AOLs 1,2,3 e 4 GA

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Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário 
 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
 
GEOME ANALI UNID 1 QUEST 13.PNG 
 
 
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1. 
- 4 e - 2. 
Resposta correta 
2. 
- 4 e 0. 
3. 
- 2 e 0. 
4. 
2 e 4. 
5. 
4 e 2. 
2. Pergunta 2 
/1 
Por vezes, precisaremos encontrar as componentes em x e y de um vetor definido por dois 
pontos, sendo que nenhum deles é a origem do sistema de eixos coordenados. Para determinar 
as suas coordenadas, será necessário subtrai-las da origem das coordenadas da extremidade. 
 
GEOME ANALI UNID 1 QUEST 10.PNG 
 
 
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1. 
(-3,3) 
2. 
(3,-3) 
Resposta correta 
3. 
(7,9) 
4. 
(7,3) 
5. 
(3,9) 
3. Pergunta 3 
/1 
 
GEOME ANALI UNID 1 QUEST 9.PNG 
 
 
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1. 
(-1,3). 
2. 
(5,2). 
Resposta correta 
3. 
(-3,-5). 
4. 
(5,1). 
5. 
(3,-1). 
4. Pergunta 4 
/1 
O método geométrico para se realizar a soma de dois ou mais vetores consiste em posicionar 
cada um deles ao final do outro até que todos que se deseja somar tenham sido utilizados. 
O vetor que liga a origem do primeiro vetor à extremidade do último é o vetor resultante. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as operações com vetores, caso a 
extremidade do terceiro vetor coincidir com a origem do primeiro em uma soma de três 
vetores, é correto afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
os três vetores possuem o mesmo módulo. 
2. 
a soma desses três vetores resulta em um vetor unitário. 
3. 
os três vetores são paralelos entre si. 
4. 
a soma desses três vetores resulta em um vetor nulo. 
Resposta correta 
5. 
não é possível realizar a soma entre os vetores. 
5. Pergunta 5 
/1 
 
GEOME ANALI UNID 1 QUEST 16.PNG 
 
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1. 
4 unidades de comprimento 
2. 
9 unidades de comprimento. 
3. 
5 unidades de comprimento. 
4. 
6 unidades de comprimento. 
Resposta correta 
5. 
8 unidades de comprimento. 
6. Pergunta 6 
/1 
O plano cartesiano é utilizado para representar graficamente pares ordenados (x,y) de 
números reais. Esse plano é dividido em quatro regiões, chamadas quadrantes: o primeiro está 
acima do eixo das abscissas e à direita do eixo das ordenadas; o segundo está acima dos eixos 
das abscissas e à esquerda do eixo das ordenadas; o terceiro está abaixo do eixo das abscissas e 
à esquerda do eixo das ordenadas; e o quarto está abaixo do eixo das abscissas e à direita do 
eixo das ordenadas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a decomposição de um vetor no 
plano e sabendo que os sinais das coordenadas x e y de um ponto dependem do quadrante em 
que esse está localizado, é correto afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
no terceiro quadrante, a coordenada x é um número negativo. 
Resposta correta 
2. 
no segundo quadrante, a coordenada x é positiva e a y é negativa. 
3. 
no primeiro quadrante, a coordenada y é negativa. 
4. 
no quarto quadrante, ambas as coordenadas são negativas. 
5. 
o sinal da coordenada y no primeiro quadrante tem o sinal inverso da coordenada 
y do segundo quadrante. 
7. Pergunta 7 
/1 
O determinante é uma função matricial que associa a uma matriz quadrada um número real. O 
cálculo de determinantes é utilizado no cálculo de produtos entre vetores, entre eles, o produto 
misto, e pode indicar se os três vetores são pertencentes a um mesmo plano. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre produto misto, e dados os 
pontos A(1,2,4), B(-1,0,-2), C (0,2,2) e D(-2,1,-3), é correto afirmar que: 
 
 
GEOME ANALI UNID 1 QUEST 19 A.PNG 
 
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1. 
I 
Resposta correta 
2. 
III 
3. 
II 
4. 
IV 
5. 
V 
8. Pergunta 8 
/1 
 
