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GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR
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1a Questão
Marque a alternativa correta
Sobre as grandezas escalares pode-se afirmar que são aquelas que ficam completamente definidas por apenas a direção.
Existem três tipos de grandeza: as escalares, as vetoriais e as algébricas.
Força, velocidade e aceleração são grandezas algébricas.
As grandezas vetoriais para serem perfeitamente definidas necessita-se conhecer o valor do módulo, sua direção e seu sentido.
Dois ou mais segmentos orientados de mesmo comprimento e mesma direção, não podem ser classificados como paralelos ou colineares.
Respondido em 04/05/2020 14:25:23
Explicação:
Definições no conteúdo online
2a Questão
Dados os vetores u = (2, -1, 4) e v = (2 + m, -1, 3 + 2n), determinar, respectivamente, os valores de m e n para que os vetores sejam iguais.
2/3 e -2
-1 e 0
1 e 2/3
-1 e 1/2
0 e 1/2
Respondido em 04/05/2020 14:25:27
Explicação:
2 + m = 2
3 + 2n = 4
3a Questão
Dados os vetores u ( 4, -x ) e v ( 2, 3 ), qual é o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais ?
3/2
-3/2
2/5
8/3
-8/3
Respondido em 04/05/2020 14:25:38
Explicação:
O produto escalar dos vetores tem que ser igual a zero
4a Questão
Um carro percorre uma distância de 72 km ao longo de uma estada, no sentido sul-norte, depois pega uma estrada secundária, percorrendo mais 65 km, no sentido leste-oeste. Calcule o módulo do deslocamento resultante.
72
97
90
30
87
Respondido em 04/05/2020 14:26:30
Explicação:
c2=a2+b2
c2=a2+b2
c2=722+652
c2=722+652
c2=5184+4225
c2=5184+4225
c=9409
√c=9409
c = 97 km
O vetor resultante tem módulo 97 quilômetros.
5a Questão
Sendo dados os vetores a=(1,1) , b=(1,0) e c=(0,1), calcule o ângulo entre os vetores a-c e c-b.
0°
135°
270°
180°
120°
Respondido em 04/05/2020 14:26:28
Explicação:
a-c=(1,1)-(0,1)=(1,0)
c-b=(0,1)-(1,0)=(-1,1)
(a-c).(c-b)=(1,0).(-1,1)=-1
!!a-c!!=V1²+0²=1
!!c-b!!=V(-1)²+1²=V2
Logo: cos A=(a-c).(c-b) / !!a-c!!.!!c-b!! = -1 / 1.V2 = -V2/2 => Â=135°
6a Questão
Considere o triângulo ABC definido pelos segmentos AB, BC e CA. Se A = (0,0), B = (-5,5) e C = (4,7), qual o perímetro aproximado do triângulo ABC?
20,05
24,35
28,85
22,50
32,54
Respondido em 04/05/2020 14:26:40
Explicação:
AB = B - A = (-5,5) - (0,0) = (-5,5). Módulo de AB = 5√252
BC = C - B = (4,7) - (-5,5) = (9,2). Módulo de BC = √8585
CA = (0,0) - (4,7) = (-4,-7). Módulo de CA = √6565
Perímetro: 5√2+√85+√6552+85+65
Ou seja, aproximadamente 24,35
7a Questão
Determinar a origem A do segmento que representa o vetor u =(2,3, -1) sendo sua extremidade o ponto B = (0, 4,2).
A=(-2, 1, 3)
A=(4, 1, 3)
A=(4, 1, -3)
A=(2, 1, 3)
A=(-2, -1, 3)
Respondido em 04/05/2020 14:27:01
Explicação:
u = AB = B - A -> A = B - u
8a Questão
O carteiro percorre uma distância para entregar uma carta saindo do ponto A (3,-2) até o ponto B (-3,-2). Sabendo que a distância percorrida pelo carteiro pode ser representado pelo módulo do vetor AB . Calcule a distância percorrida pelo carteiro.
8 u. c
10 u.c
6 u. c
1 u. c
7 u. c
Respondido em 04/05/2020 14:26:50
Explicação:
O carteiro percorre uma distância para entregar uma carta saindo do ponto A (3,-2) até o ponto B (-3,-2). Sabendo que a distância percorrida pelo carteiro pode ser representado pelo módulo do vetor AB . Calcule a distância percorrida pelo carteiro.
√(−3−3)2+(−2−(−2))2=√(−6)2+02=6u.c(−3−3)2+(−2−(−2))2=(−6)2+02=6u.c
1a Questão
São grandezas escalares todas as quantidades a seguir, EXCETO:
Temperatura de 35∘C35°C
Terreno de 220m2220m2
Volume de 2L2L
Peso de 60kg60kg
Velocidade de 80km/h80km/h
Respondido em 04/05/2020 14:27:30
Explicação:
As grandezas que não são completamente definidas apenas por seu módulo são denominadas de grandezas vetoriais. Assim a velocidade é uma grandeza vetorial.
2a Questão
Calcule o ângulo entre os vetores u=(3,2) e v=(6,4)
30°
45°
0°
60°
90°
Respondido em 04/05/2020 14:27:20
Explicação:
u.v=(3,2).(6,4)=3.6+2.4=18+8=26
!!u!!=V3²+2²=V9+4=V13
!!v!!=V6²+4²=V36+16=V52=2V13
Então: cos A= u.v / !!u!!.!!v!! = 26 /V13.2V13 = 1 => A=0°
3a Questão
Sabendo que a distância percorrida por uma partícula é o módulo do vetor que representa essa distância. Calcule a distância do vetor T(-12,9) a origem.
15 u.c
2 u.c
5 u.c
200 u.c
4 u.c
Respondido em 04/05/2020 14:27:37
Explicação:
O modulo do vetor T(-12,9) a origem será
√(−12−0)2+(9−0)2=15u.c(−12−0)2+(9−0)2=15u.c
4a Questão
Determinar a origem A do segmento que representa o vetor u =(2,3, -1) sendo sua extremidade o ponto B = (0, 4,2).
A=(-2, 1, 3)
A=(-2, -1, 3)
A=(2, 1, 3)
A=(4, 1, -3)
A=(4, 1, 3)
Respondido em 04/05/2020 14:27:59
Explicação:
u = AB = B - A -> A = B - u
5a Questão
Um carro percorre uma distância de 72 km ao longo de uma estada, no sentido sul-norte, depois pega uma estrada secundária, percorrendo mais 65 km, no sentido leste-oeste. Calcule o módulo do deslocamento resultante.
72
30
87
90
97
Respondido em 04/05/2020 14:28:22
Explicação:
c2=a2+b2
c2=a2+b2
c2=722+652
c2=722+652
c2=5184+4225
c2=5184+4225
c=9409
√c=9409
c = 97 km
O vetor resultante tem módulo 97 quilômetros.
6a Questão
O carteiro percorre uma distância para entregar uma carta saindo do ponto A (0,5) até o ponto B (3,-2). Sabendo que a distância percorrida pelo carteiro pode ser representado pelo módulo do vetor AB . Calcule a distância percorrida pelo carteiro.
7 u.c
10 u.c
6 u.c
√58u.c58u.c
1 u.c
Respondido em 04/05/2020 14:28:30
Explicação:
O carteiro percorre uma distância para entregar uma carta saindo do ponto A (0,5) até o ponto B (3,-2). Sabendo que a distância percorrida pelo carteiro pode ser representado pelo módulo do vetor AB . Calcule a distância percorrida pelo carteiro.
Vetor AB = B - A = (3,-2) - (0,5) = (3-0, -2 -5) = (3,-7)
Modulo de AB que irá representar a distância = √(3−0)2+(−2−5)2(3−0)2+(−2−5)2= √32+(−7)2=√58u.c32+(−7)2=58u.c
7a Questão
Marque a alternativa correta
Dois ou mais segmentos orientados de mesmo comprimento e mesma direção, não podem ser classificados como paralelos ou colineares.
Sobre as grandezas escalares pode-se afirmar que são aquelas que ficam completamente definidas por apenas a direção.
Existem três tipos de grandeza: as escalares, as vetoriais e as algébricas.
Força, velocidade e aceleração são grandezas algébricas.
As grandezas vetoriais para serem perfeitamente definidas necessita-se conhecer o valor do módulo, sua direção e seu sentido.
Respondido em 04/05/2020 14:28:39
Explicação:
Definições no conteúdo online
8a Questão
Um pesquisador perdeu parte dos dados de sua pesquisa. Ele precisa descobrir qual é o valor de z pertencente ao ponto P (0,0,z). O pesquisador sabe que P com o vetor T (-1,2,-2) tem como distância o valor 3. Portanto P será:
O vetor P pode ser P(0,0,1) ou P(0,3,2)
O vetor P pode ser P(1,0,0) ou P(0,0,0)
O vetor P pode ser P(0,0,0) ou P(0,0,-4)
O vetor P pode ser P(0,1,0) ou P(0,0,5)
O vetor P pode ser P(0,2,3) ou P(1,0,4)
Respondido em 04/05/2020 14:28:30
Explicação:
Um pesquisador perdeu parte dos dados de sua pesquisa. Ele precisa descobrir qual é o valor de z pertencente ao ponto P(0,0,z). O pesquisador sabe que P com o vetor T (-1,2,-2) tem como distância o valor 3. Portanto P será:
√(0−(−1))2+(0−2)2+(z+2)2=3entaoz2+4z+9=9(0−(−1))2+(0−2)2+(z+2)2=3entaoz2+4z+9=9
z = - 4 e z = 0
Portanto P = (0,0,0) ou P (0,0,-4)
1a Questão
São grandezas escalares todas as quantidades a seguir, EXCETO:
Peso de 60kg60kg
Volume de 2L2L
Velocidade de 80km/h80km/h
Terreno de 220m2220m2
Temperatura de 35∘C35°C
Respondido em 04/05/2020 14:28:55
Explicação:
As grandezas que não são completamente definidas apenas por seu módulo são denominadas de grandezas vetoriais. Assim a velocidade é uma grandeza vetorial.
2a Questão
Calcule o ângulo entre os vetores u=(3,2) e v=(6,4)
30°
0°
90°
45°
60°
Respondido em 04/05/2020 14:29:16
Explicação:
u.v=(3,2).(6,4)=3.6+2.4=18+8=26
!!u!!=V3²+2²=V9+4=V13
!!v!!=V6²+4²=V36+16=V52=2V13
Então: cos A= u.v / !!u!!.!!v!! = 26 /V13.2V13 = 1 => A=0°
3a Questão
Sabendo que a distância percorrida por uma partícula é o módulo do vetor que representa essa distância. Calcule a distância do vetor T(-12,9) a origem.
5 u.c
4 u.c
15 u.c
2 u.c
200 u.c
Respondido em 04/05/2020 14:29:18
Explicação:
O modulo do vetor T(-12,9) a origem será
√(−12−0)2+(9−0)2=15u.c(−12−0)2+(9−0)2=15u.c
4a Questão
Determinar a origem A do segmento que representa o vetor u =(2,3, -1) sendo sua extremidade o ponto B = (0, 4,2).
A=(4, 1, -3)
A=(-2, -1, 3)
A=(2, 1, 3)
A=(-2, 1, 3)
A=(4, 1, 3)
Respondido em 04/05/2020 14:29:10
Explicação:
u = AB = B - A -> A = B - u
5a Questão
Um carro percorre uma distância de 72 km ao longo de uma estada, no sentido sul-norte, depois pega uma estrada secundária, percorrendo mais 65 km, no sentido leste-oeste. Calcule o módulo do deslocamento resultante.
90
87
97
72
30
Respondido em 04/05/2020 14:29:20
Explicação:
c2=a2+b2
c2=a2+b2
c2=722+652
c2=722+652
c2=5184+4225
c2=5184+4225
c=9409
√c=9409
c = 97 km
O vetor resultante tem módulo 97 quilômetros.
6a Questão
O carteiro percorre uma distância para entregar uma carta saindo do ponto A (0,5) até o ponto B (3,-2). Sabendo que a distância percorrida pelo carteiro pode ser representado pelo módulo do vetor AB . Calcule a distância percorrida pelo carteiro.
√58u.c58u.c
1 u.c
10 u.c
6 u.c
7 u.c
Respondido em 04/05/2020 14:29:24
Explicação:
O carteiro percorre uma distância para entregar uma carta saindo do ponto A (0,5) até o ponto B (3,-2). Sabendo que a distância percorrida pelo carteiro pode ser representado pelo módulo do vetor AB . Calcule a distância percorrida pelo carteiro.
