Apostila Desenho topográfico

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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
ESCOLA DE ENGENHARIA 
DEPARTAMENTO DE DESENHO TÉCNICO 
 
 
 
 
 
DESENHO PARA 
ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
Módulo: Desenho Topográfico 
 
 
 
 
 
Prof° Walber Paschoal da Silva 
 
 
 
 
 
 
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DESENHO PARA ENGENHARIA CIVIL 
 
Módulo: Desenho Topográfico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SILVA, Walber Paschoal da 
Desenho para Engenharia Civil – Módulo: Desenho Topográfico / Universidade Federal Fluminense. 
Niterói, 2007. 
 
11 p.:il. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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SUMÁRIO 
 
 
DESENHO TOPOGRÁFICO .................................................................................................................... 4 
1. Considerações gerais ...................................................................................................................... 4 
2. Conceitos básicos ..................................................................................................................5 
2.2. Direção de um alinhamento ...................................................................................................... 5 
2.3. Deflexão .................................................................................................................................... 7 
3. Convenções de linhas e símbolos ................................................................................................... 8 
4. Sistemas de representação ............................................................................................................. 9 
BIBLIOGRAFIA ....................................................................................................................................... 11 
 
 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
 
Figura 1 – Ponto de reta (projeção horizontal dos pontos A e B).................................................. 5 
Figura 2 – Rumo e Azimute de um alinhamento........................................................................... 6 
Figura 3 – Deflexão....................................................................................................................... 7 
Figura 4 – Convenção de símbolos e linhas do desenho topográfico........................................... 8 
Figura 5 – Exemplo de desenho topográfico................................................................................. 9 
Figura 6 – Exemplo de desenho topográfico com curvas de nível................................................ 10 
Figura 7 – Processo de obtenção das curvas de nível.................................................................. 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 DESENHO TOPOGRÁFICO 
 
 
 
1. Considerações Gerais 
 
 
Conhecer com precisão o terreno onde será implantada uma edificação, seja qual for a sua 
natureza, é fundamental tanto durante as fases de desenvolvimento do projeto quanto para a 
construção. As características do terreno mais relevantes nesse processo são: 
 
 forma, tamanho, relevo, subsolo e vizinhança; 
 orientação solar; 
 ventos predominantes; 
 elementos da natureza; 
 desenvolvimento urbanístico. 
 
Tais informações são obtidas com o auxílio da Topografia (palavra derivada das palavras 
gregas, topos = lugar, e graphen = descrição). Assim, a topografia é uma técnica que permite a 
descrição minuciosa de um lugar, levantando e representando com precisão essas características do 
terreno. 
Não é objetivo desta apostila dar um curso de topografia, mas sim apresentar conceitos 
básicos de desenho topográfico, necessários para uma leitura e interpretação corretas desse 
desenho. 
 
 
2. Conceitos básicos 
 
 
O objetivo do desenho topográfico é representar no papel, em uma escala reduzida, o terreno 
com todas as suas características relevantes. Nesse processo o ponto é o elemento básico a partir do 
qual todos os outros elementos são obtido, desde um simples ponto de cota até os mais complexos 
alinhamentos e áreas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2.1. Ponto 
 
 
No desenho topográfico a projeção horizontal de um ponto é identificada por meio de 
coordenadas retangulares (X na direção Norte, e Y na direção Leste – Figura 1) ou polares (cada 
ponto é identificado por meio de sua distância e ângulo horizontal, a partir de um ponto de referência, 
chamado de estação). 
 
 
 
Figura 1 – ponto de reta (projeção horizontal dos pontos A e B) 
 
Dois pontos definem uma reta, e três pontos ou mais definem um alinhamento ou uma área. A 
esse conjunto de métodos e técnicas, capazes de permitir o detalhamento da superfície terrestre 
sobre um plano horizontal, dá-se o nome de planimetria. Para o cálculo do comprimento dos 
alinhamentos usa-se o Teorema de Pitágoras (Equação 1): 
 
 
22 YXdAB 
(1)
 
2.2. Direção de um alinhamento 
 
 
Em topografia a direção de um alinhamento pode ser medida por meio do Rumo ou do 
Azimute. Rumo é o menor ângulo formado entre um alinhamento e o eixo Norte-Sul (Figura 2), 
variando de 0° a 90° e sendo, portanto, necessário que se indique depois do valor do ângulo, o 
 
 
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quadrante em que o alinhamento se encontra (NE, NO, SE ou SO). Azimute é o ângulo entre o 
alinhamento e o Norte, variando, portanto, entre 0° e 360° (Figura 2). 
 
