Física Experimental 1 UFPE - PROVA 2A UNIDADE - 2016.2 (RESOLVIDA)

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1ª.	Questão:__________	
2ª.	Questão:__________	
3ª.	Questão:__________	
Total:												__________	
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
FÍSICA EXPERIMENTAL 1 - 2o SEMESTRE 2016 
2o Exercício Escolar 
Nome: Turma: Data: / / . 
 
Questão 1: Usando uma montagem semelhante à usada no Experimento-4, um estudante 
mede a velocidade (v) de propagação da onda para diferentes valores da tensão (T) no fio e 
constrói a tabela abaixo, onde desprezamos a incerteza na medida da tensão no fio. 
 
Velocidade(m/s) 2,0±0,1 4,5±0,1 6,4±0,1 8,8±0,1 9,9±0,1 
Tensão (N) 
(X 10-1) 
0,40 2,0 4,0 8,0 10,0 
 
a) (1,5) Represente os dados acima num gráfico usando o papel log-log dado abaixo (observe o 
fator multiplicativo na tensão). Esboce a reta visual que melhor aproxima o conjunto de pontos. 
 
b) (2,5) Supondo que a dependência entre v e T seja da forma v(T ) =CT n , onde C e n são 
constantes, determine então o valor de n e sua respectiva incerteza. Sugestão: Considere 
outras possíveis retas que também poderiam descrever o conjunto de pontos dentro das barras 
de erro. 
 
c) (1,0) Se efetuássemos um outro conjunto de medidas usando um fio de densidade de massa 
diferente, qual das constantes acima teria um valor diferente? Justifique. 
 
 
 
	 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 2: Um gás ideal confinado num cilindro isolado com um pistão móvel expande-se 
por um determinado processo termodinâmico descrito por 𝑝 = 𝐷𝑉௞, onde 𝑝 é a pressão do 
gás, 𝑉 é o volume do gás e, 𝐷 e 𝑘 são constantes características do processo. Um 
experimentador realizou medições da pressão e do volume do gás durante a expansão e 
anotou-as na tabela abaixo a fim de estudar esse processo termodinâmico. 
 
𝒑 (kN/m²) 0,690±0,001 0,305±0,001 0,101±0,001 0,0342±0,001 0,0114±0,001 
𝑽 (m³) 2,40 4,30 9,50 20,5 45,0 
 *Desconsidere a incerteza do volume. 
 
a) [1,0 ponto] Coloque os pontos (𝑉, 𝑝) da tabela acima no papel log-log com 𝑝 no eixo 𝑦 e 
𝑉 no eixo 𝑥. Nomeie os eixos e indique as potências de 10 em cada década no gráfico. 
b) [0,5 ponto] Linearize a expressão 𝑝 = 𝐷𝑉௞ de modo a obter a equação da reta 𝑦 = 𝐴𝑥 +
𝐵, onde 𝑦 = log 𝑝 e 𝑥 = log 𝑉 e, em seguida, escreva a relação entre os coeficientes da reta 
𝐴 e 𝐵 com as constantes 𝐷 e 𝑘. 
c) [2,0 pontos] Obtenha os valores numéricos dos coeficientes 𝐴 e 𝐵, com suas respectivas 
incertezas 𝜎஺ e 𝜎஻, da reta que melhor se ajusta aos pontos experimentais (𝑥, 𝑦) através do 
método dos mínimos quadrados. 
d) [1,0 ponto] A partir dos valores numéricos dos coeficientes da reta obtidos no item (c), 
determine os valores numéricos das constantes 𝐷 e 𝑘. 
e) [0,5 ponto] Pode-se considerar que o processo termodinâmico estudado é uma expansão 
isotérmica? Justifique sua resposta. (Dica: Considere a incerteza do coeficiente 𝑨 e 
lembre-se de que uma expansão isotérmica obedece a relação 𝒑𝑽 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆) 
 
 
. 
 
 
 
Dados: 
 
 
xy x yNs s sA
� ' 
2 y x xyx
s s s s
B
� ' 
2
2
xx
Ns s' � 
2x
B y
sV V 
'
A y
NV V 
' 
 
 
Questão 2: 
O isótopo do Iodo 𝐼!"! (elemento radioativo) é utilizado no 
tratamento de tumores na glândula Tireóide, graças ao seu 
decaimento com a produção de partículas 𝛽 – partículas que 
interagem fortemente com a matéria. O decaimento do isótopo 𝐼!"! é dado pelo gráfico mostrado ao lado, cuja expressão é 
dada por 𝑁 = 𝑁!𝑒!!" (Eq. 1). Para encontrar as constantes 
características do decaimento considere a tabela abaixo: 
 
 
 
 
a) (1,0) Obtenha a forma linearizada da Eq. 1 e relacione os coeficientes da reta com as constantes 
físicas 𝑁! e 𝜆; 
 
b) (1,0) Utilizando os dados da tabela, construa o gráfico linear de 𝑁(g) em função do tempo; trace a 
reta que melhor se ajusta aos pontos do gráfico e encontre seus coeficientes angular e linear (Não é 
necessário o cálculo das incertezas). 
c) (1,0) De posse dos valores obtidos, escreva a equação para o decaimento radioativo do 𝐼!"!. 
d) (1,0) Sabendo que o tempo de meia-vida (𝑡!/!) é o tempo necessário para que 𝑁 decaia à metade 
do seu valor inicial, obtenha 𝑡!/! para o 𝐼!"! em dias; 
 
e) (1,0) No tratamento com o 𝐼!"! os pacientes ficam por algum tempo emitindo radiação proveniente 
do isótopo. Quanto tempo levaria para que a massa radioativa decaísse 85% de seu valor inicial? 
 
