 1,0816, para a taxa i = 4% e n = 2 pe­
ríodos.
40) (BANERJ) Um capital foi colocado a juros compostos a uma taxa se­
mestral de 5%. A taxa anual equivalente a essa taxa semestral corres­
ponde a:
a) 10,75% d) 10,05%
b) 10,25% e) 10%
c) 10,15%
Solução:
i = 5% a. s.
S
m = 2 
ia = ?
ia - [d + y 2- l ] . x 100 = [(1,05)2-13 x 100 = (1,1025-1) x 100 =
= 10,25% a. a.
Capitalização Composta: Juros, Montantes e Descontos Compostos 167
41)
42)
• Tabela financeira, (1 + i)n = rn = 1,1025, para a taxa i — :5% e n =
2 períodos. • •
(B. BRASIL) Qual a taxa semestral equivalente à taxa de 25% ao ano?
a) 11,40% d) 11,70%
b) 11,50% -+ e) 11,80%
c) 11,60%
Solução:
i =25% a. a. d
m = xh
is - [(1 + g * - 1] X 100 = [(1,25)1/4 - 1] = (1 ,1180-1) X 100 =11,80% a. s.
(AFTN) A taxa de 40% ao bimestre, com capitalização mensal, é equi­
valente a uma taxa trimestral de:
-+ d) 72,8%a) 60,0%
b) 66,6%
c) 68,9%
Solução:
e) 84,4%
40%j = 40% a. b. com capitalização mensal = = 20% a. m. = in
m = 3 ••
\ = [d + iJ 3 - 1] x 100 = [(1,20)3 - 1] x 100 = (1,7280 - 1) x 100 =
= 72,80% a. t.
• Tabela financeira, (1 + i)n — rR = 1,7280, para a taxa i = 20% en = 3 
períodos.
f - 43) (BACEN) A taxa de 30% ao trimestre, com capitalização mensal, cor­
responde a uma taxa efetiva bimestral de:
a) 20% d) 23%
-*• b) 21% e) 24%
c) 22%
168 Matemática Financeira para Concursos Públicos ♦ Ferreira e Ferreira
Solução:
30%J ~ 30% a. t. com capitalização mensal = = 10% a. m. = im
m = 2
ib = [ ( 1 + i m) m - 1 ] X 1 0 0 - [ ( 1 , 1 0 ) 2 - 1 ] X 1 0 0 = (1 ,2 1 - 1 ) X 1 0 0 =
= 21% a. b.
* Tabela financeira, (1 + i)n = r*1 — 1,21, para a taxa i = 10% e n = 2 pe­
ríodos.
44) (AFC) Um banco paga juros compostos de 30% ao ano, com capitaliza­
ção semestral. Qual a taxa amial efetiva?
a) 27,75% d) 32,25%
b) 29,50% ; e) 35%
c) 30%
Solução:
30%J = 30% a. a. com capitalização semestral = = 15% a. s. = is
m - 2
K = ?
ia = [(1 + is) ra - 1J X 100 = [(1 + 0,15)2 ~ 1] X 100 - = (1,3225 -1 ) x 100 = 
= 32,25% a. a.
• Tabela financeira, (1 + i)n = rft = 1,3225, para a taxa i = 15% en =
2 períodos... . .............. . . . . . ...............
45) (TRT) Juros mensais de taxa i, capitalizados mensalmente, eqüivalem 
a juros anuais de taxa J. Então:
a) J — 12i d ) J = í Í
b) 1 + J = 1 + 12i |
c) J = i12 -» | e) 1 + J = (1 + i)12
Solução:
i = taxa efetiva mensal 
J = taxa efetiva anual 
Portanto, 1 + J = (1 + i)12
Capitalização Composta: Juros, Montantes e Descontos Compostos 1 6 9
46) (AFTN) Uma empresa aplica $ 300 à taxa de juros compostos de 4% ao 
mês por dez meses. A taxa que mais se aproxima da taxa proporcional 
mensal dessa operação e:
a) 4,60% d) 5,20%
b) 4,40% e) 4,80%
c) 5,00%
Solução:
C = R$ 300,00
1 = 40/0 a< m .
n -1 0 meses?
. Taxa em 10 (dez) meses:
ij0 - [(1 + i)10 -1 ] X 100 = [(1,04)10 - 1] X 100 = (1,4802 - 1) x 100 =
* 48,02% -
Portanto, a taxa proporcional mensal é de:
48,02% „lm = — — = 4,80% a. m.
• Tabela financeira, (1 + i)n = rn = 1,4802, para a taxa i = 4% e n = 10 
períodos.
47) (CVM) Um título com vencimento dentro.de dez meses e de valor nomi­
nal de R$ 1.000,00 é negociado hoje com um deságio de 21,88% sobre
o seu valor nominal. Indique a taxa mensal de juros compostos que 
representa o rendimento efetivo do título.
■ a) 2,188% d) 30%
-» b) 2,5% e) 34,389%
c) 21,88% ::
Solução:
N - Valor nominal = R$ 1.000,00 
id = taxa de deságio = 21,88%
A = Valor atual comercial = ?
1 7 0 Matemática Financeira para Concursos Públicos » Ferreira e Ferreira
Tem-se: Ac = N 1
21 88
^ ! - 1.000 11 ~ ..I = 1.000 (1 ~ 0,2188)
100100 
= R$ 781,20
Da fórmula de montante a juros compostos, virá: N = Ac x (1 + im) 10 
ou 1.000 = 781,20 (1 + im)10
1.000ou ainda, 
de onde,
d + O 10 781,20
i = (1,28)1/10 - 1 = 0,025 = 2,5% a. m.
d) Igual ou menor
e) Igual ou maior
48) (B. BRASIL) Quando se converte uma mesma taxa de juros de um pra-1 
zo maior em sua taxa equivalente ou proporcional de prazo menor, 
como, por exemplo, de um ano para um mês, a taxa de juros obtida 
no regime de capitalização simples, comparada ao outro resultado noj 
regime de capitalização composto, é:
a) Menor
b) Maior
c) Igual
Solução:
i = taxa efetiva mensalm
i = taxa efetiva anuala
item-se, i = > í»: 12 (1 + i ) 1/12 - 1 £r
Logo, a alternativa correta é: “b”.
