Sistema de Amortização – Modelo Americano

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Sistema de amortização – 
modelo americano
Simone Motyczka Ott Telles
Introdução
Muitas são as formas de amortização para devolver um capital tomado emprestado por um 
longo prazo, o que as diferencia é a forma como serão reembolsados o principal (capital) e os 
juros (CRESPO, 2009). Nesta aula, iremos conhecer o modo de amortização em que os juros serão 
pagos periodicamente e o capital somente no vencimento: o sistema americano de amortização.
Objetivos de aprendizagem
Ao final desta aula, você será capaz de:
 • compreender o modelo americano de amortização;
 • entender os cálculos utilizando o modelo americano.
1 Sistema americano
Saiba que a característica básica do sistema americano de amortização (SAA) é não ocorrer 
amortizações durante o prazo do financiamento. Nestas condições, o principal é devolvido inte-
gralmente em uma única parcela no final do tempo acordado. Castanheira (2010, p. 164) afirma 
que o sistema americano é “o mais simples dos sistemas de amortização, pois consiste em devol-
ver o capital emprestado em um pagamento único, ao final do prazo contratado”. Concede-se, 
portanto, carência ao tomador do empréstimo.
Praticamente em todos os sistemas de amortização, os juros pagos incidem sobre o saldo 
devedor, sendo então que a grande diferença está na maneira como eles podem ser pagos 
(MÜLLER, 2012, p. 131):
 • apenas no vencimento do principal, caracterizando o sistema Bullet;
 • em parcelas periódicas (padrão ou “cupons”), caracterizando a forma mais usual desse 
sistema. 
FIQUE ATENTO!
Muito embora consideramos os financiamentos em termos de moeda corrente (di-
nheiro), essas operações podem ocorrer também com bens (mercadorias, máqui-
nas ou equipamentos) ou serem originadas por serviços prestados (Müller, 2012).
É conveniente criar uma planilha ou tabela com o cronograma dos valores de recebimento e 
de pagamento, com a finalidade de acompanhar o progresso da amortização. De modo geral, para 
a construção destas tabelas, Samanez (2010) baseia-se nas seguintes fórmulas:
SD atual = SD anterior – A
FV = PV × (1 + i )n
J = SD × i
PMT= A + J
Em que: 
SD = saldo devedor
A = amortização
FV = valor futuro
PV = valor presente
n = prazo
J = valor dos juros
i = taxa de juros
PMT = prestação
SAIBA MAIS!
Você sabe a diferença entre empréstimo bancário e financiamento? Saia mais sobre 
a diferenças entre essas operações no site do Banco Central do Brasil, disponível 
em: <http://www.bcb.gov.br/pre/bc_atende/port/servicos9.asp>. 
Figura 1 – Sistema americano de amortização
Fonte: TheLightPainter/Shutterstock.com
1.1 Sistema americano sem pagamento 
periódico de juro (bullet)
Como nesta modalidade os juros serão pagos juntamente com o principal, também liquida-
dos de uma única vez. Se os juros são incorporados ao capital, é fácil perceber que seu valor será 
mais alto do que quando eles são pagos periodicamente, podendo por vezes até superar o valor 
de outros sistemas de amortização. Com base nessa constatação, fica claro que esse sistema de 
amortização só é interessante para quem não possui uma renda certa, tendo, porém, a expectativa 
de conseguir recursos para o compromisso financeiro assumido. Por exemplo, um empreendedor 
que deseja montar seu próprio negócio. 
Exemplos de utilização dessa modalidade de amortização é a utilização em papéis de renda 
fixa com renda paga no final, cabendo destacar as letras de câmbio e os certificados de depósitos 
com renda final (CASTANHEIRA, 2010).
EXEMPLO
A um empresário que está desejando empreender em um novo negócio, foi concedido 
um financiamento no valor de R$ 800.000,00 a ser quitado pelo sistema americano 
de amortização no formato bullet, sem pagamento periódico de juro. A taxa de juros 
contratada foi de 2,6% a.m., e o prazo da operação foi de 12 meses. Qual será o valor 
pago ao final do contrato pelo empresário à instituição financeira? Com base nessas 
informações vamos construir uma tabela de amortização, a fim de demonstrar como 
ocorre o financiamento. 
