Lista 1 de Tarefas _Investigação Operacional - Algumas Tarefas - texto 1- 12-07-2017

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UNIVERSIDADE LICUNGO – EXTENSÃO DA BEIRA 
Curso de Licenciatura em Ensino de Matemática – 4º ano 
Disciplina: Investigação Operacional – Lista 1: 12/09/2022 
A: Construir os modelos dos seguintes problemas e resolver 
1- A ALUMCO fabrica chapas e barras de alunmínio. A capacidade máxima de produção estimada são 800 chapas ou 600 
barras por dia. A demanda máxima diária são 550 chapas e 580 barras. O lucro por tonelada é $40 por chapa e $35 por barra. 
Determine o lucro máximo da produção diária da empresa. 
2- A Direcção de Marketing de uma empresa de mobiliário metálico de escritório sugere ao lançamento de um novo modelo 
de secretária e de estantes em substituição dos modelos actuais. Aquela Direcção não vê dificuldade de colocação no mercado 
as estantes, enquanto que aconselha que a produção de secretária não ultrapasse 160 unidades. 
Após estudos levados a cabo pela Direcção de Produção, concluiu-se que: 
- A disponibilidade mensal do Departamento de Estampagem é de 720 horas-máquinas, 
- A disponibilidade mensal do Departamento de Montagem e Acabamento é de 880 hora-homens, 
- Cada secretária necessita de 2 H – M de Estampagem e 4 H-H de Montagem e Acabamento, 
- Cada estante necessita de 4 H-M de Estampagem e 4 H-H de Montagem e Acabamento. 
Por outro lado, as margens brutas unitárias estimadas são de 6 000 mt para as secretárias e 3 000 mt para as estantes. 
A empresa pretende determinar o plano de produção mensal para estes novos modelos que maximiza a margem bruta. 
3- A divisão de Educação Continuada (DEC) da Ozark Community College oferece um total de 30 cursos a cada semestre. Os 
cursos oferecidos são, geralmente, de dois tipos: práticos, como de mercenaria, edição de textos e manutenção de carros; e 
na área de Humanas, como história, música e belas artes. Para satisfazer as demandas da comunidade, devem ser oferecidos 
no mínimo dez cursos de cada tipo a cada semestre. A DEC estima que as receitas geradas pelos cursos práticos e de área de 
Humanas sejam aproximadamente $1500 e $1000 por curso, respectivamente. Elabore uma oferta óptima de cursos para a 
escola. 
4- O ChemLabs usa as matérias primas I e II para produzir dois produtos líquidos para limpeza doméstica, A e B. As 
disponibilidades diárias das matérias primas I e II são de 150 e 145 unidades, respectivamente. Uma unidade do produto A 
consome 0.5 unidade da matéria prima I e 0,6 unidade da matéria prima II, e uma unidade do produto B usa 0,5 unidade da 
matéria prima I e 0,4 unidade da matéria prima II. Os lucros por unidade dos produtos A e B são $8 e $10, respectivamente. 
A demanda diária do produto A varia entre 30 e 150 unidades e a do produto B, entre 40 e 200 unidades. Encontre as 
quatidades óptimas de produção de A e B. 
5- No armazém de sacos molhados Ma-and-Pa o espaço de prateleira é limitado e deve ser usado com efectividade para 
aumentar o lucro. Os dois itens de ceral, Grano e Trigo, disputam um espaço total de prateleira de 60 pés2. Uma caixa de 
Grano ocupa 0,2 pés2 e uma caixa de trigo precisa de 0,4 pés2. As demandas diárias máximas de Grano e de Trigo são de 200 
e 120 caixas, respectivamente. Uma caixa de grano gera um lucro líquido de $ 1, e uma caixa de Trigo gera um lucro líquido 
de $ 1,35. Os proprietários da loja acham que, como o lucro unitário de Trigo é 35% mais alto do que o do Grano, o espaço 
destinado ao trigo deve ser 35% maior do que o destinado ao Grano, o que equivale a destinar 57% do espaço total ao Trigo 
e 43% ao Grano. O que você acha disso? 
6- João pretende entrar na Universidade Lúrio e já percebeu que ‘só trabalho e nenhuma diversão faz do João um bobalhão’. 
O resultado é que ele quer partilhar seu tempo disponível de aproximadamente dez horas por dia entre estudo e diversão. 
Ele estima que se divertir é duas vezes mais interessante do que estudar e, além disso, ele quer estudar pelo menos o mesmo 
tempo que dedica à diversão. Contudo, João percebeu que, se quiser realizar todas suas tarefas escolares, não pode se divertir 
mais do que 4 horas por dia. Como ele deve alocar seu tempo para maximizar seu prazer em termos de estudar e se divertir? 
 
