gabarito ep08 gai 1 2010

Prévia do material em texto

Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
EP08 de Geometria Analítica I – Gabarito
Exercício 1: Determine a cônica cuja equação polar é 
θcos1
2
−
=r
Solução: Da equação dada, temos:
( ) 2cos1 =− θr ∴ 2cos =− θrr
Agora, como θcosrx = , temos:
2=− xr ∴ 2+= xr ∴ ( ) 22 2+= xr
Agora, como 222 yxr += , temos:
( ) 222 2+=+ xyx ∴ 44222 ++=+ xxyx ∴ 442 += xy
Logo, em coordenadas retangulares, a equação dada é:
( )142 += xy
que representa uma parábola com vértice em ( )0,1−C , foco ( )0,0F e diretriz 2−=x
Exercício 2: Dados o foco e a diretriz de uma parábola, escolha a origem no foco e o 
eixo polar OX perpendicular à diretriz, mas sem intersectá-la. Ache a equação polar da 
parábola.
Solução: 
Temos θcos),( rPQd = . Seja aRod 2),( = . Logo, pela definição de parábola, temos:
θcos2 rar += ∴ ar 2)cos1( =− θ ∴ θcos1
2
−
=
ar
Exercício 3:
(a) 
(b)
(c)
(d)
	EP08 de Geometria Analítica I – Gabarito