2.1) Limites de Funções racionais quando x→ ± ∞ Explicação sobre a estratégia para calcular limites de funções quando x→ ± ∞ Indicação dos fatos b...

Quando estamos calculando limites de funções racionais quando x se aproxima de infinito, podemos seguir a seguinte estratégia: 1. Verifique o grau do numerador e do denominador da função. Se o grau do denominador for maior que o do numerador, o limite será zero. Se o grau do numerador for maior que o do denominador, o limite será infinito ou menos infinito, dependendo do sinal do coeficiente do termo de maior grau. 2. Divida o numerador e o denominador por x elevado ao maior grau presente na função. 3. Verifique o limite da nova função obtida. Se o limite for zero, o limite da função original será zero. Se o limite for infinito ou menos infinito, o limite da função original será infinito ou menos infinito, dependendo do sinal do coeficiente do termo de maior grau. 4. Se houver termos com o mesmo grau no numerador e no denominador, podemos cancelá-los antes de calcular o limite. Exemplo: Calcule o limite da função f(x) = (3x^2 + 2x - 1) / (2x^2 - 5x + 3) quando x se aproxima de infinito. 1. O grau do numerador e do denominador é 2, então dividimos ambos por x^2: f(x) = (3 + 2/x - 1/x^2) / (2 - 5/x + 3/x^2) 2. Tomando o limite quando x se aproxima de infinito, obtemos: lim f(x) = lim [(3 + 2/x - 1/x^2) / (2 - 5/x + 3/x^2)] x→∞ lim f(x) = lim [(3/x^2 + 2/x^3 - 1/x^4) / (2/x^2 - 5/x^3 + 3/x^4)] x→∞ 3. Como o grau do denominador é maior que o do numerador, o limite será zero. lim f(x) = 0 x→∞ Portanto, o limite da função f(x) é zero quando x se aproxima de infinito.