(Aproveitamentos Hidrelétricos Resolução exercicios provas antigas)

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO 
ESCOLA POLITÉCNICA 
DEPARTAMENTO DE RECURSOS HÍDRICOS E MEIO AMBIENTE 
 
AULA DE RESOLUÇÕES DE QUESTÕES DE PROVAS ANTIGAS: 
APROVEITAMENTOS DE RECURSOS HÍDRICOS 
 
 
Questão 05: (Prova de 2009-01) 
As figuras abaixo mostram o perfil do rio Madeira, no trecho correspondente aos 
aproveitamentos hidrelétricos (AHE) Jirau e Madeira. A primeira figura corresponde a 
Alternativa 1 “AHE Santo Antonio – Queda Única” e, na segunda, a Alternativa 2, a queda foi 
dividida em duas: AHE Jirau e AHE Santo Antonio. 
Dados: 
• Nível d´água de jusante de Santo Antonio = 54,00; 
• Vazão por turbina 562 m3/s; 
• Vazão decamilenar 80.586 m3/s; 
• Número total de unidades turbina-gerador: 44; 
• C=1,7; 
• Largura do vertedouro = 400 m; 
• Soleira do vertedourona AHE Santo Antonio (Alternativa 2) encontra-se na elevação 
50,00 m; 
• η = 0,92 (turbina + gerador). 
 
 
 
 
 
 
Pede-se: 
(valor: 2,0 pontos) Calcule a potência instalada em cada um dos aproveitamentos 
hidrelétricos, para as duas alternativas. 
• Cálculo para alternativa 1: 
P = 9,81 x η x Q x H 
Q = 44(nº de turbinas) x 562 = 24.728 m³/s 
H = 90 – 54 = 36 metros 
η = 0,92 
P = 9,81 x 0,92 x 24.728 x 36 = 8.034.305 kW = 8.034 MW = 8 GW 
• Cálculo para alternativa 2: 
AHE Jirau 
P = 9,81 x η x Q x H 
Q = 44(nº de turbinas) x 562 = 24.728 m³/s 
H = 90 – 70 = 20 metros 
η = 0,92 
P = 9,81 x 0,92 x 24.728 x 20 = 4.463.503 kW 
AHE Santo Antônio 
P = 9,81 x η x Q x H 
Q = 44(nº de turbinas) x 562 = 24.728 m³/s 
H = 70 – 54 = 16 metros 
η = 0,92 
P = 9,81 x 0,92 x 24.728 x 16 = 3.570.802 kW 
Potencia instalada na alternativa 2 = 4.463.503 + 3.570.802 = 8.034.305 kW = 8.034 MW = 
8GW 
(valor 0,8 ponto) - Do ponto de vista exclusivamente de geração de energia elétrica, 
qual a melhor alternativa, a 1 ou a 2? Justifique sua resposta. 
A alternativa 1. Pois notam-se para as duas alternativas a mesma potência instalada, sendo muito 
mais barato a construção de apenas um aproveitamento hidrelétrico, do que a construção de dois. 
(valor 0,8 ponto) – Se levarmos em conta apenas o ponto de vista de minimização dos 
impactos ambientais, qual a melhor alternativa, a 1 ou a 2? Justifique sua resposta. 
A alternativa 2. Pois nota-se um menor impacto no que diz respeito ao alagamento de regiões que 
antes da construção do aproveitamento não pertenciam a calha natural do rio em relação a 
alternativa 1 que possui grande área alagada. 
(valor: 0,8 ponto) - Para a AHE Santo Antonio, na alternativa 2, desprezando-se o 
amortecimento de cheias no reservatório e admitindo-se borda livre de 1,0 m, , calcule 
a cota da crista da barragem. 
Fórmula: 
Q = cLH3/2 
Vazão a ser utilizada Q = Vazão decamilenar (vertedouros são projetados para esta vazão) = 
80.586 m³/s 
C = 1,7 (coeficiente de vazão) 
L = Largura do vertedouro = 400 metros 
80.586 = 1,7 x 400 x H3/2 
H = 24 metros 
Cota da crista da barragem = Cota da soleira do vertedouro + H + borda livre = 50 + 24 + 1 = 75 
metros. 
 