49) (CONTADOR) Taxas diferentes expressas em períodos de tempo dife­
rentes, mas que conduzem um capital a um mesmo resultado no fim de < 
determinado período denominam-se:
a) efetivas d) capitalizadas
b) proporcionais -> e) equivalentes
c) nominais
Solução:
Resposta: São denominadas taxas equivalentes.
Capitalização Composta: Juros, Montantes e Descontos Compostos 1 7 1
•50) (FISCAL RENDAS) Suponha que se precise localizar o valor de uma 
y taxa para n = 5 cujo fator de multiplicação seja 1,9344. Na consulta às 
tabelas da Matemática Financeira observa-se que não existe tal valor o 
qual está compreendido entre as tabelas de 3,0% e 4,0%, ou seja, fator 
(3,0%, 5) = 1,15927 e fator (4,0%, 5) = 1,21665. A taxa cobrada no 
período, calculada utilizando-se o método da interpolação linear, é, 
aproximadamente, igual a:
c) 3,7%
Solução:
Fator 1 « Fj = 1,15927 
v .. : Fator 2 = F2 = 1,21665 
° - 'L ' Fator x = Fv — 1,19344
a) 3,5% 
-* b) 3,6%
d) 3,8%
e) 3,9%
Os triângulos ABC e ADE fornecem: —
DE BC
De onde AE =
ACx DE 
BC
« AC x DEPortanto, a Taxa x% = 3% -----= —
BC
Fator
B
x% 4 %
>
Taxa
Taxa x% = 3% + (4% - 3%) (1,19344 - 1,15921)(1,21665 -1,15921)
= 3% + 1% = 3% + 0,60% = 3,6
0,0574
51) (TCDF) Uma empresa solicita um empréstimo ao banco no regime dè 
capitalização composta à base de 44% ao bimestre. A taxa equivalente 
composta ao mês é de:
a) 12% c) 22%
b) 20% d) 24%
Solução:
ih = 44% a. b. 
m - 2
i = ?
m f
in = [(1 + ib)Vm- 1] x 100 * [<fl,44)V2~- 1] = (1,20-1) x 100 = 20% a. mi
52) (FISCAL TRANSE URBANOS) ‘Resolvendo um problema de montante dê 
juros compostos no prazo de seis anos com a taxa de 5% a. a. que não 
está na tábua, vi que precisava de um cálculo à parte. A tábua dá U f 
IP para 5% igual a 1,340095 e para 6% o valor de 1,418520. Logo, a 
interpolação de U* para 53/8% é igual a:
a) 1,009808 d) 1,447626
b) 1,072929 e) 1,449703
-> c) 1,369504
Solução:
Da mesma figura da questão anterior:
1 7 2 Matemática Financeira para Concursos Públicos .* Ferreira e Ferreira
Fàtor
Para V1 = 1,340095 
Fx« F l + DE 
F2 = 1,418520
Capitalização Composta: Juros, Montantes e Descontos Compostos. 1 7 3
T-, c BC X AETem-se: F = F, H-----= — =
1 AC
(1,418520 - 1,340095)(5 3A % - 5%)
= 1,340095 + ------------------------------ ^ -----------
(6% - 5%)
0,078425(^1 
= 1,340095 + --------
= 1,340095 + 0,029409 - 1,369504
(TJ) Mauro aplicou o seu capital a juros compostos, a uma taxa de 
24% a. a. com capitalização trimestral, pelo prazo de 21 meses. Findo
o prazo, o montante atingiu a quantia de R$ 6.465,61. O capital inicial 
dessa aplicação é de R$:
a) 4.600,00 d) 4.500,00
b) 4.200,00 e) 4.400,00
-*■ c) 4.300,00
Solução:
24%j = 24% a. a. com capitalização trimestral = —— = 6% a. t. = i
n = 21 meses = 7 trimestres 
M = R$ 6.465,61 
C = ?
> _ ■ M __ 6.465,61 _ 6.465,61 ..........*
(1 + i)n (1,06)7 1,503630
R$ 4.300,00
• Tabela financeira: (1 + i)n - rn = 1,503630, para a taxa i = 6% en = 
períodos.
(ACE) O capital de R$ 50.000,00, aplicado a juros compostos com ca­
pitalização trimestral, produziu o montante de R$ 60.775,31 aò fim de 
um ano. Calcular a taxa de juros nominal anual, com aproximação de 
uma casa decimal.
a) 5,% d) 21,6%
b) 5,4% e) 30,4%
—► c) to o o -p
Solução:
C = R$ 50.000,00 
M = R$ 60.775,31 
n — 1 ano — 4 trimestres 
M = C (1 + i)n ou = (1 + i)n
d® ° nde’ 6500001 = C1 + ° 4 = a-21551
ou ainda, i = (1,21551)V4 - 1 = 0,05 - 5% a. t.
Logo, a taxa nominal anual é igjual a: j = 4 x 5% = 20% a. a.