7- Uma linha de montagem que consiste em três estações consecutivas produz dois modelos de rádio: HiFi-1 e HiFi-2. A tabela 
a seguir dá os tempos de montagem para as três estações de trabalho. 
 Minutos por unidade 
Estação de trabalho HiFi-1 HiFi-2 
1 6 4 
2 5 5 
3 4 6 
A manutenção diária para as estações 1, 2 e 3 consome 10%, 14% e 12%, respectivamente, de um máximo de 480 minutos 
disponíveis para cada estação por dia. Elabore o plano que maximize as horas ociosas (ou não utilizadas) nas três estações de 
trabalho. 
8- Um criador de porcos pretende determinar as quantidades de cada tipo de ração que devem ser dadas diariamente a 
cada animal por forma a conseguir uma certa quantidade nutritiva a um custo mínimo. 
Os dados relativos a cada tipo de ração, às quantidades mínimas diárias e ingredientes nutritivos básicos a fornecer a cada 
animal, bem como às quantidades destes existentes em cada tipo de ração (g/kg) constam do quadro 1.1 
DADOS TÉCNICO-ECONÓMICOS 
 Ração 
Ingredientes 
nutritivos 
 
Granulado 
 
Farinha 
Quantidade mínima 
requerida 
Carbohidratos 
Vitaminas 
Proteinas 
20 
50 
30 
50 
10 
30 
200 
150 
210 
Custo (mt/kg) 10 5 
 
9- A companhia TINTAS produz tintas para interiores e exteriores com base em duas matérias-primas, M1 e M2. A tabela 
seguinte apresenta os dados básicos do problema: 
Tabela…. Produção de tintas da rede TINTAS 
 Toneladas de matéria-prima 
por tonelada de 
 
Disponibilidade máxima 
diária(ton) Tinta para 
exteriores 
Tinta para 
interiores 
Matéria-prima, M1 6 4 24 
Matéria-prima, M2 1 2 6 
Lucro por tonelada ($1.000) 5 4 
Uma pesquisa de mercado indica que a demanda diária de tintas para interiores não pode ultrapassar a de tintas para 
exteriores por mais de uma tonelada. Além disso, a demanda máxima diária de tinta para interiores é de 2 t. 
A TINTAS quer determinar a mistura óptima (o melhor) de produtos de tintas para interiores e exteriores que maximize o 
lucro total diário. 
 