GEOME ANALI UNID 1 QUEST 11.PNG 
 
GEOME ANALI UNID 1 QUEST 11 A(1).PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V 
2. 
IV 
3. 
I 
Resposta correta 
4. 
III 
5. 
II 
9. Pergunta 9 
/1 
O ângulo formado entre dois vetores não-nulos pode variar entre 0° e 180°. Quando temos os 
casos particulares em que o ângulo é igual a 0°, 90° ou 180°, é possível tirar algumas conclusões 
quanto à relação entre esses dois vetores. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulos entre vetores, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Se o ângulo formado entre dois vetores é igual a 0°, então os vetores têm o mesmo sentido. 
II. ( ) Se o ângulo formado entre dois vetores é igual a 180°, então os vetores têm a mesma 
direção. 
III. ( ) Se o ângulo formado entre dois vetores é igual a 90°, então os vetores são paralelos. 
IV. ( ) Se o ângulo formado entre dois vetores é igual a 0°, esse vetores são ortogonais. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, F, V, V. 
2. 
V, V, F, F. 
Resposta correta 
3. 
F, V, F, V. 
4. 
V, F, F, V. 
5. 
F, F, V, F. 
10. Pergunta 10 
/1 
Um paralelepípedo é um sólido geométrico definido no espaço tridimensional, que pode ser 
descrito como um hexaedro com três pares de faces paralelas, sendo cada uma dessas faces um 
paralelogramo. 
As suas arestas são segmentos de reta ligados pelos vértices das faces. A figura abaixo traz o 
exemplo de um paralelepípedo: 
 
GEOME ANALI UNID 1 QUEST 1.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as definições e tipos de vetores, 
analise as afirmativas a seguir sobre os vetores formados pelos vértices do paralelepípedo e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
GEOME ANALI UNID 1 QUEST 2.PNG 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, V, F. 
2. 
F, F, V, V. 
3. 
V, V, V, F. 
Resposta correta 
4. 
F, V, F, V. 
5. 
V, V, F, F. 
 