1 7 4 Matemática Financeira para Concursos Públicos .* Ferreira e Ferreira
.:í
55) (ICMS) Considerando-se uma taxa de 6% ao trimestre, se capitalizada-: 
com juros compostos, a correspondente taxa anual equivalente tergff 
um valor de:
a) 18%
b) 24%
c) 26,25%
d) 118% 
e) 124%
--
%
J
Solução:
ait — 6% a. t. 
m = 4 
ia = ?
ia = Cd + -1] x 100 = [(1,06)4 - 1] - (1,2625 -1 ) X 100 = 26,25% a. ag
Tabela financeira, (1 + i)r 
períodos.
rn = 1,2625, para a taxa i = 6% e n —4;
56) (CONTADOR) Um capital foi inicialmente aplicado por dois anos à 
taxa nominal de 24% ao ano com capitalização trimestral. Terminado 
esse prazo, o rendimento da aplicação foi aplicado por três anos 
taxa nominal de 12% ao ano com capitalização semestral. Se o ren-; 
dimento dessa segunda aplicação foi de R$ 2.485,38, qual o capital 
inicial aplicado?
a) R$ 9.000,00 d) R$ 12.000,00
b) R$ 10.000,00 e) R$ 13.000,00
c) R$ 11.000,00
Capitalização Composta: Juros, Montantes e Descontos Compostos 1 7 5
Solução:
24%j-j = 24% a. a. com capitalização trimestral = — — = 6% a. t. 
n 2 anos = 8 trimestres
12%J2 = 12% a. a. com capitalização s e m e s t r a l “ 6% a. s.
il , = 3 anos = ó semestres
JZ = R$ 2.485,38
J, = C
Ji — J2 x
1 + Í-
,4x2
1 U C X -f 0,24
1 + h ) 
2 )
2x3
-1 = C X (0,593848) x
s C (0,593848)
 ^ Ow/O
0,12
1 +
2 J
- C (0,593848) (0,418519)= C (0,248537)
Como J2 = 2.485,38, virá: C (0,248537) = 2.485,38
ou c = f i i l = R$ ia000’00
57) (FISCAL TRIB.) Quanto devo aplicar hoje para obter um rendimento de 
■; RS 101,25 após seis meses, a uma taxa de juros compostos de 10% ao 
ano, com capitalização trimestral?
Dado: (1,025)2 = 1,050625 : -
a) R$ 2.000,00
b) R$ 3.000,00
c) R$2.101,25
Solução:
J = R$ 101,25 
n = 6 meses = 2 trimestres
d) R$ 4.000,00
e) R$ 638,25:
10%j = 10% a. a. com capitalização trimestral = —~ — 2,5% a. t. 
C — ?
J = C [(1 + i)n- l ] =>
176 Matemática Financeira para Concursos Públicos * Ferreira e Ferreira
101,25 101,25 = R$
[(1 + in) - l ] [(1,025)2 - l ] 0,050625
58) (CONTADOR) Um capital de R$ 200,00 foi aplicado a juros nominais det 
28% ao ano capitalizados trimestralmente. Se o resgate for realizado 
após seis meses, o montante será de:
a) R$ 228,98 d) R$ 278,46
b) R$244,50 e) R$298,34
c) R$ 248,78
Solução: I
C = R$ 200,00
í
’ 28% j = 28% a. a. com capitalização trimestral = —~ = 7% a. t. = i
n = 6 meses = 2 trimestres /
M — ?
M = C (1 + i)n = 200' (1,07)2 = 200 x 1,1449 = R$ 228,98
• Tabela financeira: (1 + i)“ = rn = 1,1449, para a taxa i = 7% e n
2 períodos.
59) (FISCAL TRIB.) Um capital aplicado a juros compostos, à taxa nominal 
de 36% ao ano, com capitalização mensal, atingiu um montante de; 
R$ 10.900,00, ao fim de um trimestre. Desprezando os centavos, o ca­
pital aplicado foi de:
a) R$9.800,00 - d) R$9.975,00
b) R$ 9.889,00 e) R$ 10.000,00
c) R$9.919,00
Solução:
36%j — 36% a. a. com capitalização mensal — ■ ■ = 3% a. m. = i
M = R$ 10.900,00 
n = 1 trimestre = 3 meses 
M = C (1 + i)B =>
Capitalização Composta: Juros, Montantes e Descontos Compostos 1 7 7
c = M 10.900 10.900
(1 4- i)n (1,03)3 1,092727
• Tabela financeira, (1 + i)n = rn = 1,092727, para a taxa i = 3% e n =
3 períodos.
(ESAF) Uma empresa aplicou $ 250.000,00 em um banco, a juros com­
postos, pelo prazo de um ano. Sabendo-se que, findo o prazo, recebeu 
juros de $ 198.964,08, a taxa de juros anual, com capitalização men­
sal, foi de:
a) 54%
b) 60% 
c) 72%
d) 80% 
e) 120%
Solução:
C = R$ 250.000,00 
n = 1 ano 
J = R$ 198.964,08 
j = ? 
m — 12
J - C 1 +
)
mxn
-1 = 250.000
. \12x1
1 + - M - 1 
12 )
Como J = 198.964,08, virá:
. 198.964,08 — 250.000
.. . \12 
1 + - L -1' 
12;
ou 1 + X T 2 - 1 ^ 198-964-08 ^ 0.7958563
250.000
ou ainda,
1 + - J- = 1,7958563
12 J
1 + J - I = (1,7958563)1/12 = 1,05 
12 i
1 7 8 Matemática Financeira para Concursos Púbíicos • Ferreira e Ferreira
de onde,
12
0,05 => j = 12 x 0,05 = 0,60 = 60% a. a.
61) (CVM) Um capital aplicado a juros compostos, à taxa nominal de 30% j 
ao ano, com capitalização trimestral, durante dois anos e meio, ori«f| 
ginou um montante de R$ 100.000,00. Qual foi o valor do capital;
aplicado?
