Prática 02 Pêndulo Simples

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
CENTRO DE CIÊNCIAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
LABORATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL PARA ENGENHARIA 
SEMESTRE 2021.1 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRÁTICA 01 – PÊNDULO SIMPLES 
 
 
 
 
 
 
 
 
ALUNO: JOÃO PEDRO FERREIRA DOS SANTOS 
MATRÍCULA: 509563 
CURSO: ENGENHARIA DE TELECOMUNICAÇÕES 
TURMA: 31A 
PROFESSOR: MICHEL RODRIGUES ANDRADE 
 
 
 
 
 
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OBJETIVOS 
- Verificar as leis físicas envolvendo o pêndulo simples. 
- Determinar a aceleração da gravidade no local do experimento. 
MATERIAL 
- Cronômetro de um celular; 
- Link para o Filme “Pêndulo Simples” a ser utilizado nesta prática: 
https://www.youtube.com/watch?v=xGhlJtBvTzw 
INTRODUÇÃO 
O pêndulo simples (Figura 1) é um instrumento bastante prático para aferir medições da 
aceleração da gravidade em locais, sem muitas complicações. Ele constituído por uma massa 
puntiforme, ou seja, apresenta dimensões desprezíveis, essa massa é presa a um fio inextensível 
que oscila em um ponto fixo. É citado que a descoberta e os fundamentos desse dispositivo 
foram feitos pelo Italiano Galileu Galilei, na qual o mesmo fez a descoberta do movimento 
pendular. 
Figura 1 – Pêndulo Simples 
Fonte: https://obardafisica.blogspot.com/2013/03/pendulo-simples.html. Acesso em: 16 jun. 21 
Quando deslocado de sua posição de equilíbrio e solto, o pêndulo sofre uma oscilação 
que é provocada pelo efeito da gravidade g (é adotado a sigla g para representar a aceleração 
da gravidade). Esses movimentos acontecem de forma oscilatória e periódica. Conforme ilustra 
(Figura 2), mostra os parâmetros do pêndulo e suas forças atuantes. A posição do pêndulo é 
definida pelo ângulo θ, posição essa que faz o fio de comprimento L quando está na vertical. 
Na massa suspensa são aplicadas duas forças: a tensão no fio (T), ocorre na direção do fio e 
https://www.youtube.com/watch?v=xGhlJtBvTzw
https://obardafisica.blogspot.com/2013/03/pendulo-simples.html
 
 
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apontado para o ponto de suspensão; peso (mg), ocorre verticalmente. A força peso pode ser 
divida por duas forças atuantes a mgsenθ, atua como uma força restauradora, ou seja, age para 
levar o corpo à sua posição de equilíbrio. E a força mgcosθ que atua como força de atração para 
o centro. 
 
Figura 2 – Representação do Pêndulo simples 
Fonte: https://labanimation.wordpress.com/sistema-pendulo-simples/. Acesso em: 16 jun. 21. 
(com adaptações). 
Conforme citado anteriormente, além da força provoca pela ação da força da gravidade 
g, em decorrência a força peso massa do objeto, existirá também a força de atração T do fio. A 
equação que representa essa força restauradora, é: 
F = - mg senθ (1) 
Onde m é a massa, g é aceleração da gravidade e F representa a força restauradora. Vale 
ressaltar, que o sinal negativo indica a restauração. 
Ademais, temos o período de uma oscilação que depende apenas do comprimento do 
fio do pêndulo (L) e da aceleração da gravidade g, através disso temos a equação a seguir: 
𝑇 = 2. 𝜋√
𝐿
𝑔
(2) 
Onde (L) é o comprimento do fio, (g) é a aceleração da gravidade e (T) é o período. 
Com essa equação, é possível identificar que, o período de oscilação (T) é diretamente 
proporcional a raiz quadrada do comprimento do fio (L) e inversamente proporcional a raiz 
quadrada da aceleração da gravidade. 
Força de tração do fio 
Massa do objeto 
Força peso 
https://labanimation.wordpress.com/sistema-pendulo-simples/
 
 
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Elevando a equação (2) ao quadrado é possível determinar a aceleração da gravidade, 
como por exemplo: 
𝑇2 = 4𝜋².
𝐿
𝑔
(3) 
𝑔 =
4𝜋². 𝐿
𝑇2
(4) 
Dessa forma, dispondo de um pêndulo simples, cronômetro e um escala de distância, possível 
calcular a aceleração da gravidade. 
 