 
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário 
 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
Estuda-se, em Geometria Analítica, diferentes objetos matemáticos, tais como retas, planos, curvas e 
superfícies. Cada um desses objetos pode ser descrito por diferentes tipos de equações, dentre elas: equações 
vetoriais, paramétricas, simétricas e reduzidas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações paramétricas da reta, analise as 
afirmativas a seguir. 
I. Ao reescrever variáveis de um objeto matemático em termos de um parâmetro encontra-se sua equação 
paramétrica. 
II. A equação paramétrica de uma reta pode ser obtida por meio de sua equação vetorial 
III. A equação paramétrica de uma reta possui a seguinte forma (x,y,z)=(x1,y1,z1 )+t(a,b,c). 
IV. A equação paramétrica de um plano por ser obtida por meio de sua equação vetorial. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e II. 
2. 
I, III e IV. 
3. 
II e IV. 
4. 
I e IV. 
5. 
I, II e IV. 
Resposta correta 
2. Pergunta 2 
/1 
As retas, objetos matemáticos do estudo de Geometria Analítica, podem ser classificadas conforme suas 
disposições no plano. Saber como elas estão dispostas auxilia na manipulação algébrica de cada uma delas 
dentro do contexto geométrico, o que é fundamental para o estudo dessa disciplina. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas, analise as afirmativas a 
seguir. 
I. Duas retas arbitrárias r e s que são concorrentes são perpendiculares. 
II. Duas retas arbitrarias r e s que são paralelas são perpendiculares. 
III. É possível que duas retas arbitrárias r e s sejam coplanares e paralelas. 
IV. Duas retas arbitrárias r e s que são coincidentes são coplanares. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
III e IV. 
Resposta correta 
2. 
II e IV. 
3. 
I e IV. 
4. 
I e II. 
5. 
I, II e IV. 
3. Pergunta 3 
/1 
Existem inúmeras formas de se referir a uma reta em Geometria Analítica sem que haja perda de 
generalidadedesse objeto matemático. As principais formas de se representar esse objeto são as equações: 
paramétricas, vetoriais, reduzidas e simétricas. Distingui-las é fundamental para que elas sejam manipuladas 
nos diferentes contextos algébricos possíveis. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca das representações das retas, analise as 
formas gerais a seguir e associe-as com suas respectivas equações. 
1) Equação paramétrica da reta. 
2) Equação reduzida da reta. 
3) Equação simétrica da reta. 
4) Equação vetorial da reta. 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 6.PNG 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
2, 1, 3, 4. 
Resposta correta 
2. 
3, 1, 4, 2. 
3. 
4, 3, 1, 2. 
4. 
1, 2, 4, 3. 
5. 
2, 4, 3, 1. 
4. Pergunta 4 
/1 
As equações de retas são importantes para verificar características individuais das retas, tais como 
coeficiente angular, coeficiente linear, pontos pertencentes a elas, dentre outros elementos. Porém, também é 
possível saber, por meio dessas equações, se duas retas se intersectam, ou seja, se elas têm um ponto em 
comum. Tome as seguintes equações das retas r e s em R³: 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 10.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interseções de retas, pode-se afirmar que as 
retas r e s se não cruzam porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
as variáveis possuem pontos em comum, porém, esse ponto é nulo. 
2. 
ambas as retas possuem equações distintas, a primeira é a equação geral e a segunda a 
equação paramétrica. 
3. 
as retas são concorrentes e seus pontos possuem coordenadas distintas. 
4. 
ao tomar x = -t da reta s, e z = -x da reta r, não se encontra ponto em comum entre as equações. 
Resposta correta 
5. 
o parâmetro t de s é equivalente aos parâmetros adotados na reta r. 
5. Pergunta 5 
/1 
Em Geometria Analítica, estudar a disposição dos objetos matemáticos é relevante para o contexto algébrico. 
Interseções e paralelismos são expressos por meio de igualdades dentro do contexto algébrico, tanto para 
retas quanto para planos. Por exemplo, para retas que são paralelas, é imprescindível possuir o mesmo 
coeficiente angular. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas e interseção entre 
planos, analise as afirmativas a seguir. 
I. Dois planos que têm o produto escalar de seus vetores normais sendo nulo intersecionam-se. 
II. A interseção entre dois planos é uma reta. 
III. A interseção entre duas retas é um ponto. 
IV. A interseção de uma reta e um plano é um plano. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e IV. 
2. 
I, II e IV. 
3. 
I, II e III. 
Resposta correta 
4. 
II e IV. 
5. 
I e II. 
6. Pergunta 6 
/1 