Dado: (1,075)10 = 2,06103 " ’ ~
a) R$47.674,00
b) R$48.102,00
c) R$ 48.519,00
Solução:
j - 30% a. a. com capitalização trimestral
d) R$ 70.683,00
e) R$76.923,00
30% = 7,5% a. t. - i
n = 2 anos e meio = 30 meses 
M - R$ 100.000,00
c = ?
10 trimestres
M 100.000 100.000
(1 + i)n (1,075)10 2,06103
= R$ 48.519,00
• Tabela financeira, (1 + i)n = rn = 2,06103, para a taxa i 7,5% e n — 1Q; 
períodos.
62) (TCI) Uma pessoa aplicou um capital de R$ 20.000,00 durante quatrgj 
anos à taxa nominal de 14% ao ano capitalizada semestralmente. Àb||
. término desse período, somente os juros ganhos foram reaplicados p o â 
15 meses à taxa nominal de 12% ao trimestre capitalizada mensalmen^j 
te. Qual o rendimento dessa áltima aplicação?
a) R$10.308,29 d) R$ 12.856,78
-* b) R$ 11.504,53 e) R$ 13.082,56
c) R$12.718,97
Solução:
= R$ 20.000,00 
14% a. a. = 7% a. s.
c2 = J,
12% a. t. = 4% a. m.
Capitalização Composta: Juros, Montantes e Descontos Compostos 179
iij ~ 4 anos = 8 semestres n2 ~ 15 meses
Jj ” ?
J2 = ?
3l = Cx [(1 + i j* * -1 ] = 20.000 [(1,07)8 - 1] = 14.363,72 
J2 - C2 x [(1 + -1 ] = 14.363,72 [(1,04)15 - 1] = 11.504,53
63) (ESAF) Uma pessoa aplicou 60% de seu capital na Financeira “X”, a 
16% a. a. com capitalização trimestral. O restante aplicou na Financei­
ra “Y”, a 18% a. a., com capitalização semestral. Depois de três anos
recebeu R$ 20.177,58 de juros compostos da Financeira “Y”. Nessas 
condições, o valor dos juros que recebeu da Financeira “X” foi (despre­
zar os centavos no resultado final):
a) R$ 48.159,00 d) R$ 46.978,00
b) R$ 75.400,00 e) R$ 71.556,00
c) R$26.866,00
Solução:
Ca = 60% x C = 0,6 x C 
16%
4
4% a. X.
na = 3 anos = 12 trimestres 
C2 = 40% x C - 0,4 x C
n2 .= 3 anos - 6 semestres - .
J2 = R$ 20.177,58
J2 = C2 [(1 + i2)n* - 1} * 0,4C [(1,09)6 - 13 
j 2 = 0,4C (0,6771)' = C (0,27084)
Como J2 = 20.177,58, virá: C (0,27084) = 20.177,58
0U ° = 20270848 = ^ 74S00-00
de Jj = [(1 + ij)01 ~ 1], tem-se:
J, = 0,6 x C [(1,04)12- 13 = 0,6 (74.500) (0,601032) = R$ 26.866,00
64) (TCI) Dois capitais aplicados pelo prazo fixo de dois anos. O primeiro
à taxa nominal de 20% ao ano capitalizada semestralmente e o segun- 1 
do, a 16% ao semestre capitalizada trimestralmente. Sabendo-se que | 
ao término do prazo os juros ganhos pelos dois capitais totalizaram J 
R$ 2.042,14, e que o primeiro capital é de R$ 1.000,00 maior que o f 
segundo, o valor de cada capital é, respectivamente:
a) R$ 2.000,00 e R$ 1.000,00 d) R$ 2.240,00 e R$ 1.240,00
b) R$ 2.180,0 e R$ 1.180,00 e)' R$ 2.280,00 e R$ 1.280,00
-> c) R$ 2.200,00 eR$ 1.200,00
Solução:
|
n ~ 2 anos = 4 semestres = 8 trimestres
2 0 % -i Aft/a- a* = 10% a. s.
16% on/\2 = ~~y ~ a. s. = 8% a. t.
J, + J2 = R$ 2.042,14.
C1 = 1-000 + C2
J, = Cx [(1 + i)n- 1) = (1.000 + C2). [(1,10)4~~ 1] = (1.000 + C2) (0,4641) * 
J2 = c2 [(1 + y “ - 1] = c2 [(1,08)8 - 1] - C2 (0,85093)
Como Jx + J2 = 2.042,14, virá:
(1.000 + C2) (0,4641) + C2 (0,85093) = 2.042,14
ou 464,10 + C2 (0,4641) + C2 (0,85093) = 2.042,14
C2 (0,4641 + 0,85093) = 2.042,14-464,10 |
C2 (1,31503) = 1.578,04
de onde, C2 = = R$ 1.200,00 j
 ^ 1,31503 |
e Cj= 1.000 + 1.200 = R$ 2.200,00 |
65) (CONTADOR) Uma pessoa tomou dois empréstimos. O primeiro por três | 
meses a juros efetivos compostos de 5% ao mês e o segundo por dez } 
meses a juros efetivos compostos de 4% ao mês. Sabendo-se que pagou d 
ao todo R$ 11.181,14 de juros, qual o valor do primeiro empréstimo, J 
sabendo-se que ele foi igual à metade do segundo?