PROCEDIMENTO 
Para eu realizar os procedimentos do pêndulo simples, primeiramente, foi necessário, 
eu ler roteiro da prática proposta, nesse roteiro tinha todas informações necessárias para 
entender como eu devo executar as aferições das oscilações do pêndulo, todos fundamentos 
físicos por trás das aplicações do pêndulo e como efeito os cálculos para chegar aos resultados. 
No primeiro experimento que realizei, eu deveria determinar o tempo necessário para o 
pêndulo executar 10 (dez) oscilações completas para os comprimentos 20 cm, 40 cm, 60 cm, 
80 cm, 100 cm, 120 cm e 140 cm. Além desses comprimentos fornecidos, foram dados o ângulo 
θ e a massa do objeto m. Em posse dessas informações, eu tinha que repetir as medidas 3 (três) 
vezes e determinar o período médio Tm (em s), dividindo os três períodos de 10 (dez) oscilações 
por 30 (trinta); e período médio ao quadrado (Tm)²(s)². 
Para executar esse procedimento, eu utilizei um Filme “Pêndulo Simples”, vídeo este 
que continha o experimento do pêndulo. Ademais, aferir o tempo de oscilações foi usado um 
cronômetro, no meu caso, utilizei um cronômetro do meu smartphone. 
Tendo todas essas informações foi executado o primeiro procedimento. Os cálculos do 
período médio Tm (em s) e período médio ao quadrado (Tm)²(s)² do primeiro procedimento, 
que será o mesmo para os próximos experimentos, está conforme logo abaixo: 
Dados: 
L(cm): 20cm 
Θ(grau): 15º 
m1(gramas): 12,5g 
Dados das 10 (dez) oscilações: 
L1: 8,7s 
L2: 8,8s 
L3: 8,8s 
 
 
 
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Cálculo do período médio Tm (em s) e período médio ao quadrado (Tm)²(s)² do primeiro 
procedimento: 
Tm (s) =
8,7 + 8,8 + 8,8
30
= 0,88𝑠 
 
(Tm)2(s)2 =
(8,7 + 8,8 + 8,8)²
(30)²
= 0,77 𝑠² 
 
Todos os resultados obtidos estão na tabela (Tabela1), logo abaixo. 
 
Tabela 1 - Resultados experimentais para o pêndulo simples. 
L(cm) θ(graus) m(gramas) 10T(s) Tm(s) (Tm)
2(s2) 
L1= 20 θ 1= 15 m1= 12,5 10T1= 8,7 10T1= 8,8 10T1= 8,8 T1= 0,88 T12= 0,77 
L2=40 θ 2=15 m1= 12,5 10T2= 12,4 10T2= 12,7 10T2= 12,3 T2= 1,24 T22= 1,56 
L3=60 θ 3=15 m1= 12,5 10T3= 15,2 10T3= 15,0 10T3= 15,2 T3= 1,51 T32= 2,29 
L4=80 θ 4=15 m1= 12,5 10T4= 16,9 10T4= 17,1 10T4= 17,0 T4= 1,70 T42= 2,89 
L5=100 θ 5=15 m1= 12,5 10T5= 19,3 10T5= 18,9 10T5= 19,2 T5= 1,91 T52= 3,66 
L6=120 θ 6=15 m1= 12,5 10T6= 21,0 10T6= 21,3 10T6= 21,0 T6= 2,11 T62= 4.45 
L7=140 θ 7=15 m1= 12,5 10T7= 22,5 10T7= 22,3 10T7= 22,9 T7= 2,25 T72= 5.09 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
 
Logo após primeiro procedimento, foi realizado um segundo para termos uma 
constatação da influência da amplitude θ, sobre o pêndulo simples. Depois de realizar o 
experimento, eu cheguei à conclusão que a amplitude θ não afeta os períodos do pêndulo 
simples, pois mesmo variando as amplitudes, os valores foram bastantes próximos, tendo uma 
diferença de milissegundos. Os valores da experimentação estão na tabela (Tabela 2), logo 
abaixo: 
 