10- A OilCo está construíndo uma refinaria para fabricar quatro produtos: óleo diesel, gasolina, lubrificantes e combustível 
para jatos. A demanda mínima (em barris/dia) para cada um destes produtos é 14000, 30000, 10000 e 8000, respectivamente. 
A OilCo tem contractos de fornecimento de óleo cru para o Irão e Dubai. Por causa das cotas de produção especificadas pela 
Organização dos Países Exportadores de Petróleo (Opep), a nova refinaria pode receber no mínimo 40% de seu produto cru 
do Irão e a quantidade restante de Dubai. A OilCo prevê que a demanda e as cotas de óleo cru permanecerão estáveis nos 
próximos 10 anos. 
As especificações dos óleos crus resultam em duas misturas de produtos diferentes: um barril de óleo cru do Irão rende 0,2 
barril de diesel, 0,25 barril de gasolina, 0,1 barril de lubrificantes e 0,15 barril de combustível para jatos. Os rendimentos do 
óleo cru de Dubai são 0,1; 0,6; 0,15 e 0,1 respectivamente. A OilCo precisa determinar a capcidade mínima da nova refinaria 
(em barris/dia). 
11- Associação fabricante de chapéus produz dois tipos de chapéus. Um chapéu do tipo 1 requer duas vezes mais mão-de-
obra do que um do tipo 2. Se todas horas de trabalho forem dedicadas só ao tipo 2, a empresa pode produzir um total de 400 
chapéus por dia. Os limites de mercado respectivos para os dois tipos são 150 e 200 chapéus por dia. O lucro é de $ 8 por 
chapéu do tipo 1 e $ 5 por chapéu do tipo 2. Determine o número de chapéus de cada tipo que maximizaria o lucro. 
12- A Show & Sell pode anunciar seus produtos na rádio local e na televisão. A verba de propaganda é limitada a $ 10.000 por 
mês. Cada minuto de propaganda pelo rádio custa $ 15 e cada minuto de comerciais na TV custa $ 300. A Show & Sell gosta 
de anunciar pelo rádio no mínimo duas vezes maisdo que na TV. Ao mesmo tempo, não é prático usar mais do que 400 
minutos por mês de propaganda pelo rádio. Por experiência anterior, a empresa estima que anunciar na TV é 25 vezes mais 
eficiente do que anunciar na rádio. Determinar alocação óptima da verba de propaganda entre rádio e TV. 
 
Fernando
Fernando
Fernando
Fernando
Fernando
Fernando
Fernando
13: Resolve cada um dos problemas anteriores graficamente 
C: Resolve os problemas 1 e 2 acima algebricamente (simplex). Resolve ainda, o seguinte problema usando simplex: 
 
14- A Burroughs Garment Company fabrica camisas masculinas e blusas femininas para a Walmark Discount Stores. A 
Walmark aceitará toda produção fornecida pela Burroughs. O processo de produção inclui cortar, costurar e embalar. A 
Burroughs emprega 25 trabalhadores no departamento de corte, 35 no departamento de costura e 5 no departamento de 
embalagem. A empresa trabalha em turnos de 8 horas por dia, 5 dias por semana. A tabela a seguir dá os requisitos de tempo e 
os lucros por unidade para as duas peças de vestuário. 
 Minutos por unidade Lucro por 
unidade ($) Peça Corte Costura Embalagem 
Camisas 20 70 12 8 
Blusas 60 60 4 12 
Determine a programação semanal ótima de produção para a Burroughs. 
 
15- Uma linha de montagem que consiste em três estações consecutivas produz dois modelos de rádio: HiFi-1 e HiFi-2. A 
tabela a seguir dá os tempos de montagem para as três estações de trabalho. 
 Minutos por unidade 
Estação de trabalho HiFi-1 HiFi-2 
1 6 4 
2 5 5 
3 4 6 
A manutenção diária para as estações 1, 2 e 3 consome 10%, 14% e 12%, respectivamente, de um máximo de 480 minutos 
disponíveis para cada estação por dia. Elabore o plano que maximize as horas ociosas (ou não utilizadas) nas três estações de 
trabalho. 
16- A Ozark Farms usa no mínimo 800 libras de ração especial por dia. Essa ração especial é uma mistura de milho e soja com 
as composições apresentadas na tabela. 
Tabela 
 Lb por lb de ração 
Ração Proteína Fibra Custo ($/kg 
Milho 0,09 0,02 0,30 
Soja 0,60 0,06 0,90 
Os requisitos nutricionais da ração especial são de no mínimo 30% de proteínas e de no máximo 5% de fibra. A Ozarks Farms 
quer determinar a mistura que gera a ração de mínimo custo diário.