Análise Estatística de Dados Biológicos

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE LONDRINA
Turma: Mestrado em Ciências Biológicas
DEPTO DE ESTATÍSTICA – Profa. Dra. Ana Verginia Libos Messetti
 Aluna: Maria Clara de Oliveira Urquiaga - prova 6 
1) Os resíduos industriais jogados nos rios absorvem o oxigênio necessário à respiração dos peixes e de outras formas de vida aquática. A lei estadual exige um valor médio não inferior a 5,2 ppm de oxigênio dissolvido. Retirada 20 amostras de um rio, revelaram os seguintes índices: [3.5,4,4.3,5.0,5.1,5.2,5.7,5.7,5.8,5.8,6,6.2,6.5,6.9,7,7.2,7.6,7.8,8.0,9] ppm de oxigênio dissolvido.
Realize uma análise exploratória dos dados da variável Oxigenio dissolvido (medidas de posição e dispersão). Construir um box-plot para variável e verifique se há outliers. 
Medidas de posição:
Tabelas de frequência das alturas:
ox
3.5 4 4.3 5 5.1 5.2 5.7 5.8 6 6.2 6.5 6.9 7 7.2 7.6 7.8 8 9 
 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
Médias:
ox= 6.115
Mediana:
ox= 5.9
Moda:
ox= 5,7 e 5,8
Soma:
ox= 122.3
Medidas de dispersão:
Variância:
ox= 1.996079
Desvio padrão:
ox= 1.412827
Coeficiente de variação:
ox= 0.2310428
 
Não há outliers.
b) Construa o Intervalo com 95% de confiança para a verdadeira média do Oxigenio dissolvido. 
N=20
Média amostral= 6,1
Desvio padrão (s)=1,41
1-α=95%
α=5%
tα/2= +/- 2.093024
I.C [µ; 95%] = [5.453777; 6.776223] 
De todas as amostras retiradas de um rio, 95% delas irá apresentar um índice de 5.453777 a 6.776223 ppm, enquanto que 5% irá apresentar um índice fora desse intervalo.
2) Um entomologista comparou duas espécies de trepadeiras do gênero Passiflora (maracujá), quanto à deposição de ovos pela borboleta (Heliconius erato phyllis). Examinou 10 plantas de cada espécie contando o total de ovos depositados num período de tempo determinado. Os dados estão na tabela abaixo, e devido não satisfazer os pressupostos para um teste paramétrico, aplique o Teste t para verificar se há diferença significativa entre as duas espécies em relação à disposição de ovos, com nível de significância de 5%.
 
	Plantas
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	Esp 1 
	9
	10
	11
	13
	15
	17
	10
	8
	9
	10
	Esp 2 
	12
	15
	15
	18
	20
	14
	18
	17
	12
	16
i. H0: Não há diferença significativa entre as duas espécies em relação à disposição de ovos.
 H1: Há diferença significativa entre as duas espécies em relação à disposição de ovos.
ii. 
α =5%
Teste T:	
t calc= -3.638
t inf= 11.2
t sup= 15.7
Regra de decisão:
t inf< t calc < t sup
Não rejeita H0
p-valor = 0.001881
Regra de decisão:
p-value ≤ α = Rejeita-se H0
p-value > α = Não rejeita-se H0
Conclusão: Rejeita-se H0. Com um nível de confiança de 95%, há diferença significativa entre as duas espécies em relação à disposição de ovos.
3) Considere os dados de produção de matéria seca em Kg (Y) e a quantidade de radiação fotossintética (X), apresentada na tabela abaixo. Determine: 
	Radiação fotoss. (X)
	26
	31
	36
	42
	42
	48
	56
	62
	60
	60
	Produção M.S. (Y)
	32
	35
	38
	32
	40
	38
	58
	50
	72
	80
O Modelo de Regressão Linear Simples e o coeficiente de correlação
Coeficiente de correlação: 0.8051375
Teste de significância da correlação:
H0:  ρ=0 (não existe correlação)
H1:  ρ≠0 (existe correlação linear)
α =5%
Teste T
t calc= 3.8397
t tab inf= -2.306004
t tab sup= 2.306004
Regra de decisão:
t inf< t calc < t sup
Não rejeita H0
p-valor = 0.004949
Regra de decisão:
p-value ≤ α = Rejeita-se H0
p-value > α = Não rejeita-se H0
Conclusão: Rejeita-se H0, existe correlação linear com nível de confiança de 95%.
Modelo de regressão linear: Modelo de regressão linear simples:
ŷ = -1.882 + 1.067x ŷ = +1.067x 
Existe um acréscimo médio de 1.067 na produção de matéria seca em Kg (y) para cada unidade acrescido na quantidade de radiação fotossintética (x).
Testar a existência de regressão com alfa 5% (Análise de variância)
i.	H0: β1=0 (não existe regressão linear)
 H1: β1≠0 (existe regressão linear)
ii.	Teste F
F tabelado= 3.438101 (valor crítico)
iii.	F calculado= 14.743
p-valor: 0.004949
Regra de decisão:
p-value ≤ α = Rejeita-se H0
p-value > α = Não rejeita-se H0
iv.	Conclusão: Rejeita-se H0, existe uma regressão linear.
 c) Coeficiente de Determinação
 
Coeficiente de determinação: R2= 0.6482
64% Dos dados pode ser explicado pelo modelo, enquanto que os outros 36% corresponde aos resíduos (erro).