Aplicação na Calculadora HP12c e no Excel

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Aplicação na calculadora 
HP 12C e Excel
Cleia Denise Santos Ciscato
Introdução
Você sabia que é possível ter mais agilidade e segurança nos cálculos financeiros utilizando 
a calculadora HP 12C e a planilha eletrônica de cálculos Excel? Nesta aula, veremos como realizar 
alguns cálculos utilizando esses recursos.
Objetivos de aprendizagem
Ao final desta aula, você será capaz de:
 • conhecer os comandos para cálculos de capitalização simples, composta e desconto 
na HP 12C;
 • identificar as fórmulas de capitalização no Excel.
1 A calculadora HP 12C e a planilha Excel
Podemos afirmar que a HP 12C é provavelmente a calculadora financeira mais antiga do 
mercado, tendo sido lançada pela Hewlett-Packard em 1981. Sua programação inclui mais de 120 
funções específicas para usos em negócios (BRUNI, FAMÁ; 2009, p. 65).
Figura 1 – A calculadora no cotidiano financeiro
Fonte: Marcio Eugenio / Shutterstock.com
SAIBA MAIS!
“O site do HP Museum <http://www.hpmuseum.org/hp12c.htm> apresenta a HP 
12C como a calculadora que não morrerá, sendo a mais antiga e mais bem vendida 
de todo mundo (BRUNI, FAMÁ, 2009, p. 66). 
Figura 2 – Teclado da HP 12C
Fonte: HP Museum, s./d.
O cálculo na HP 12C é realizado na ordem inversa de entrada de dados. Para calcular 2 + 2 = 4, 
por exemplo, devemos proceder da seguinte forma: 2 [ENTER] 2 [ + ] Visor = 4. 
SAIBA MAIS!
Para conhecer todas as funções da calculadora e tirar maior proveito de sua utilização, 
acesse o manual da HP em: <h10032.www1.hp.com/ctg/Manual/bpia5239.pdf>. 
Outra ferramenta importante para quem trabalha com cálculos é a planilha eletrônica do Micro-
soft Excel. O Excel é utilizado em computadores e facilita tanto a execução de cálculos quanto sua 
documentação, uma vez que as planilhas podem ser impressas como documentos comprobató-
rios financeiros, ou como documentos que precisam ser mantidos em arquivo impresso ou digital. 
Saiba que o Excel permite a organização de grande volume de dados e cálculos com uso de 
fórmulas pré-estabelecidas, que liberam o usuário de ter que montar as fórmulas manualmente 
antes de realizar cálculos. 
Figura 3 – Planilha de cálculo 
Fonte: Rawpixel.com / Shutterstock.com
É importante saber executar os cálculos manuais utilizando fórmulas, pois isso garante a 
compreensão da lógica matemática de juros simples e compostos. A partir de agora, vamos exe-
cutar as operações utilizando a HP 12 C e o Excel.
As ações possíveis com a calculadora HP 12C serão demonstradas na sequência correta de 
entrada de dados e obtenção de resultados. As indicações entre colchetes significam as teclas que 
devem ser pressionadas. 
Vamos iniciar com um cálculo de capitalização com juros simples: calcularemos o VF de um 
capital de R$ 500,00, capitalizado por 12 meses com juros simples de 1% ao mês. A sequência a 
ser realizada na calculadora é:
500 [ENTER] 0,01 [ENTER] 12 [ x ] 1 [ + ] [ x ] Visor = 560,00
Tenha em mente que podemos também empregar a calculadora e a planilha em cálculos 
mais complexos, como no caso de juros compostos. 
2 Cálculo de capitalização com juro composto
Para exemplificar o uso da calculadora com um cálculo de capitalização composta, vamos 
imaginar o caso de uma aplicação financeira no valor de R$ 10.000,00, com juros de 5% ao mês 
pelo prazo de 12 meses. O que pretendemos saber é o VF da aplicação. 
Valor Futuro – VF ou FV
Há duas formas de realizar esse cálculo, conforme será demonstrado a seguir. Observe que, 
antes de inserir os dados, é utilizada uma função de limpeza de dados registrados anteriormente. 
Então, iniciamos com a função “[f] [CLx]”. Assim, limpamos os dados anteriores e evitamos erros 
de cálculo. Agora, vamos calcular o VF da capitalização:
[f] [FIN] 10000 [ENTER] 0,05 [ENTER] 1 [+] 12 [yx] [x] Visor 17.958,56
É possível também utilizar as teclas financeiras na parte superior esquerda do teclado, pois 
elas tornam o cálculo ainda mais rápido:
[f] [FIN] 10000 [CHS] [PV] 5 [i] 12 [n] [FV] no visor 17.958,56.
