ExerciciosII Coulomb Potencial Gauss

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Lista de Exercícios II – Lei de Coulomb, Lei de Gauss, potencial e energia 
 
1 – Quatro cargas pontuais de 5 pC são posicionadas em cada um dos vértices de um 
quadrado, enquanto uma quinta carga Q está no centro do quadrado. Determine Q de 
maneira que todo o sistema está em equilíbrio eletrostático. 
Resp.: -4,78 pC. 
 
2 – Um cilindro infinitamente longo de raio a no espaço livre está carregado com uma 
densidade volumétrica de carga λv(ρ) = ρ0(a - ρ)/a (0 ≤ ρ ≤ a) onde ρ0 é uma constante e 
ρ é a distância radial a partir do eixo do cilindro. Determine a quantidade de carga por 
unidade de comprimento do cilindro. 
Resp.: (π ρ0a2) /3 
 
3 – A figura abaixo mostra um contorno consistindo de duas partes semicirculares de 
raios a e b (a < b) e duas partes lineares, cada uma de comprimento (b-a). O contorno está 
situado no espaço livre e carrega uma carga Q uniformemente distribuída ao longo de seu 
comprimento. Calcule o módulo do vetor campo elétrico no centro do contorno (ponto 
O). 
Resp.: ொ(௕ି௔)
ଶగఌబ௔௕[గ(௔ା௕)ାଶ(௕ି௔)]
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 – Uma linha de cargas no espaço livre está distribuída ao longo do eixo x. A densidade 
da linha de cargas é +λl para -∞ < x ≤ 0 e – λl para 0 < x < +∞. Determine o campo elétrico 
no ponto M de coordenadas (x,y,z) = (0,d,0), com d > 0. 
Resp.: ఒ೗
ଶగఌబௗ
 ax 
5 – Uma lâmina infinita carregada com uma densidade superficial de carga constante λs 
possui um orifício circular de raio a. A lâmina está no plano xy do sistema de coordenadas 
retangulares e o centro do orifício encontra-se na origem do sistema de coordenadas. A 
lâmina situa-se no espaço livre. Determine o campo elétrico em um ponto arbitrário do 
eixo z. 
Resp.: ఒೞ௭
ଶఌబ√௔మା ௭మ
 az 
 
6 – Dado o vetor campo elétrico em coordenadas esféricas: 
𝑬 = 
−16
𝑟ଶ
𝒂𝒓 𝑉/𝑚 
Determine o potencial no ponto (2 m , π, π/2) com respeito ao ponto (4 m, 0, π). 
Resp.: -4 V. 
 
7 – Uma linha de carga extremamente longa com densidade 400 pC/m está ao longo do 
eixo e a superfície de zero potencial passa pelo ponto (0, 5 m, 2 m) em coordenadas 
retangulares. Determine o potencial no ponto (2 m, 3 m, -4 m). 
Resp.: 6.88 V. 
 
8 – O campo elétrico entre duas cascas cilíndricas condutoras concêntricas é dado por: 
𝑬 = 
10ହ
𝜌
𝒂𝝆 𝑉/𝑚 
Determine a energia armazenada em um comprimento 0,5 m. Assuma espaço livre. 
Resp.: 0,224 J 
 
9 – Determine a energia armazenada em um sistema de quatro cargas iguais a 4 nC, cada 
uma localizada em um vértice de um quadrado de lado 1 m. 
Resp.: 780 nJ 
 
10 – Uma lâmina de carga com densidade 1/(6π) nC/m2 está localizada no plano x = 0. 
Outra lâmina com densidade - 1/(6π) nC/m2 está localizada no plano x = 10 m. Determine 
os potenciais VAB, VBC e VAC para A=(10 m, 0, 0), B=(4m ,0 ,0) e C=(0, 0, 0). 
Resp.: -36 V, -24 V, -60 V. 
 
 
11 – Um disco circular de raio 4 m com densidade de carga 12senφ C/m2 está envolto por 
uma superfície fechada arbitrária S. Determine o fluxo que atravessa S. 
Resp.: 0. 
 
12 – No sistema retangular de coordenadas, uma dada quantidade de carga está distribuída 
uniformemente sobre o plano z = -0,5 m com 40 μC/m2. Uma linha de carga com 
densidade -6 μC/m2 é distribuída ao longo do eixo y. Determine o fluxo que atravessa um 
cubo de aresta 2 m e centrado na origem do sistema de coordenadas. 
Resp.: 148 μC 
 
13 – Uma esfera de raio R possui um orifício esférico de raio a em seu interior. Este 
orifício está centralizado em um ponto situado a uma distância b do centro da esfera 
(figura abaixo). A parte maciça da esfera possui densidade volumétrica uniforme ρ. 
Determine o módulo campo elétrico no interior do orifício. 
Sugestão: Obtenha a expressão do campo elétrico no interior de uma esfera de raio a e 
densidade uniforme ρ centralizada em um ponto a uma distância b da origem e aplique o 
princípio da superposição. 
Resp.: ఘ௕
ଷఌబ