Física Experimental 1 UFPE - PROVA 3A UNIDADE - 2006.2 (RESOLVIDA)

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3º Exercício Escolar - Avaliação das experiências 4 e 5 Em 16/03/07 
Gabarito 
1) (2,5) Ondas estacionárias. Uma corda de comprimento L = 55,5 cm e densidade linear desconhecida 
(μ=?) é suspensa em um auto-falante e tencionada pelo peso (F=mg) de um clipe de massa m = 3 g. A 
tabela 2 mostra as freqüências iniciais e finais do auto-falante obtidas para 5 modos vibracionais. 
a) (0,5) Complete a tabela 1 calculando os valores de νcomput.médio= (νcomp.inicial + νcomp.final)/2 e νcorda= 
(νcomput.médio)/2, onde νcorda é o resultado da medida da freqüência de ressonância de uma corda, em 
função do número de ventres n. 
b) (0,5) Faça o gráfico 1 de νcorda em função de n no papel milimetrado. 
c) (1,0) Supondo que νcorda = knp determine k e p a partir do gráfico 1 utilizando unicamente a melhor 
reta que se ajusta aos pontos do gráfico νcorda versus n. 
d) (0,5) Utilizando o valor de k obtenha o valor da densidade linear da corda μ. 
Tabela 2 
n 1 2 3 4 5 
νcomp.inicial (Hz) 72 140 212 274 350 
νcomp.final (Hz) 68 136 206 272 344 
νcomput.médio(Hz) 70 138 209 273 347 
νcorda(Hz) 35 69 105 137 174 
 
 
 νcorda(Hz) 
0 1 2 3 4 5 
n 
0 
20 
100 
80 
60 
40 
120 
160 
140 
180 
Δn = 4,50 
Δν = 155 Hz 
GRÁFICO 1 c) p = 1, pois os pontos colocados 
no gráfico milimetrado (escala 
linear) se ajustam a uma reta. 
 
k = Δν/ Δn = 155/4,50 = 34,4 Hz 
 
d) Da relação teórica entre ν e n 
temos: 
221/2
1/2
k4L
F 
2L
F k =⇒= μμ 
Substituindo os valores, com o k 
obtido graficamente: 
 
μ = 0,003*9,86/(4*0,5552*34,42) 
 = 2x10-5 kg/m 
 
3EEGabarito_FisExp1_2s2006_ 16.03.07.doc 1
 
 
 
 
2) (2,0) Gráfico Log-Log. Em um experimento para determinar a relação entre massa e diâmetro de 
bolas de papel, um estudante pega uma folha de papel A4, de massa M=4,80 g, e com uma tesoura 
divide a folha em duas partes iguais. Depois pega uma das metades e a divide em duas partes iguais e 
assim por diante até obter 5 partes de diferentes tamanhos como mostrado na figura. Em seguida, ele 
amassa cada um dos pedaços formando 5 bolas de papel e mede seus diâmetros, cujos valores são 
mostrados na Tabela 2. 
 
1
2
3
4
5
a) (1,0) Preencha a Tabela 2 com as massas de cada pedaço de papel e faça o
gráfico da massa em função do diâmetro no papel log-log. 
 
xperimentais. 
Tabela 2 
 
D (cm) 4,8 2,3 1,4 1,0 
 
b) (1,0) Supondo que a relação entre m e D é do tipo m = kDn determine n e k 
usando unicamente a reta que melhor se ajusta aos pontos e
 
3,0 
m (g) 2,40 1,20 0,60 0,30 0,15 
 
 
3EEGabarito_FisExp1_2s2006_ 16.03.07.doc 2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
 100 
 1 
 10 
1
 
2
 
3
 
4
5
6
7
8
9
1
10-1
 
 
 
2
 
3
 
4
5
6
7
8
9
10
1
0
 
 
 101
 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
 101 
D (cm)
m (g) 
Δy = 103,7 mm
Δx = 59,8 mm k = 0,16 
b) Tomando o log de m = kDn: 
log(m) = log(k) + n.log(D) 
 
Logo, n é a inclinação da reta que 
N = tg(θ) = Δy/ Δx=103,7/59,8 
e, d
 em cm e m em g) 
ajusta os pontos e k = m(D=0) 
 
n = 1,74 
o gráfico, 
 k = 0,16 (D
 
 
 
 
3) (2,5) Calorimetria. Um professor de Física Experimental 1 aqueceu, numa estufa de laboratório, uma 
pedra de 300,0 g de massa para, em seguida, mergulhá-la num calorímetro de isopor contendo 150,0 g 
de água a 20,0 ºC. Com isso foi verificado que a temperatura final de equilíbrio foi 95,0 ºC. 
Considerando que o equivalente em água do calorímetro é mcH2O = 25 ± 1 g e que as incertezas em 
cada leitura de massa e temperaturas são, respectivamente, 0,1 g e 0,5 ºC, pede-se: 
 
a) (1,0) Encontre a energia térmica transferida para a água e sua incerteza. Admita que cágua = 1,0 cal / 
g ºC e desconsidere sua incerteza. 
b) (1,0) Usando cpedra = 0,20 cal / g ºC, determine a temperatura original da pedra e sua incerteza. 
Despreze as incertezas de cpedra e cágua. 
c) (0,5) Supondo que, antes de entrar no forno, a pedra estivesse a 19,0 ºC e que ela permaneceu no 
forno durante 6 minutos e 12 segundos, qual a potência média (em watt) transferida para a pedra 
durante este intervalo de tempo? 
(Dica: Lembre-se que potência é energia por unidade de tempo e 1 W = 1 J/s.) 
 
