2ENCONTRO FISICA II

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ
CENTRO DE EDUCAÇÃO ABERTA E A DISTÂNCIA 
CURSO DE FÍSICA
FÍSICA II
 
SEGUNDO ENCONTRO DE FÍSICA II
CONTEÚDO :
 Temperatura e Dilatação Térmica
 Primeira Lei da Termodinâmica 
 
 Propriedades dos Gases 
 Segunda Lei da Termodinâmica e Máquinas Térmicas 
 
Um sistema onde o estado é 
caracterizado por:
Energia
Volume
Quantidade de matéria do sistema
Valem as leis da termodinâmica.
Temperatura: Variável intensiva que 
relaciona entropia e energia interna- 
na prática: Uma medida da energia 
média dos átomos do material.
TEMPERATURA E DILATAÇÃO TÉRMICA
Lei zero da termodinâmica
O corpo A está em equilíbrio com o 
termômetro T;
O corpo B está em equilíbrio com o 
termômetro T;
A e B estão em equilíbro térmico.
Equilíbrio térmico:
Quando dois corpos têm a mesma 
temperatura.
TEMPERATURA E DILATAÇÃO TÉRMICA
Ponto triplo da água
● É o ponto onde a água coexiste nos 
estados sólido, líquido e gasoso em 
uma certa pressão. A temperatura 
no ponto tríplo é T =273,16 K. 
Escalas termométricas:
● Utilizamos os pontos de 
congelamento e ebulição da água 
ou outros pontos para construir uma 
escala.
● Podemos ter diversos tipos de 
escalas; as principais: Celsius, 
Fahrenheit e Kelvin.
TEMPERATURA E DILATAÇÃO TÉRMICA
- 273.15CT T 
Conversões entre escalas
● Celsius e Kelvin
● Celsius e Fahrenheit
9 32
5F C
T T  
● A escala Kelvin é uma escala absoluta, mais utilizada no 
meio científico; a escala Celsius é internacionalmente 
reconhecida e é o padrão do SI. A escala Fahrenheit é 
utilizada em alguns países de língua inglesa.
TEMPERATURA E DILATAÇÃO TÉRMICA
● Quando a temperatura de um corpo 
aumenta, a energia média dos 
átomos do corpo aumenta, 
aumentando a distância média 
entre os átomos. O aumento da 
distância implica na dilatação.
● Todos os corpos sofrem dilatação, 
mas em alguns casos quando a 
temperatura aumenta, o volume 
diminue (ex. água).
TEMPERATURA E DILATAÇÃO TÉRMICA
● Experimentalmente, obtém-se que a variação das 
dimensões de um corpo é proporcional às dimensões 
e temperatura no instante inicial:
ΔL=L0αΔT .
ΔA=A0 βΔT
ΔV=V 0 γΔT
TEMPERATURA E DILATAÇÃO TÉRMICA
● O aumento em 1d é proporcional 
ao comprimento inicial de um 
dado material, sendo que  é a 
constante que chamamos coeficiente 
de dilatação linear. Em 3d temos:
V 0+ΔV= l0+Δl  w0+Δw  h0+Δh 
=l0w0h0 1+αΔT 
3
=V 0 13αΔT+3αΔT 2+αΔT 3 
1+γΔT=13αΔT
γ≃3α .
β=2α
γ=3α
TEMPERATURA E DILATAÇÃO TÉRMICA
Calor é uma forma de energia que se transfere 
de um sistema para outro, exclusivamente por 
diferença de temperatura entre os mesmos.
Quantidade de calor transferidade devido à uma 
variação de temperatura:
Q=mcΔT
Obs. Esta quantidade de calor apenas aumenta 
a temperatura do corpo.
TEMPERATURA E DILATAÇÃO TÉRMICA
O calor transferido a um corpo que provoca sua mudança de 
fase (sólido, líquido ou gasoso) é chamado calor latente:
Q=mL,
onde L é o calor latente para cada tipo de mudança de estado.
TEMPERATURA E DILATAÇÃO TÉRMICA
● O estado do sistema físico 
depende de variáveis como 
pressão e temperatura, como 
podemos observar em um 
diagrama de fases para a água.
TEMPERATURA E DILATAÇÃO TÉRMICA
Calor específico de algumas 
substâncias
TEMPERATURA E DILATAÇÃO TÉRMICA
Transferência de calor
● O calor pode ser transferido e essa transferência pode ser 
por:
 Condução
 Convecção
 Irradiação
O calor pode ser transferido através de um meio material 
ou sem a necessidade de um meio material.
Necessita de meio material:
● Condução
● Convecção
Não necessita de meio 
material:
● Irradiação
TEMPERATURA E DILATAÇÃO TÉRMICA
H C
cond
T TQP kA
t L