Vetor AB = B - A = (3,-2) - (0,5) = (3-0, -2 -5) = (3,-7)
Modulo de AB que irá representar a distância = √(3−0)2+(−2−5)2(3−0)2+(−2−5)2= √32+(−7)2=√58u.c32+(−7)2=58u.c
7a Questão
Marque a alternativa correta
Sobre as grandezas escalares pode-se afirmar que são aquelas que ficam completamente definidas por apenas a direção.
As grandezas vetoriais para serem perfeitamente definidas necessita-se conhecer o valor do módulo, sua direção e seu sentido.
Dois ou mais segmentos orientados de mesmo comprimento e mesma direção, não podem ser classificados como paralelos ou colineares.
Força, velocidade e aceleração são grandezas algébricas.
Existem três tipos de grandeza: as escalares, as vetoriais e as algébricas.
Respondido em 04/05/2020 14:29:32
Explicação:
Definições no conteúdo online
8a Questão
Um pesquisador perdeu parte dos dados de sua pesquisa. Ele precisa descobrir qual é o valor de z pertencente ao ponto P (0,0,z). O pesquisador sabe que P com o vetor T (-1,2,-2) tem como distância o valor 3. Portanto P será:
O vetor P pode ser P(0,2,3) ou P(1,0,4)
O vetor P pode ser P(1,0,0) ou P(0,0,0)
O vetor P pode ser P(0,0,1) ou P(0,3,2)
O vetor P pode ser P(0,0,0) ou P(0,0,-4)
O vetor P pode ser P(0,1,0) ou P(0,0,5)
Respondido em 04/05/2020 14:29:34
Explicação:
Um pesquisador perdeu parte dos dados de sua pesquisa. Ele precisa descobrir qual é o valor de z pertencente ao ponto P (0,0,z). O pesquisador sabe que P com o vetor T (-1,2,-2) tem como distância o valor 3. Portanto P será:
√(0−(−1))2+(0−2)2+(z+2)2=3entaoz2+4z+9=9(0−(−1))2+(0−2)2+(z+2)2=3entaoz2+4z+9=9
z = - 4 e z = 0
Portanto P = (0,0,0) ou P (0,0,-4)
1a Questão
Um carro percorre uma distância de 72 km ao longo de uma estada, no sentido sul-norte, depois pega uma estrada secundária, percorrendo mais 65 km, no sentido leste-oeste. Calcule o módulo do deslocamento resultante.
30
97
87
90
72
Respondido em 04/05/2020 14:30:04
Explicação:
c2=a2+b2
c2=a2+b2
c2=722+652
c2=722+652
c2=5184+4225
c2=5184+4225
c=9409
√c=9409
c = 97 km
O vetor resultante tem módulo 97 quilômetros.
2a Questão
O carteiro percorre uma distância para entregar uma carta saindo do ponto A (0,5) até o ponto B (3,-2). Sabendo que a distância percorrida pelo carteiro pode ser representado pelo módulo do vetor AB . Calcule a distância percorrida pelo carteiro.
10 u.c
√58u.c58u.c
1 u.c
7 u.c
6 u.c
Respondido em 04/05/2020 14:29:54
Explicação:
O carteiro percorre uma distância para entregar uma carta saindo do ponto A (0,5) até o ponto B (3,-2). Sabendo que a distância percorrida pelo carteiro pode ser representado pelo módulo do vetor AB . Calcule a distância percorrida pelo carteiro.
Vetor AB = B - A = (3,-2) - (0,5) = (3-0, -2 -5) = (3,-7)
Modulo de AB que irá representar a distância = √(3−0)2+(−2−5)2(3−0)2+(−2−5)2= √32+(−7)2=√58u.c32+(−7)2=58u.c
3a Questão
Sabendo que a distância percorrida por uma partícula é o módulo do vetor que representa essa distância. Calcule a distância do vetor T(-12,9) a origem.
15 u.c
2 u.c
4 u.c
5 u.c
200 u.c
Respondido em 04/05/2020 14:30:17
Explicação:
O modulo do vetor T(-12,9) a origem será
√(−12−0)2+(9−0)2=15u.c(−12−0)2+(9−0)2=15u.c
4a Questão
São grandezas escalares todas as quantidades a seguir, EXCETO:
Terreno de 220m2220m2
Temperatura de 35∘C35°C
Peso de 60kg60kg
Volume de 2L2L
Velocidade de 80km/h80km/h
Respondido em 04/05/2020 14:30:27
Explicação:
As grandezas que não são completamente definidas apenas por seu módulo são denominadas de grandezas vetoriais. Assim a velocidade é uma grandeza vetorial.
5a Questão
Um pesquisador perdeu parte dos dados de sua pesquisa. Ele precisa descobrir qual é o valor de z pertencente ao ponto P (0,0,z). O pesquisador sabe que P com o vetor T (-1,2,-2) tem como distância o valor 3. Portanto P será:
O vetor P pode ser P(0,2,3) ou P(1,0,4)
O vetor P pode ser P(0,0,0) ou P(0,0,-4)
O vetor P pode ser P(0,1,0) ou P(0,0,5)
O vetor P pode ser P(1,0,0) ou P(0,0,0)
O vetor P pode ser P(0,0,1) ou P(0,3,2)
Respondido em 04/05/2020 14:30:22
Explicação:
Um pesquisador perdeu parte dos dados de sua pesquisa. Ele precisa descobrir qual é o valor de z pertencente ao ponto P (0,0,z). O pesquisador sabe que P com o vetor T (-1,2,-2) tem como distância o valor 3. Portanto P será:
√(0−(−1))2+(0−2)2+(z+2)2=3entaoz2+4z+9=9(0−(−1))2+(0−2)2+(z+2)2=3entaoz2+4z+9=9
z = - 4 e z = 0
Portanto P = (0,0,0) ou P (0,0,-4)
6a Questão
Determinar a origem A do segmento que representa o vetor u =(2,3, -1) sendo sua extremidade o ponto B = (0, 4,2).
A=(2, 1, 3)
A=(-2, 1, 3)
A=(4, 1, -3)
A=(4, 1, 3)
A=(-2, -1, 3)
Respondido em 04/05/2020 14:30:29
Explicação:u = AB = B - A -> A = B - u
7a Questão
Marque a alternativa correta
Força, velocidade e aceleração são grandezas algébricas.
Sobre as grandezas escalares pode-se afirmar que são aquelas que ficam completamente definidas por apenas a direção.
As grandezas vetoriais para serem perfeitamente definidas necessita-se conhecer o valor do módulo, sua direção e seu sentido.
Dois ou mais segmentos orientados de mesmo comprimento e mesma direção, não podem ser classificados como paralelos ou colineares.
Existem três tipos de grandeza: as escalares, as vetoriais e as algébricas.
Respondido em 04/05/2020 14:30:52
Explicação:
Definições no conteúdo online
8a Questão
Calcule o ângulo entre os vetores u=(3,2) e v=(6,4)
90°
0°
60°
30°
45°
Respondido em 04/05/2020 14:30:56
Explicação:
u.v=(3,2).(6,4)=3.6+2.4=18+8=26
!!u!!=V3²+2²=V9+4=V13
!!v!!=V6²+4²=V36+16=V52=2V13
Então: cos A= u.v / !!u!!.!!v!! = 26 /V13.2V13 = 1 => A=0°
1a Questão
Calcule o ângulo entre os vetores v = (2,2) e u = (0,2).
α=45°α=45°
α=47°α=47°
α=48°α=48°
α=46°α=46°
α=44°α=44°
Respondido em 04/05/2020 14:32:12
Explicação:
I)|v|=√22+22=√8=2√2|u|=√02+22=√4=2II)|u|.|v|=2.2√2=4√2I)|v|=22+22=8=22|u|=02+22=4=2II)|u|.|v|=2.22=42
III)|v,u|=(2.0)+(2.2)|v,u|=0+4|v,u|=4IV)cosα=44√2cosα=1√2cosα=√22α=45°III)|v,u|=(2.0)+(2.2)|v,u|=0+4|v,u|=4IV)cosα=442cosα=12cosα=22α=45°
2a Questão
Dados os pontos A(3, m-1, -4) e B(8, 2m - 1, m), determine "m" de modo que |AB| = √3535.
-1 e -3
3 e -1
-2 e -3
0 e -3
1 e 3
Respondido em 04/05/2020 14:32:24
Explicação:
Sendo A(3, m - 1, -4) e B(8, 2m - 1, m), temos que AB = (5, m, m + 4).
Logo |AB| = √52+m2+(m+4)2=√2m2+8m+4152+m2+(m+4)2=2m2+8m+41
Sendo |AB| = √3535 ⇒ √35=√2m2+8m+4135=2m2+8m+41 ⇒ (√35)2=(√2m2+8m+41)2(35)2=(2m2+8m+41)2
Entaõ, 35 = 2m2 + 8m + 41 ⇒ 2m2 + 8m + 6 = 0 ⇒ m' = -3 e m'' = -1
3a Questão
Determine o valor de "a" para que o vetor u = (a, -2a, 2a) seja um vetor unitário.
a=19a=19
a=±3a=±3
a=±√13a=±13
a=±13a=±13
a=±9a=±9
Respondido em 04/05/2020 14:33:31
Explicação:
Para que u seja unitário, ele deverá ter módulo igual a 1, logo:
|u| = √a2+(−2a)2+(2a)2=1a2+(−2a)2+(2a)2=1 ⇒ a = a=±13a=±13
4a Questão
O vetor v é definido pelo segmento orientado AB, onde A = (3,5) e B = (6,9). Se o vetor s é ortogonal a v e s = (a,-3), qual o valor de a?
a = 0
a = 2
a = - 2
a = 4
a = - 4
Respondido em 04/05/2020 14:34:15
Explicação:
AB = B - A = (6,9) - (3,5) = (3,4)
(3,4) . (a,-3) = 0 ⇒ 3a - 12 = 0 ⇒ a = 4
5a Questão
Os ângulos (em graus) diretores do vetor v = (0,-3,5) em relação aos eixos x, y e z respectivamente são:
90 ; 121 ; 31
90 ; 90 ; 0
31 ; 90 ; 121
121 ; 31 ; 90
90 ; 31 ; 121
Respondido em 04/05/2020 14:34:11
Explicação:
Os ângulos diretores são dados por:
cos x = x|v|x|v| ⇒ cos x = 0√34034 ⇒ x = 90º
cos y = y|v|y|v| ⇒ cos y = −3√34−334 ⇒ y = 120,96°
cos z = z|v|z|v| ⇒ cos z = 5√34534 ⇒ z = 30,96º
6a Questão
Dados os pontos A(3 , m - 1, - 4) e B(8 , 2m - 1, m), determinar "m" de modo que |AB| = √3535.
m = {-3, -2}
m = {4, -1}
m = {-3, -1}
m = {-5, -3}
m = {3, -1}
Respondido em 04/05/2020 14:34:59
Explicação:
A(3 , m - 1, - 4) e B(8 , 2m - 1, m), logo AB = (8 - 3, (2m - 1) - (m - 1), m - (-4)) = (5, m, m + 4).
|AB| = √52+m2+(m+4)252+m2+(m+4)2
35 = 2m2 + 8m + 41
m1 = -3 e m2 = -1
7a Questão
Determine o valor de "a" para que o vetor u = (a, -2a, 2a) seja um versor (vetor unitário):
a=±9a=±9
a=±3a=±3
a=±13a=±13
a=±15a=±15
a=±19a=±19
Respondido em 04/05/2020 14:35:06
Explicação:
u = (a, -2a, 2a), logo para ser um versor, temos:
|u| = 1, √a2+(−2a)2+(2a)2=1a2+(−2a)2+(2a)2=1
a2 = 1919 ⇒ a = ±13±13
8a Questão
Calculando a área do paralelogramo definido pelos vetores 2u e -3v sendo u=(-2,0,3) e v=(1,-1,0) encontramos:
9V17
2V23
6V22
5V21
7V19
Respondido em 04/05/2020 14:35:15
Explicação:
Chamando de A a área do paralelogramo, temos que: A= !!(2u)x(-3v)!!