Quadro 1 - Tabela de amortização sistema americano bullet
Mês Saldo devedor Amortização Juros Prestação
SD atual = SDanterior – A A J = SD × i PMT= A + J
0 800.000,00 --- --- ---
1 820.800,00 --- --- ---
2 842.140,80 --- --- ---
3 864.036,46 --- --- ---
4 886.501,41 --- --- ---
5 909.550,45 --- --- ---
6 933.198,76 --- --- ---
7 957.461,92 --- --- ---
8 982.355,93 --- --- ---
9 1.007.897,19 --- --- ---
10 1.034.102,52 --- --- ---
11 1.060.989,18 --- --- ---
12 --- 800.000,00 288.574,90* 1.088.574,90
Fonte: elaborado pela autora, 2016. 
*FV = PV × (1 + i )n = 800.000,00 × (1 + 0,026)12 = R$1.088.574,90
J = FV – PV = 1.088.574,90 - 800.000,00 = R$ 288.574,90
Assim, o valor a ser pago pelo empreendedor será de R$ 1.088.574,90, sendo 
R$ 800.000,00 de restituição de capital e R$ 288.574,90 de juros do período.
Figura 2 – Sistema americano bullet 
Fonte: Illustration Forest /Shutterstock.com
FIQUE ATENTO!
No sistema de amortização americano na modalidade bullet não há amortizações do 
principal em parcelas intermediárias e será cobrado juro sobre juro (juros compostos).
1.2 Sistema americano com pagamento periódico de juro
O sistema americano de amortização com pagamento periódico de juros é aquele em que o 
tomador paga periodicamente o valor correspondente aos juros, quitando em uma única parcela 
somente o valor do principal, ao final do prazo acordado.
Como os juros incidem sobre o saldo devedor e são pagos periodicamente, eles permanecem 
constantes e não haverá variação do saldo devedor. É importante ressaltar que esses pagamentos 
periódicos não se referem unicamente a pagamentos mensais, ou seja, podem ser firmados con-
tratos longos em que os juros são pagos em períodos anuais. Neste exemplo, o cálculo dos juros 
também será anual. “O mais comum, na prática, é a cobrança de juro durante o período de carên-
cia. Por exemplo, quando se penhora uma joia na Caixa Econômica Federal ou quando se paga o 
juro da dívida externa brasileira” (CASTANHEIRA, 2010, p. 166).
EXEMPLO
Imagine que a um empresário, foi concedido um financiamento no valor de 
R$ 800.000,00 a ser quitado pelo sistema americano de amortização com paga-
mento periódico de juro. A taxa de juros contratada para o financiamento foi de 
2,6% a.m., e o prazo da operação corresponde a 12 meses. Qual será o valor pago 
ao final do contrato pelo empresário à instituição financeira? Com base nestas in-
formações, vamos construir uma tabela de amortização, a fim de demonstrar como 
ocorre este financiamento. 
Quadro 2 - Tabela de amortização sistema americano com pagamento de juros
Mês Saldo devedor Amortização Juros Prestação
SD atual = SDanterior – A A J = SD × i PMT= A + J
0 800.000,00 --- --- ---
1 800.000,00 --- 20.800,00 20.800,00
2 800.000,00 --- 20.800,00 20.800,00
3 800.000,00 --- 20.800,00 20.800,00
4 800.000,00 --- 20.800,00 20.800,00
5 800.000,00 --- 20.800,00 20.800,00
6 800.000,00 --- 20.800,00 20.800,00
7 800.000,00 --- 20.800,00 20.800,00
8 800.000,00 --- 20.800,00 20.800,00
9 800.000,00 --- 20.800,00 20.800,00
10 800.000,00 --- 20.800,00 20.800,00
11 800.000,00 --- 20.800,00 20.800,00
12 --- 800.000,00 20.800,00 820.800,00
Fonte: elaborado pela autora, 2016. 
Assim, o valor a ser pago será de R$ 1.049.600,00, sendo R$ 800.000,00 de restitui-
ção de capital e R$ 249.600,00 de juros do período.
Devido a diferenças entre o sistema americano com pagamento periódico de juro (padrão) 
e o sistema americano sem pagamento periódico de juro (bullet), podemos identificar que na pri-
meira modalidade ocorre menos incidência de juros devido à sua quitação em cada período, não 
sendo os juros incorporados ao principal.