As equações das retas são maneiras de descrever esse objeto matemático geométrico de uma maneira 
algébrica. Dessas formas algébricas é possível extrair informações importantes para o estudo de geometria. 
Por exemplo, sabendo alguma equação acerca de duas retas, é possível dizer se elas possuem alguma 
interseção, ou seja, se possuem algum ponto em comum. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações de retas, analise as afirmativas a 
seguir. 
I. Uma equação simétrica de uma reta r em R³ é composta por duas igualdades entre seus termos. 
II. A equação paramétrica de uma reta r descreve suas variáveis com base em um parâmetro comum. 
III. A equação reduzida da reta r permite identificar facilmente o coeficiente angular e linear da mesma. 
IV. A equação vetorial da reta é composta por dois vetores pertencentes à reta r. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e II. 
2. 
I e IV. 
3. 
I, II e IV. 
4. 
II e IV. 
5. 
I, II e III. 
Resposta correta 
7. Pergunta 7 
/1 
No estudo de retas em Geometria Analítica, é possível determinar a relação entre duas retas r e s arbitrárias. 
Essas relações dizem respeito, majoritariamente, às posições relativas de uma reta a outra, ou seja, se elas se 
cruzam, estão no mesmo plano, ou formam ângulos específicos entre elas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas, pode-se afirmar que, se 
uma reta r é perpendicular a uma reta s, ambas são, também, concorrentes, porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
retas coplanares são concorrentes, tal como retas perpendiculares. 
2. 
retas concorrentes são paralelas, tal como retas perpendiculares. 
3. 
retas concorrentes são coplanares, tal como retas perpendiculares. 
4. 
retas concorrentes são casos particulares de retas perpendiculares. 
5. 
retas perpendiculares são casos particulares de retas concorrentes. 
Resposta correta 
8. Pergunta 8 
/1 
As equações paramétricas de qualquer objeto matemático consideram um parâmetro de referência que pode 
reescrever todas as variáveis relacionadas àquele objeto. A equação paramétrica de uma reta em R3 pode ser 
escrita da seguinte forma: 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 3.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
os termos que a compõem são linearmente dependentes. 
2. 
o parâmetro t será positivo, possibilitando, assim, a determinação dos termos da equação 
simétrica. 
3. 
o parâmetro x1 será positivo, possibilitando, assim, a determinação dos termos da equação 
simétrica. 
4. 
os denominadores dos termos da equação simétrica são diferentes de 0. 
Resposta correta 
5. 
sua equação vetorial da reta é linearmente independente em relação aos seus termos. 
9. Pergunta 9 
/1 
Na língua portuguesa, existem inúmeras maneiras (vocábulos) de se referir a um mesmo objeto, cada 
maneira adequada a um contexto. Na Geometria Analítica, isso também acontece. Existem inúmeras 
maneiras (equações) de se referir ao mesmo objeto, como é o caso das retas. Elas possuem diversos tipos de 
equações que as descrevem. 
A seguir, encontra-se a equação vetorial de uma reta: 
(x,y,z) = (x1,y1,z1 )+ λ (a,b,c) 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações vetoriais de retas, pode-se afirmar 
que, a partir dessa equação, é possível identificar as coordenadas de um ponto e um vetor pertencente à reta 
porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
a, b e c representam as coordenadas do ponto e x1,y1,z1 as coordenadas do vetor. 
2. 
a, b e c representam as coordenadas do vetor e x1,y1,z1 as coordenadas do ponto. 
Resposta correta 
3. 
a, b e c representam as coordenadas do vetor e x, y e z as coordenadas do ponto. 
4. 
x, y e z representam as coordenadas do vetor e x1,y1,z1 as coordenadas do ponto. 
5. 
x, y e z representam as coordenadas do ponto e x1,y1,z1 as coordenadas do vetor. 
10. Pergunta 10 
/1 
As equações vetoriais das retas permitem, por meio da identificação dos vetores que nela estão, o cálculo do 
ângulo formado entre retas. A identificação dos vetores consiste em descobrir suas coordenadas, ou seja, 
seus parâmetros x, y e z considerando R³. Tome a seguinte fórmula para o cálculo do ângulo entre duas retas: 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 12.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
é possível efetuar o cálculo do produto escalar dos vetores e suas respectivas normas. 
Resposta correta 
2. 
é possível efetuar o cálculo do produto vetorial dos vetores e suas respectivas normas. 
3. 
os vetores possuem, cada um, uma coordenada nula; em u ⃗, essa coordenada é x e, em v ⃗, 
essa coordenada é z. 
4. 
os vetores são paralelos entre si, e pertencem a retas distintas. 
5. 
é possível efetuar o cálculo do produto escalar e vetorial dos vetores. 
 