2u=(-4,0,6)
-3v=(-3,3,0)
i j k
(2u)x(-3v) = -4 0 6 = -18i -18j - 12k = (-18 , -18 , -12)
-3 3 0
Daí: A = !!(-18 , -18 , -12)!! = V324+324+144 = V792 = 6V22
1a Questão
Dados os vetores −−→AB=(3,8)AB→=(3,8), o vetor 4−−→AB4AB→ será :
4−−→AB=(0,0)4AB→=(0,0)
4−−→AB=(12,32)4AB→=(12,32)
4−−→AB=(7,12)4AB→=(7,12)
n.d.a
4−−→AB=(−1,4)4AB→=(−1,4)
Respondido em 04/05/2020 14:35:56
Explicação:
4−−→AB=4.(3,8)=(4.3,4.8)=(12,32)4AB→=4.(3,8)=(4.3,4.8)=(12,32)
2a Questão
Dados os vetores →u=(3,5)u→=(3,5) e →v=(−1,2)v→=(−1,2), a soma →s=→u+→vs→=u→+v→ será:
→s=(4,7)s→=(4,7)
→s=(3,5)s→=(3,5)
→s=(2,7)s→=(2,7)
→s=(2,3)s→=(2,3)
→s=(0,0)s→=(0,0)
Respondido em 04/05/2020 14:36:17
Explicação:
→s=→u+→v=(3,5)+(−1,2)=(2,7)s→=u→+v→=(3,5)+(−1,2)=(2,7)
3a Questão
Sejam os vetores v = (0,-3,-4) e s = (-2,5,8). O vetor u = (a,b,c) é definido pela expressão 3v - s. Logo, a, b e c valem, respectivamente:
-14, 2 e -20
-2, 14 e 20
20, 14 e 2
-20, 2 e -14
2, -14 e -20
Respondido em 04/05/2020 14:36:24
Explicação:
3 . (0,-3,-4) - (-2,5,8)
(0,-9,-12) - (-2,5,8)
(2,-14,-20)
4a Questão
Dados os vetores v = (2,2) e u = (0,2), calcule o ângulo entre eles
45°
49°
46°
48°
47°
Respondido em 04/05/2020 14:36:59
Explicação:
cosx=(2,2).(0,2)2√8=42√8cosx=(2,2).(0,2)28=428
cosx=2√8cosx=28
x=π4=45°x=π4=45°
5a Questão
Qual o valor da soma de dois vetores perpendiculares entre si cujos módulos são 12 e 5 unidade?
s=11us=11u
s=13us=13u
s=12us=12u
s=9us=9u
s=10us=10u
Respondido em 04/05/2020 14:37:24
Explicação:
122+52=|s|2122+52=|s|2
s=√164s=164
s=13us=13u
6a Questão
A reta r definida por x = - y e a reta s definida por ax - 3y = 0 são ortogonais. Qual o valor de a?
a=0a=0
a=12a=12
a=−3a=−3
a=3a=3
a=32a=32
Respondido em 04/05/2020 14:38:16
Explicação:
y=mx+qy=mx+q
r:x=−y.:y=−xr:x=−y.:y=−x
s:ax−3y=0.:3y=−axy=−ax3s:ax−3y=0.:3y=−axy=−ax3
−1=−a3−3=−aa=3−1=−a3−3=−aa=3
7a Questão
A velocidade de uma partícula que se move no plano xy é dada em metros por segundo e é representada pelo vetor v = 6i + 8j.
Determine a intensidade da velocidade.
v=±14v=±14
v=±10v=±10
v=9v=9
v=±100v=±100
v=5v=5
Respondido em 04/05/2020 14:39:22
Explicação:
v=±√62+82=±√100=±10v=±62+82=±100=±10
8a Questão
Determine o valor de x para que os vetores sejam paralelos u(x,2) e v(9,6)
x=1x=1
x=3x=3
x=5x=5
x=7x=7
x=8x=8
Respondido em 04/05/2020 14:39:24
Explicação:
x9=26x9=26
6x=186x=18
x=186x=186
x=3
1a Questão
Dados os vetores −−→AB=(3,8)AB→=(3,8), o vetor 4−−→AB4AB→ será :
4−−→AB=(−1,4)4AB→=(−1,4)
4−−→AB=(0,0)4AB→=(0,0)
4−−→AB=(7,12)4AB→=(7,12)
4−−→AB=(12,32)4AB→=(12,32)
n.d.a
Respondido em 04/05/2020 14:41:15
Explicação:
4−−→AB=4.(3,8)=(4.3,4.8)=(12,32)4AB→=4.(3,8)=(4.3,4.8)=(12,32)
2a Questão
Dados os vetores →u=(3,5)u→=(3,5) e →v=(−1,2)v→=(−1,2), a soma →s=→u+→vs→=u→+v→ será:
→s=(0,0)s→=(0,0)
→s=(3,5)s→=(3,5)→s=(4,7)s→=(4,7)
→s=(2,7)s→=(2,7)
→s=(2,3)s→=(2,3)
Respondido em 04/05/2020 14:41:21
Explicação:
→s=→u+→v=(3,5)+(−1,2)=(2,7)s→=u→+v→=(3,5)+(−1,2)=(2,7)
3a Questão
Determine o valor de x para que os vetores sejam paralelos u(x,2) e v(9,6)
x=3x=3
x=7x=7
x=8x=8
x=1x=1
x=5x=5
Respondido em 04/05/2020 14:41:44
Explicação:
x9=26x9=26
6x=186x=18
x=186x=186
x=3x=3
4a Questão
Sejam os vetores v = (0,-3,-4) e s = (-2,5,8). O vetor u = (a,b,c) é definido pela expressão 3v - s. Logo, a, b e c valem, respectivamente:
-20, 2 e -14
-14, 2 e -20
20, 14 e 2
2, -14 e -20
-2, 14 e 20
Respondido em 04/05/2020 14:41:40
Explicação:
3 . (0,-3,-4) - (-2,5,8)
(0,-9,-12) - (-2,5,8)
(2,-14,-20)
5a Questão
Dados os vetores v = (2,2) e u = (0,2), calcule o ângulo entre eles
45°
49°
46°
48°
47°
Respondido em 04/05/2020 14:41:46
Explicação:
cosx=(2,2).(0,2)2√8=42√8cosx=(2,2).(0,2)28=428
cosx=2√8cosx=28
x=π4=45°x=π4=45°
6a Questão
Qual o valor da soma de dois vetores perpendiculares entre si cujos módulos são 12 e 5 unidade?
s=11us=11u
s=13us=13u
s=10us=10u
s=12us=12u
s=9us=9u
Respondido em 04/05/2020 14:41:52
Explicação:
122+52=|s|2122+52=|s|2
s=√164s=164
s=13us=13u
7a Questão
A reta r definida por x = - y e a reta s definida por ax - 3y = 0 são ortogonais. Qual o valor de a?
a=12a=12
a=3a=3
a=−3a=−3
a=32a=32
a=0a=0
Respondido em 04/05/2020 14:42:12
Explicação:
y=mx+qy=mx+q
r:x=−y.:y=−xr:x=−y.:y=−x
s:ax−3y=0.:3y=−axy=−ax3s:ax−3y=0.:3y=−axy=−ax3
−1=−a3−3=−aa=3−1=−a3−3=−aa=3
8a Questão
A velocidade de uma partícula que se move no plano xy é dada em metros por segundo e é representada pelo vetor v = 6i + 8j.
Determine a intensidade da velocidade.
v=5v=5
v=±10v=±10
v=9v=9
v=±14v=±14
v=±100v=±100
Respondido em 04/05/2020 14:42:24
Explicação:
v=±√62+82=±√100=±10v=±62+82=±100=±10
1a Questão
Dado o ponto A(2, 3, -4) e o vetor v = (1, -2, 3), determine as equações paraétricas da reta r que passa por A e tem a direção de v.
r:{x = 2 - t; y = 3 + 2t e z = 4 - 2t
r:{x = 2 + 2t; y = 3 - 3t e z = -4 + 3t
r:{ x = 1 + 2t; y = 3 - 4t e z = -2 + 3t
r:{ x = 1 + t; y = 2 - 2t e z = -4 + 3t
r:{x = 2 + t; y = 3 - 2t e z = -4 + 3t
Respondido em 04/05/2020 14:49:03
Explicação:
Pela condição de igualdade entre pontos e vetores, temos:
r (x, y, z) = A(2, 3, -4) + t(1, -2, 3), daí obtemos a equação de forma direta.
2a Questão
Dados A=(3,2,1) e →v=(2,1,−1)v→=(2,1,−1), a equação do plano ππ que passa por A e é ortogonal a →vv→, será:
2x+y−z−9=02x+y−z−9=0
3x+y−z+9=03x+y−z+9=0
3x+2y−z+9=03x+2y−z+9=0
2x+y−z+9=02x+y−z+9=0
x−y−z+9=0x−y−z+9=0
Respondido em 04/05/2020 14:48:57
Explicação:
π:2x+y−z+d=0π:2x+y−z+d=0
Como A pertence a ππentão 2.(3)+1.(2)-1.(-1)+d=0 6+2+1+d=0 9+d=0 d=-9
2x+y−z−9=02x+y−z−9=0
3a Questão
Dado o plano ππ determinado pelos pontos A(-2,0,-2), B(1,2,4) e C(-1,-2,6). Um sistema de equações paramétricas de ππ é corretamente representado por:
x =3h + t
y = 2h + t
z = -2 + 6h + 8t
x = 3h + t
y = 2h - 2t
z = 6h + 8t
x = -2 + 3h
y = 2h
z = -2 + 6h + 8t
x = 2 + 3h + t
y = - 2h - 2t
z = -2 + h + 8t
x = -2 + 3h + t
y = 2h - 2t
z = -2 + 6h + 8t
Respondido em 04/05/2020 14:49:07
Explicação:
Determinamos os vetores diretores do plano:
AB = B - A = (1,2,4) - (-2,0,-2) = (3,2,6)
AC = C - A = (-1,-2,6) - (-2,0,-2) = (1,-2,8)
Logo, as equações paramétricas serão:
x = -2 + 3h + t
y = 2h - 2t
z = -2 + 6h + 8t
4a Questão
Deterninar a equação geral do plano que passa pelo ponto A(2,1, -2) e é perpendicular à reta r: {x = -4 + 3t; y = 1 + 2t e z = t.
3x + 3y - z + 6 = 0
2x + 3y + z - 6 = 0
3x + 2y + z - 6 = 0
2x + 2y + z - 2 = 0
-3x - 2y + z - 3 = 0
Respondido em 04/05/2020 14:49:10
Explicação:
O vetor diretor desta reta é normal a este plano (3, 2, 1). Então, a equação do plano, de acordo com a fórmula: a(x - x1) + b(y - y1) + c(z - z1) = 0 ou ainda pela fórmula ax + by + cz - ax1 - by1 - cz1 = 0, temos:
3(x - 2) + 2(y - 1) + 1(z + 2) = 0, resultando na equação:
3x + 2y + z - 6 = 0 .
5a Questão
Calcule a distância entre as retas:
r: X = (1, 0, 2) + h(1, 1, 1); h∈Rh∈R e s: x - 1 = y + 2 = z - 3.