𝑁 (g) 15,0 8,6 7,5 4,3 2,3 1,2 0,5 0,2 𝑡(dias) 0,0 3,6 10,0 13,8 20,2 30,0 40,2 50,2 
Gabarito 2EE – Física Experimental-1 (2016.2) 
 
Questão-1: a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Da relação v =CT n , temos que logv = logC + n logT . Logo, vemos que para 
dois pontos, (v1,T1) e (v2,T2 ) , da reta, o coeficiente angular n é dado por 
n = logv2 − logv1logT2 − logT1
. Assim, escolhendo pontos na reta de melhor ajuste visual 
mostrada na figura acima, obtemos: n = log9, 9− log2log1− log0, 04 = 0, 496 . 
 
Para o cálculo da incerteza em n escolhemos pontos sobre as retas extremas, 
donde obtemos nm ín= 0, 47 e nmáx= 0,52 . 
Portanto, a incerteza pode ser estimada como Δn = (nmáx − nmín ) / 2 = 0,02 . 
Donde, n = 0,50± 0,02 
 
Obs.: Outros valores, ligeiramente diferentes, associados a outras possíveis 
estimativas das retas extremas também serão considerados. 
 
c) Apenas a constante C. A dependência da velocidade com outras 
quantidades físicas do sistema somente pode estar contida na constante C. 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 2: Um gás ideal confinado num cilindro isolado com um pistão móvel expande-se 
por um determinado processo termodinâmico descrito por 𝑝 = 𝐷𝑉௞, onde 𝑝 é a pressão do 
gás, 𝑉 é o volume do gás e, 𝐷 e 𝑘 são constantes características do processo. Um 
experimentador realizou medições da pressão e do volume do gás durante a expansão e 
anotou-as na tabela abaixo a fim de estudar esse processo termodinâmico. 
 
𝒑 (kN/m²) 0,690±0,001 0,305±0,001 0,101±0,001 0,0342±0,001 0,0114±0,001 
𝑽 (m³) 2,40 4,30 9,50 20,5 45,0 
 *Desconsidere a incerteza do volume. 
 
a) [1,0 ponto] Coloque os pontos (𝑉, 𝑝) da tabela acima no papel log-log com 𝑝 no eixo 𝑦 e 
𝑉 no eixo 𝑥. Nomeie os eixos e indique as potências de 10 em cada década no gráfico. 
b) [0,5 ponto] Linearize a expressão 𝑝 = 𝐷𝑉௞ de modo a obter a equação da reta 𝑦 = 𝐴𝑥 +
𝐵, onde 𝑦 = log 𝑝 e 𝑥 = log 𝑉 e, em seguida, escreva a relação entre os coeficientes da reta 
𝐴 e 𝐵 com as constantes 𝐷 e 𝑘. 
c) [2,0 pontos] Obtenha os valores numéricos dos coeficientes 𝐴 e 𝐵, com suas respectivas 
incertezas 𝜎஺ e 𝜎஻, da reta que melhor se ajusta aos pontos experimentais (𝑥, 𝑦) através do 
método dos mínimos quadrados. 
d) [1,0 ponto] A partir dos valores numéricos dos coeficientes da reta obtidos no item (c), 
determine os valores numéricos das constantes 𝐷 e 𝑘. 
e) [0,5 ponto] Pode-se considerar que o processo termodinâmico estudado é uma expansão 
isotérmica? Justifique sua resposta. (Dica: Considere a incerteza do coeficiente 𝑨 e 
lembre-se de que uma expansão isotérmica obedece a relação 𝒑𝑽 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆) 
 
 
. 
 
 
 
Dados: 
 
 
xy x yNs s sA
� ' 
2 y x xyx
s s s s
B
� ' 
2
2
xx
Ns s' � 
2x
B y
sV V 
'
A y
NV V 
' 
 1	
0,01	
10	
0,1	 1	
 
Questão-2) 
 
a) 𝑁 = 𝑁!𝑒!!" 
 log𝑁 = log𝑁! + log 𝑒!!" → log𝑁 = log𝑁! − (𝜆 log 𝑒) 𝑡 
 
Comparando com a equação da reta: 𝑦 = 𝐴𝑥 + 𝐵, temos: 𝐴 = −𝜆 log 𝑒 e 𝐵 = log𝑁! 
 
b) Tomando os pontos indicados no gráfico, temos 𝐴 = !"# !,!!!"# !!"!!" ≈ −0,037 e 𝐵 ≈ 1,18 
 
c) 𝜆 = − !!"#! ≈ 0,085 𝑠!! 𝑁! = 10!,!" ≈ 15𝑔 → 𝑁(𝑡) = 15𝑒!!.!"#! 
 
d) 𝑁 𝑡! ! = 𝑁!/2 𝑁!2 = 𝑁!𝑒!!.!"#!! ! ln 0,5 = ln 𝑒!!,!"#!! ! 𝑡! ! = !" !,!!!,!"# ≈ 8 dias 
 
e) 0,15𝑁! = 𝑁!𝑒!!.!"#!! 𝑡′ = !" !,!"!!,!"# ≈ 22 dias