funcoes

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Caderno de Exercícios
Nome
2ª aula
Conteúdo: Profª Maria Cristina Kessler
Implementação: Prof. Claudio Gilberto de Paula
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Neste caderno de exercícios você pode escrever nestas caixas. 
Note que Isto só é possível no modo de apresentação.
Se o tamanho da caixa parecer pequeno para o que você pretende escrever, não se preocupe pois ela irá se adequar ao texto.
Para salvar o que escreveu você deve :
1 - Sair do modo de apresentação (clicando no botão esc );
2 – Salvar.
Para continuar trabalhando:
Para recomeçar do início da apresentação: clique na tecla F5. 
Para continuar do ponto onde parou: clique shift + F5
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Neste curso, veremos que há diferentes maneiras de representar uma função: por uma equação, por uma tabela, por um gráfico ou até mesmo por meio de palavras. Entretanto, para desenvolvermos esta habilidade, precisamos, antes de tudo, entender o que significa função.
Esperamos que por meio desta Oficina e contando com seu esforço e dedicação, muitas das dúvidas que surgem no estudo do Cálculo possam ser sanadas. 
Se quiser saber um pouco da história das funções clique aqui.
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Considere a seguinte situação:
Uma pessoa percorre 10 km a cada hora. 
 
Na situação descrita qual a variável dependente?
Preencha a tabela abaixo que envolve:
tempo t
distância percorrida d , 
considerando que no 
tempo t=0 ela se encontra no km 0.
t
d
0
1
1,5
2
0
2,5
Observe que a situação descrita envolve grandezas t e d que se modificam e por isso são denominadas de variáveis. Observe que existe uma dependência entre estas variáveis. Aquela grandeza que depende da variação da outra grandeza denomina-se de variável dependente.
Observe que para todo tempo t existe uma e somente uma distância percorrida e, portanto, esta relação entre t e d pode ser chamada de função.
Poderíamos expressar esta FUNÇÃO como um conjunto de pares ordenados
do tipo (t,d).
Qual a variável independente?
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Poderíamos também expressar esta FUNÇÃO por uma expressão matemática. Tente:
 
 
d = 
Como d depende de t podemos indicar esta dependência pelo símbolo d(t) .
Assim: d(t) =
A situação ao lado apresenta as seguintes características:
para cada unidade de tempo t existe um e somente um correspondente d .
trata-se de uma situação dinâmica;
envolve dois conjuntos numéricos. Um conjunto contém elementos que correspondem à grandeza tempo e o outro, elementos que correspondem à grandeza distância;
Agora já podemos pensar no conceito de função.
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Imagem de uma função é o conjunto formado pelas segundas componentes dos pares ordenados. 
 
 
Dados dois conjuntos, A e B, não vazios, dizemos que a relação  de A em B (f: A  B) é função se, e somente se, para todo x pertencente ao conjunto A, existe, em correspondência, um único y pertencente a B, tal que o par ordenado (x, y) pertença a .
O conjunto A é denominado de domínio da função.
O conjunto B de contradomínio de  . 
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Verifique se as situações abaixo são funções. Em caso negativo, justifique sua resposta .
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Dado (x) = 2x + 1, calcule:	
Por exemplo, 
Chamamos de valor numérico da função o valor que f(x) assume a partir de um dado valor atribuído a x. 
f(2) = (2) + 1 = 3.
Agora é com você!
f:R  R, f(x) = x + 1
temos:
Ou seja, 3 é o valor numérico da função quando x é igual a 2. É o correspondente de x quanto x é igual a 2.
f(-1) =
f(1) =
f(0) =
f(x + 2) =
f(0) =
f(3) =
f(x + 2) =
Dado (x) = x2 – x, calcule:
f(-1) =
f(3) =
f(x – 1) =
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m = 
f(2) =
g(x) = x2 – 1
Dada a função
Calcule:
f(-2) =
Dada a função
g(x – 1) = 
Calcule:
g = 
g (0) =
O valor de x onde g(x) = 0
O valor de x onde g(x) = 3
Sejam as funções definidas por
 (x) = 2x + a e 
 g(x) = 5x - b. 
Calcule o valor de a e b de modo que se tenha 
(3) = 9 e g(1) = 3. 
a =
b =
Dada a função : R  R definida por 
 (x) = ax2 + b, com a, b  R, 
Seja a função definida por (x) = mx + n, com m, n  R. Se (2) = 3 e (-1) = - 3,  
Calcule:
n = 
Calcule a e b, sabendo que 
 (1) = 7 e (2) = 22. 
b= 
a = 
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Lembre-se:
Para salvar o que escreveu você deve :
1 - Sair do modo de apresentação (clicando no botão esc );
2 – Salvar.
Registre ao lado suas dificuldades. Explicite quais os conceitos que não compreendeu bem, exercícios que não conseguiu resolver, etc. 
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