1 8 0 Matemática Financeira para Concursos Públicos • Ferreira e Ferreira
Capitalização Composta: Juros, Montantes e Descontos Compostos 1 8 1
-► a) R$ 10.000,00 d) R$ 10.125,00
b) R$ 10.090,00 e) R$ 10.150,00
c) R$ 10.100,00
Solução:
c, = § c 2 = c
ij = 5% a. m. i2 = 4% a. m.
iij = 3 meses n2 = 10 meses
Jj + J2 = 11.181,14
ou C1 [(1 + ij)"1 -1 ] + C2 [(1 + i2)n* - 1] = 11.181,14
Substituindoos valores fornecidos, virá:
| E(l,05)3 ~ 1] + C [(1,04)10 - 1] = 11.181,14
de onde: C (0,157625) + 2C (0,480244) = 2 (11.181,14)
G (0,157625 + 0,960488) = 22.362,28
c " ( u f n st) = M 20-000'00
Portanto, C. = ^ = R$ 10.000,00
66) (TCI) Um capital foi aplicado por dois anos a juros efetivos compostos 
de 2% ao ano. No término desse prazo, um terço dos juros ganhos 
foram reaplicados à taxa efetiva composta de 5% ao ano, obterido-se 
uma remuneração de R$ 6.368,25 ao fim de três anos. Qual o valor do 
capital inicialmente aplicado? "
a) R$2.000.000,00 d) R$3.100.000,00
b) R$ 2.900.000,00 e) R$3.120.000,00
c) R$ 3.000.000,00
Solução:
Cj = ? i2 = 5% a. a.
n = 2 anos n2 = 3 anos
1 8 2 Matemática Financeira pata Concursos Públicos ♦ Ferreira e Ferreira
ir =..2%;a. a. J, = R$ 6.368,25
C2 - J/3
J, = C1 [(1 + i ^ 1 - 1] = C, [(1,02)2 - 1] = Ct (0,0404)
J2 “ Y [ d + i2) n2 - l ] = Y C°>0404) [& 0 5 )3 " ! ] = “ • (0,0404) (0,157625) = 
= Cj (0,002122683)
Como J2 = 6.368,25, virá: Cx (0,002122683) ^ 6.368,25
ou c> = õ ^ i s s = i$ 3-00a000’00
• Tabela financeira, (1 + i)n ==? rn — 1,0404, para a taxa i = 2% e n
2 períodos. v . ^
* Tabela financeira, (1 + i)n = rn = 1,157625, para a taxa i = 5% e n
3 períodos. /
67) (APC) Em quantos meses o juro ultrapassará o valor do capital aplicai 
do se a taxa de juros for de 24% ao ano, capitalizado trimestralmente?
a) 12 ... d) 30
b) 20 .. e) 36
c) 24
Solução:
. J ^ c ;.. .. ; • ' .. ■/- .: 7 ' . .
n = ? .
i = — ^ a. a. ~ 6% a, t.
J = C [(1 + i)n -1 ] ou C = C [(l,06)n - 13
ou ainda, l~ ( l , 0 6 )n- l
1 + 1 = (l,06)n
de onde, (l,06)n — 2
O valor de “n” poderá ser calculado por:
Capitalização Composta: Juros, Montantes e Descontos Compostos 1 8 3
a) Tabela Financeira: Taxa i — 6%
n (1 + i )n
1
2
Verifica-se que o valor mais
aproximado é para n ~ 12
trimestres - 36 meses 6
11 1,8982
12 2,0128
13 2,1329
b) Uso de logaritmos:
n = nA = trimestres s 36 mesesLN 1,06 0,05826891
68); (SENADO FEDERAL) Acerca de uma aplicação realizada na mesma 
data e referente a dois capitais (Cx e .Ç2) de valores iguais, pelo prazo 
de um ano, capitalizados semestralmente, à taxa nominal de 42% ao 
ano, para o capital Ca e à taxa de 21% ao ano, para o capital C2, julgue 
os itens abaixo em C (certos) e E (errados):
a) A taxa nominal, para a capitalização do capital C2, é igual a 20% ao ano.
b) A taxa de capitalização semestral do capital é igual a 20%.
c) A taxa de capitalização semestral do capital Cx é exatamente o dobro da 
taxa de capitalização semestral do capital C2.
d) O montante do capital Cx é 21% maior que o montante do capital C2, no 
prazo estabelecido para a aplicação.
e) Se apenas o capital C2 for reaplicado por mais um ano, à mesma taxa 
estabelecida, 0 montante de C2 (ao final do 2- ano de aplicação) será 
igual ao montante de Cx (ao final do l 9 ano de aplicação).
Solução:
Para Cx 
n = 1 ano
Para C
n„
2
1 ano
1 8 4 Matemática Financeira para Concursos Públicos ♦ Ferreira e Ferreira
i2 = 21% a. a. = 10% a. s.
a) Certo, pois
b) Errado, pois
c) Errado, pois
d) Certo, pois
e) Certo, pois 
e
e
j2 — 10% a. s. x 2 = 20% a. a. 
it = 21% a. s.
it ~ 21% a. s. e i2 = 10% a. s.
Mj = C, (1,21)2 = C, (1,21) x (1,21) 
M2 — C2 (1,10)2 = C2 (1,21)
M 1 = Cj x (1,21)2 
M2 - C2 x (1, 10)4 =
= C2 (l,10)2x(l,10 )2 = 
= c2 (1,21) X (1,21) =
= C2 x (1,21)2
69) (BACEN) Na capitalização composta:
a) O montante é constante.
b) O juro produzido por período é constante.
c) Só o capital aplicado inicialmente rende juros, ao fim de cada período^ ;
d) Uma taxa mensal de 15% é equivalente a uma taxa bimestral de 30%l
-► e) O juro produzido ao fim de cada período renderá juro nos períodos 
seguintes.