 
Condução 
● Acontece basicamente pela 
transferência de energia de vibração de 
uma molécula para outra, por 
diferença de temperatura, e sem 
movimentação de matéria. 
● Taxa de transmissão de calor:
onde k é a 
condutividade 
térmica e A a 
área de seção 
do condutor.
TEMPERATURA E DILATAÇÃO TÉRMICA
Convecção:
● Nos líquidos e nos gases o transporte 
de calor ocorre por convecção, com 
movimentação de matéria (por diferença 
de densidade, por exemplo).
Irradiação:
Todo corpo a uma temperatura absoluta T> 0K irradia energia 
(calor) na forma de onda eletromagnética;
Não necessita de meio material para acontecer;
A taxa de energia irradiada por área é dada pela lei de Stefan-
Boltzmann:
P=σAeT 4
σ=5 .67 .10−8W /m2 K 4 .
TEMPERATURA E DILATAÇÃO TÉRMICA
 1-Uma panela de água é aquecida de 25º C a 
80º C. Qual a mudança de temperatura na 
escala Kelvin e na escala Fahrenheit? 
Escala celsius:
 
Escala Fahrenheit:
● Exercícios
PROBLEMAS 
2-Um buraco quadrado, de lado 8,00cm, é feito em uma 
folha de cobre . a) Calcule a mudança na área de buraco 
caso a temperatura da folha de cobre aumente em 50 K. A 
mudança na temperatura muda a área do buraco feito na 
folha de cobre?
O comprimento de cada lado do buraco aumenta 
juntamente com o aumento de cada dimensão da folha 
do cobre, logo o buraco cresce como se fosse feito de 
cobre!!!
PROBLEMAS 
3-Duas superfícies de concreto que formam uma ponte de 
250 m são fixas em suas estremidades, não permitindo 
deslocamentos, conforme a figura do exercício. Com um 
aumento de 20ºC na temperatura, Qual o aumento y na 
altura da ponte, em relação à horizontal, devido à dilatação 
nas superfícies?
ΔL=L0 αΔT=L0 1+αΔT 
125 112 .10−6. 20 =125,03m .
Depois da expansão:
Com o teorema de Pitágoras: 1252=125,032+y2
y=2,74m .
PROBLEMAS 
4-Um rapaz está tentando decidir o que vestir. A vizinhança de 
sua cama está a 20 ºC. A temperatura da pele do rapaz é de 
em torno de 35 ºC. Qual a enegia perdida pelo seu corpo em 
10 min por radiação? A emissividade vale 0,900 e a área da 
superfície do rapaz 1,50 m².
R- Todo corpo irradia e absorve radiação ao mesmo tempo, 
logo para saber a energia líquida precisamos levar em 
consideração a energia absorvida da vizinhança. Assim, 
subtraindo a energia devido à vizinhança:
P=σAe T 4−T 04 =5,67 .10−8. 1,50 .0,900 3084−2934 =125W .
Da definição de potência:
ΔQ=PΔt=125 .600=7,5 .104 J .
Esta energia é equivalente a produzida por duas lâmpadas de 
60 W!!
PROBLEMAS 
 
Primeira lei da Termodinâmica
● Experimento de Joule
* O sistema converte energia 
potencial em trabalho. 
* É realizado trabalho sobre a 
água por meio de pás. 
*Nesta experiência ficou 
constatado que era necessário 
4.18J para elevar em 1°C a 
temperatura de 1g de água.
PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 
 
