Lista 10 Rodrigo

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Universidade Federal de Pernambuco
Departamento de Matemática - Geometria Analítica 1
Prof. Rodrigo Cavalcante
Décima Lista de Exercícios
Cônicas em posição canônica
Em todas as questões abaixo considere que os pontos são dados em relação a algum sistema ortogonal de
coordenadas.
1. Encontre a equação reduzida das seguintes elip-
ses, dado que:
a) F1 = (5, 0), F2 = (−5, 0), A1 = (13, 0) e
A2 = (−13, 0);
b) F1 = (5, 0), F2 = (−5, 0), B1 = (13, 0) e
B2 = (−13, 0);
c) F1 = (0, 5), F2 = (0,−5), A1 = (13, 0) e
A2 = (−13, 0);
d) F1 = (0, 5), F2 = (0,−5), B1 = (13, 0) e
B2 = (−13, 0);
e) F1 = (0, 6), F2 = (0,−6) e o eixo maior
mede 2
√
17;
f) F1 = (1, 0), F2 = (−1, 0) e o eixo maior
mede 2
√
2.
2. Seja E uma elipse em posição canônica que con-
tém os pontos P1 = (3, 2) e P2 = (1, 4).
a) Determine sua equação reduzida;
b) Determine seus parâmetros geométricos;
c) Determine as coordenadas dos vértices e dos
focos.
3. Encontre a equação reduzida das seguintes hi-
pérboles, dado que:
a) F1 = (3, 0) e F2 = (−3, 0), A1 = (2, 0) e
A2 = (−2, 0);
b) F1 = (0, 3) e F2 = (0,−3), A1 = (0, 2) e
A2 = (0,−2);
c) V1 = (15, 0) e V2 = (−15, 0) e as assintotas
são dadas por r : 5y ± 4x = 0;
d) V1 = (0, 15) e V2 = (0,−15) e as assintotas
são dadas por r : 4x± 5y = 0;
4. Seja H uma hipérbole em posição canônica que
contém os pontos P1 = (2
√
7, 3
√
3) e P2 =
(
√
35, 6).
a) Determine sua equação reduzida;
b) Determine seus parâmetros geométricos;
c) Determine as coordenadas dos vértices e dos
focos;
d) Determine a equação das assíntotas.
5. Encontre a equação reduzida das seguintes pará-
bolas, dado que:
a) F = (8, 0);
b) F = (−8, 0);
c) diretriz l : y − 2 = 0;
d) eixo de simetria Ox e parâmetro p = 4;
e) eixo de simetria Oy e parâmetro p = 2.
6. Seja P uma parábola em posição canônica que
contém os pontos P1 = (6, 18) e P2 = (−6, 18).
a) Determine sua equação reduzida;
b) Determine seu parâmetro geométrico;
c) Determine as coordenadas do vértice e do
foco;
d) Determine a equação da diretriz.
Segundo Semestre de 2017 1