√423423
√403403
√423423
9
403403
Respondido em 04/05/2020 14:49:33
Explicação:
Como os coeficientes das retas r e s são iguais, (1, 1, 1), estas são paralelas. Cosiderando R(1, 0, 2) e S(1, -2, 3) pontos de r e s, respectivamente, então:
d(r,s)=[(0,−2,1)×(1,1,1)][(1,1,1)]d(r,s)=[(0,−2,1)×(1,1,1)][(1,1,1)] = √423423
6a Questão
A equação geral do plano ππ que passa pelo ponto A(0,-1,3) e é ortogonal ao vetor n = (-2,3,4) é corretamente representada por:
2x - 3y - 4z + 9 = 0
2x - 4y - 3z - 9 = 0
- 2x - 3y - 4z - 9 = 0
x + y + z = 0
3x - 4y + 5z - 11 = 0
Respondido em 04/05/2020 14:49:42
Explicação:
A(0,-1,3) e n = (-2,3,4)
Assim: ππ: -2x + 3y + 4z + d = 0
Como A pertence ao plano ⇒ -2(0) + 3(-1) + 4(3) + d = 0 ⇒ -3 + 12 + d = 0 ⇒ d = -9
Assim: ππ: -2x + 3y + 4z - 9 = 0 ⇒ ππ: 2x - 3y - 4z + 9 = 0
1a Questão
A equação geral do plano ππ que passa pelo ponto A(0,-1,3) e é ortogonal ao vetor n = (-2,3,4) é corretamente representada por:
2x - 4y - 3z - 9 = 0
x + y + z = 0
3x - 4y + 5z - 11 = 0
2x - 3y - 4z + 9 = 0
- 2x - 3y - 4z - 9 = 0
Respondido em 04/05/2020 14:49:57
Explicação:
A(0,-1,3) e n = (-2,3,4)
Assim: ππ: -2x + 3y + 4z + d = 0
Como A pertence ao plano ⇒ -2(0) + 3(-1) + 4(3) + d = 0 ⇒ -3 + 12 + d = 0 ⇒ d = -9
Assim: ππ: -2x + 3y + 4z - 9 = 0 ⇒ ππ: 2x - 3y - 4z + 9 = 0
2a Questão
Dados A=(3,2,1) e →v=(2,1,−1)v→=(2,1,−1), a equação do plano ππ que passa por A e é ortogonal a →vv→, será:
3x+y−z+9=03x+y−z+9=0
x−y−z+9=0x−y−z+9=0
3x+2y−z+9=03x+2y−z+9=0
2x+y−z−9=02x+y−z−9=0
2x+y−z+9=02x+y−z+9=0
Respondido em 04/05/2020 14:50:06
Explicação:
π:2x+y−z+d=0π:2x+y−z+d=0
Como A pertence a ππentão 2.(3)+1.(2)-1.(-1)+d=0 6+2+1+d=0 9+d=0 d=-9
2x+y−z−9=02x+y−z−9=0
3a Questão
Dado o plano ππ determinado pelos pontos A(-2,0,-2), B(1,2,4) e C(-1,-2,6). Um sistema de equações paramétricas de ππ é corretamente representado por:
x = 2 + 3h + t
y = - 2h - 2t
z = -2 + h + 8t
x =3h + t
y = 2h + t
z = -2 + 6h + 8t
x = -2 + 3h
y = 2h
z = -2 + 6h + 8t
x = -2 + 3h + t
y = 2h - 2t
z = -2 + 6h + 8t
x = 3h + t
y = 2h - 2t
z = 6h + 8t
Respondido em 04/05/2020 14:49:57
Explicação:
Determinamos os vetores diretores do plano:
AB = B - A = (1,2,4) - (-2,0,-2) = (3,2,6)
AC = C - A = (-1,-2,6) - (-2,0,-2) = (1,-2,8)
Logo, as equações paramétricas serão:
x = -2 + 3h + t
y = 2h - 2t
z = -2 + 6h + 8t
4a Questão
Deterninar a equação geral do plano que passa pelo ponto A(2,1, -2) e é perpendicular à reta r: {x = -4 + 3t; y = 1 + 2t e z = t.
3x + 2y + z - 6 = 0
-3x - 2y + z - 3 = 0
3x + 3y - z + 6 = 0
2x + 3y + z - 6 = 0
2x + 2y + z - 2 = 0
Respondido em 04/05/2020 14:50:23
Explicação:
O vetor diretor desta reta é normal a este plano (3, 2, 1). Então, a equação do plano, de acordo com a fórmula: a(x - x1) + b(y - y1) + c(z - z1) = 0 ou ainda pela fórmula ax + by + cz - ax1 - by1 - cz1 = 0, temos:
3(x - 2) + 2(y - 1) + 1(z + 2) = 0, resultando na equação:
3x + 2y + z - 6 = 0 .5a Questão
Calcule a distância entre as retas:
r: X = (1, 0, 2) + h(1, 1, 1); h∈Rh∈R e s: x - 1 = y + 2 = z - 3.
403403
√423423
√423423
9
√403403
Respondido em 04/05/2020 14:50:12
Explicação:
Como os coeficientes das retas r e s são iguais, (1, 1, 1), estas são paralelas. Cosiderando R(1, 0, 2) e S(1, -2, 3) pontos de r e s, respectivamente, então:
d(r,s)=[(0,−2,1)×(1,1,1)][(1,1,1)]d(r,s)=[(0,−2,1)×(1,1,1)][(1,1,1)] = √423423
6a Questão
Dado o ponto A(2, 3, -4) e o vetor v = (1, -2, 3), determine as equações paraétricas da reta r que passa por A e tem a direção de v.
r:{x = 2 + t; y = 3 - 2t e z = -4 + 3t
r:{x = 2 - t; y = 3 + 2t e z = 4 - 2t
r:{x = 2 + 2t; y = 3 - 3t e z = -4 + 3t
r:{ x = 1 + t; y = 2 - 2t e z = -4 + 3t
r:{ x = 1 + 2t; y = 3 - 4t e z = -2 + 3t
Respondido em 04/05/2020 14:50:20
Explicação:
Pela condição de igualdade entre pontos e vetores, temos:
r (x, y, z) = A(2, 3, -4) + t(1, -2, 3), daí obtemos a equação de forma direta.
1a Questão
A equação geral do plano ππ que passa pelo ponto A(0,-1,3) e é ortogonal ao vetor n = (-2,3,4) é corretamente representada por:
3x - 4y + 5z - 11 = 0
2x - 3y - 4z + 9 = 0
- 2x - 3y - 4z - 9 = 0
2x - 4y - 3z - 9 = 0
x + y + z = 0
Respondido em 04/05/2020 14:50:50
Explicação:
A(0,-1,3) e n = (-2,3,4)
Assim: ππ: -2x + 3y + 4z + d = 0
Como A pertence ao plano ⇒ -2(0) + 3(-1) + 4(3) + d = 0 ⇒ -3 + 12 + d = 0 ⇒ d = -9
Assim: ππ: -2x + 3y + 4z - 9 = 0 ⇒ ππ: 2x - 3y - 4z + 9 = 0
2a Questão
Dados A=(3,2,1) e →v=(2,1,−1)v→=(2,1,−1), a equação do plano ππ que passa por A e é ortogonal a →vv→, será:
3x+2y−z+9=03x+2y−z+9=0
x−y−z+9=0x−y−z+9=0
3x+y−z+9=03x+y−z+9=0
2x+y−z−9=02x+y−z−9=0
2x+y−z+9=02x+y−z+9=0
Respondido em 04/05/2020 14:50:44
Explicação:
π:2x+y−z+d=0π:2x+y−z+d=0
Como A pertence a ππentão 2.(3)+1.(2)-1.(-1)+d=0 6+2+1+d=0 9+d=0 d=-9
2x+y−z−9=02x+y−z−9=0
3a Questão
Dado o plano ππ determinado pelos pontos A(-2,0,-2), B(1,2,4) e C(-1,-2,6). Um sistema de equações paramétricas de ππ é corretamente representado por:
x = 3h + t
y = 2h - 2t
z = 6h + 8t
x = 2 + 3h + t
y = - 2h - 2t
z = -2 + h + 8t
x = -2 + 3h
y = 2h
z = -2 + 6h + 8t
x = -2 + 3h + t
y = 2h - 2t
z = -2 + 6h + 8t
x =3h + t
y = 2h + t
z = -2 + 6h + 8t
Respondido em 04/05/2020 14:51:02
Explicação:
Determinamos os vetores diretores do plano:
AB = B - A = (1,2,4) - (-2,0,-2) = (3,2,6)
AC = C - A = (-1,-2,6) - (-2,0,-2) = (1,-2,8)
Logo, as equações paramétricas serão:
x = -2 + 3h + t
y = 2h - 2t
z = -2 + 6h + 8t
4a Questão
Deterninar a equação geral do plano que passa pelo ponto A(2,1, -2) e é perpendicular à reta r: {x = -4 + 3t; y = 1 + 2t e z = t.
2x + 3y + z - 6 = 0
3x + 2y + z - 6 = 0
-3x - 2y + z - 3 = 0
2x + 2y + z - 2 = 0
3x + 3y - z + 6 = 0
Respondido em 04/05/2020 14:51:11
Explicação:
O vetor diretor desta reta é normal a este plano (3, 2, 1). Então, a equação do plano, de acordo com a fórmula: a(x - x1) + b(y - y1) + c(z - z1) = 0 ou ainda pela fórmula ax + by + cz - ax1 - by1 - cz1 = 0, temos:
3(x - 2) + 2(y - 1) + 1(z + 2) = 0, resultando na equação:
3x + 2y + z - 6 = 0 .
5a Questão
Calcule a distância entre as retas:
r: X = (1, 0, 2) + h(1, 1, 1); h∈Rh∈R e s: x - 1 = y + 2 = z - 3.
√423423
9
403403
√403403
√423423
Respondido em 04/05/2020 14:51:19
Explicação:
Como os coeficientes das retas r e s são iguais, (1, 1, 1), estas são paralelas. Cosiderando R(1, 0, 2) e S(1, -2, 3) pontos de r e s, respectivamente, então:
d(r,s)=[(0,−2,1)×(1,1,1)][(1,1,1)]d(r,s)=[(0,−2,1)×(1,1,1)][(1,1,1)] = √423423
6a Questão
Dado o ponto A(2, 3, -4) e o vetor v = (1, -2, 3), determine as equações paraétricas da reta r que passa por A e tem a direção de v.
r:{x = 2 + 2t; y = 3 - 3t e z = -4 + 3t
r:{ x = 1 + 2t; y = 3 - 4t e z = -2 + 3t
r:{x = 2 - t; y = 3 + 2t e z = 4 - 2t
r:{ x = 1 + t; y = 2 - 2t e z = -4 + 3t
r:{x = 2 + t; y = 3 - 2t e z = -4 + 3t
Respondido em 04/05/2020 14:51:26
Explicação:
Pela condição de igualdade entre pontos e vetores, temos:
r (x, y, z) = A(2, 3, -4) + t(1, -2, 3), daí obtemos a equação de forma direta.
1a Questão
Dados A=(3,2,1) e →v=(2,1,−1)v→=(2,1,−1), a equação do plano ππ que passa por A e é ortogonal a →vv→, será:
3x+y−z+9=03x+y−z+9=0
3x+2y−z+9=03x+2y−z+9=0
2x+y−z−9=02x+y−z−9=0
2x+y−z+9=02x+y−z+9=0
x−y−z+9=0x−y−z+9=0
Respondido em 04/05/2020 14:51:39
Explicação:
π:2x+y−z+d=0π:2x+y−z+d=0
Como A pertence a ππentão 2.(3)+1.(2)-1.(-1)+d=0 6+2+1+d=0 9+d=0 d=-9
2x+y−z−9=02x+y−z−9=0
2a Questão
Dado o ponto A(2, 3, -4) e o vetor v = (1, -2, 3), determine as equações paraétricas da reta r que passa por A e tem a direção de v.
r:{ x = 1 + t; y = 2 - 2t e z = -4 + 3t
r:{x = 2 + 2t; y = 3 - 3t e z = -4 + 3t
r:{x = 2 - t; y = 3 + 2t e z = 4 - 2t
r:{x = 2 + t; y = 3 - 2t e z = -4 + 3t
r:{ x = 1 + 2t; y = 3 - 4t e z = -2 + 3t
Respondido em 04/05/2020 14:51:31
Explicação:
Pela condição de igualdade entre pontos e vetores, temos:
r (x, y, z) = A(2, 3, -4) + t(1, -2, 3), daí obtemos a equação de forma direta.
3a Questão
A equação geral do plano ππ que passa pelo ponto A(0,-1,3) e é ortogonal ao vetor n = (-2,3,4) é corretamente representada por:
- 2x - 3y - 4z - 9 = 0
3x - 4y + 5z - 11 = 0
x + y + z = 0
2x - 4y - 3z - 9 = 0
2x - 3y - 4z + 9 = 0
Respondido em 04/05/2020 14:51:50
Explicação:
A(0,-1,3) e n = (-2,3,4)
Assim: ππ: -2x + 3y + 4z + d = 0
Como A pertence ao plano ⇒ -2(0) + 3(-1) + 4(3) + d = 0 ⇒ -3 + 12 + d = 0 ⇒ d = -9
Assim: ππ: -2x + 3y + 4z - 9 = 0 ⇒ ππ: 2x - 3y - 4z + 9 = 0
4a Questão
Deterninar a equação geral do plano que passa pelo ponto A(2,1, -2) e é perpendicular à reta r: {x = -4 + 3t; y = 1 + 2t e z = t.
3x + 2y + z - 6 = 0
-3x - 2y + z - 3 = 0
3x + 3y - z + 6 = 0
2x + 3y + z - 6 = 0
2x + 2y + z - 2 = 0
Respondido em 04/05/2020 14:51:58
Explicação:
O vetor diretor desta reta é normal a este plano (3, 2, 1). Então, a equação do plano, de acordo com a fórmula: a(x - x1) + b(y - y1) + c(z - z1) = 0 ou ainda pela fórmula ax + by + cz - ax1 - by1 - cz1 = 0, temos:
3(x - 2) + 2(y - 1) + 1(z + 2) = 0, resultando na equação:
3x + 2y + z - 6 = 0 .