RESPOSTAS: 
3- a) CALORÍMETRO 
Capacidade térmica do calorímetro 
mCH2O = 25±1g com Tic = Ti = 20,0oC→ Tfc = Teq = 95,0oC 
 
 
 Água Fria Ma=150,0g e Tia = Ti = 20,0oC → Tfa = Teq = 95,0oC 
 
 
Pedra de massa Mp = 300,0g Tip = ? → Tfp = Teq = 95,0oC 
 
a energia térmica transferida para a água é 
QÁGUA FRIA = Macágua(Teq – Tia) = 150.1.(95,0–20,0) = 11250 cal ≈ 11,3 kcal 
A incerteza ΔQÁGUA FRIA é obtida fazendo-se a propagação de incertezas: 
 ΔQÁGUA FRIA = QÁGUA FRIA [ΔMa/Ma + ΔT/(Teq – Tia)] , onde ΔT = ΔTeq + ΔTia = 0,5 + 0,5 = 1ºC 
Note que ΔcH2O foi desprezada. Agora, substituindo os valores, temos: 
 ΔQÁGUA FRIA = 11250*[0,1/150 + 1/(95-20)] = 157,5 ≈ 2x102 cal = 0,2 kcal
Logo 
QÁGUA FRIA = (11,3 ± 0,2) kcal 
 
b) Lei da transferência de calor em sistemas isolados: QCALORÍMETRO + QÁGUA FRIA + QPEDRA = 0 
QPEDRA = – [ QCALORÍMETRO + QÁGUA FRIA ] = – [ mCH2O.cH2O.(Tic–T eq)+Ma.cH2O.(Tia–T eq)] 
 = – [ mCH2O.cH2O.(Ti–T eq)+MF.cH2O.(Ti–T eq)] 
= – (mCH2O+MF)cH2O.(Ti–T eq)] (1) 
Substituindo os valores, vem 
QPEDRA = – (25+150,0).1.(20,0–95,0) = 175x1x75,0 = 13125 cal 
Por outro lado, temos: QPEDRA = MPcP(Tip–T eq)] = MPcP.Tip – MPcP.T eq 
 Tip = QPEDRA /(MPcP)+T eq (2)
 Tip = 13125/(300,0x0,20)+95,0 =218,75+95,0 ≈ 313,8ºC, 
Tip = 313,8ºC 
De (2) temos 
ΔTip = Δ[QPEDRA /(MPcP)]+ ΔT eq (3) 
onde Δ[QPEDRA /(MPcP)] / [QPEDRA /(MPcP)]= [ΔQPEDRA/QPEDRA + ΔMP/ MP + ΔcP/cP] 
Δ[QPEDRA /(MPcP)] = [QPEDRA /(MPcP)]x[ΔQPEDRA/QPEDRA + ΔMP/ MP + ΔcP/cP] (4) 
3EEGabarito_FisExp1_2s2006_ 16.03.07.doc 3
 
 
 
 
3EEGabarito_FisExp1_2s2006_ 16.03.07.doc 4
de (1) podemos obter o valor de ΔQPEDRA 
temos QPEDRA = – (mCH2O+MF)cH2O.(TI–T eq)] = (mCH2O+MF)cH2O.( T eq–TI)] então: 
ΔQPEDRA=QPEDRA[ (ΔmCH2O+ΔMF)/(mCH2O+MF)+ΔcH2O/cH2O+(ΔTeq+ΔTI)/(T eq–TI) ] 
ΔQPEDRA = 13125x[(1+0,1)/(25+150,0)+0,0+(0,5+0,5)/( 95,0–20,0)] 
ΔQPEDRA=13125x[(1,1)/(175)+(1)/(75,0)]=13125x(0,00629+0,01333)=257,5 ≈ 3x102cal 
ΔQPEDRA = 0,3 kcal 
logo QPEDRA = 13125 ± 2x102 cal ≈ 131x102 ± 2x102 cal 
QPEDRA = (131 ± 2)x102 cal = 13,1± 0,3 kcal 
De (4) vem: 
Δ[QPEDRA /(MPcP)] = [QPEDRA /(MPcP)]x[ΔQPEDRA/QPEDRA + ΔMP/ MP + ΔcP/cP] 
Δ[QPEDRA /(MPcP)]=[13125/(300,0x0,2)]x[0,3/13,1 + 0,1/ 300,0 + 0,0] 
Δ[QPEDRA /(MPcP)]= 218,75x(0,0229+0,00033) = 5,08 
Portanto de (13) temos: 
ΔTIP = Δ[QPEDRA /(MPcP)]+ ΔT eq = 5,08+0,5 = 5,58ºC ≈ 6ºC 
ΔTIP = 6ºC 
TIP = 314 ± 6ºC 
 
c) Temos: TIP= 19,0ºC TFP= 314ºC t = 6x60+12 = 372s 
e 
QPEDRA = MPcP(TFP–T IP)] = 300,0x0,20x(314 – 19) = 17,7kcal ≈ 18x103cal= 18 kcal 
 W = Je.Q = P.t 
Logo P = Je.Q / t = 4,184x18x103/372 = 202W ≈ 20x101W 
 P = 0,20 kW 
 
 
	Gabarito