 
 
Figura 2 – Rumo e Azimute de um alinhamento 
 
 
Assim, no exemplo da Figura 2 têm-se: 
 
Ra = 20° 00’ 00’’ NE 
Rb = 30° 00’ 00’’ SE 
Rc = 30° 00’ 00’’ SO 
Rd = 20° 00’ 00’’ NO 
 
AZa = 20° 00’ 00’’ 
AZb = 150° 00’ 00’’ 
AZc = 210° 00’ 00’’ 
AZd = 340° 00’ 00’’ 
 
 
Conforme o exemplo da Figura 1, o Rumo é calculado por meio da seguinte fórmula (Equação 2): 
 
 
X
YarctgRAB 
 
 
(2)
 
 
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2.3. Deflexão 
 
 
A deflexão é o ângulo formado entre o prolongamento de um alinhamento e o alinhamento 
subseqüente, podendo variar de 0° a 180°, para a esquerda ou para a direita, conforme o exemplo da 
Figura 3. 
 
 
Figura 3 – Deflexão 
 
Assim, no exemplo da Figura 3 têm-se: 
 
Def1 = 45° 00’ 00’’ E 
Def2= 110° 00’ 00’’ D 
Def3 = 100° 00’ 00’’ E 
Def4 = 40° 00’ 00’’ D 
Def5 = 20° 00’ 00’’ E 
 
Exercício: Calcular as deflexões entre os alinhamentos dados: 
 
1) RAB= 20°37’48’’ NE 
RBC= 48°27’15’’ NE 
 
2) RAB= 15°28’44’’ NE 
RBC= 82°31’22’’ NO 
 
3) RAB= 10°14’31’’ SO 
RBC= 71°42’01’’ SE 
 
 
 
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4) RAB= 17°38’43’’ NE 
RBC= 17°22’17’’ SE 
 
5) RAB= 44°16’43’’ NO 
RBC= 38°42’27’’ SE 
 
Respostas: 
 
1) def = 27°49’27” D 
2) def = 98°00’06” E 
3) def = 81°56’32” E 
4) def = 144°59’00” D 
5) def = 174°25’44” E 
 
3. Convenções de linhas e símbolos 
 
Cada elemento do desenho possui uma convenção característica (símbolo ou linha) que 
permite identificar a sua natureza. O quadro da Figura 4 apresenta essa convenção: 
 
 
Figura 4 – Convenção de símbolos e linhas do desenho topográfico 
 
 
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4. Sistemas de representação 
 
 
Aplicando-se a esses elementos (pontos, linhas e áreas) suas respectivas convenções, surge 
no papel a representação exata do que existe em campo. Ao se acrescentar à projeção horizontal do 
terreno (planimetria), as alturas dos pontos (altimetria), têm-se as representações das Figuras 5 e 6, 
que são obtidas a partir de um levantamento planialtimétrico, pois é capaz de identificar não apenas 
as coordenadas dos elementos, mas também as suas alturas (cotas). Tal levantamento pode ser 
representado por meio de um plano cotado (pontos com suas respectivas cotas, Figura 5) ou de 
curvas de nível (Figura 6). 
 
 
 
 
Figura 5 – Exemplo de desenho topográfico10
 
 
Figura 6 – Exemplo de desenho topográfico com curvas de nível 
 
Dessa maneira as curvas de nível representam a projeção horizontal de linhas imaginárias do 
terreno com as mesmas cotas (inteiras), conforme o exemplo da Figura 7. 
 
 
 
Figura 7 – Processo de obtenção das curvas de nível 
 
 
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BIBLIOGRAFIA