5a Questão
Dado o plano ππ determinado pelos pontos A(-2,0,-2), B(1,2,4) e C(-1,-2,6). Um sistema de equações paramétricas de ππ é corretamente representado por:
x = 3h + t
y = 2h - 2t
z = 6h + 8t
x = 2 + 3h + t
y = - 2h - 2t
z = -2 + h + 8t
x = -2 + 3h
y = 2h
z = -2 + 6h + 8t
x =3h + t
y = 2h + t
z = -2 + 6h + 8t
x = -2 + 3h + t
y = 2h - 2t
z = -2 + 6h + 8t
Respondido em 04/05/2020 14:51:51
Explicação:
Determinamos os vetores diretores do plano:
AB = B - A = (1,2,4) - (-2,0,-2) = (3,2,6)
AC = C - A = (-1,-2,6) - (-2,0,-2) = (1,-2,8)
Logo, as equações paramétricas serão:
x = -2 + 3h + t
y = 2h - 2t
z = -2 + 6h + 8t
6a Questão
Calcule a distância entre as retas:
r: X = (1, 0, 2) + h(1, 1, 1); h∈Rh∈R e s: x - 1 = y + 2 = z - 3.
403403
√423423
9
√423423
√403403
Respondido em 04/05/2020 14:52:12
Explicação:
Como os coeficientes das retas r e s são iguais, (1, 1, 1), estas são paralelas. Cosiderando R(1, 0, 2) e S(1, -2, 3) pontos de r e s, respectivamente, então:
d(r,s)=[(0,−2,1)×(1,1,1)][(1,1,1)]d(r,s)=[(0,−2,1)×(1,1,1)][(1,1,1)] = √423423
1a Questão
São elemetosde uma parábola, exceto:
Ordenada
Foco
Diretriz
Vértice
Eixo
Respondido em 04/05/2020 14:54:16
Explicação:
Ordenada é o eixo vertical do plano cartesiano
2a Questão
Determine a equação reduzida de uma circunferência com centro O(-3,1) e de raio 3.
(x+1)2+(y−3)2=8
(x+1)2+(y−2)2=8
(x+3)2+(y−1)2=9
(x+2)2+(y−2)2=8
(x+2)2+(y−3)2=8
Respondido em 04/05/2020 14:54:24
Explicação:
(x+a)2 + (y-b)2 = r2
(x+3)2 + (y-1)2 = 32
(x+3)2 + (y-1)2 = 9 (equação na forma reduzida)
3a Questão
O número de pontos de intersecção das duas parábolas y = x2 e y = 2x2 ¿ 1 é:
6
12
2
5
1
Respondido em 04/05/2020 14:54:26
Explicação:
Para encontrar os pontos de intersecção entre duas figuras, é necessário igualar suas equações. Como as equações das duas parábolas já estão em função de x, podemos fazer:
Substituindo esses valores nas funções, teremos:
Assim, os pontos tanto na primeira função quanto na segunda são:
Logo, são apenas dois pontos.
Letra C.
4a Questão
Uma parábola passa pelos pontos A(0,5), B(2,-3) e C(3,-4). A soma das coordenadas do vértice é:
2
-2
0
-1
1
Respondido em 04/05/2020 14:54:39
Explicação:
y = ax2+bx+c
a(0) + b(0) + c = 5 ⇒ c = 5
a(2)^2 + b(2) + 5 = - 3 ⇒ 2a + b = - 4
a(3)^2 + b(3) + 5 = - 4 ⇒ 3a + b = - 3
Resolvendo o sistema: a = 1 e b = -6
Logo: y=x2−6x+5
V(−b2a
,−Δ4a
)
−b2a
= −(−6)2
= 3
−Δ4a
= 4∗(1)∗(5)−(−6)24
= - 4
Logo: somatório das coordenadas do vértice será -1
5a Questão
Determine a equação da circunferência com o centro em Q(0,−2)
e raio 4
.
(x+2)2+y2=16
(x+1)2+(y+2)2=15
x2+y2=16
x2+(y+2)2=14
x2+(y+2)2=16
Respondido em 04/05/2020 14:55:05
Explicação:
Usando a fórmula da equação reduzida temos:
(x−a)2+(y−b)2=r2
(x−0)2+(y+2)2=42
x2+(y+2)2=16
6a Questão
Determine a equação da circunferência com o centro em D(0,0) e raio 5.
x2=25
x2+y2=26
y2=26
x2−y2=25
x2+y2=25
Respondido em 04/05/2020 14:54:58
Explicação:
Usando a fórmula da equação reduzida temos:
(x−a)2+(y−b)2=r2
(x−0)2+(y−0)2=52
x2+y2=25
7a Questão
A hipérbole x2−y2=1
apresenta os focos F1 e F2, respectivamente, iguais a:
F1(−√2
,0) e F2(0,0)
F1(-1,0) e F2(1,0)
F1(0,0) e F2(√2
,0)
F1(−√2,√2
) e F2(1,1)
F1(−√2,0
) e F2(√2,0
)
Respondido em 04/05/2020 14:55:06
Explicação:
Pela equação da hipérbole, o centro é C(0,0) e o eixo real está sobre o eixo dos x:
a2=1
e b2=1
c 2=a2+b2
⇒ c = ±√2
Logo, os focos serão: F1(−√2,0
) e F2(√2,0
)
8a Questão
Determine a equação reduzida da circunferência com centro no ponto A(1,-2) e que passa pelo ponto P(2,3).
(x−2)2+(y+2)2=23
(x+2)2+(y−1)2=22
(x−2)2+(y+1)2=24
(x−1)2+(y+2)2=26
(x−1)2+(y+2)2=25
Respondido em 04/05/2020 14:55:11
Explicação:
Primeiro ache o raio pela fórmula:
r = d(P,A) = √(x−a)2+(y+b)2
/ r2 = (x-a)2 + (y-b)2
r = √(x−1)2+(y+2)2
r = √(2−1)2+(3+2)2=√12+52
r = √1+25
r = √26
Agora siga pela fórmula da equação:
(x-a)2 + (y-b)2 = r2
(x−1)2+(y+2)2=(√26)2
(x−1)2+(y+2)2=26
1a Questão
Qual deve ser o valor de m para que os vetores u = (2,m,0), v = (1,-1,2) e w = (-1,3,-1) sejam coplanares?
- 9
- 14
- 13
- 11
- 10
Respondido em 04/05/2020 14:55:37
Explicação:
Para que os vetores sejam coplanares, deve-se ter (u,v,w) = 0, ou seja.
2 m 0
1 -1 2 = 0
-1 3 -1
Logo
2 - 2m - 12 + m = 0
e, portanto,
m = -10
2a Questão
Dada a hipérbole de equação x2−4y2+16=0
, os vértices serão os pontos:
A(0,-2) e A'(0,2)
A(0,-2) e A'(0,0)
A(0,-4) e A'(0,4)
A(0,0) e A'(0,2)
A(-2,0) e A'(2,0)
Respondido em 04/05/2020 14:55:47
Explicação:
x2−4y2+16=0
⇒ x216 - y24+ 1 = 0 ⇒ −x216 + y24
= 1
A equação reduzida representa uma hipérbole de centro C(0,0) e eixo real sobre o eixo dos y. Logo:
a2=4
⇒ a=±2
b2=16
⇒ b=±4
Os vértices serão os pontos: A(0,-2) e A'(0,2).
3a Questão
Determine a equação da circunferência com o centro em Q(0,−2)
e raio 4
.
x2+y2=16
x2+(y+2)2=16
x2+(y+2)2=14
(x+1)2+(y+2)2=15
(x+2)2+y2=16
Respondido em 04/05/2020 14:55:55
Explicação:
Usando a fórmula da equação reduzida temos:
(x−a)2+(y−b)2=r2
(x−0)2+(y+2)2=42
x2+(y+2)2=16
4a Questão
Determine a equação da circunferência com o centro em D(0,0) e raio 5.
y2=26
x2+y2=26
x2+y2=25
x2=25
x2−y2=25
Respondido em 04/05/2020 14:56:00
Explicação:
Usando a fórmula da equação reduzida temos:
(x−a)2+(y−b)2=r2
(x−0)2+(y−0)2=52
x2+y2=25
5a Questão
A hipérbole x2−y2=1
apresenta os focos F1 e F2, respectivamente, iguais a:
F1(−√2,0
) e F2(√2,0
)
F1(0,0) e F2(√2
,0)
F1(−√2,√2
) e F2(1,1)
F1(-1,0) e F2(1,0)
F1(−√2
,0) e F2(0,0)
Respondido em 04/05/2020 14:56:07
Explicação:
Pela equação da hipérbole, o centro é C(0,0) e o eixo real está sobre o eixo dos x:
a2=1
e b2=1
c 2=a2+b2
⇒ c = ±√2
Logo, os focos serão: F1(−√2,0
) e F2(√2,0
)
6a Questão
Determine a equação reduzida da circunferência com centro no ponto A(1,-2) e que passa pelo ponto P(2,3).
(x−1)2+(y+2)2=26
(x−1)2+(y+2)2=25
(x−2)2+(y+2)2=23
(x+2)2+(y−1)2=22
(x−2)2+(y+1)2=24
Respondido em 04/05/2020 14:56:29
Explicação:
Primeiro ache o raio pela fórmula:
r = d(P,A) = √(x−a)2+(y+b)2
/ r2 = (x-a)2 + (y-b)2
r = √(x−1)2+(y+2)2
r = √(2−1)2+(3+2)2=√12+52
r = √1+25
r = √26
Agora siga pela fórmula da equação:
(x-a)2 + (y-b)2 = r2
(x−1)2+(y+2)2=(√26)2
(x−1)2+(y+2)2=26
7a Questão
Uma parábola passa pelos pontos A(0,5), B(2,-3) e C(3,-4). A soma das coordenadas do vértice é:
0
-1
1
-2
2
Respondido em 04/05/2020 14:56:35
Explicação:
y = ax2+bx+c
a(0) + b(0) + c = 5 ⇒ c = 5
a(2)^2 + b(2) + 5 = - 3 ⇒ 2a + b = - 4
a(3)^2 + b(3) + 5 = - 4 ⇒ 3a + b = - 3
Resolvendo o sistema: a = 1 e b = -6
Logo: y=x2−6x+5
V(−b2a
,−Δ4a
)
−b2a
= −(−6)2
= 3
−Δ4a
= 4∗(1)∗(5)−(−6)24
= - 4
Logo: somatório das coordenadas do vértice será -1
8a Questão
Determine a equação reduzida de uma circunferência com centro O(-3,1) e de raio 3.
(x+2)2+(y−2)2=8
(x+2)2+(y−3)2=8
(x+3)2+(y−1)2=9
(x+1)2+(y−2)2=8
(x+1)2+(y−3)2=8
Respondido em 04/05/2020 14:56:24
Explicação:
(x+a)2 + (y-b)2 = r2
(x+3)2 + (y-1)2 = 32
(x+3)2 + (y-1)2 = 9 (equação na forma reduzida)
1a Questão
O número de pontos de intersecção das duas parábolas y = x2 e y = 2x2 ¿ 1 é:
1
6
2
12
5
Respondido em 04/05/2020 14:56:38
Explicação:
Para encontrar os pontos de intersecção entre duas figuras, é necessário igualar suas equações. Como as equações das duas parábolas já estão em função de x, podemos fazer:
Substituindo esses valores nas funções, teremos:
Assim, os pontos tanto na primeira função quanto na segunda são:
Logo, são apenas dois pontos.
Letra C.
2a Questão
São elemetos de uma parábola, exceto:
Ordenada
Vértice
Diretriz
Eixo
Foco
Respondido em 04/05/2020 15:14:38
Explicação:
Ordenada é o eixo vertical do plano cartesiano
3a QuestãoDetermine a equação reduzida da circunferência com centro no ponto A(1,-2) e que passa pelo ponto P(2,3).