Solução:
Resposta: e) o juro produzido ao fim de cada período renderá juro nos pe­
ríodos seguintes. ‘ :v - - r.-:. -
70) (TCE) Utilizando a convenção linear, o montante de uma aplicação de 
$ 10.000,00 à taxa composta de 10% a. a. no fim de dois anos e seis 
meses corresponde a:
a) R$11.105,00
b) R$11.705,00
c) R$12.100,00 
-+ d) R$ 12.705,00
Solução:
C « R$ 10.000,00 
i = 10% a. a. 
n = 2 anos e 6 meses
Capitalização Composta: Juros, Montantes e Descontos Compostos 1 8 5
10.000 (1,1o)2 X j l + 1,10 X A j = r $ 12.705,00
• Tabela financeira, (1 + i)n = rn = 1,21, para a taxa i = 10% e n = 2 pe­
ríodos.
71) (AFTN) Uma pessoa tomou um empréstimo à taxa de 4% ao mês, com 
juros compostos capitalizados mensalmente. Esse empréstimo deve 
ser pago em duas parcelas mensais e iguais de $ 1.000, daqui a 13 e
14 meses, respectivamente. O valor que mais se aproxima do valor de 
um único pagamento no décimo quinto mês que substitui estes dois 
pagamentos é:
a) R$2.012,00 d) R$2.484,84
-► b) R$2.121,00 e) R$2.516,16
c) R$2.333,33
Solução:
1.000 1.000 X = ?
~0 13 14 15~
i = 4% a. m>
X =1.000 (1,04)2 + 1.000 (1,04) = 1.000 (1,0816) + 1.000 (1,04) = 
= 1,08160 + 1.040 = R$ 2.121,60 s R$ 2.121,00
72) (AFTN) O capital de R$ 1.000,00 é aplicado do dia 10 de junho ao dia 
25 do mês seguinte, a uma taxa de juros compostos de 21% ao mês. 
Usando a convenção linear, calcule os juros obtidos, aproximando o 
resultado em real:
a) R$337,00 d) R$342,00
b) R$331,00 e) R$340,00
c) R$ 343,00
Solução:
C = R$ 1.000,00 
i = 21% a. m.
n = 45 dias = 1 mês 4- ^ mês
Pela convenção linear
M = C (1 + i)n x j 1 + i x — I =
1 8 6 Matemática Financeira para Concursos Públicos • Ferreira e Ferreira
= 1.000 (1,21)1 x | 1 + 0,21 x — 1-1 
' 30 J
= 1.000 [(1,21) (1,105) -1 ] = 1.000 (0,337) = R$ 337,00
73) (AFTN) Uma pessoa aplicou R$ 10.000,00 a juros compostos de 15% 
a. a- pelo prazo de três anos e oito meses. Admitindo-se a convenção 
linear, o montante da aplicação ao final do prazo era de:
a) R$ 16.590,00
b) R$ 16.602,00
c) R$ 16.730,00
Solução:
C = R$ 10.000,00 
i = 15% a. a. 
n = 3 anos e 8 meses
Pela convenção linear
(
M = C (1 + i)n x 1 + i x £l q.
= R$ 16.730,00
d) R$ 16.705,00
e) R$ 16.698,00
= 10.000 (1,15 ? X 1+0,15 X
12
• Tabela financeira, (1 + i)n = rn = 1,5209, para a taxa i = 15% e n = 
3 períodos. ■ . _
74) (ESAF) A melhor aproximação do capital; que, êm 10 .meses e 25 dias, 
a juros compostos de 9% a. m. calculados pela convenção linear, resul­
taria no montante de R$ 235.506,45 é:
a) R$92.540,00 d) R$96.800,00
b) R$92.572,98 e) R$ 119.243,77
c) R$ 92.586,80
Solução:
25n = 10 meses 4- ™ mês
i = 9% a. m.
Capitalização Composta: Juros, Montantes e Descontos Compostos 1 S 7
M = R$ 235.506,45
(1 + i)n X j l^ + i X —
235.506,45
M
235.506,45
(1,09)10 x 1 + 0,09 x — 2,367364x1,075
30
R$ 92.539,97 = R$ 92.540,00
• Tabela financeira, (1 + i)n = r“ = 2,367364, para a taxa i = 9% e n =
10 períodos.
75) (BACEN) Desconto composto por fora a uma taxa de 20% ao mês é 
equivalente a um desconto composto por dentro a uma taxa mensal de:
a) 10% d) 20%
b) 15% e) 25%
c) 17%
Solução:
x* ~ 20% a. m. 
i = ?
n - 1 mês
76) (TCDF) Uma duplicata no valor de R$ 2.000,00 é resgatada dois meses 
antes do vencimento, obedecendo ao critério de desconto comercial 
composto. Sabendo-se que a taxa de desconto é de 10% ao mês, o valor 
descontado e o valor do desconto são, respectivamente, de:
a) R$ 1.600,00 e R$ 400,00 d) R$ 1.653,00 e R$ 360,00
b) R$ 1.620,00 e R$ 380,00 e) R$ 1.666,67 e R$ 333,33
c) R$ 1.640,00 e R$ 360,00
Solução:
N = R$2.000,00 
n = 2 meses
1 8 8 Matemática Financeira para Concursos Públicos • Ferreira e Ferreira
i* = 10% a. m.
Ac = ?
D = ?
C • •
Ac = N (1 - i*)*> = 2.000 (1 - 0,10)2 = 2.000 (0,902 = 2.000 x 0,81 *=
= R$ 1.620,00
e D = N ~ D = 2.000 - 1.620 = R$ 380,00c c ■ ■ - ■ -
77) (TCDF) Uma empresaestabelece um contrato de “leasing” para o 
arrendamento de um equipamento e recebe como pagamento uma 
promissória no valor nominal de R$ 1.166,40, descontada dois meses 
antes de seu vencimento, à taxa de 8% a. m. Admitindo-se que foi 
utilizado o sistema de capitalização composta, o valor do desconto 
racional será de:
a) R$194,09 ‘ -*• c) R$166,40
b) R$ 186,62 d) R$116,64
Solução:
Dados,
N = R$ 1.166,40 
i = 8% a. m. 
n = 2 meses
Dr = ?