● Se as paredes do recipiente permitissem condução de 
calor, a variação da energia interna dependeria então 
do calor adicionado ou retirado e do trabalho realizado 
sobre a água
● A soma do calor transferido para o sistema e do 
trabalho realizado sobre o sistema é portanto, igual a 
variação de energia interna do sistema.
Primeira Lei da Termodinâmica
 E=QW
PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 
● Q é a energia que está sendo transferida de um corpo a 
outro devido a diferença de temperatura. O calor é 
transferido de um corpo de um corpo A para um corpo B 
sempre que 
 
 
 TA>TB 
Convenção:
Q>0 calor entra no sistema Q<0 calor sai do sistema
W>0 trabalho realizado sobre o sistema
W<0 trabalho realizado pelo sistema
PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 
● Na forma infinitesimal a primeira lei é escrita como:
 dE=dQ +dW
● A primeira lei se aplica a qualquer processo na natureza, sem, 
entretanto, dizer quais aqueles processos que são possíveis 
ou não de ocorrer.
 
Aplicações
1)Processos Adiabáticos, aqueles que ocorrem sem troca de calor, logo, 
Qi→f=0 e assim, 
 ∆E =W 
2) Processos Isotérmicos, aqueles que ocorrem à temperatura 
constante, resultando ∆E=0, se o sistema for um gás ideal, e, em 
conseqüência disso,
 Q +W=0. 
3) Processos Isovolumétricos, aqueles que ocorrem a volume 
constante, resultando W =0, e, em conseqüência disso, 
 ∆E =Q 
 4) Processos Isobáricos, aqueles que ocorrem à pressão constante, 
resultando,
 ∆E =Q+W
PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 
 
Transformações a volume,pressão e temperatura 
constantes
Qual o significado da área sob a curva PxV?
PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 
 
Primeira lei da termodinâmica 
5) Processos Cíclicos, aqueles que iniciam e terminam no mesmo 
estado de equilíbrio do sistema, portanto, ∆E=0, resultando, assim,
 Q +W =0 ou Q =-W . 
 6) Expansão Livre, um processo onde não acontece troca de calor 
entre o sistema e a vizinhança, Qi→f =0, e nem ocorre realização 
de trabalho W i→f =0 , desse modo,
 ∆E =0 ou Ei =Ef, 
resultando ∆T=0 para o processo. 
PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 
 
Primeira lei da termodinâmica 
● Processo adiabático e um processo cíclico
PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 
 
Primeira lei da Termodinâmica
● Processo Quase-estático
Sucessão de 
estados de 
equilíbrio
Qual a importância 
de termos 
processos quase 
estáticos?
PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 
 
Primeira lei da Termodinâmica
● Processo Isotérmico
Para um gás em expansão isotérmica temos 
que, W será:
∫V i
V f
PdV=∫V i
V f

nRT
V
dV
Então teremos:
W=nRT∫V i
V f

dV
V
=nRT ln 
V f
V i

PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 
 
Primeira lei da Termodinâmica
● Processo a volume constante
Neste caso teremos W=0, e como 
Qv=C v T
Pela primeira lei da termodinâmica podemos escrever:
 E=C v T
Para o limite onde ∆T tende a zero:
C v=
dE
dT
PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 
 
1)Realiza-se 25kJ de trabalho sobre um sistema que consiste 
em 3kg de água agitando-se essa água por meio de uma roda 
de palhetas. Durante esse período o sistema perde 15kcal de 
calor devido a ineficiência do isolamento. Qual a variação da 
energia interna do sistema?
O calor então removido do sistema pode ser transformado em 
Joules: 
 E=QW
Q=115kJ=−15kcal 
4.18kJ
1kcal
=−62,7 kJ
PROBLEMAS 
 
Como o trabalho sobre o sistema é W=25J,
Podemos escrever simplesmente:
∆E=­62.7kJ+25kJ=­37.7kJ
2)Considere o gráfico da figura abaixo:
Diga qual o tipo de processo acontece 
de A para B.
Neste caso o trabalho sobre o gás é 
positivo? Houve mudança de 
temperatura? Qual o valor do trabalho 
realizado de A para B?
PROBLEMAS 
 
