AD1 CI 2016 1

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
AD1 – CA´LCULO I – 2016/1
Questa˜o 1 [2 pontos]
Calcule os seguintes limites de func¸o˜es:
(a) lim
x→1
x4 + 3x3 − 4x2
x4 − 1 (b) limx→−1
(6x+ 1) sen(x2 − 1)
x5 − x3
(c) lim
x→0+
x
cos(
√
x)− 1 (d) limx→0
x sen(2x)
cos(x)− 1
Questa˜o 2 [2 pontos]
Sabendo que a, b, c, d ∈ R sa˜o constantes na˜o-nulas tais que c+ d 6= 0, calcule os seguintes limites
de func¸o˜es:
(a) lim
x→0
tan(ax) + sen(bx)
sen(cx) + tan(dx)
(b) lim
x→0
tan(ax) sen(bx)
sen(cx) tan(dx)
Questa˜o 3 [2 pontos]
Considere a func¸a˜o f(x) =
g(x)
h(x)
, onde g(x) = x+ 4 e h(x) =
√
x2 + 3x− 10.
(a) Determine o dom´ınio de cada uma das func¸o˜es: f , g e h;
(b) Encontre as ass´ıntotas horizontais e as ass´ıntotas verticais, caso existam, do gra´fico de f , fazendo
um estudo completo dos limites infinitos e no infinito;
Questa˜o 4 [2 pontos]
Sejam A,B e C constantes reais e seja f : R → R definida por
f(x) =

x3 − A, se x ≤ −2
x2 −Bx+ 1, se −2 < x < 1
4C − x, se x ≥ 1
Sabendo f e´ cont´ınua em todo o seu dom´ınio, determine A− 4C.
Questa˜o 5 [2 pontos]
Utilize o teorema do Valor Intermedia´rio para provar que a func¸a˜o f(x) = x3 +
1
2
x2 − 17
4
x +
15
8
admite treˆs ra´ızes reais e distintas.