Dr ~ N - A e A = = —• 1.000 .
• R.......... ..... (1 ■+ r)n (1,08)2 1,1664 -
Dr = 1.166,40 - 1.000 = R$ 166,40
78) (B. BRASIL) Dada uma taxa efetiva anual ie, composta mensalmen­
te, pode-se afirmar que sua taxa nominal anual in correspondente é 
_________ mensal da taxa efetiva i^ anualizada_________.
P reencher corretam ente as lacunas acim a, a opção:
a) p rop orcion al - linearm ente d) equivalente - exponencial-
m ente
b) p rop orcion al - exponencialm ente e) lin ear - exponencialm ente
c) equiva lente - linearm ente
Capitalização Composta: Juros, Montantes e Descontos Compostos 189
Solução:
Conforme os dados da questão, podemos escrever:
im = taxa mensal = (1 + ie)V12 ~ 1 
e i = taxa nominal anual = i x 12n m
Portanto, a resposta correta é: *‘c) eqnivalente - linearmente”.
79) (BACEN) O valor do desconto composto racional de um título no valor 
de R$ 20.000,00, com prazo para 30 dias, para vencimento e taxa co­
brada de 4% ao mês, é, em reais,
a) R$620,00 -*> d) R$769,00
b) R$850,00 e) R$820,00
c) R$950,00
Solução:
N = R$ 20.000,00 
i = 4% a. m. 
n ™ 30 dias — 1 mês 
D - ?
1 ------1--- 1 = 20.000
(1 + i)r
Dr = N
= R$ 769,00
1 -
a o 4 )x
20.000 (1 - 0,961538)
• Tabela financeira (1 + i)~n =? (l-,04)_ 1 = v*— 0,961538, para i ~ 4% e 
n.= 1.
80) (CONTADOR) Antecipando em dois meses o pagamento de um título, 
obtive um desconto racional composto, que foi calculado com base na 
taxa de 20% a. m. Sendo R$ 31.104,00 o valor nominal do título, quan­
to paguei por ele?
a) R$21.600,00 c) R$21.800,00
b) R$21.700,00 d) R$21.900,00
Solução:
N = R$ 31.104,00 
i = 20% a. m.
190 Matemática Financeira para Concursos Públicos • Ferreira e Ferreira
: n = 2 meses 
A = ?
A = — L -— = ® = R$ 21.600,00
(1 + i)n (1,20)2 1,44
81) (AFTN) Obtenha o valor hoje de um título de R$ 10.000,00 de valor no­
minal, vencível ao fim de três mèses, a uma-taxa de juros de 3% ao mês, 
considerando um desconto racional composto e desprezando os centavos.
a) R$9.140,00 d) R$9.100,00 7
b) R$9.126,00 e) R$9.174,00
-> c) R$9.151,00 [ '•
Solução:
N = R$ 10.000,00 
i = 3% a. m. 
n - 3 meses 
A = ?
a _ _ N __ 10.000 _ 10.000 __ p* r> -j ei nn
A “ - Õ T W ~ 003)3 - j.092727 ' R$ 9J51’00
82) (BACEN) Um título tem valor nominal de R$ 108.160,00 e vencimento 
para 180 dias. Se negociado 60 dias antes do vencimento à mesma taxa 
de 4% ao mês, através de capitalização composta, terá valor de:
a) R$90.000,00 d) R$40.000,00
b) R$ 80.000,00 -> e) R$ 100.000,00
: c) R$ 60.000,00 ‘...
Solução:
N = R$ 108.160,00 *
i = 4% a. m. 
n = 60 dias = 2 meses 
A = ?
N 108.160 108.160 _ R$ 100.000,00
(1 + i)n (1,04)2 1,0816
• Tabela financeira para (1 + i)ft = (1,04)2 = 1,0816, para i = 8% e n — 2.
Capitalização Composta: Juros, Montantes e Descontos Compostos 191
83) (AFTN) A uma taxa de 25% ao período, uma quantia de 100. no fim do 
período t mais uma quantia de 200 no fim do período t + 2 são equi­
valentes, no fím do período t + 1, a uma quantia de:
a) 406,25 d) 300
b) 352,5 -* e) 285
c) 325
Solução:
i = 25% por período
100 X = ? 200— i------------------ 1-------------------------------- 1------------
t t + 1 t + 2 (períodos)
X = 100 (1,25)* + --2^ t = 125 + 160 = R$ 285,00
84) (CESGRANRIO) Daniela comprou um exaustor e vai pagá-lo em duas 
prestações: a primeira de $ 180,00, um mês após a compra, e a se­
gunda, de $ 200,00, dois meses após a compra. Sabendò-se que estão 
sendo cobrados juros de 25% ao mês, sobre o saldo devedor, podemos 
afirmar que o preço à vista do exaustor era de:
; a) $ 138,00 ' ; d> $ 235,00 \ . ' V '
b) $237,50 e) $ 304,00
'■ -> c) $272,00 ' ' " ■ '
Solução:
i = .25%..a. m. / . ... ... ..................
X= ? 180 200-----j-------------------- i-------------------- H---
0 1 2 (meses)
x = c i I ? + c w * 180 x a ’2S )1+200 * a,25)' 2"
= 180 x (0,80) + 200 x (0,64) — 144 + 128 = R$ 272,00.
Observação: Tabelas financeiras de 25% para o fator (1 + i ) 'n — V": (1,25)*1 
= 0,80 e (1,25)-2 = 0,64.
85) (TCDF) Um cidadão contraiu, hoje, duas dívidas junto ao Banco Azul. 