(x−1)2+(y+2)2=26
(x−1)2+(y+2)2=25
(x−2)2+(y+1)2=24
(x−2)2+(y+2)2=23
(x+2)2+(y−1)2=22
Respondido em 04/05/2020 14:56:58
Explicação:
Primeiro ache o raio pela fórmula:
r = d(P,A) = √(x−a)2+(y+b)2
/ r2 = (x-a)2 + (y-b)2
r = √(x−1)2+(y+2)2
r = √(2−1)2+(3+2)2=√12+52
r = √1+25
r = √26
Agora siga pela fórmula da equação:
(x-a)2 + (y-b)2 = r2
(x−1)2+(y+2)2=(√26)2
(x−1)2+(y+2)2=26
4a Questão
A hipérbole x2−y2=1
apresenta os focos F1 e F2, respectivamente, iguais a:
F1(-1,0) e F2(1,0)
F1(0,0) e F2(√2
,0)
F1(−√2
,0) e F2(0,0)
F1(−√2,√2
) e F2(1,1)
F1(−√2,0
) e F2(√2,0
)
Respondido em 04/05/2020 14:57:01
Explicação:
Pela equação da hipérbole, o centro é C(0,0) e o eixo real está sobre o eixo dos x:
a2=1
e b2=1
c 2=a2+b2
⇒ c = ±√2
Logo, os focos serão: F1(−√2,0
) e F2(√2,0
)
5a Questão
Determine a equação da circunferência com o centro em D(0,0) e raio 5.
x2+y2=26
x2+y2=25
x2=25
x2−y2=25
y2=26
Respondido em 04/05/2020 14:57:11
Explicação:
Usando a fórmula da equação reduzida temos:
(x−a)2+(y−b)2=r2
(x−0)2+(y−0)2=52
x2+y2=25
6a Questão
Uma parábola passa pelos pontos A(0,5), B(2,-3) e C(3,-4). A soma das coordenadas do vértice é:
-1
1
2
-2
0
Respondido em 04/05/2020 15:14:47
Explicação:
y = ax2+bx+c
a(0) + b(0) + c = 5 ⇒ c = 5
a(2)^2 + b(2) + 5 = - 3 ⇒ 2a + b = - 4
a(3)^2 + b(3) + 5 = - 4 ⇒ 3a + b = - 3
Resolvendo o sistema: a = 1 e b = -6
Logo: y=x2−6x+5
V(−b2a
,−Δ4a
)
−b2a
= −(−6)2
= 3
−Δ4a
= 4∗(1)∗(5)−(−6)24
= - 4
Logo: somatório das coordenadas do vértice será -1
7a Questão
Determine a equação reduzida de uma circunferência com centro O(-3,1) e de raio 3.
(x+1)2+(y−3)2=8
(x+3)2+(y−1)2=9
(x+1)2+(y−2)2=8
(x+2)2+(y−3)2=8
(x+2)2+(y−2)2=8
Respondido em 04/05/2020 15:14:57
Explicação:
(x+a)2 + (y-b)2 = r2
(x+3)2 + (y-1)2 = 32
(x+3)2 + (y-1)2 = 9 (equação na forma reduzida)
8a Questão
Determine a equação da circunferência com o centro em Q(0,−2)
e raio 4
.
x2+(y+2)2=16
(x+2)2+y2=16
(x+1)2+(y+2)2=15
x2+y2=16
x2+(y+2)2=14
Respondido em 04/05/2020 15:15:40
Explicação:
Usando a fórmula da equação reduzida temos:
(x−a)2+(y−b)2=r2
(x−0)2+(y+2)2=42
x2+(y+2)2=16
1a Questão
Dada a hipérbole de equação x2−4y2+16=0
, os vértices serão os pontos:
A(0,-2) e A'(0,0)
A(0,-4) e A'(0,4)
A(0,0) e A'(0,2)
A(0,-2) e A'(0,2)
A(-2,0) e A'(2,0)
Respondido em 04/05/2020 15:16:10
Explicação:
x2−4y2+16=0
⇒ x216 - y24+ 1 = 0 ⇒ −x216 + y24
= 1
A equação reduzida representa uma hipérbole de centro C(0,0) e eixo real sobre o eixo dos y. Logo:
a2=4
⇒ a=±2
b2=16
⇒ b=±4
Os vértices serão os pontos: A(0,-2) e A'(0,2).
2a Questão
Qual deve ser o valor de m para que os vetores u = (2,m,0), v = (1,-1,2) e w = (-1,3,-1) sejam coplanares?
- 10
- 11
- 9
- 14
- 13
Respondido em 04/05/2020 15:16:23
Explicação:
Para que os vetores sejam coplanares, deve-se ter (u,v,w) = 0, ou seja.
2 m 0
1 -1 2 = 0
-1 3 -1
Logo
2 - 2m - 12 + m = 0
e, portanto,
m = -10
3a Questão
Determine a equação da circunferência com o centro em Q(0,−2)
e raio 4
.
x2+(y+2)2=14
x2+(y+2)2=16
x2+y2=16
(x+1)2+(y+2)2=15
(x+2)2+y2=16
Respondido em 04/05/2020 15:16:20
Explicação:
Usando a fórmula da equação reduzida temos:
(x−a)2+(y−b)2=r2
(x−0)2+(y+2)2=42
x2+(y+2)2=16
4a Questão
Determine a equação da circunferência com o centro em D(0,0) e raio 5.
x2+y2=26
x2−y2=25
x2=25
y2=26
x2+y2=25
Respondido em 04/05/2020 15:16:38
Explicação:
Usando a fórmula da equação reduzida temos:
(x−a)2+(y−b)2=r2
(x−0)2+(y−0)2=52
x2+y2=25
5a Questão
A hipérbole x2−y2=1
apresenta os focos F1 e F2, respectivamente, iguais a:
F1(0,0) e F2(√2
,0)
F1(-1,0) e F2(1,0)
F1(−√2,√2
) e F2(1,1)
F1(−√2
,0) e F2(0,0)
F1(−√2,0
) e F2(√2,0
)
Respondido em 04/05/2020 15:16:48
Explicação:
Pela equação da hipérbole, o centro é C(0,0) e o eixo real está sobre o eixo dos x:
a2=1
e b2=1
c 2=a2+b2
⇒ c = ±√2
Logo, os focos serão: F1(−√2,0
) e F2(√2,0
)
6a Questão
Determine a equação reduzida da circunferência com centro no ponto A(1,-2) e que passa pelo ponto P(2,3).
(x−1)2+(y+2)2=25
(x−2)2+(y+2)2=23
(x−2)2+(y+1)2=24
(x−1)2+(y+2)2=26
(x+2)2+(y−1)2=22
Respondido em 04/05/2020 15:16:52
Explicação:
Primeiro ache o raio pela fórmula:
r = d(P,A) = √(x−a)2+(y+b)2
/ r2 = (x-a)2 + (y-b)2
r = √(x−1)2+(y+2)2
r = √(2−1)2+(3+2)2=√12+52
r = √1+25
r = √26
Agora siga pela fórmula da equação:
(x-a)2 + (y-b)2 = r2
(x−1)2+(y+2)2=(√26)2
(x−1)2+(y+2)2=26
7a Questão
Uma parábola passa pelos pontos A(0,5), B(2,-3) e C(3,-4). A soma das coordenadas do vértice é:
-1
2
0
1
-2
Respondido em 04/05/2020 15:17:16
Explicação:
y = ax2+bx+c
a(0) + b(0) + c = 5 ⇒ c = 5
a(2)^2 + b(2) + 5 = - 3 ⇒ 2a + b = - 4
a(3)^2 + b(3) + 5 = - 4 ⇒ 3a + b = - 3
Resolvendo o sistema: a = 1 e b = -6
Logo: y=x2−6x+5
V(−b2a
,−Δ4a
)
−b2a
= −(−6)2
= 3
−Δ4a
= 4∗(1)∗(5)−(−6)24
= - 4
Logo: somatório das coordenadas do vértice será -1
8a Questão
Determine a equação reduzida de uma circunferência com centro O(-3,1) e de raio 3.
(x+3)2+(y−1)2=9
(x+1)2+(y−3)2=8
(x+2)2+(y−3)2=8
(x+2)2+(y−2)2=8
(x+1)2+(y−2)2=8
Respondido em 04/05/2020 15:17:24
Explicação:
(x+a)2 + (y-b)2 = r2
(x+3)2 + (y-1)2 = 32
(x+3)2 + (y-1)2 = 9 (equação na forma reduzida)
1a Questão
Uma elipse tem os focos em F1(0,3) e F2(0,-3). Se o comprimento do eixo menor da elipse é 2, determine a equação dessa elipse.
10x2=10
10x2+y2=10
10x2+y2=1
x2+y2=1
x2+y2=10
Respondido em 04/05/2020 15:17:42
Explicação:
Pelos dados do problema, temos que V(0,0), c = 3, 2b = 2 ⇒ b = 1.
a2=b2+c2
⇒ a2=1+9=10
Como os focos estão localizados no eixo y e o vértice é V(0,0), temos:
x2b2+y2a2=1
⇒ x21+y210=1
10x2+y2=10
2a Questão
Uma hipérbole tem equação 9x2 - 16y2 = 144. As coordenadas dos focos, as coordenadas dos vértices e a excentricidade dessa hiprébole são, respectivamente:
F1(5,0) e F2(-5,0), A1(4,0) e A2(-4,0) e a excentricidade e=54
F1(-5,0) e F2(5,0), A1(-4,0) e A2(4,0) e a excentricidade e=54
F1(0,-5) e F2(0,5), A1(0,-4) e A2(0,4) e a excentricidade e=54
F1(5,0) e F2(5,0), A1(4,0) e A2(4,0) e a excentricidade e=54
F1(-5,0) e F2(-5,0), A1(-4,0) e A2(-4,0) e a excentricidade e=54
Respondido em 04/05/2020 15:17:56
Explicação:
9x2−16y2=144
⇒ 9x2144−16y2144=144144 ⇒ x216−y29=1
A equação indica que os focos estão sobre o eixo Ox com centro (0,0), daí:
a2=16
⇒ a=4
b2=9
⇒ b=3
c2=a2+b2=16+9=25
⇒ c=5
e=ca=54
Logo, F1(5,0) e F2(-5,0), A1(4,0) e A2(-4,0) e a excentricidade e=54
3a Questão
Qual a distância entre os focos da hipérbole x²/9 - y²/4 = 1 ?
7V13
4V13
2V13
V13
5V13
Respondido em 04/05/202015:18:26
Explicação:
Temos que:
x²/a² - y²/b² = 1 -> x²/9 - y²/4 = 1 -> a²=9 -> a=3
b²=4 -> b=2
Mas: c² = a² + b² -> c² = 9 + 4 -> c² = 13 - c= V13
Daí: F1F2 = 2c = 2V13 que é a distância entre os focos da hipérbole (distância focal)
4a Questão
Determine o foco e a diretriz da parábola de equação y2 = 5x.
Foco F(54,0)
e a diretriz é x=54
Foco F(−54,0)
e a diretriz é x=54
Foco F(45,0)
e a diretriz é x=−45
Foco F(54,0)
e a diretriz é x=−54
Foco F(−54,0)
e a diretriz é x=−54
Respondido em 04/05/2020 15:18:21
Explicação:
Podemos escrever y2 = 5x comoy2=4.54x
ou (y−0)2=4.54(x−0)
.
A distância do vértice (0,0) ao foco é c=54
.
Logo, F(54,0)
e a diretriz é x=−54
5a Questão
Determine a equação da elipse de focos F1(3,0) e F2(-3,0) e vértices, que são as extremidades do eixo maior, A1(5,0) e A2(-5,0).
x225+y215=1
x225+y216=1
x225+y214=1
x225+y212=1
x225+y213=1
Respondido em 04/05/2020 15:18:47
Explicação:
Pelos dados do problema, os focos estão no eixo Ox e temos a = 5 e c = 3.
a2=b2+c2
25=b2+9
b2=16
Neste caso, a esquação reduzida é:
x2a2+y2b2=1
x225+y216=1
6a Questão
Identifique a equação canônica da equação -16x2 + 9y2 - 160x - 54y - 895 = 0,
(y−3)242−(x+5)232=1
(y−2)282−(x+3)262=1
(y+3)282−(x−5)262=1
(y−3)282−(x+5)262=1
(y−3)262+(x+5)282=1
Respondido em 04/05/2020 15:18:39
Explicação:
Agrupado a equação dada, temos: -16(x2 + 10x) + 9(y2 - 6y) - 895 = 0;
completando os quadrados: -16[(x + 5)2 - 25] + 9[(y - 3)2 - 9] - 895 = 0;
reescrevendo: - 16(x + 5)2 + 400 + 9(y - 3)2 - 91 - 895 = 0 ⇒ -16(x + 5)2 + 9(y- 3)2 - 576 = 0
no formato canônico temos: (y−3)282−(x+5)262=1
7a Questão
Qual a distância entre os focos da hipérbole: x² / 9 - y² / 4 = 1 ?
V13
7V13
2V13
4V13
5V13
Respondido em 04/05/2020 15:18:57
Explicação:
Temos: x²/a² - y²/b² = 1 => x²/9 - y²/4 = 1 => a²=9 => a =3
b²=4 => b =2
Mas: c² = a² + b² => c² = 9 + 4 => c² = 13 => c=V13
Daí, a distância focal é: F1F2 = 2c = 2V13
8a Questão
Determine a equação e uma das assíntotas da hipérbole x²/9 - y²/36 = 1.
y=x
y=-3x
y=3x-2
y=3x
y=2x
Respondido em 04/05/2020 15:19:09
Explicação:
Temos: x²/9 - y²/36 = 1 -> a²=9 -> a=3
b²=36->b=6
i j k
Daí: 3 6 1 = 0 -> 6x - 3y -18 +18 -3y + 6x = 0 -> 12x - 6y =0 -> 6y = 12x -> y = 2x
-3 -6 1
1a Questão
Determine o centro e o raio da circunferência de equação x² + y² - 4x + 6y - 3 = 0.