 
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário 
 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
Encontrar a posição relativa entre os objetos geométricos é muito importante para o estudo de 
Geometria Analítica. Muitas vezes, essas posições relativas podem ser encontradas utilizando 
uma simples fórmula, como é o caso do ângulo formado entre planos. A fórmula utilizadapara 
isso é apresentada a seguir: 
 
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 8.PNG 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e IV. 
2. 
I e IV. 
3. 
I, II e III. 
Resposta correta 
4. 
I, II e IV. 
5. 
I e II. 
2. Pergunta 2 
/1 
Os objetos geométricos são definidos por meio de diversos tipos de equações. Dessas equações 
são extraídas informações para que se consiga calcular, por exemplo, as posições relativas 
entre esses objetos. Considere as duas equações abaixo, sendo a primeira referente a uma reta 
(r), e a segunda referente a um plano (ᴨ). 
r: X=(1,1,1)+ λ(-1,-1 ,0) 
ᴨ : y+z=0 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre retas e planos, 
pode-se afirmar que é possível calcular o ângulo entre eles porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
é possível determinar o vetor normal do plano e o vetor paralelo à reta. 
Resposta correta 
2. 
os valores presentes em cada uma das equações são diferentes de zero. 
3. 
o produto escalar entre esses objetos resulta em um número negativo. 
4. 
os objetos matemáticos são perpendiculares, o que torna possível o cálculo. 
5. 
o produto vetorial entre esses objetos resulta em um número positivo. 
3. Pergunta 3 
/1 
Os pontos são os objetos geométricos utilizados como base para definir toda a Geometria 
Analítica. A partir deles, consegue-se definir, por exemplo, retas (dois pontos) e planos (3 
pontos não colineares). Portanto, encontrar informações acerca desses objetos é fundamental 
para o desenvolvimento da geometria. Considere dois pontos arbitrários A e B, de coordenadas 
dadas. 
A: (3,2,2) 
B: (0,0,0) 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre pontos, pode-se 
afirmar que a distância entre os pontos é possível de ser calculada porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
o produto escalar entre esses objetos resulta em um número positivo, 
correspondente a distância entre eles. 
2. 
os valores presentes nas coordenadas dos pontos são positivos ou nulos. 
3. 
a distância entre os pontos é uma medida que pode ser definida por meio de suas 
coordenadas cilíndricas. 
4. 
a distância entre pontos é definida através do cálculo da raiz quadrada da soma 
das diferenças quadradas de suas coordenadas. 
Resposta correta 
5. 
é possível encontrar um vetor normal para cada um dos pontos, possibilitando o 
cálculo da distância. 
4. Pergunta 4 
/1 
O conhecimento acerca das posições relativas entre duas retas é fundamental para que se 
determine qual abordagem algébrica utilizar para calcular, por exemplo, a distância entre elas. 
No caso das retas reversas, a manipulação algébrica envolve conceitos matemáticos mais 
avançados. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre retas, afirma-se 
que o cálculo da distância entre retas reversas envolve conceitos mais avançados porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
trabalha-se com o conceito de produto vetorial e com a norma dos vetores 
utilizados. 
2. 
calcula-se a norma dos vetores utilizados, o que demanda uma manipulação 
algébrica avançada. 
3. 
utiliza-se uma conjunção de fórmulas de distâncias entre objetos geométricos. 
4. 
ele envolve a utilização do produto misto, que é uma manipulação algébrica que 
une o produto vetorial e o produto escalar de vetores. 
Resposta correta 
5. 
ele envolve o conceito de norma de um vetor, e de vetor unitário, tópicos 
avançados em Geometria Analítica. 
5. Pergunta 5 
/1 
Em Geometria Analítica, conhecendo algumas informações algébricas dos objetos matemáticos 
estudados, é possível calcular posições relativas entres esses objetos. Os planos, por exemplo, 
possuem duas posições relativas, descritas pela representação geométrica abaixo: 
 
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 6.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação dos planos, é 
correto afirmar que as informações algébricas que distinguem cada uma das posições relativas 
dos planos podem se referir à quantidade de pontos pertencentes a eles porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
a primeira representação refere-se ao paralelismo, que indica 0 pontos 
pertencentes a ambos, e a segunda representa infinitos pontos. 
Resposta correta 
2. 
a primeira representação refere-se ao paralelismo entre eles, enquanto a segunda 
refere-se ao coplanarismo, tendo infinitos pontos pertencentes. 
3. 
a primeira representação algébrica tem 0 pontos pertencente a eles, enquanto a 
segunda tem cerca de 3 pontos. 
4. 
em ambas representações, a quantidade de pontos pertencentes a ambos é nula. 
5. 
a primeira representação algébrica refere-se a planos coplanares que têm 0 
pontos pertencente a ambos, e a segunda a infinitos pontos. 
6. Pergunta 6 
/1 
Planos são objetos geométricos definidos por três pontos não colineares (A, B e C), tal como 
apresenta a representação geométrica abaixo. Sabe-se, também, que os planos têm dimensões 
infinitas, ou seja, são prolongados indefinidamente em todas as direções. 
 