A primeira terá o valor de R$ 2.000,00, no vencimento, daqui a seis
1 9 2 Matemática Financeira para Concursos Públicos • Ferreira e Ferreira
meses; a segunda terá o valor, no vencimento, daqui a dois anos, dei 
R$ 4.400,00. Considerando a taxa de juros de 20% a. a., capitalizados 
trimestralmente, se o cidadão optar por substituir as duas dívidas por 
apenas uma, a vencer daqui a um ano e meio, ele deverá efetuar o pa­
gamento de:
a) R$6.420,00 d) R$6.620,00
b) R$6.547,00 e) R$6.680,00
e) R$ 6.600,00
Solução:
nominal de $ 100.000,00. O vencimento do primeiro ocorre dentro de 
dois meses e do segundo, em quatro meses, mas ele deseja substituir 
ambos os títulos por um outro, com vencimento em três meses. Se o 
banco que realizará esta transação opera com uma taxa racional com-; 
posta de 25% ao mês, qual será o valor do novo título?
2.000 X = ? 4.400 ..—i---
0 2 6 8 (trimestres)
x = 2.000 (1,05)4 + = 2-000 (1,21551) + =
= 2.431 > 3.990 = R$ 6.420,00,
86) (METRO) Um comerciante deve dois títulos, ambos com o mesmo valor
a) $200.000,00
b) $ 205.000,00
Solução:
i — 25% a. m.
c) $210.000,00
d) $ 215.000,00
100.000 100.000
0 2 3 4 (trimestres)
87) (ESAF) João tem um compromisso representado por 2 (duas) promis­
sórias: uma de $ 200.000,00 e outra de $ 150.000,00 vencíveis em 
quatro e seis meses, respectivamente. Prevendo que não disporá des­
Capitalização Composta: Juros, Montantes e Descontos Compostos 1 9 3
ses valores nas datas estipuladas, solicita ao banco credor substituição 
dos dois títulos por um único a vencer em 10 (dez) meses. Sabendo-se 
que o banco adota juros compostos de 5% a. m., o valor da nova nota 
promissória é de (desprezar os centavos no resultado final):
a) $420.829,00 -► d) $450.345,00
b) $ 430.750,00 e) $456.703,00
c) $ 445.723,00
Solução:
i = 5% a. m.
200.000 150.000 X = ?i-----------------1------------------- 1---------------- j 
0 4 6 10 (meses)
X =* 200.000 (1,05)6 + 150.000 (1,05)4 =
= 200.000 (1,3401) + 150.000 (1,2155) =
= 268.020 + 182.325 = R$ 450.345,00
88) (FISCAL. TRIB.) Uma dívida no valor de R$ 20.000,00 vence hoje, en­
quanto outra no valor de R$ 30.000,00 vence em seis meses. À taxa de 
juros compostos de 4% ao mês e considerando um desconto racional, 
obtenha o valor da dívida equivalente às duas anteriores, com venci­
mento ao fim de três meses, desprezando os centavos.
a) R$48.800,00 '" d) R$40.039,00
-> b) R$ 49.167,00 e) R$50.000,00
c) R$ 49.185,00 .
Solução: "
i — 4% a. m.
20.000 X = ? 30.000i------------------- j------------------ 1----------
0 3 6 (meses)
X = 20.000 (1,04)3 + = 20.000 (1,124864) + =
= 22.497,28 + 26.669,89 = R$ 49!l67,17 = R$ 49.167,00
89) (ESAF) Uma empresa descontou, 60 (sessenta) dias antes do venci­
mento, uma duplicata de $ 500.000,00 sob o regime de desconto racio­
nal composto. Admitindo-se que o banco adote a taxa de juros de 84%
1 9 4 Matemática Financeira para Concursos Públicos * Ferreira e Ferreira
a. a., o líquido recebido pela empresa foi de (desprezar os centavos no 
resultado final):
a) $429.304,00 d) $ 449.785,00
b) $ 440.740,00 ' e) 451.682,00
c) $ 446.728,00
Observação: ^ 8 4 = (l,84)1/3~= .1,22538514 
= (1,84F6 = 1,10697115 
V Í84 = (1,84)1/4 » 1,1646742
Solução:
Taxa = 84% a. a. (efetiva)
A - ?i—— 500.000
A —
500.000 500.000 500.000
; (1.84)*» (1,84>;- U 0697115
(meses)
R$ 451.682,95
i-ío %v. ■ iiír
90) (ESAF) Uma empresa imobiliária está vendendo um terreno por 
$ 20.000,00 de entrada e um pagamento adicional de $ 200.000,00 no 
69 mês após a compra. Um determinado comprador propõe alterar o 
valor do pagamento adicional para $ 250.000,00, déslocando-o para
o 8e mês após a compra. A uma taxa de juros compostos de 2% a. m., o 
valor da entrada no esquema proposto, desprezados os centavos, é:
a) $161.221 . . d) $ 184,221 .. . ' ' :
b) $163.221 -+ e) $164.221
c) $ 173.221
Solução:
i = 2% a. m.
Fluxo de Caixa 1: 200.000
0
200.000
(meses)
Fluxo de Caixa 2: X = ?
250.000
8 (meses)
Capitalização Composta: Juros, Montantes e Descontos Compostos 195
Valor presente do Fluxo de Caixa 1:
200.000 + - 200.000 + = 200.000 + 177.594 =
(1,02)6 1,12616
= R$ 377.594,00
Valor presente do Fluxo de Caixa 2 que deverá ser equivalente (igual) ao 
Fluxo de Caixa 1:
X + 2(fõ 2 )8° = 377’594’00
ou X — 377 594 — 250.000 _ o j j 594 250.000ou X 377.594 377.594 1 1?166
= 377.594 - 213.372 = R$ 164.221,00
:£3n0