Questão 06: (Prova de 2009-02) 
A figura a seguir mostra a tomada d’água e a casa de força da Pequena Central Hidrelétrica 
(PCH) Xavante, que irá atender ao mercado isolado residencial de energia elétrica da cidade de 
Itabiúna, no Acre. A PCH possui 2 turbinas e vazão de 105,53 m3/s por unidade. Observe a 
figura e responda: 
 
 
 
(valor: 0,5 pontos) A figua se refere a que tipo de hidrelétrica: de desvio, de 
represamento ou de derivação? 
A figura se refere a hidrelétrica do tipo represamento, cuja característica principal é a casa de 
força localizada na estrutura da barragem, utilizando o desnível da água de montante e de 
jusante proporcionado pela barragem para geração de energia. 
 
(valor: 1,5 pontos) Adotando-se 10% de perdas de carga ao longo da adução, 
rendimento da turbina = 90% e rendimento do gerador= 93%, calcule a potência 
instalada da PCH. 
 
P = 9,81 x η x Q x H 
η = 0,90 x 0,93 = 0,84 
Q = 105,53 x 2 = 211,06 m³/s 
H = (251,5 – 233,15) x 0,90 = 16,52 metros 
P = 9,81 x 0,84 x 211,06 x 16,52 = 28.732 kW 
 
 
 
(valor: 1,0 ponto) Desprezando-se o amortecimento da onda de cheia, sabendo-se 
que a cheia de projeto é de 8.500 m3/s e que a soleira do vertedor encontra-se na 
cota 233,50 m, dimensione a largura do vertedor para coeficiente de vazão de 1,5. 
 
Q = cLH3/2 
C = 1,5 
Q = 8.500 m³/s 
H = Cota NAmax max – Cota soleira = 253,70 – 233,50 = 20,2 metros 
8.500 = 1,5 x L x 20,23/2 
L = 62,4 metros 
 
(valor: 0,5 pontos) Sabendo-se que o fator de capacidade é de 0,60, calcule a 
Potência Firme da PCH. 
Fc = Pot. Firme / Pot. Instalada 
0,6 = Pot. Firme / 28.732 
Pot. Firme = 17.239 kW 
 
(valor: 1,0 ponto) Calcular o número máximo de unidades familiares que poderá ser 
atendido pela PCH Xavantes por ano, com risco de déficit de 5%, sabendo-se que o 
consumo médio de energia por residência em Itabiúna é de 190 KWh/mês. 
 
Consumo residência por ano = 190 x 12meses = 2.280 kWh/ano.resid 
Geração = Pot. Firme (95% garantia de atendimento) x 24 horas x 365 dias = 17.239 x 24 x 
365 = 151.013.640 kWh/ano 
Nº residências = Geração em 1 ano / Consumo residência por ano = 151.013.640 / 2.280 = 
66.234 residências. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 02: (Prova de 2010-01) 
A figura abaixo ilustra o circuito de adução da Pequena Central Hidrelétrica (PCH) Bonfante. 
 
 
Dados: 
Vazão turbinada total = 24 m3/s; 
Coeficientes de perda de carga: 
Entrada Ke = 0,15; 
Curva < 50º, Kc = 0,2; 
Curva > 50º, Kc = 0,5; 
Logo após a curva de 70º , há bifurcação para 2 condutos forçados. Adotar Kb= 0,4; 
Coeficiente de Manning = 0,11 
Rendimento da turbina = 93%, rendimento do gerador: 97%; 
Coeficiente de atrito nos condutos = 0,03; 
Desprezar perdas de carga localizadas cujos coeficientes não tenham sido dados. 
A figura a seguir corresponde ao diagrama de carga (curva de demanda) do mercado de 
energia elétrica que a PCH Bonfante deverá atender. Com os dados fornecidos, e responda ao 
que se pede: 
 
 
(valor 1,0 ponto) Qual potência instalada da usina?
 
P = 9,81 x η x Q x H 
η = 0,93 x 0,97 = 0,90 
Q = 24 m³/s 
 
Cálculo de H: 
Fórmulas perda de carga: 
hloc = k v² / 2g 
hat = f L v² / D 2g 
• Perda de carga na entrada:
Ke = 0,15 
Cálculo de V: 
A = Pi x D² / 4 = Pi x 2,4² / 4 = 4,52 m²
Q = 24m³/s 
Qual potência instalada da usina? 
Perda de carga na entrada: 
A = Pi x D² / 4 = Pi x 2,4² / 4 = 4,52 m² 
 
