Lista Modelagem

Prévia do material em texto

LISTA DE PROGRAMAÇÃO LI�EAR - MODELAGEM 
 
 
Questão 1 - Um produto é montado com 3 peças que podem ser manufaturadas em duas 
máquinas A e B. Cada máquina só pode processar um tipo de peça de cada vez. O 
número de peças processadas por cada máquina por hora está de acordo com a tabela 
abaixo: 
 
 Máquina A Máquina B 
Peça 1 12 6 
Peça 2 15 12 
Peça 3 - 25 
 
Apresente a formulação para o esquema de produção que maximize o número de 
produtos montados. 
 
Questão 2 - Um fazendeiro deseja criar vacas e porcos, adquirindo pelo menos uma 
cabeça de cada. Ele dispõe de 10.000 reais para adquirir bezerros ao preço unitário de 
100 reais e porcos ao preço de 100 reais. Após dois anos, ele pode vender os animais, 
obtendo o lucro unitário de 500 reais com uma vaca e 60 reais com um porco. 
Considerando que a única restrição adicional é que ele dispõe de 2500 metros quadrados, 
sendo que cada vaca necessita de 50 e cada porco de 5 metros quadrados, modele o PPL. 
 
Questão 3 - Um fabricante de café, leite e chocolate em pó está lançando uma nova linha 
de capuccino, em latas de 300g, resultantes da mistura de 250g de leite, 40g de café e 10g 
de chocolate. Pretende alocar mensalmente à produção os seguintes insumos: 10000 
homem-hora (hh) e 5 milhões (reais). Cada tonelada de leite, café e chocolate produzidos 
requer recursos segundo a tabela abaixo: 
 
 Leite Café Chocolate 
Insumos (reais) 3000 5000 7500 
Mão-de-obra (hh) 15 10 12 
 
A empresa lhe faz uma consulta: como deverá alocar seus recursos de forma a maximizar 
a quantidade de capuccino vendida? 
 
Questão 4 – Um empresa de petróleo está considerando 5 diferentes oportunidades de 
investimento. O fluxo de caixa e valor presente (milhões de reais) são dados na tabela: 
 
 Invest. 1 Invest. 1 Invest. 3 Invest. 4 Invest. 5 
Desembolso 
Mês 0 
11 53 5 5 29 
Desembolso 
Mês 1 
3 6 5 1 34 
Valor 
Presente 
13 16 16 14 39 
 
 
A empresa tem no momento 40 milhões para investir, e estima-se que no primeiro ano 
estarão disponíveis 20 milhões para investimento. A empresa pode comprar qualquer 
fração de qualquer investimento. Neste caso, o fluxo de caixa e valor presente são 
ajustados de acordo com a proporção do investimento realizado. 
Por exemplo, se a empresa comprar 1/5 do investimento 3, então o pagamento necessário 
será de 1/5*(5 reais) = 1 real, no mês 0 e no mês 1. O valor presente será, então (1/5)*(16 
reais) = 3,20 reais. 
A empresa quer maximizar o valor presente do portfólio de investimento, formado pelas 
cinco opções acima. 
Formular o problema para atingir este objetivo. Considere que qualquer fundo não 
utilizado no mês 0 não poderá ser utilizado no mês 1. 
 
Questão 5 – Uma siderúrgica utiliza 3 tipos de máquinas A, B e C para produzir 4 tipos 
de perfis de aço: pequeno, médio, largo e extra-largo, alternativamente. Por exemplo, se 
a máquina A está produzindo o perfil pequeno, ela não produz os demais perfis. O 
comprimento em pés de perfis que podem ser produzidos por hora é dado na tabela 
abaixo: 
 
Perfis Máq. A Máq. B Máq. C 
Pequeno 300 600 800 
Médio 250 450 700 
Largo 200 350 600 
Extra-largo 100 200 300 
 
Suponha que cada máquina pode ser usada até 50 horas por semana e que os custos 
horários de operação por máquina são de 30, 50 e 80 reais respectivamente. Suponha 
ainda que a demanda semanal de perfis (comprimento em pés) de cada tipo seja de 
10000, 8000, 6000 e 6000. Formule o problema de programação de operação das 
máquinas. 
 