(-1,3) e 5
(3,-1) e 5
(3,4) e 6
(3,-2) e 4
(2,-3) e 4
Respondido em 04/05/2020 15:20:56
Explicação:
Temos que:
-2a=-4 -> a=2
-2b=6 -> b=-3 => o centro é O(2,-3)
a²+b²-r² = -3 -> 2²+(-3)²-r²=-3 -> r=4
2a Questão
Determine os focos e as extremidades do eixo maior da elipse de equação 4x2+25y2=100
Os focos são os pontos F1(√−21
,0) e F2(√21
,0) e as extremidades do eixo maior são A1(5,0) e A2(-5,0).
Os focos são os pontos F1(√21
,0) e F2(√−21
,0) e as extremidades do eixo maior são A1(5,0) e A2(-5,0).
Os focos são os pontos F1(√−21
,0) e F2(√21
,0) e as extremidades do eixo maior são A1(5,0) e A2(5,0).
Os focos são os pontos F1(0,√21
) e F2(0,√−21
) e as extremidades do eixo maior são A1(0,5) e A2(5,0).
Os focos são os pontos F1(√−21
,0) e F2(√21
,0) e as extremidades do eixo maior são A1(0,5) e A2(5,0).
Respondido em 04/05/2020 15:21:05
Explicação:
4x2+25y2=100
⇒ 4x2100+25y2100=100100 ⇒ x225+y24=1
Como 25 > 4, o eixo maior está no eixo Ox. Então:
a2 = 25 ⇒ a = 5
b2 = 4 ⇒ b = 2
a2 = b2 + c2 ⇒ 25 = 4 + c2 ⇒ c2 = 21 ⇒ c=√21
Logo, os focos são os pontos F1(√21
,0) e F2(√−21
,0) e as extremidades do eixo maior são A1(5,0) e A2(-5,0).
3a Questão
Determine os valores de p para que o ponto P(3,p) pertença a circunferência de equação x²+y²=18.
+/-9
-1 e 9
+/-3
+/-1
2 e -3
Respondido em 04/05/2020 15:20:58
Explicação:
Temos:
3²+p²=18 -> p²=9 -> p=+/-3
Logo: P(3,3) ou P(3,-3)
4a Questão
Determine a equação de uma das assíntotas à hipérbole x²/9 - y²/36 = 1.
y=2x
y=-3x
y=3x
y=3x-2
y=x
Respondido em 04/05/2020 15:21:19
Explicação:
Temos:
x²/9 - y²/36 = 1 -> a²=9 -> a=3
b²=36 -> b=6
x y 1
Daí: 3 6 1 = 0 -> 6x-3y-18+18 --3y + 6x = 0 -> 12x - 6y = 0 -> 6y = 12x -> y =2x
-3 -6 1
5a Questão
Determine a equação da hipérbole de focos F1(5,0) e F2(-5,0) e de vértices A1(3,0) e A2(-3,0).
9x2−y2=144
9x2−16y2=144
16x2−y2=144
9x2+y2=144
16x2−9y2=144
Respondido em 04/05/2020 15:21:27
Explicação:
Pelos dados do problema, temos:
c = 5
a = 3
c2 = a2 + b2 ⇒ 25 = 9 + b2 ⇒ b2 = 16
Como os focos estão sobre o eixo Ox, teremos:
x2a2−y2b2=1
⇒ x29−y216=1 ⇒ 16x2−9y2=144
6a Questão
Identifique a equação canônica da cônica de equação 25x2 - 36y2 - 100x - 72y - 836 = 0.
(x−2)262−(y+1)252=1
(x−1)262−(y+2)252=1
(x−2)252−(y+1)262=1
(x−2)262+(y+2)252=1
(x−2)262+(y+1)252=1
Respondido em 04/05/2020 15:21:22
Explicação:
25(x2 - 4x) - 36(y2 - 2y) - 836 = 0,
obendo o quadrado: 25[(x - 2)2 - 4] - 36[(y + 1)2 - 1] - 836 = 0,
reescrevendo: 25(x - 2)2 - 100 - 36(y + 1)2 + 36 - 836 = 0, logo 25(x - 2)2 - 36(y + 1)2 - 900 = 0,
colocando na forma canônica: (x−2)262−(y+1)252=1
7a Questão
Qual a distância entre os focos da hipérbole: x² / 9 - y² / 4 = 1 ?
4V13
7V13
V13
2V13
5V13
Respondido em 04/05/2020 15:21:45
Explicação:
Temos: x²/a² - y²/b² = 1 => x²/9 - y²/4 = 1 => a²=9 => a =3
b²=4 => b =2
Mas: c² = a² + b² => c² = 9 + 4 => c² = 13 => c=V13
Daí, a distância focal é: F1F2 = 2c = 2V13
8a Questão
Determine a equação e uma das assíntotas da hipérbole x²/9 - y²/36 = 1.
y=-3x
y=x
y=3x
y=2x
y=3x-2
Respondido em 04/05/2020 15:21:55
Explicação:
Temos: x²/9 - y²/36 = 1 -> a²=9 -> a=3
b²=36->b=6
i j k
Daí: 3 6 1 = 0 -> 6x - 3y -18 +18 -3y + 6x = 0 -> 12x - 6y =0 -> 6y = 12x -> y = 2x
-3 -6 1
1a Questão
Uma elipse tem os focos em F1(0,3) e F2(0,-3). Se o comprimento do eixo menor da elipse é 2, determine a equação dessa elipse.
10x2=10
x2+y2=10
x2+y2=1
10x2+y2=10
10x2+y2=1
Respondido em 04/05/2020 15:23:25
Explicação:
Pelos dados do problema, temos que V(0,0), c = 3, 2b = 2 ⇒ b = 1.
a2=b2+c2
⇒ a2=1+9=10
Como os focos estão localizados no eixo y e o vértice é V(0,0), temos:
x2b2+y2a2=1
⇒ x21+y210=1
10x2+y2=10
2a Questão
Uma hipérbole tem equação 9x2 - 16y2 = 144. As coordenadas dos focos, as coordenadas dos vértices e a excentricidade dessa hiprébole são, respectivamente:
F1(0,-5) e F2(0,5), A1(0,-4) e A2(0,4)e a excentricidade e=54
F1(5,0) e F2(-5,0), A1(4,0) e A2(-4,0) e a excentricidade e=54
F1(-5,0) e F2(-5,0), A1(-4,0) e A2(-4,0) e a excentricidade e=54
F1(-5,0) e F2(5,0), A1(-4,0) e A2(4,0) e a excentricidade e=54
F1(5,0) e F2(5,0), A1(4,0) e A2(4,0) e a excentricidade e=54
Respondido em 04/05/2020 15:24:08
Explicação:
9x2−16y2=144
⇒ 9x2144−16y2144=144144 ⇒ x216−y29=1
A equação indica que os focos estão sobre o eixo Ox com centro (0,0), daí:
a2=16
⇒ a=4
b2=9
⇒ b=3
c2=a2+b2=16+9=25
⇒ c=5
e=ca=54
Logo, F1(5,0) e F2(-5,0), A1(4,0) e A2(-4,0) e a excentricidade e=54
3a Questão
Qual a distância entre os focos da hipérbole x²/9 - y²/4 = 1 ?
7V13
5V13
4V13
2V13
V13
Respondido em 04/05/2020 15:24:14
Explicação:
Temos que:
x²/a² - y²/b² = 1 -> x²/9 - y²/4 = 1 -> a²=9 -> a=3
b²=4 -> b=2
Mas: c² = a² + b² -> c² = 9 + 4 -> c² = 13 - c= V13
Daí: F1F2 = 2c = 2V13 que é a distância entre os focos da hipérbole (distância focal)
4a Questão
Determine o foco e a diretriz da parábola de equação y2 = 5x.
Foco F(54,0)
e a diretriz é x=−54
Foco F(−54,0)
e a diretriz é x=54
Foco F(−54,0)
e a diretriz é x=−54
Foco F(54,0)
e a diretriz é x=54
Foco F(45,0)
e a diretriz é x=−45
Respondido em 04/05/2020 15:25:34
Explicação:
Podemos escrever y2 = 5x comoy2=4.54x
ou (y−0)2=4.54(x−0)
.
A distância do vértice (0,0) ao foco é c=54
.
Logo, F(54,0)
e a diretriz é x=−54
5a Questão
Determine a equação da elipse de focos F1(3,0) e F2(-3,0) e vértices, que são as extremidades do eixo maior, A1(5,0) e A2(-5,0).
x225+y216=1
x225+y214=1
x225+y215=1
x225+y213=1
x225+y212=1
Respondido em 04/05/2020 15:25:56
Explicação:
Pelos dados do problema, os focos estão no eixo Ox e temos a = 5 e c = 3.
a2=b2+c2
25=b2+9
b2=16
Neste caso, a esquação reduzida é:
x2a2+y2b2=1
x225+y216=1
6a Questão
Identifique a equação canônica da equação -16x2 + 9y2 - 160x - 54y - 895 = 0,
(y+3)282−(x−5)262=1
(y−3)242−(x+5)232=1
(y−3)282−(x+5)262=1
(y−2)282−(x+3)262=1
(y−3)262+(x+5)282=1
Respondido em 04/05/2020 15:26:02
Explicação:
Agrupado a equação dada, temos: -16(x2 + 10x) + 9(y2 - 6y) - 895 = 0;
completando os quadrados: -16[(x + 5)2 - 25] + 9[(y - 3)2 - 9] - 895 = 0;
reescrevendo: - 16(x + 5)2 + 400 + 9(y - 3)2 - 91 - 895 = 0 ⇒ -16(x + 5)2 + 9(y- 3)2 - 576 = 0
no formato canônico temos: (y−3)282−(x+5)262=1
7a Questão
Qual a distância entre os focos da hipérbole: x² / 9 - y² / 4 = 1 ?
V13
4V13
2V13
5V13
7V13
Respondido em 04/05/2020 15:26:08
Explicação:
Temos: x²/a² - y²/b² = 1 => x²/9 - y²/4 = 1 => a²=9 => a =3
b²=4 => b =2
Mas: c² = a² + b² => c² = 9 + 4 => c² = 13 => c=V13
Daí, a distância focal é: F1F2 = 2c = 2V13
8a Questão
Determine a equação e uma das assíntotas da hipérbole x²/9 - y²/36 = 1.
y=-3x
y=x
y=3x
y=3x-2
y=2x
Respondido em 04/05/2020 15:26:02
Explicação:
Temos: x²/9 - y²/36 = 1 -> a²=9 -> a=3
b²=36->b=6
i j k
Daí: 3 6 1 = 0 -> 6x - 3y -18 +18 -3y + 6x = 0 -> 12x - 6y =0 -> 6y = 12x -> y = 2x
-3 -6 1
1a Questão
Determine o centro e o raio da circunferência de equação x² + y² - 4x + 6y - 3 = 0.
(-1,3) e 5
(3,4) e 6
(3,-1) e 5
(3,-2) e 4
(2,-3) e 4
Respondido em 04/05/2020 15:26:32
Explicação:
Temos que:
-2a=-4 -> a=2
-2b=6 -> b=-3 => o centro é O(2,-3)
a²+b²-r² = -3 -> 2²+(-3)²-r²=-3 -> r=4
2a Questão
Determine os focos e as extremidades do eixo maior da elipse de equação 4x2+25y2=100
Os focos são os pontos F1(√21
,0) e F2(√−21
,0) e as extremidades do eixo maior são A1(5,0) e A2(-5,0).
Os focos são os pontos F1(√−21
,0) e F2(√21
,0) e as extremidades do eixo maior são A1(0,5) e A2(5,0).
Os focos são os pontos F1(0,√21
) e F2(0,√−21
) e as extremidades do eixo maior são A1(0,5) e A2(5,0).
Os focos são os pontos F1(√−21
,0) e F2(√21
,0) e as extremidades do eixo maior são A1(5,0) e A2(5,0).
Os focos são os pontos F1(√−21
,0) e F2(√21
,0) e as extremidades do eixo maior são A1(5,0) e A2(-5,0).