FIQUE ATENTO!
No sistema americano de amortização padrão, é indiferente o regime de capitaliza-ção aplicado (juros simples ou compostos), pois sendo os juros pagos periodica-
mente, não ocorre a incidência de juros sobre juros.
1.3 Criação do fundo de amortização (sinking fund)
Devido à característica desse sistema, que prevê o pagamento do principal no final do período 
de carência, a última prestação normalmente é bem elevada, o que aumenta o risco do tomador 
não conseguir honrar com seu pagamento. Tal fator, por vezes, inibe a escolha desse sistema de 
amortização por parte de tomadores de crédito e até sua oferta pelas instituições financeiras. 
A parcela elevada que deve ser paga ao final do contrato faz com que seja muito comum a 
composição, pelo devedor, de uma reserva ou um fundo financeiro com a finalidade de garantir a 
quitação. Conhecemos esse fundo de amortização como sinking fund, que é formado por depósi-
tos periódicos em uma conta remunerada.
Samanez (2010, p. 166) informa que: “Ao fim da operação, o valor do fundo de amortização 
(sinking fund) deve ser igual ao valor do empréstimo concedido, de modo que este possa ser liqui-
dado”. De modo geral, os juros desta aplicação devem ser iguais, ou pouco inferior, à taxa de juros 
que está sendo cobrada no financiamento.
SAIBA MAIS!
Conheça mais sobre o sistema de amortização lendo “O uso do sistema americano 
para operações de empréstimos e financiamentos”, que se encontra disponível em: 
<http://sistemabu.udesc.br/pergamumweb/vinculos/000019/00001964.pdf>.
Figura 3 – Sistema de amortização
Fonte: Dado Photos/Shutterstock.com
Além dos exemplos de aplicabilidade já apresentados no decorrer desse estudo, conforme 
Müller (2012), o sistema americano, de modo geral, é uma forma de amortização de dívidas 
bastante utilizada nos financiamentos em moeda estrangeira, mais especificamente nos países 
de língua inglesa.
Fechamento
 Chegamos ao final desta aula, que abordou o sistema de amortização americano, nas 
modalidades bullets, padrão e sinking fund.
Nesta aula, você teve a oportunidade de: 
 • reconhecer a diferença entre as modalidades bullet e padrão; 
 • conhecer sobre o fundo de amortização (sinking fund);
 • compreender os cálculos utilizados no modelo americano para formação da planilha 
de amortização.
Referências 
ASSAF NETO, Alexandre; LIMA, Fabiano Guasti. Fundamentos de Administração Financeira. São 
Paulo: Atlas, 2010.
BANCO CENTRAL DO BRASIL. FAQ - Empréstimos e financiamentos. Disponível em: <http://www.
bcb.gov.br/pre/bc_atende/port/servicos9.asp>. Acesso em: 31 out. 2016.
CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luiz Roberto Dias de. Matemática financeira aplicada. 
3. ed. Curitiba: Ibpex, 2010. 
CRESPO, Antônio Arnot. Matemática financeira fácil. 14. ed. São Paulo: Saraiva, 2009.
HALTER, Bárbara. O uso do sistema americano para operações de empréstimos e financiamen-
tos, 2013. Trabalho de graduação (Curso de Matemática) - Universidade do Estado de Santa Cata-
rina, Joinville. 
MULLER, Aderbal Nicolas; ANTONIK, Luis Roberto. Matemática Financeira. São Paulo: Saraiva, 
2012.
PUCCINI, Abelardo. Matemática Financeira Objetiva e Aplicada. 8. ed. São Paulo: Saraiva, 2009.
SAMANEZ, Carlos Patrício. Matemática Financeira. 5. ed. São Paulo: Pearson, 2010.
SOBRINHO, José Dutra vieira. Matemática Financeira: Juros, capitalização, descontos e séries de 
pagamentos, empréstimos, financiamentos e aplicações financeiras, utilização de calculadoras 
financeiras. 7. ed. São Paulo: Atlas, 2010. 
VERAS, Lilia Ladeira. Matemática Financeira: uso de calculadoras financeiras, aplicações ao mer-
cado financeiro, introdução à engenharia econômica, 300 exercícios resolvidos e propostos com 
resposta. 6. ed. São Paulo: Atlas, 2009.