Tabela 2 - Resultados experimentais para o estudo da influência da amplitude sobre o período 
do pêndulo simples. 
L(cm) θ (graus) m(gramas) 10T(s) Tm(s) (Tm)
2(s2) 
L=100 θ 1=15 m1=12,5 10T5= 19,3 10T5=19,9 10T5= 19,2 T5= 1,91 T52= 3,78 
L=100 θ 1=10 m1= 12,5 10T8= 19,1 10T8= 19,2 10T8= 19,7 T8= 1,93 T82= 3.73 
 Fonte: Elaborado pelo autor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Foi proposto, fazer experimentações para analisar a influência da massa m sobre o 
período do pêndulo simples. Após essas experimentações, cheguei a conclusão que a massa não 
tem muita influência o pêndulo, porque mesmo variando de massa foi possível percebe que os 
períodos não tiveram grandes variações, e as que houveram foram de milissegundos. Os 
resultados obtidos estão na tabela (Tabela 3), logo abaixo: 
 
Tabela 3 - Resultados experimentais para o estudo da influência da massa sobre o 
período do pêndulo simples. 
L(cm) θ (graus) m(gramas) 10T(s) Tm(s) (Tm)
2(s2) 
L=100 θ 1=10 m1= 12,5 10T8= 19,2 10T8= 19,7 10T8= 19,1 T8= 1,93 T82= 3,73 
L=100 θ 2=10 m2= 37,5 10T9= 19,3 10T9= 19,5 10T9= 19,3 T9= 1,93 T92= 3,75 
 Fonte: Elaborado pelo autor. 
 
Gráfico de T em função de L (para os dados experimentais da Tabela 1). 
 
 
Fonte: Elaboradopelo autor. 
 
Gráfico T² em função de L (para os dados experimentais da Tabela 1). 
 
 
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Fonte: Elaborado pelo autor. 
 
 
 
QUESTIONÁRIO 
 
1- Dos resultados experimentais é possível concluir que os períodos independem das 
massas? Justifique. 
Sim. Com base nos resultados da Tabela 3, é possível percebe que mesmo alternado as 
massas m do pêndulo, mas mantendo o mesmo comprimento de fio L e o ângulo θ, os 
resultados das oscilações são praticamente idênticos. Portanto, os períodos são 
independem das massas. 
2- Dos resultados experimentais o que se pode concluir sobre os períodos quando a 
amplitude passa de 10o para 15o? Justifique. 
Através de uma análise minuciosa dos resultados, surge a conclusão que os períodos 
quando passa para 10º e 15º não afetaram, significativamente, nos períodos de 
oscilação. Pois mesmo mudando de amplitude não houveram mudanças tão perceptíveis 
nos períodos de oscilação. Portanto, com base nessa conclusão mais o resultado da 
independência das massas, é possível notar que quem afeta os períodos é somente o 
comprimento do fio e a aceleração da gravidade. 
 
 
 
 
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3- Qual a representação gráfica que se obtém quando se representa T x L? 
Explique. 
O gráfico de representação é como esse logo abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
 
O gráfico como é mostra apresenta uma curva, isso ocorre por causa que equação do 
período contém uma raiz quadrada, conforme abaixo: 
𝑇 = 2. 𝜋√
𝐿
𝑔
 
Portanto, apresenta uma curva de tendência. 
4- Qual a representação gráfica que se obtém quando se representa T2 x L? 
Explique. 
O gráfico que representa é como esse logo abaixo: 
 
 
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Fonte: Elaborado pelo autor. 
É possível percebe que esse gráfico apresenta uma curva de tendência reta, isso ocorre 
porque diferente T x L, nesse a equação perde a raiz quadrada, perceba isso logo 
abaixo: 
𝑇2 = 4𝜋²
𝐿
𝑔
 
 
Conforme a isso, o gráfico apresenta linha de tendência reta. 
5- Determine o valor de g a partir do gráfico de T2 x L (indique os valores numéricos 
utilizados nos cálculos). 
Cálculo da aceleração da gravidade: 
𝑔 =
4. 𝜋2. 𝐿
𝑇²
 