Valor Presente – VP ou PV
Se, ao invés de conhecer o VF, quisermos calcular o VP, utilizamos a seguinte sequência, que 
é a mais simples:
[f ] [ FIN] 17.958,56 [CHS] [FV] 5 [i] 12 [n] [PV] Visor 10.000,00.
Tempo - n
Com os mesmos dados, vamos supor que não sabemos o tempo da operação financeira, 
mas temos os três outros elementos para o cálculo: o VP, o i e o VF. Precisamos, aqui, saber 
quanto tempo um determinado valor presente precisa para chegar a um valor futuro com uma 
determinada taxa de juros:
[f ] [ FIN] 17.958,56 [CHS] [FV] 10.000 [ PV] 5 [ i ] [ n ] no visor: 12 
Como a taxa informada é mensal, significa que o tempo apresentado está em meses. Observe 
que o VF (ou FV) é inserido com sinal contrário ao VP (ou PV).
Taxa – i 
Uma vez calculado o VP, VF e o n, vamos supor que não conhecemos a taxa da operação 
financeira. Utilizamos os outros três elementos para obtê-la na HP:
[f ] [ FIN] 17.958,56 [CHS] [FV] 10.000 [ PV] 12 [ n ] [ i ] no visor: 5
O resultado apresenta a taxa mensal de 5% ao mês, uma vez que o tempo utilizado foi 
em meses.
Prestações de séries postecipadas – PMT
Outra facilidade no uso das teclas financeiras da HP 12 C é a obtenção de prestações. Para 
isso, utilizamos a tecla PMT. Imagine um empréstimo de R$ 10.000,00, a ser pago em 5 prestações 
mensais, com juros de 2% ao mês, considerando que a primeira prestação será paga 30 dias após 
a assinatura do contrato de empréstimo:
[f ] [ FIN] [ g ] [END] 10.000 [ PV] 5 [ n ] 2 [ i ] [ PMT] no visor -2.121,58
O resultado é negativo pois o valor presente foi inserido como positivo. Esse resultado informa 
que o financiamento será pago em 12 prestações de R$ 2.121,58.
Prestações de séries antecipadas – PMT
Considerando os mesmos dados financeiros, vamos realizar o cálculo, porém, agora, com um 
primeiro pagamento no momento “0”, o que representa uma série de rendas certas antecipadas:
[f ] [ FIN] [ g ] [BEG] 10.000 [ PV] 5 [ n ] 2 [ i ] [ PMT] no visor -2.079,98.
FIQUE ATENTO!
O teclado da calculadora apresenta o valor presente VP como PV (ou presente 
value). O valor futuro VF é FV ou (future value). Também é importante também utili-
zar a tecla [CHS] ou change signal, para trocar o sinal. Se fizermos um cálculo com 
VP e VF, um deles deve ser negativo, já que um é uma entrada e o outro é uma saída 
em fluxo de caixa. 
3 Cálculos de descontos financeiros – Juros simples
Ao calcular um desconto comercial, ou por fora, com juros simples, vamos considerar uma 
duplicata no valor de R$ 1.000,00, descontado a 4,5% ao mês, 3 meses antes do vencimento do 
título. Se quisermos obter o valor descontado, o cálculo é o seguinte:
500 [ENTER] 0,045 [ENTER] 3 [ x ] 1 [ - ] [ x ] Visor = 432,50
Para calcular uma operação de desconto racional ou por dentro, com juros simples, vamos 
considerar um título, cujo valor em seu vencimento, o qual ocorrerá em 3 meses, é de R$ 500,00. 
Sendo ele descontado hoje, seu recebimento está sendo antecipado via uma operação de des-
conto de recebíveis. Sabemos que foi aplicado desconto racional no regime de capitalização sim-
ples, com taxa de 4,5% a.m. Vamos calcular o valor líquido recebido (BRUNI, FAMÁ, 2009). Utiliza-
mos a seguinte sequência: 
500 [ENTER] 0,045 [ENTER] 3 [ x ] 1 [ + ] [ / ] Visor = 440,5286 , ou R$ 440,53, com o 
arredondamento.
FIQUE ATENTO!
A apresentação de valores segue um padrão de duas casas decimais. A HP 12C 
permite que o visor apresente de 0 a 9 casas decimais, de forma que, se for mais 
prático já ver as duas casas decimais com arredondamento, basta deixar a calcu-
ladora nesse padrão. Para isso, utilize a função [f] [ 2 ] ou outro número de casas 
necessárias ou adequadas ao cálculo que for realizado.
Agora, vamos trabalhar com os descontos com juros compostos, que, por serem mais com-
plexos, tornam a calculadoraainda mais útil.
