AOL02-Cáculo Vetorial

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Avaliação On-Line 2 (AOL 2) – Questionário
Cálculo Vetorial
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Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
/1
Existem métodos integrativos para diferentes regiões abaixo de superfícies. O método mais simples envolve o cálculo de algumas integrais a partir de regiões retangulares. Existem, porém, outros métodos, que envolvem o cálculo de algumas integrais a partir de regiões limitadas por funções. Essas regiões são separadas em Tipo I (limitadas no eixo y) e Tipo II (limitadas no eixo x) e são escritas algebricamente como  e .
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão08_v1(1).png
Figura – Representação de uma região.
Considerando essas informações, o esboço da região na figura supracitada e seus conhecimentos acerca de integrais, afirma-se que a região supracitada representa a região de Tipo I, porque:
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1. 
é limitada por funções em relação ao eixo z.
2. 
é limitada por funções em relação ao eixo x.
3. 
é limitada por funções em relação ao eixo y.
Resposta correta
4. 
pode ser representada em coordenadas cilíndricas.
5. 
tem seu contradomínio nos reais R.
2. Pergunta 2
/1
Para se calcular integrais duplas de funções de duas variáveis é necessário conhecer as regiões de integração. Além das regiões retangulares, existem dois tipos de regiões específica, as do Tipo I, limitadas funcionalmente no eixo y, e as do Tipo II, limitadas funcionalmente no eixo x. 
Com seus conhecimentos acerca dessas regiões de integração, associe os gráficos a seguir com suas respectivas afirmativas:
1) 
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão03_01_v1(1).png
2)
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão03_02_v1(1).png
3)
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão03_03_v1(1).png
4)
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão03_04_v1(1).png
( ) Região retangular [0,6]x[0,10]
( ) Região do tipo I limitada em y por pelas funções g(x) = x e h(x)=x+2.
( ) Região retangular [3,6]x[5,10].
( ) Região do tipo I, limitada em y pelas funções m(x) = x² e n(x) = x.
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
2, 3, 4, 1.
2. 
3, 2, 4, 1.
Resposta correta
3. 
3, 1, 4, 2.
4. 
4, 3, 1, 2.
5. 
1, 4, 3, 2.
3. Pergunta 3
/1
Ao descrever uma função em um dado sistema de coordenadas e fazer a mudança de um sistema de coordenadas para outro, é necessário ter cautela para escrever corretamente os elementos de área ou volume, caso contrário, o resultado da integração pode ficar comprometido.
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de sistemas de coordenadas, analise as afirmativas a seguir:
I. O elemento de área em coordenadas polares é .
II. O elemento de volume em coordenadas cilíndricas é .
III. O elemento de volume em coordenadas esféricas é .
IV. Dada uma função  em coordenadas cartesianas. Em coordenadas esféricas, ela é escrita como .
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I e II.
2. 
II e IV.
3. 
II e III.
4. Incorreta: 
I, III e IV.
5. 
I, II e IV.
Resposta correta
4. Pergunta 4
/1
Quando se faz a integral em uma função de uma variável, é suficiente dois pontos para definir uma região de integração. Ao ir para duas variáveis por exemplo, para definir as regiões no plano xy utiliza-se curvas. Porém, há uma possibilidade que não existe no caso de uma variável, que é a integração de   ao longo de uma curva no plano xy. Isso se chama integral de linha.
 Acerca dos seus conhecimentos de integral de caminho, é correto afirmar que a parametrização é necessária porque:
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1. 
representa o elemento de comprimento é .
2. 
sem parametrizar a curva o resultado da integral seria diferente.
3. 
uma curva, mesmo que no plano xy, possui apenas um parâmetro livre e para se integrar é necessário escrever x e y em função desse parâmetro integrável.
Resposta correta
4. 
não é possível derivar a função sem parametrizar.
5. 
a parametrização representa a variável dependente  ao longo da linha.
5. Pergunta 5
/1
Comumente, trabalha-se com as coordenadas cartesianas para resoluções de integrais, porém, nem todas as integrais têm seus limites de integração facilmente identificados nesse sistema de coordenadas. Existem outros sistemas de coordenadas que auxiliam no processo integrativo, tais como as coordenadas cilíndricas e esféricas, que se pautam em outros parâmetros diferentes das coordenadas cartesianas.