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 5.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação dos planos, tendo 
como base dois planos, afirma-se que eles assumem dois tipos possíveis de posição relativa 
porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
como o ângulo entre os planos é calculado por meio de seus vetores normais, eles 
são concorrentes ou coplanares. 
2. 
os planos que são concorrentes contêm, no mínimo, 5 pontos em comum, o que 
possibilita encontrar suas posições relativas. 
3. 
planos definidos no mesmo espaço vetorial têm a mesma quantidade de pontos 
pertencentes a eles. 
4. 
os planos devem ser concorrentes ou coplanares, contendo a mesma quantidade 
de pontos. 
5. 
eles devem se intersecionar ou devem ser paralelos, uma vez que outra posição 
relativa é impossível. 
Resposta correta 
7. Pergunta 7 
/1 
Ter conhecimento acerca da posição relativa entre os objetos geométricos é essencial para o 
desenvolvimento algébrico da Geometria Analítica. Com isso, consegue-se localizar os objetos 
espacialmente, e encontrar, por exemplo, pontos, retas e planos de interesse. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, analise as 
afirmativas a seguir. 
I. Os vetores normais de cada um dos planos são fundamentais para se encontrar o ângulo 
entre eles. 
II. O ângulo entre dois planos é definido como o ângulo formado entre duas retas paralelas a 
esses planos. 
III. As equações gerais dos planos fornecem valores importantes para o cálculo do ângulo entre 
esses planos. 
IV. Dois planos são paralelos caso seus vetores normais sejam paralelos. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e IV. 
2. 
I e II. 
3. 
I e IV. 
4. 
I, II e IV. 
5. 
I, III e IV. 
Resposta correta 
8. Pergunta 8 
/1 
A distância entre uma reta e um plano pode ser entendida e calculada de diversas maneiras 
algébricas. Por exemplo, é possível calcular a distância de uma reta a um plano, considerando 
um ponto do plano e a equação da reta estudada. Além disso, há outra maneira de se efetuar 
esse mesmo cálculo com objetos matemáticos diferentes. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre reta e plano, 
pode-se afirmar que se pode calcular a distância entre reta e plano considerando um ponto da 
reta e a equação do plano porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
pode-se calcular o vetor normal da reta calculada no ponto que resultará na 
distância entre eles. 
2. 
utiliza-se a fórmula da distância entre um ponto e um plano para efetuar o cálculo 
da distância. 
Resposta correta 
3. 
pode-se calcular a distância entre o ponto da reta e uma reta pertencente ao plano 
estudado. 
4. 
o ponto e o plano serão concorrentes, sendo a distância entre eles nula. 
5. 
pode-se calcular outro ponto no plano e calcular a distância entre eles pelo vetor 
normal aeles. 
9. Pergunta 9 
/1 
A distância de alguns objetos matemáticos pode ser calculada por meio de outros objetos 
matemáticos. Um exemplo disso é o cálculo da distância entre duas retas que pode considerar 
um ponto pertencente a uma reta e a outra reta como referência. Apenas com esses elementos 
já é possível mensurar a distância entre eles. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre planos, pode-se 
afirmar que a distância entre dois planos paralelos pode ser mensurada da mesma forma 
porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
calcula-se a distância entre duas retas pertencentes ao mesmo plano. 
2. 
consideram-se no cálculo um ponto de um plano e a equação do outro plano. 
Resposta correta 
3. 
consideram-se no cálculo os dois vetores normais de ambos os planos. 
4. 
calcula-se a distância entre um ponto e uma reta pertencentes ao mesmo plano. 
5. 
os vetores diretores das retas pertencentes a cada um dos planos são 
perpendiculares. 
10. Pergunta 10 
/1 
A distância entre objetos geométricos como pontos se dá de forma sucinta: aplica-se a fórmula 
da distância euclidiana e encontra-se o valor dessa distância. Para calcular a distância entre 
duas retas, porém, deve-se haver uma discussão acerca de suas possíveis posições relativas, 
antes de considerar cálculos algébricos. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre retas, analise as 
afirmativas a seguir. 
I. A distância entre retas concorrentes é nula. 
II. Retas paralelas podem ter sua distância calculada tendo como base um ponto e uma reta. 
III. A distância entre duas retas reversas depende do produto misto entre elas. 
IV. A distância entre retas paralelas e retas concorrentes é igual. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e II. 
2. 
I, II e III. 
Resposta correta 
3. 
II e IV. 
4. 
I, II e IV. 
5. 
I e IV. 
 
Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário 
 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
A interseção entre um plano e uma superfície cônica faz gerar outros tipos de objetos 
geométricos muito estudados em Geometria Analítica, por conterem particularidades 
representativas. Cada maneira que se varia o corte da superfície cônica pelo plano altera-se o 
objeto geométrico advindo desse corte, tal como suas características. Analise a representação 
da cônica a seguir, advinda dessa interseção geométrica supracitada. 
 
