Lista de Exercícios - Função Inversa 2

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EXEMPLOS
01) Seja f de R em R, definida por f(x) = - 2x + 1. Calcule a lei que define f-1.
Resolução
Sabendo- se que f(x) = y temos,
- Condição para calcular f-1, troca y por x e x por y
f(x) = - 2x + 1
x = - 2y + 1
2y = 1 – x
y = (1 – x)/2
f-1(x) = (1 – x)/2
02) Se f-1 é a função inversa de f e f(x) = 2x + 3, calcule o valor de f-1(2).
Resolução
Sabendose que f(x) = y temos,
- Condição para calcular f-1, troca y por x e x por y
f(x) = 2x + 3
x = 2y + 3
2y = x - 3
y = (x - 3)/2
f-1(x) = (x – 3)/2
Calculando f-1(2)
f-1(x) = (x – 3)/2
f-1(2) = (2 – 3)/2
f-1(2) = - ½
03) Seja f: R → R, uma função dada pela lei f(x) = 2x + a, sendo a uma constante real. Calcule f(3) sabendo-se que f- 1(9) = 7.
Resolução
- Condição para calcular f-1, troca y por x e x por y
Calculando a inversa f-1(x) de f(x)
f(x) = 2x + a
x = 2y + a
2y = x – a
y = (x – a)/2
f-1(x) = (x – a)/2
Se f- 1(9) = 7, temos:
f-1(x) = (x – a)/2
7 = (9 – a)/2
9 – a = 14
a = - 5