Questão 6 -Uma microempresa tem disponíveis os seguintes tecidos: 16 m2 de algodão, 
11 m2 de seda e 15 m2 de lã. Para confeccionar um terno padrão, são necessários 2 m2 de 
algodão, 1m2 de seda e 1 m2 de lã. Para um vestido padrão, são necessários 1 m2 de 
algodão, 2 m2 de seda e 3 m2 de lã. Se o lucro líquido de um terno é de 300 u.m. e de um 
vestido de 500 u.m., quantas peças de cada tipo a microempresa deve fabricar para ter o 
maior lucro possível? 
 
Questão 7 - Deseja-se obter uma dieta para rações de gado, que contenha os nutrientes 
N1, N2, N3, N4. As indústrias locais de alimentos fabricam dois produtos: “A” e “B”, os 
quais contém as seguintes quantidades de nutrientes por quilo: 
Produto �1 �2 �3 �4 
A 100g 100g 200g 
B 100g 200g 100g 
 
Sabe-se que o gado deve consumir diariamente, pelo menos 0,4 kg de N1, 0,6 Kg de N2, 
2 Kg de N3 e 1,7 kg de N4. O alimento “A” custa R$ 80,00 por quilo e o “B” R$ 32,00 
/kg. Determinar as quantidades diárias de “A” e “B” a serem usadas por animal, de modo 
a se obter um menor custo 
 
Questão 8 - Uma empresa do ramo de madeira produz madeira tipo compensado e 
madeira serrada comum e seus recursos são 40 m
3
 de pinho e 80 m
3
 de canela. A madeira 
serrada dá um lucro de R$ 5,00 por m
3
 e a madeira compensada dá um lucro de R$ 0,70 
por m
3
. Para produzir uma mistura de 1 metro cúbico de madeira serrada são requeridos 1 
m
3
 de pinho e 3 m
3
 de canela. Para produzir 100 m
3
 de madeira compensada são 
requeridos 3 m
3
 de pinho e 5 m
3
 de canela. Compromissos de venda exigem que sejam 
produzidos pelo menos 5 m3 de madeira serrada e 900 m2 de madeira compensada. Qual é 
o esquema de produção que maximiza o lucro? 
 
 
Questão 9 - Um fazendeiro pode criar ovinos, suínos e bovinos em sua propriedade. Se 
todo espaço disponível fosse destinado a ovinos, 40 cabeças poderiam ser criadas. Sabe-
se também que 4 carneiros ocupam o mesmo espaço útil que 6 porcos ou 3 vacas. Além 
disso, existe uma lei que obriga a criação mínima de um porco para cada outro animal da 
fazenda. Se os retornos esperados por cada ovino e suíno representam respectivamente 
50% e 40% do resultado esperado com um bovino, como o fazendeiro pode planejar sua 
criação de forma ótima. 
 
 
Questão 10- Um hospital trabalha com atendimento variável em demanda durante as 24 
horas do dia. As necessidades distribuem-se de acordo com a tabela abaixo: 
Turno de trabalho Horário Número mínimo de enfermeiros 
1 08:00 – 12:00 50 
2 12:00- 16:00 60 
3 16:00- 20:00 50 
4 20:00- 00:00 40 
5 00:00- 04:00 30 
6 04:00- 08:00 20 
 O horário de trabalho de um enfermeiro é de 8 h quando ele entra nos turnos 1,2,3,4 e 6. 
O enfermeiro que entra no turno 4 recebe gratificação de 50% sobre o salário. O 
enfermeiro que entra no turno 5 trabalha apenas 4 horas. Todos os enfermeiros ganham o 
mesmo salário. Elaborar um modelo de programação linear que minimiza o gasto de mão 
de obra.