 
V = Q/A = 24/4,52 = 5,3 m/s 
he = 0,15 x (5,3² / 2 x 9,81) = 0,21 metros
 
• Perda de carga por atrito
f = coeficiente de atrito = 0,03
a) Extensão 1 = 90 + 18 = 108 metros
D = 2,40 metros 
A = 4,52 m² 
V = 5,3 m/s 
hat1 = 0,03 x (108/2,4) x (5,3²/ 2 x 9,81) = 1,93 metros
b) Extensão 2 = 50 metros
D = 2,0 metros 
A = 3,14 m² 
V = 24 / 3,14 = 7,64 m/s 
hat2 = 0,03 x (50/2) x (7,64²/ 2 x 9,81) = 2,23 metros
c) Extensão 3 = 15 metros
D = 1,4 metros 
A = 1,54 m² 
V = (24/2) / 1,54 = 7,8 m/s 
hat3 = 0,03 x (15/2) x (7,8² / 2 x 9,81) = 0,7 metros
 
 
 
 
 
0,15 x (5,3² / 2 x 9,81) = 0,21 metros 
por atrito: 
 
f = coeficiente de atrito = 0,03 
Extensão 1 = 90 + 18 = 108 metros 
= 0,03 x (108/2,4) x (5,3²/ 2 x 9,81) = 1,93 metros 
Extensão 2 = 50 metros 
= 0,03 x (50/2) x (7,64²/ 2 x 9,81) = 2,23 metros 
Extensão 3 = 15 metros 
= 0,03 x (15/2) x (7,8² / 2 x 9,81) = 0,7 metros 
• Perda nas curvas: 
a) Curva 25º: 
kc = 0,2 
V = 5,3 m/s 
hloc25º = 0,2 x (5,3² / 2 x 9,81) = 0,29 metros
b) Curva 45º: 
kc = 0,2 
V = 7,64 m/s 
hloc25º = 0,2 x (7,64²/ 2 x 9,81) = 0,
c) Curva 70º: 
kc = 0,5 
V = 7,64 m/s 
hloc25º = 0,5 x (7,64² / 2 x 9,81) = 
d) Bifurcação: 
Kb = 0,4 
V = 7,64 m/s 
hlocbif = 0,4 x (7,64² / 2 x 9,81) = 1,19 metros
 
= 0,2 x (5,3² / 2 x 9,81) = 0,29 metros 
² / 2 x 9,81) = 0,60 metros 
x (7,64² / 2 x 9,81) = 1,49 metros 
= 0,4 x (7,64² / 2 x 9,81) = 1,19 metros 
 
 
• Perda de carga total: 
htot = 0,21 + 1,93 + 2,23 + 0,7 + 0,29 + 0,60 + 1,49 + 1,19 = 8,64 metros. 
 
Assim: 
H = 85 – 8,64 = 76,36 metros 
P = 9,81 x 24 x 0,9 x 76,36 = 16180 kW 
 
(valor 0,5 ponto) Sabendo-se que o fator de capacidade da PCH a fio d’água é de 0,5, a 
pequena central hidrelétrica projetada deverá operar a fio d’água ou com reservatório de 
regularização de vazões? Justifique sua resposta. 
Fc = 0,5 
Fc = Pfirme / Pinstalada 
0,5 = Pfirme / 16180 
Pfirme = 8.090 kW 
 
O valor da potência firme é aquele cuja a certeza de atendimento a demanda é de 95%, logo 
pelo gráfico acima nota-se horários cuja a demanda não será atendida caso não seja criado um 
reservatório de regularização de vazões. 
(valor 0,5 ponto) Seria possível aumentar o fator de capacidade da PCH Bonfante? 
Justifique sua resposta. 
Sim. O fator de capacidade é aumentado quando é construído um reservatório de 
regularização de vazões, pois os valores da potência instalada se aproximam dos valores da 
potência firme devido a regularidade das vazões turbinadas. 
(valor 1,0 ponto) Sabendo-se que a cota da soleira do vertedor da PCH Bonfante = N.A.res 
= 252,00 m; que o reservatório amortece 10% da sua vazão de projeto que é de 6.900 m3/s 
e que a largura efetiva do vertedor é de 130,00 m, determine o NAmaxmax da água no 
reservatório. 
 
Cota da soleira = 252 metros 
Qvertedouro = 0,90 x 6.900 = 6.210 m³/s 
L = 130 metros 
m = 0,45 
Q = 4,43 mLH3/2 
6.210 = 4,43 x 0,45 x 130 x H3/2 
H = 8,3 metros 
NAmaxmax = 252 + 8,3 = 260,3 metros