4 Cálculos de descontos financeiros – 
Juros compostos
Vamos continuar os cálculos de desconto utilizando o mesmo valor, mesma taxa e mesmo 
tempo de operação. 
Ao calcular um desconto comercial com juros compostos, vamos considerar que será feita a 
antecipação do valor de uma duplicata de R$ 1.000,00 que será descontada a 4,5% ao mês, com 3 
meses de antecedência de seu vencimento. O cálculo é o seguinte:
500 [ENTER] 0,045 [ENTER] 1 [ - ] 3 [ y x ] [ x ] Visor = 435,49
Agora, vamos calcular um desconto racional com juros compostos, no qual iremos manter 
os mesmos dados: título de R$ 500,00; vencimento programado para 3 meses; taxa de desconto 
de 4,5% a.m. Nesse caso, utilizamos as teclas financeiras da calculadora, que representam exata-
mente esse tipo de descapitalização, em que trazemos o valor futuro (valor nominal do título) para 
valor presente (valor descontado), utilizando as funções das teclas financeiras: 
[ f ] [ CLx] 500 [CHS] [FV] 4,5 [ i ] 3 [ n ] [ PV ] Visor = R$ 438,15.
5 As fórmulas de capitalização no Excel
Vejamos o passo a passo para a capitalização calculada na planilha Excel, com o propósito 
de obter o valor futuro. Abra o Excel e inicie um novo arquivo. Utilize algumas células para inserir 
os dados que utilizará. 
Capitalizaremos R$ 1.000,00 por 10 períodos com 2% de juros compostos. Utilize a opção de 
“inserir função” tecla fx e escolha a opção de fórmula VF ou FV. Fique atento: as versões do Excel 
podem trazer elementos em Português ou em Inglês.
A imagem a seguir demonstra os dados e o resultado da fórmula no Excel, que é o VF. Já a 
imagem posterior demonstra o preenchimento de dados para execução do cálculo que resultou 
no valor futuro.
Figura 4 – Excel, capitalização composta
Fonte: elaborada pela autora, 2017. 
Figura 5 – Excel, fórmula de capitalização composta
Fonte: elaborada pela autora, 2017.
FIQUE ATENTO!
Ao preencher o “Tipo de capitalização”, é necessário informar se trata-se de uma 
série antecipada, em que o número a ser inserido é “1”, ou se de uma série posteci-
pada, que deverá ser preenchida com o número “0”.
EXEMPLO
Um investidor pretende saber qual é o tempo em meses que precisará deixar um 
capital de R$ 10.000,00, aplicado a 1,5% ao mês, para chegar a um valor futuro de 
R$ 20.000,00. Utilizando o Excel, obtemos o “n” ou quantidade de períodos. O cálcu-
lo resultará em 47 períodos. Observe o preenchimento da tela de fórmula utilizada, 
que foi a “NPER”.
Figura 6 – Excel, fórmula para encontrar o tempo da operação
Fonte: elaborada pela autora, 2017.
EXEMPLO
Vamos supor que temos um VP de R$ 10.000,00, um VF de R$ 15.000,00 e o tempo 
= 15 períodos, mas não temos a taxa da capitalização. Utilizando a função “TAXA”, 
podemos obter o resultado, que, nesse caso, é de 2,74% no período. 
Figura 7 – Excel, fórmula para encontrar a taxa da operação 
Fonte: elaborada pela autora, 2017.
Abra as opções do menu de fórmulas financeiras do Excel e explore as diversas alternativas 
de cálculos existentes. As opções, tanto da calculadora quando do Excel, simplificam o trabalho 
com finanças e cálculos em geral. 
Fechamento
Aqui, vimos algumas opções de cálculos com descontos e com capitalização, utilizando a 
calculadora HP 12C e a planilha do Excel.
Nesta aula, você teve oportunidade de: 
 • conhecer os comandos para cálculos de capitalização simples, composta e desconto 
na HP 12C;
 • identificar as fórmulas de capitalização no Excel.
Referências
BRUNI, Adriano Leal; FAMÁ, Rubens. Matemática Financeira com HP 12C e Excel. 5. ed. São Paulo: 
Atlas, 2009.
HP MUSEUM. Disponível em: <http://www.hpmuseum.org/hp12c.htm>. Acesso em: 05 abr. 2017.
HP. HP 12c User’s guide_Portuguese_HDPMBF12P47. Disponível em: <h10032.www1.hp.com/
ctg/Manual/bpia5239.pdf>. Acesso em: 05 abr. 2017.
PUCCINI, Abelardo. Matemática Financeira: objetiva e aplicada. 9. ed. São Paulo: Elsevier, 2011.
SOUZA, Alceu; CLEMENTE, Ademir. Decisões Financeiras e Análise de Investimentos. 6. ed. São 
Paulo: Atlas, 2015.