O trabalho realizado sobre o gás será dado por 
W AB=−P V B−V A=−3Latm=−3Latm x
101,3J
1Latm
=−304J
3) Considerando ainda a figura do problema dois, encontre o 
trabalho total realizado durante o ciclo. Quando o ciclo termina 
diga qual a variação da energia interna e o calor trocado durante o 
processo.
Os processos BC e DA o trabalho realizado é nulo, precisamos 
apenas do trabalho de CD:
WCD=−1atm1L−2.5L1.5L atm=152J
PROBLEMAS 
 
O trabalho total é dado pela soma do trabalho do processo AB 
e do processo CD: W=-304J+152J=-152J
Então:
Q= E−W=0−−152 =152J
PROBLEMAS 
 
4)Uma bala de chumbo inicialmente a 30°C, se funde ao 
chocar-se com um alvo. Toda a energia cinética da bala se 
transformou em energia interna, o que provocou a variação da 
sua temperatura e sua fusão. Encontre a velocidade da bala no 
instante do impacto. Considere:
 latente de fusão do chumbo L=24.7kJ/kg, temperatura de 
fusão do chumbo T= 600K, calor específico do chumbo 
c=0.128kJ/kg.K.
Escrevendo então a variação de energia interna:
∆E = W = ∆K = −(K f − K i )
PROBLEMAS 
 
Teremos então:
Resolvendo para v
Substituindo os valores:
PROBLEMAS 
 
PROPRIEDADES DOS GASES 
pV nRT pV NkT
 É aquele que apresenta o mesmo comportamento em 
qualquer condição. Um gás real e aproxima de um gás ideal 
quando a sua densidade é suficientemente baixa. 
 Na Termodinâmica um sistema macroscópico é caracterizado 
pelas variáveis de estado: pressão, p; volume, V; temperatura, 
T; energia interna, U e entropia, S. 
Gás Ideal
PROPRIEDADES DOS GASES 
Teoria cinética dos gases
 Um gás ideal consiste em partículas, de movimento aleatório 
e que obedecem as leis de Newton;
 A quantidade total de moléculas é grande;
 O volume das moléculas é desprezíveis comparado ao 
volume ocupado pelo gás.
 Não existem forças apreciáveis sobre as moléculas, exceto 
durante as colisões entre moléculas ou destas com as paredes 
do recipiente.
Todas as colisões são elásticas e de duração desprezível.
PROPRIEDADES DOS GASES 
Velocidade média quadrática
Definindo:
Logo:
PROPRIEDADES DOS GASES 
Energia cinética média de um gás ideal:
=
Assim:
Dada uma temperatura, todo gás ideal terá a mesma 
energia cinética média de translação.
PROPRIEDADES DOS GASES 
Trabalho feito por um gás ideal
Seja o sistema da figura ao lado. Mantendo 
o sistema a uma temperatura constante, 
temos uma expansão isotérmica, como no 
gráfico em vermelho abaixo, entre os pontos 
i e f. O trabalho feito pelo gás :
expansão: compressão:
PROPRIEDADES DOS GASES 
Trabalho de um gás ideal a volume constante
Na figura ao lado, podemos observar 
que o no processo a-f volume não varia, 
logo:
Trabalho de um gás ideal a pressão constante
Na figura ao lado, podemos observar 
que o no processo i-a volume varia, logo:
PROPRIEDADES DOS GASES 
PROPRIEDADES DOS GASES 
Cálculo do calor específico a pressão 
constante:
Calor transferido:
Usando a equação de estado 
Logo:
Que mostra a diferença entre calores 
específicos a volume constante e a 
pressão constante.
PROPRIEDADES DOS GASES 
PROPRIEDADES DOS GASES 
PROPRIEDADES DOS GASES 
• Existem processos que obedecem a primeira 
lei da termodinâmica mas não existem na 
natureza;
• Existe uma lei que define o sentido no qual 
os eventos naturais ocorrem;
Processos:
• Reversíveis
• Irreversíveis
• Definimos uma função cujo crescimento 
indica a evolução de um processo 
irreversível, chamada entropia.
SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA E MÁQUINAS TÉRMICAS
Processos reversíveis
• Entropia constante;
• O evento ocorre nos dois sentidos;
• Não existem a rigor.
Processos irreversíveis
• A entropia aumenta;
• O processo é expontâneo;
• Todo processo na prática é irreversível.
SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA E MÁQUINAS TÉRMICAS
Segunda lei da termodinâmica:“Não é possível, em um 
processo  cíclico,  converter  totalmente  calor  em 
trabalho sem que outra modificação ocorra”.
• O enunciado acima implica em uma coisa importante: 
Não podemos transformar calor totalmente em trabalho 
sem perdas. Este resultado nos diz que não existe uma 
máquina térmica ideal.
É impossível transformar calor 
unicamente em trabalho, sem 
nenhuma perda!
SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA E MÁQUINAS TÉRMICAS
Máquinas térmicas
• Uma máquina térmica é um dispositivo que 
funciona em ciclos cuja proposta é transformar 
o máximo de calor em trabalho.
SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA E MÁQUINAS TÉRMICAS
Motor de combustão interna
Outro exemplo de 
máquina cíclica 
é o motor de 
combustão 
interna.
SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA E MÁQUINAS TÉRMICAS
• Máquinas térmicasrecebem calor, de uma fonte quente, 
parte dessa energia é transformada em calor e parte é 
cedida para o reservatório de temperatura fria, que em 
alguns casos pode ser o meio ambiente
Ciclo de Otto 
descrevendo 
uma máquina 
cíclica.
SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA E MÁQUINAS TÉRMICAS
• Aplicando a primeira lei da termodinâmica 
ficamos com: 
• Mas como ao final do ciclo não há mudança de 
temperatura a diferença entre o calor que entra no 
sistema e o que sai deve ser igual ao trabalho 
realizado:
A eficiência da máquina é então definida como sendo o 
trabalho realizado pela máquina dividido pelo calor 
recebido do reservatório quente:
 
