Algoritmo Formulas de Cartano Tartaglia Eq. 3 grau

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𝑥3 + 𝑎1𝑥
2 + 𝑎2𝑥 + 𝑎3 = 0
Algoritmo – Resolução de Equação Característica
Considere
1) Calcule 𝑄 =
3 𝑎2−𝑎1
2
9
2) Calcule 𝑅 =
9𝑎1𝑎2−27𝑎3−2𝑎1
3
54
3) Calcule 
𝐷 ≤ 0Se todas as raízes são reais, 
neste caso,
4) Calcule 𝑐𝑜𝑠𝜃 = −
𝑅
−𝑄3
5) Obter 
𝑏1 = 2 −𝑄 cos
𝜃
3
𝑏2 = 2 −𝑄 cos
𝜃
3
+ 120°
𝑏3 = 2 −𝑄 cos
𝜃
3
+ 240°
6) As raízes então são
𝑥1 = −𝑏1 −
𝑎1
3
𝑥2 = −𝑏2 −
𝑎1
3
𝑥3 = −𝑏3 −
𝑎1
3
D=𝑄3 + 𝑅2
Exemplo 
𝑥 + 1 𝑥 + 2 𝑥 + 3 = 0
𝑥1 = −1
𝑥2 = −2
𝑥3 = −3
= 𝑥3 + 6𝑥2 + 11𝑥 + 6 = 0
Exemplo com Tensão
𝜎𝑥𝑥 = 120 𝜎𝑥𝑦 = −55 I1 = 120 + 55 − 85 = 90
𝜎𝑦𝑦 = 55 𝜎𝑦𝑧 = 33 I2 = −
180
4
𝜎𝑧𝑧 = −85 𝜎𝑥𝑧 = −75 I3 = −
47
680
σ3 − I1σ
2 + I2σ + I3 = 0