119 EP14e15 GAI 1 2007 aluno

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Geometria Anal´ıtica I
Exerc´ıcios Programados 14 e 15
Prezados Alunos,
A Aula 10 trata da resoluc¸a˜o e inequac¸o˜es e de sistemas de inequac¸o˜es de primeiro e segundo graus,
tanto quanto inequac¸o˜es modulares. Especial enfase damos a` representac¸a˜o dos conjuntos soluc¸o˜es de
inequac¸o˜es e sistemas no plano cartesiano. E´ importante, nesta aula, que voceˆs se familiarizem a
associar tais conjuntos soluc¸o˜es e regio˜es do plano e percebendo tambe´m que o conjunto soluc¸a˜o de
um sistema de inequac¸o˜es e´ representado pela intersecc¸a˜o das regio˜es que representam os respectivos
conjuntos soluc¸o˜es das inequac¸o˜es envolvidas. Outro aspecto importante, e´ reforc¸ar o trabalho que
tem sido feito nas aulas anteriores, associando certos tipos de equac¸o˜es a retas e curvas do planos,
como c´ırculos, elipses e hipe´rboles.
Vamos trabalhar tambe´m o conceito de coordenadas polares, tratado na aula 11. E´ importante
trabalhar com as mudanc¸as de coordenadas: de cartesianas para polares e de polares para cartesianas.
Atenciosamente,
Marcelo Correˆa
Coordenador de Geometria Anal´ıtica I
Exerc´ıcio 1:
Esboce a regia˜o do plano que representa o conjunto soluc¸a˜o do sistema
x2 + y2 ≤ 4
y <
x
2
+ 1
y > −x
2
− 1
Exerc´ıcio 2:
a) Determine a equac¸a˜o reduzida e identifique a coˆnica de equac¸a˜o x2 − 6x+ 9y2 + 18y + 9 = 0;
b) esboce a regia˜o do plano que representa o conjunto soluc¸a˜o do sistema seguinte:{
x2 − 6x+ 9y2 + 18y + 9 ≤ 0
y ≥ −x2
1
Exerc´ıcio 3: Use as relac¸o˜es de mudanc¸a de coordenadas polares para coordenadas cartesianas para
obter a equac¸a˜o cartesiana correspondente a` equac¸a˜o polar dada. Identifique o conjunto de pontos do
plano definido por:
a) ρ = 8cosθ, −pi
2
≤ θ ≤ pi
2
b) ρ = 2senθ, 0 ≤ θ ≤ pi .
Exerc´ıcio 4: Esboce o conjunto soluc¸a˜o de cada um dos sistemas de desigualdades a seguir e descreva
em coordenadas polares os respectivos lugares geome´tricos:
a)
{
x2 + y2 ≤ 4
x2 + y2 ≥ 1
b)

x2 + y2 ≤ 4
y ≥ x
y ≥ −x
2