ΔE=Q+W
Qq−Q f =W
SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA E MÁQUINAS TÉRMICAS
É impossível uma máquina térmica, operando em ciclos, 
extrair calor de uma fonte quente e convertê-lo 
integralmente em trabalho.
REFRIGERADOR
Refrigerador é uma máquina 
que pode retirar calor de um 
corpo mais frio, rejeitando calor 
para uma fonte quente a custo 
de um trabalho. 
* O coeficiente de desempenho 
do refrigerador é dado pela 
razão entre o calor retirado da 
fonte fria e o trabalho.
K=Q f /W
SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA E MÁQUINAS TÉRMICAS
Nenhuma máquina 
térmica, que opere entre 
dois reservatórios 
térmicos dados, pode ser 
mais eficiente do que uma 
reversível que opere entre 
os mesmos dois 
reservatórios.
O ciclo da máquina que 
opera nestas condições é 
o ciclo de Carnot
SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA E MÁQUINAS TÉRMICAS
Etapas do ciclo de Carnot
1- Absorção isotérmica de calor de um reservatório quente
2 – Expansão adiabática com abaixamento da temperatura até 
a temperatura do reservatório frio
3 – Rejeição isotérmica de calor para um reservatório frio
4 - Compressão adiabática até que se retorne ao estado 
original
SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA E MÁQUINAS TÉRMICAS
Na expansão isotérmica entre os pontos 1 e 2 como T 
não varia o calor que entra pode ser calculado como
De forma equivalente teremos o processo de 3 para 4, 
porém uma compressão
SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA E MÁQUINAS TÉRMICAS
Ao dividirmos as duas equações para o calor 
que entra e o que sai teremos:
Nas curvas adiabáticas temos que , 
então para as duas adiabáticas teremos: 
 
SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA E MÁQUINAS TÉRMICAS
Dividindo então as duas últimas equações 
teremos:
Logo, que pode ser substituído na equação 
Resultando em 
Logo podemos escrever o rendimento da 
máquina de Carnot como sendo:
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