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 4.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas afirma-se que essa 
representação geométrica se refere a uma elipse porque: 
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1. 
a interseção do plano com a superfície cônica, de maneira inclinada, dá origem a 
uma elipse. Caso fosse paralela, a base seria uma hipérbole. 
2. 
a figura geométrica formada está inscrita no cone, característica apresentada por 
uma elipse. 
3. 
a área da figura formada pela interseção é equivalente à área dada pela superfície 
do sólido apresentado. 
4. 
o plano interseciona a superfície cônica em apenas uma de suas folhas, e não é 
paralelo à geratriz. 
Resposta correta 
5. 
a reta geratriz do cone interseciona a figura geométrica supracitada, 
característica particular de uma elipse. 
2. Pergunta 2 
/1 
Uma seção cônica, tal como uma parábola, possui elementos distintos de outras seções que 
podem auxiliar na determinação de sua equação. Um exemplo disso é a reta diretriz, que não 
contém pontos pertencentes à parábola, mas auxilia na determinação do parâmetro p. Tendo as 
informações do parâmetro p, e algum outro elemento da parábola, é possível determinar sua 
equação. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações reduzidas da 
parábola, afirma-se que uma parábola com reta diretriz y = 4, com vértice em (0,0), tem uma 
equação que pode ser determinada porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
conhecendo esses elementos, é possível determinar os dois focos da parábola e, 
assim, sua equação. 
2. 
uma vez sabendo o parâmetro p e o vértice da parábola, é possível determinar a 
forma algébrica dela. 
Resposta correta 
3. 
como o vértice é centrado na origem, a parábola em questão tem concavidade 
para cima. 
4. 
o vértice e a reta diretriz interceptam-se e, desse modo, pode-se encontrar a 
equação da parábola. 
5. 
a equação de uma parábola é escrita em função de sua reta diretriz e seu vértice. 
3. Pergunta 3 
/1 
A elipse é uma figura geométrica cônica muito estudada em Geometria Analítica. Essa figura, 
como qualquer outra figura cônica, advém da interseção de um plano com uma superfície 
cônica. Ela contém alguns elementos particulares a ela, tais como: focos, distância focal, eixo 
maior, eixo menor, centro, vértices e segmento focal. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, afirma-se que se o plano 
intersecionasse a superfície cônica paralelamente à reta geratriz, a figura formada deixaria de 
ser uma elipse porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
o centro da elipse seria deslocado, de modo a perder as características 
particulares que a define. 
2. 
os eixos maiores e menores se encontrariam, definindo apenas um ponto 
pertencente ao plano e a superfície cônica. 
3. 
a figura formada seria uma parábola, com características geométricas 
particulares diferentes. 
Resposta correta 
4. 
a equação do plano seria equivalente à do plano que secionasse a superfície 
cônica perpendicularmente à sua reta geratriz. 
5. 
a reta geratriz definiria outra figura, diferentemente de uma superfície cônica. 
4. Pergunta 4 
/1 
O estudo das cônicas consiste em um estudo geométrico de interseções. Elas são figuras 
geométricas definidas pela interseção de um plano com um cone, daí o nome cônicas. A elipse é 
um exemplo desse tipo de figura geométrica advinda dessa interseção, porém, ela não é a única. 
Existem equações algébricas para cada uma das formas geométricas pertencentes a essa classe 
de objetos. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, pode-se afirmar que 
existem vários tipos de cônicas porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
trata-se de um critério arbitrário adotado pelos geômetras, que foge de um 
sentido matemático prático. 
2. 
uma superfície cônica pode se intersecionar com um plano de inúmeras maneiras. 
Resposta correta 
3. 
as equações algébricas dessas figuras são bem definidas, sendo um critério 
abstrato que as diferenciam. 
4. 
elas definem o mesmo objeto matemático, porém, em contextos geométricos 
diferentes. 
5. 
os planos possuem equações bem definidas, diferentemente das superfícies 
cônicas em questão. 
5. Pergunta 5 
/1 
Um tipo particular de seção cônica refere-se à parábola. Essa figura geométrica é obtida por 
meio da interseção da superfície cônica com um plano paralelo à reta geratriz do cone. Essa 
cônica possui elementos e características específicas. Um desses elementos é a reta diretriz, 
que auxilia no processo geométrico e algébrico de manipulação da parábola. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações reduzidas da 
parábola, pode-se afirmar que a reta diretriz é importante para uma parábola no sentido 
geométrico porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
a reta diretriz dista 3p do vértice da parábola, o que resulta em uma possibilidade 
de localização geométrica da mesma. 
2. 
sabe-se que a reta diretriz intercepta o foco e o vértice da parábola, sendo, assim, 
possível determinar sua posição. 
3. 
a reta diretriz determina a excentricidade da parábola, o que auxilia no seu 
posicionamento geométrico. 
4. 
os dois focos parabólicos são encontrados através de manipulações algébricas 
referentes ao valor da reta diretriz. 
5. 
consegue-se determinar a posição da parábola com relação ao eixo cartesiano, 
sabendo o parâmetro da reta e o vértice da parábola. 
Resposta correta 
6. Pergunta 6 
/1 
As hipérbolese elipses são representações geométricas distintas e isso fica evidente quando se 
observa os gráficos das duas representações. Algebricamente, esses objetos geométricos 
também se diferem. Eles possuem equações gerais distintas, mesmo tomando como base 
alguns parâmetros semelhantes; e equações reduzidas distintas, apesar de muito parecidas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre hipérboles e elipses, pode-se 
afirmar que as duas formas geométricas se distinguem, também, por sua origem geométrica, 
porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
são geradas por tipos diferentes de interseções dos planos com as superfícies 
cônicas. 
Resposta correta 
2. 
sua forma representativa é diferente, tal como um quadrado e uma circunferência 
se diferem. 
3. 
as funções que as descrevem são diferentes, por tratarem de parâmetros 
geométricos distintos. 
4. 
uma hipérbole é um caso particular de uma elipse, logo, a distinção se dá de 
maneira visual. 
5. 
o ângulo de inclinação de cada uma delas com relação ao plano xy é diferente. 
7. Pergunta 7 
/1 
Os diferentes tipos de interseção entre planos e superfícies cônicas dão origem a diversas 
figuras geométricas conhecidas como cônicas. Cada uma dessas figuras apresentam elementos 
e características diferentes, além de se localizarem em diferentes regiões do cone. Analise a 
figura a seguir, que é a representação de uma seção cônica: 
 