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca das integrais triplas nesses sistemas de coordenadas, analise as afirmativas a seguir:
I. As coordenadas cilíndricas são comumente utilizadas quando há certa simetria do sólido em relação ao eixo z.
II. As coordenadas esféricas utilizam ,0er como parâmetros.
III. As coordenadas cilíndricas utilizam  0 e r como parâmetros. O z se mantém o mesmo.
IV. As coordenadas cartesianas utilizam r e  , como parâmetros. O z se mantém o mesmo.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I, II e IV.
2. 
 I, II e III.
Resposta correta
3. 
I e II.
4. 
 I e IV.
5. 
II e IV.
6. Pergunta 6
/1
Sabendo como cada coordenada se relaciona entre cada sistema, basta fazer a substituição na função. Por exemplo,   em coordenadas polares é .
De acordo com essas informações e com os seus conhecimentos de integração, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A função  em coordenadas cilíndricas é  .
II. ( ) A função  em coordenadas polares é .
III. ( ) A função  em coordenadas polares é  .
IV. ( ) A função  em coordenadas esféricas é  .
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
V, V, F, F.
2. 
V, F, F, V.
3. 
V, F, V, F.
4. 
F, V, V, F.
Resposta correta
5. 
F, F, V, V.
7. Pergunta 7
/1
As coordenadas cilíndricas auxiliam na resolução de certos tipos de integrais triplas e seu uso é recomendado quando se observa uma certa simetria na figura em um eixo específico. 
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão05_v1(1).png
Figura – Representação de um sólido entre um plano e um paraboloide.
Considerando essas informações, o esboço do sólido na figura supracitada e seus conhecimentos de integrais em coordenadas cilíndricas, é correto afirmar que o sólido pode ter seu volume calculado em integrais com coordenadas cilíndricas porque:
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1. 
há uma simetria da figura com relação ao eixo z.
Resposta correta
2. 
há uma simetria da figura com relação ao eixo x.
3. 
o eixo z varia de 0 a 10.
4. 
o sólido é limitado por duas superfícies.
5. 
há uma simetria da figura com relação ao eixo y.
8. Pergunta 8
/1
Quando se mensuram volumes por integrais triplas existem inúmeras manipulações algébricas que deixam os cálculos mais palatáveis. A mudança de coordenadas é uma manipulação algébrica que consegue, muitas vezes, transformar limites integrativos complexos em limites mais simples. As principais mudanças de coordenadas são para as polares, cilíndricas e esféricas.
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão09_v1(1).png
Figura – Representação de um sólido.
Considerando essas informações, o esboço do sólido na figura supracitada e seus conhecimentos acerca de integrais triplas e mudança de coordenadas, pode se afirmar que o volume do sólido em questão pode ser mensurado por coordenadas cilíndricas, porque:
Ocultar opções de resposta 
1. 
há simetria do sólido com relação ao eixo z.
Resposta correta
2. 
os parâmetros utilizados são  e ᵠ.
3. 
há simetria do sólido com relação ao eixo y.
4. 
o sólido é limitado por funções circulares.
5. Incorreta: 
há simetria do sólido com relação ao eixo x.
9. Pergunta 9
/1
Uma função de duas variáveis associa um ponto (x, y) a um valor numérico, também chamado de escalar, z. Em um campo vetorial de duas variáveis, no entanto, cada ponto do espaço tem um outro conjunto de pontos associado, que é o que chamamos de vetor.
Com base nos seus conhecimentos acerca da representação gráfica de campos vetoriais,associe os itens a seguir com os seus campos vetoriais:
1) 
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão18_01_v1(1).png
2)
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão18_02_v1(1).png
3)
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão18_03_v1(1).png
4)
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão18_04_v1(1).png
( ) .
( ) .
( ) .
( ) .
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
3, 4, 1, 2.
2. 
1, 4, 3, 2.
3. 
2, 4, 3, 1.
Resposta correta
4. 
4, 2, 3, 1.
5. 
2, 3, 1, 4.
10. Pergunta 10
/1
As integrais podem representar diversos tipos de mensuração. Pode-se mensurar áreas, comprimentos e volumes com elas de maneira extremamente distinta. A seguinte integral dupla de uma função de duas variáveis efetua a mensuração de uma dessas medidas:
Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca de integrais, afirma-se que a integral supracitada mensura o volume de uma superfície, porque:
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1. 
o diferencial de volume dv = dxdy.
2. 
o integrando dessa integral é uma função de duas variáveis.
3. Incorreta: 
o contradomínio dessa função faz parte dos reais R.
4. 
a região integrativa é uma região R retangular.
Resposta correta
5. 
a função que compõe o integrando é uma função par.