lista 3 vetores e sistemas de coordenadas

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Lista
 
 
 
 
NOME:______________________________________________________________________
Matrícula: Turma
Importante: 
i. Nas cinco páginas seguintes contém problemas para se resolver e entregar.
ii. Ler os enunciados com atenção.
iii. Responder a questão de forma organizada, mostrando o seu raciocínio de forma coerente.
iv. Analisar a resposta respondendo:
 
1. Considere os vetores A��� � 5i� � 2j�,
a) Expresse o vetor D��� em termos dos vetores unitários.
b) Desenhe um sistema de coordenadas e sobre ele represente os vetores 
c) Qual o módulo e a direção do vetor 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lista 3: Vetores e Sistemas de Coordenadas 
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Lista 3: Vetores e Sistemas de Coordenadas
 
NOME:______________________________________________________________________
Matrícula: Turma: Prof. : 
páginas seguintes contém problemas para se resolver e entregar. 
os enunciados com atenção. 
esponder a questão de forma organizada, mostrando o seu raciocínio de forma coerente.
Analisar a resposta respondendo: ela faz sentido? Isso lhe ajudará a encontrar erros!
� �, B��� � �3i� � 5j�	�	D��� � A��� � 4B���. 
em termos dos vetores unitários. 
Desenhe um sistema de coordenadas e sobre ele represente os vetores A���, B���
Qual o módulo e a direção do vetor D��� com o semieixo x positivo? 
3: Vetores e Sistemas de Coordenadas 
NOME:______________________________________________________________________ 
esponder a questão de forma organizada, mostrando o seu raciocínio de forma coerente. 
a encontrar erros! 
B�	�	D���. 
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2. João sobe uma colina correndo a 3,0 m/s. A componente horizontal do vetor velocidade é de 2,5 m/s. 
a) Qual é o ângulo de inclinação da colina, em relação a horizontal? 
b) Qual é a componente vertical do vetor velocidade? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. O carro da figura acelera ao fazer a curva de um quarto de círculo de Norte para Leste. Quando se 
encontra exatamente no meio da curva, a aceleração do carro tem módulo de 2,0 m/s2 a 150 Sudeste, como 
indicada na figura. Neste instante, quais são as componentes da aceleração nas direções tangente e 
perpendicular a trajetória. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
450 
150 
�� 
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4. A figura mostra três cordas amarradas juntas por um nó. Um dos colegas puxa uma corda com 3,0 
unidades de força, e o outro com 5,0 unidades de força. Com que força e qual a direção com a força de 
3,0 unidades você deve puxar a corda para impedir que o nóse mova? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1200 
3,0 unidades de força 
5,0 unidades de força 
? 
Nó 
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5. São exercidas três forças sobre um objeto localizado sobre o piso inclinado da figura. Os módulos das 
forças são F1 = 3,0N, F2 = 6,0 N e F3 = 5,0 N. A força resultante sobre o objeto é dada por: 
��� � ������ � ������ � ������ 
a) Qual é a componente da força resultante paralela ao piso? 
b) Qual é a componente da força resultante perpendicular ao piso? 
c) Qual é o módulo e a orientação da força resultante? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
300 
������
 
������
 
������
 
objeto 
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Questões: 
 
(A) O módulo do vetor deslocamento pode ser maior do que a distância percorrida? Explique. 
 
(B) Se �� � �� � ���, pode C = A+B ? Pode C > A+B ? Em cada caso, mostre como ou explique por que não. 
 
(C) Se �� � �� � ���, pode C = 0 ? Pode C < 0 ? Em cada caso, mostre como ou explique por que não. 
 
(D) É possível adicionar um escalar a um vetor? Em caso afirmativo, demonstre. Em caso negativo, 
explique. 
 
(E) Suponha que dois vetores tenham módulos desiguais. Pode sua soma ser igual a zero? Explique. 
 
 
Exercícios e Problemas 
 
1. Um vetor velocidade 400 abaixo do semieixo x positivo tem componente y de -10 m/s. Qualé o valor de 
sua componente x? 
 
2. Considere os vetores A��� = 5i� + 2j�, B��� = −3i� − 5j�	�	D��� = A��� − B���. 
a) Expresse o vetor D��� em termos dos vetores unitários. 
b) Desenheum sistema de coordenadas e sobre ele represente os vetores A���, B���	�	D���. 
c) Qualo módulo e a direção do vetor D��� com o semieixo x positivo? 
 
3. Um rato do campo tenta escapar de um falcão correndo para o Leste por 5,0 m e por 3,0 m para o 
Sudeste depois, caí 1,0 m verticalmente dentro do buraco de sua toca. Qual é o módulo do deslocamento 
resultante do rato? 
 
4. Um canhão, inclinado para cima de 300 em relação ao solo horizontal, dispara uma bala com rapidez de 
100 m/s. Quais são as componentes horizontal e vertical da velocidade da bala? 
 
5. Um avião está voando horizontalmente com uma rapidez de 500 m/s sobre uma colina com 3% de 
inclinação para cima (i. e., ela se eleva 3% do que percorre na horizontal). Qual é a componente da 
velocidade do avião perpendicular à colina? 
 
6. Na figura 1,o módulo do vetor �� é 12,0 m e do vetor ��� é 18,0 m. Determine 
o vetor �� + ���, o seu módulo e o ângulo formado com o semieixo x positivo; 
 
7. Qual é o ângulo entre os vetores ��� e �� da figura 2? 
 
8. Para os vetores da figura 2, calcule: 
a) ������ = ��� + ��		�		������ = �� + ��� 
b) ������� = ��� − ��		�		������� = �� − ��� 
 
9. Para os três vetores mostrados na figura 3, �� + ��� + �� = −2�̂ , o módulo do vetor �� é 4 e do vetor �� é 2. 
Figura 3 
x
 
�� 
��� 
�� 
y 
y 
Figura 1 
37,00 
x 
��� 
�� 
y 
Figura 2 
x
 
1,0 
1,0 
2,0 
-1,0 
��� 
�� 
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Expresse o vetor ��� em termos dos vetores unitários. 
 
10. Dois vetores de módulos A e B formam um ângulo θ entre si. Prove, utilizando as componentes de cada 
vetor ao longo de dois eixos perpendiculares, que o módulo da soma destes vetores é 
� = √�� + �� + 2�� cos % 
 
 
Respostas: 
1) Vx = 12 m/s. 
2) a) ���� = 8�̂ + 7(; c) 410 
3) 7,5 m 
4)Vhor = 86,6 m/s e Vver = 50,0 m/s 
5)15,0 m/s 
6)�� = 2,38�̂ + 10,8+̂		,-. ; S = 11,1 m; 77,60 
7) 720 
8)a) ������ = ������ = 3,0+ ̂; b) ������� = 2,0�̂ − 1,0+̂	; 		������� = −2,0�̂ + 1,0+ ̂
9)��� = −6�̂ + 2+ ̂