𝑔 =
4. 𝜋²
Δ(𝑇2)
Δ(𝐿)
 
𝑔 =
4. 𝜋2. Δ(𝐿)
Δ(𝑇2)
 
 
Cálculos: 
𝑔 = 
4.3,1422. ΔL(1,2)
ΔT²(4,32)
= 10 𝑚/𝑠² 
 
𝑔 = 
4.3,1422. ΔL(1,0)
ΔT²(3,53)
= 11 𝑚/𝑠² 
 
 
 
10 
 
𝑔 = 
4.3,142. ΔL(0,8)
ΔT²(2,8)
= 11 𝑚/𝑠² 
 
𝑔 = 
4.3,142. ΔL(0,60)
ΔT²(2,2)
= 10 𝑚/𝑠² 
 
𝑔 = 
4.3,1422. ΔL(0,40)
ΔT²(1,43)
= 11 𝑚/𝑠² 
 
𝑔 = 
4.3,142. ΔL(0,20)
ΔT²(0,64)
= 12 𝑚/𝑠² 
 
𝑔 = 
4.3,1422. ΔL(1,40)
ΔT²(5,09)
= 10,8 𝑚/𝑠² 
 
Cálculo da média das acelerações da gravidade: 
𝑔𝑚 =
10 + 11 + 11 + 10 + 11 + 12 + 10,8
7
= 10,8 𝑚/𝑠² 
 
6- De acordo com seus resultados experimentais, qual o peso de uma pessoa de 63,00 kg 
no local onde foi realizada a experiência? 
Cálculo do peso: 
P = mg 
P – Peso (N) 
m – Massa (Kg) 
g – Aceleração da gravidade (m/s²) 
 
𝑃 = 63,00𝑘𝑔. 10,8𝑚/𝑠² = 680,4𝑁 
 
7- Qual o peso da pessoa da questão anterior em Marte? (indique os valores numéricos 
utilizados nos cálculos). Não deixe de indicar a referência sobre o valor da aceleração 
da gravidade de Marte utilizado. 
Cálculo do peso: 
P = mg 
P – Peso (N) 
m – Massa (Kg) 
g – Aceleração da gravidade (m/s²) 
 
 
 
11 
 
Cálculo de uma pessoa em Marte: 
𝑃 = 63,00𝐾𝑔. 3,72𝑚/𝑠² 
𝑃 = 234,4 𝑁 
 
8- De acordo com o valor de g encontrado experimentalmente nesta prática, qual seria o 
comprimento para um período de 1,7 s? (indique os valores numéricos utilizados nos 
cálculos). 
𝐿 =
10,8.1,7²
4.3,14
= 2,5 𝑚 
 
 
 
CONCLUSÃO 
Com base no estudo do pêndulo simples, notável, que esse instrumento bastante antigo 
apresenta sua importância. Pois através desse instrumento descoberto por Galileu, é possível 
descobrir a aceleração da gravidade em um determinado local. É enriquecedor desse 
instrumento percebe como as leis da física funciona, como comprimento de um fio e aceleração 
da gravidade afetam os períodos de oscilação de um pêndulo. 
Ademais, é possível percebe, que mesmo sendo um dispositivo bastante útil ele 
apresenta falhas, pois em certos momentos não aferi a aceleração da gravidade com bastante 
precisão. 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
LAGE, Eduardo. Pêndulo simples. Revista de Ciência Elementar, v. 6, n. 3, 2018. 
 
DUTRA, Carlos Maximiliano; DE SOUZA, Melicia. O uso da problematização e do pêndulo 
simples para o estudo da gravidade. Revista Thema, v. 16, n. 1, p. 10-23, 2019. 
 
PRONIN, Tatiana. Clique Ciência: qual seria o seu peso em Marte?: qual seria o seu peso 
em Marte?. São Paulo: UOL, 7 abr. 2015. Disponível em: 
https://www.uol.com.br/tilt/ultimas-noticias/redacao/2015/04/07/clique-ciencia-qual-seria-o-
seu-peso-em-marte.htm. Acesso em: 18 jun. 2021.