Respondido em 04/05/2020 15:26:38
Explicação:
4x2+25y2=100
⇒ 4x2100+25y2100=100100 ⇒ x225+y24=1
Como 25 > 4, o eixo maior está no eixo Ox. Então:
a2 = 25 ⇒ a = 5
b2 = 4 ⇒ b = 2
a2 = b2 + c2 ⇒ 25 = 4 + c2 ⇒ c2 = 21 ⇒ c=√21
Logo, os focos são os pontos F1(√21
,0) e F2(√−21
,0) e as extremidades do eixo maior são A1(5,0) e A2(-5,0).
3a Questão
Determine os valores de p para que o ponto P(3,p) pertença a circunferência de equação x²+y²=18.
+/-9
+/-3
2 e -3
+/-1
-1 e 9
Respondido em 04/05/2020 15:26:50
Explicação:
Temos:
3²+p²=18 -> p²=9 -> p=+/-3
Logo: P(3,3) ou P(3,-3)
4a Questão
Determine a equação de uma das assíntotas à hipérbole x²/9 - y²/36 = 1.
y=2x
y=x
y=-3x
y=3x
y=3x-2
Respondido em 04/05/2020 15:26:43
Explicação:
Temos:
x²/9 - y²/36 = 1 -> a²=9 -> a=3
b²=36 -> b=6
x y 1
Daí: 3 6 1 = 0 -> 6x-3y-18+18 --3y + 6x = 0 -> 12x - 6y = 0 -> 6y = 12x -> y =2x
-3 -6 1
5a Questão
Determine a equação da hipérbole de focos F1(5,0) e F2(-5,0) e de vértices A1(3,0) e A2(-3,0).
9x2+y2=144
16x2−y2=144
16x2−9y2=144
9x2−16y2=144
9x2−y2=144
Respondido em 04/05/2020 15:27:02
Explicação:
Pelos dados do problema, temos:
c = 5
a = 3
c2 = a2 + b2 ⇒ 25 = 9 + b2 ⇒ b2 = 16
Como os focos estão sobre o eixo Ox, teremos:
x2a2−y2b2=1
⇒ x29−y216=1 ⇒ 16x2−9y2=144
6a Questão
Identifique a equação canônica da cônica de equação 25x2 - 36y2 - 100x - 72y - 836 = 0.
(x−2)262+(y+1)252=1
(x−2)262+(y+2)252=1
(x−2)262−(y+1)252=1
(x−2)252−(y+1)262=1
(x−1)262−(y+2)252=1
Respondido em 04/05/2020 15:26:53
Explicação:
25(x2 - 4x) - 36(y2 - 2y) - 836 = 0,
obendo o quadrado: 25[(x - 2)2 - 4] - 36[(y + 1)2 - 1] - 836 = 0,
reescrevendo: 25(x - 2)2 - 100 - 36(y + 1)2 + 36 - 836 = 0, logo 25(x - 2)2 - 36(y + 1)2 - 900 = 0,
colocando na forma canônica: (x−2)262−(y+1)252=1
7a Questão
Qual a distância entre os focos da hipérbole: x² / 9 - y² / 4 = 1 ?
2V13
4V13
V13
5V13
7V13
Respondido em 04/05/2020 15:27:10
Explicação:
Temos: x²/a² - y²/b² = 1 => x²/9 - y²/4 = 1 => a²=9 => a =3
b²=4 => b =2
Mas: c² = a² + b² => c² = 9 + 4 => c² = 13 => c=V13
Daí, a distância focal é: F1F2 = 2c = 2V13
8a Questão
Determine a equação e uma das assíntotas da hipérbole x²/9 - y²/36 = 1.
y=x
y=-3x
y=3x
y=3x-2
y=2x
Respondido em 04/05/2020 15:27:14
Explicação:
Temos: x²/9 - y²/36 = 1 -> a²=9 -> a=3
b²=36->b=6
i j k
Daí: 3 6 1 = 0 -> 6x - 3y -18 +18 -3y + 6x= 0 -> 12x - 6y =0 -> 6y = 12x -> y = 2x
-3 -6 1
1a Questão
Resolva o sistema linear abaixo obtendo os valores de x e y.
7x + 3y = 23
15x -2y = 24
x = 4 e y = -2
x = 1 e y = 5
x = 3 e y = 1
x = -1 e y = 10
x = 2 e y = 3
Respondido em 04/05/2020 15:30:35
Explicação:
Multiplique a 1a. equação por 2 e a 2a.equação por 3. Some ambas equações e obterá o valor de x = 2, substitua este valor em qualquer das equações e obterá y = 3.
2a Questão
Resolva o sistema dado abaixo:
3x + 2y + z = 10
x + 2y + 2z = 11
x + y + z = 6
x = -1, y = 3 e z = -2
x = 2; ; y = 2 e z = -2
x = 1; y = 2 e z = 3
x = -1; y = -2 e z = -3
x = -1; y = 3 e z = -2
Respondido em 04/05/2020 15:29:44
Explicação:
Inverta a 1a. equação com a 3a. equação, obtendo um novo sistema. Multiplique a 1a. equação por (-1) e some-a com a 2a. equação, ambas do novos sistema. Multiplique a nova 2a. equação por (-3) e some-a com a 3a. equação. Como agora você tem z = 3, substitua no sistema e obtenha x = 1 e y = 2.
3a Questão
A dimensão da matriz B=⎛⎜ ⎜ ⎜⎝1234−140207352833⎞⎟ ⎟ ⎟⎠
é
B4,4
B3,3
B4,2
B2,4
B2,2
Respondido em 04/05/2020 15:30:09
Explicação:
B4,4
4a Questão
Represente a matriz A = (aij)3x2 definida por : aij = 0 se i igual a j
(-1)i+j se i diferente de j
0 -1
A = -1 0
1 -1
2 -1
A = -3 1
1 -1
0 1
A = 3 -4
-2 -1
0 1
A = 3 -2
1 -1
0 -1
A = 1 0
-1 -1
Respondido em 04/05/2020 15:30:02
Explicação:
Temos que a matriz A é do tipo:
a11 a12
A = a21 a22
a31 a32
Daí: a11 = 0 a21 = (-1)2+1=(-1)3=-1 a31 = (-1)3+1=(-1)3 = -1
a12 = (-1)1+2 = (-1)3 = -1 a22 = 0 a32 = (-1)3+2 = (-1)5 = -1
Então a matriz será:
0 -1
A = -1 0
1 -1
5a Questão
A dimensão da matriz A=⎛⎜ ⎜ ⎜⎝234−1020352−33⎞⎟ ⎟ ⎟⎠
é:
A3,4
A4,4
A3,3
A4,3
N.D.A
Respondido em 04/05/2020 15:30:32
Explicação:
Matriz retangular de 4 linhas por 3 colunas
6a Questão
Dadas as matrizes A=⎛⎜⎝1−52⎞⎟⎠
, B=⎛⎜⎝−403⎞⎟⎠ e C=⎛⎜⎝−28−6⎞⎟⎠
, determine a soma dos elementos da matriz X tal que A - 2B + 3C - X = 0.
0
1
5
-2
-6
Respondido em 04/05/2020 15:30:41
Explicação:
A - 2B + 3C - X = 0
X =⎛⎜⎝1−52⎞⎟⎠
- ⎛⎜⎝−806⎞⎟⎠ + ⎛⎜⎝−624−18⎞⎟⎠
X = ⎛⎜⎝319−22⎞⎟⎠
Daí, a soma dos elementos da matriz é:
3 + 19 - 22 = 0
1a Questão
Resolva o sistema linear abaixo obtendo os valores de x e y.
7x + 3y = 23
15x -2y = 24
x = -1 e y = 10
x = 3 e y = 1
x = 2 e y = 3
x = 1 e y = 5
x = 4 e y = -2
Respondido em 04/05/2020 15:30:51
Explicação:
Multiplique a 1a. equação por 2 e a 2a.equação por 3. Some ambas equações e obterá o valor de x = 2, substitua este valor em qualquer das equações e obterá y = 3.
2a Questão
Resolva o sistema dado abaixo:
3x + 2y + z = 10
x + 2y + 2z = 11
x + y + z = 6
x = -1; y = -2 e z = -3
x = -1; y = 3 e z = -2
x = -1, y = 3 e z = -2
x = 2; ; y = 2 e z = -2
x = 1; y = 2 e z = 3
Respondido em 04/05/2020 15:31:15
Explicação:
Inverta a 1a. equação com a 3a. equação, obtendo um novo sistema. Multiplique a 1a. equação por (-1) e some-a com a 2a. equação, ambas do novos sistema. Multiplique a nova 2a. equação por (-3) e some-a com a 3a. equação. Como agora você tem z = 3, substitua no sistema e obtenha x = 1 e y = 2.
3a Questão
A dimensão da matriz B=⎛⎜ ⎜ ⎜⎝1234−140207352833⎞⎟ ⎟ ⎟⎠
é
B2,2
B3,3
B4,2
B4,4
B2,4
Respondido em 04/05/2020 15:31:28
Explicação:
B4,4
4a Questão
Represente a matriz A = (aij)3x2 definida por : aij = 0 se i igual a j
(-1)i+j se i diferente de j
0 1
A = 3 -4
-2 -1
0 -1
A = -1 0
1 -1
0 -1
A = 1 0
-1 -1
2 -1
A = -3 1
1 -1
0 1
A = 3 -2
1 -1
Respondido em 04/05/2020 15:31:39
Explicação:
Temos que a matriz A é do tipo:
a11 a12
A = a21 a22
a31 a32
Daí: a11 = 0 a21 = (-1)2+1=(-1)3=-1 a31 = (-1)3+1=(-1)3 = -1
a12 = (-1)1+2 = (-1)3 = -1 a22 = 0 a32 = (-1)3+2 = (-1)5 = -1
Então a matriz será:
0 -1
A = -1 0
1 -1
5a Questão
A dimensão da matriz A=⎛⎜ ⎜ ⎜⎝234−1020352−33⎞⎟ ⎟ ⎟⎠
é:
A4,4
A4,3
N.D.A
A3,4
A3,3
Respondido em 04/05/2020 15:31:34
Explicação:
Matriz retangular de 4 linhas por 3 colunas
6a Questão
Dadas as matrizes A=⎛⎜⎝1−52⎞⎟⎠
, B=⎛⎜⎝−403⎞⎟⎠ e C=⎛⎜⎝−28−6⎞⎟⎠
, determine a soma dos elementos da matriz X tal que A - 2B + 3C - X = 0.
5
-2
-6
0
1
Respondido em 04/05/2020 15:32:01
Explicação:
A - 2B + 3C - X = 0
X =⎛⎜⎝1−52⎞⎟⎠
- ⎛⎜⎝−806⎞⎟⎠ + ⎛⎜⎝−624−18⎞⎟⎠
X = ⎛⎜⎝319−22⎞⎟⎠
Daí, a soma dos elementos da matriz é:
3 + 19 - 22 = 0
1a Questão
Resolva o sistema linear abaixo obtendo os valores de x e y.
7x + 3y = 23
15x -2y = 24
x = 1 e y = 5
x = -1 e y = 10
x = 3 e y = 1
x = 2 e y = 3
x = 4 e y = -2
Respondido em 04/05/2020 15:32:18
Explicação:
Multiplique a 1a. equação por 2 e a 2a.equação por 3. Some ambas equações e obterá o valor de x = 2, substitua este valor em qualquer das equações e obterá y = 3.
2a Questão
Resolva o sistema dado abaixo:
3x + 2y + z = 10
x + 2y + 2z = 11
x + y + z = 6
x = -1, y = 3 e z = -2
x = -1; y = 3 e z = -2
x = -1; y = -2 e z = -3
x = 2; ; y = 2 e z = -2
x = 1; y = 2 e z = 3
Respondido em 04/05/2020 15:32:27
Explicação:
Inverta a 1a. equação com a 3a. equação, obtendo um novo sistema. Multiplique a 1a. equação por (-1) e some-a com a 2a. equação, ambas do novos sistema. Multiplique a nova 2a. equação por (-3) e some-a com a 3a. equação. Como agora você tem z = 3, substitua no sistema e obtenha x = 1 e y = 2.
3a Questão
A dimensão da matriz A=⎛⎜ ⎜ ⎜⎝234−1020352−33⎞⎟ ⎟ ⎟⎠
é:
A3,4
N.D.A
A4,3
A3,3
A4,4
Respondido em 04/05/2020 15:32:21
Explicação:
Matriz retangular de 4 linhas por 3 colunas
4a Questão
Represente a matriz A = (aij)3x2 definida por : aij = 0 se i igual a j
(-1)i+j se i diferente de j
0 1
A = 3 -4
-2 -1
2 -1
A = -3 1
1 -1
0 1
A = 3 -2
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