02C Indices de Miller e Miller bravais Traduzido

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1 Conceitos Básicos
  Estrutura cristalina = estrutura da rede + base 
  Pontos da rede: posições (pontos) na estrutura que são idênticos.
Estrutura Cristalina
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Não é um ponto da rede??
Ponto da rede
  Vetor de translação da rede
  Plano da rede
  Célula unitária
  Célula unitária primitiva【1 pto rede/celula unitária】
 Examples : CsCl
Fe (ferrita) c.c.c (não primitiva)
Al c.f.c (não primitiva)
Mg h.c rede hexagonal simples
Si diamante c.f.c (não primitiva)
Coordenada cartesiana
Direção racional
integer

Usar as posições na rede é muito mais fácil para descrever
Direção racional e plano racional são escolhidos para descrever a estrutura cristalina
2 índices de Miller em um cristal (direção, plano) 	2-1 direção
A direção <u v w> representa todas as direções do tipo [u v w] que são equivalentes cristalograficamente.
A direção [u v w] é expressa como vetor
2-2 plano
 O plano (h k l) representa o índice de Miller na figura abaixo.
{h k l} representa todos os tipos de planos (h k l) que são equivalentes cristalográficos.
http://www.materials.ac.uk/elearning/matter/Crystallography/IndexingDirectionsAndPlanes/index.html
Pode-se praticar direções e planos no site abaixo.
(hkl)
Plano individual
Conjunto com simetria relacionada
{hkl}
Conjunto relacionado com simetria diferente
x
y
z
x
y
z
{100}
{100}
Equivalente cristalográfico?
Example:
2-3 significado dos índices de Miller
>Planos de baixo índice são mais espaçados.
x
(110)
[120]
>Direções e planos de baixo índice são importantes para o deslizamento, deslizamento cruzado e mobilidade dos elétrons.
>Direções de baixo índice correspondem vetores de translação da rede curtos.
x
y
[110]
[120]
3 Índices de Miller e Miller - Bravais
(h k l) (h k i l)
3-1 no sistema cúbico
	Direção [h k l] é ortogonal ao plano (h k l) no sistema cúbico, mas não vale para outros sistemas cristalinos.
x
y
|x| = |y|
[110]
(110)
[110]
|x|  |y|
(110)
y
x
3-2 No sistema hexagonal
 usa-se o sistema de indexação de Miller – Bravais 
 (hkil) and [hkil] 
[100]
[010]
x
y
[110]
Motivos:
(i): A direção [110] não é igual a [010], mas são equivalentes cristalográficos.
(ii): eixo z [001], cristalograficamente distinto de [100] and [010]. (This is not a reason!) 
Índices de Miller
Se os planos cristalinos no sistema hexagonal forem indexados usando os índices de Miller, então sistemas que são cristalograficamente equivalentes teriam índices que seriam dissimilares. 
O sistema de Miller-Bravais (especifico para o sistema hexagonal)
http://www.materials.ac.uk/elearning/matter/Crystallography/IndexingDirectionsAndPlanes/indexing-of-hexagonal-systems.html
3-3 Índices de Miller-Bravais
A direção [h k i l] é representada como o vetor:
Nota : 
é o menor vetor de translação no plano basal
(a) direção
3-3 Índices de Miller-Bravais
 o sistema foi concebido de forma que uma família possa representar índices similares;
 além disso, o número de passos ao longo do eixo u seja o negativo da soma dos passos ao longo dos eixos x e y;
(a) direção
Você pode checar
 planos (h k i l) ; h + k + i = 0
Plano (h k l)  (h k i l)
(100)
plano
plano