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 19.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre seções cônicas, pode-se afirmar 
que essa seção cônica possui uma reta diretriz porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
trata-se de uma seção cônica que possui dois focos. 
2. 
trata-se de uma seção cônica que possui excentricidade. 
3. 
trata-se de uma seção cônica que considera um parâmetro p para a determinação 
de sua equação reduzida. 
Resposta correta 
4. 
trata-se de uma seção cônica conhecida como hipérbole. 
5. 
trata-se de uma seção cônica que é paralela aos eixos cartesianos. 
8. Pergunta 8 
/1 
As hipérboles são representações cônicas que são geradas pela secção de uma superfície cônica 
por um plano, sendo que esse plano corta as duas metades do cone. Esse tipo de representação 
geométrica é descrito por determinados elementos matemáticos relevantes no contexto da 
Geometria Analítica, logo, é fundamental conseguir identificá-los. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da hipérbole, 
analise as afirmativas a seguir. 
I. Dois elementos importantes que compõe a hipérbole são seus focos. 
II. O eixo real de uma hipérbole tem relação com seu parâmetro a. 
III. A distância focal de uma hipérbole tem relação com seu parâmetro c. 
IV. A excentricidade de uma hipérbole assume valores reais sem restrições. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II e III. 
Resposta correta 
2. 
II e IV. 
3. 
I e IV. 
4. 
I e II. 
5. 
I, II e IV. 
9. Pergunta 9 
/1 
As seções cônicas possuem diversas maneiras de serem representadas. Dentre essas maneiras, 
estão as equações reduzidas, muito utilizadas em um contexto algébrico que se trabalha com 
representações gerais. Considere, por exemplo a equação de uma seção cônica: 4y2-25x2-50x-
16y-109=0. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações da hipérbole de centro 
fora da origem do sistema, pode-se afirmar que essa equação trata de uma hipérbole porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
é possível deduzir, a partir de manipulações algébricas, a fórmula da hipérbole. 
Resposta correta 
2. 
o coeficiente dos termos y e x delimitam que essa representação se trata de uma 
hipérbole. 
3. 
é possível encontrar a equação da reta diretriz dessa representação geométrica 
conhecida como hipérbole. 
4. 
o grau desse polinômio refere-se ao grau polinomial de uma representação 
algébrica de uma hipérbole. 
5. 
os coeficientes de x² e y² indicam que essa representação se trata de uma 
hipérbole. 
10. Pergunta 10 
/1 
 
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 6.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação da elipse de centro na 
origem do sistema, pode-se encontrar a equação da forma reduzida de uma elipse com focos 
F1=(-4,0) e F2=(4,0), tendo como tamanho do eixo maior 12, e centrada em (0,0), porque: 
 
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 6A.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V 
2. 
III 
3. 
I 
Resposta correta 
4. 
IV 
5. 
II