Estatística Descritiva

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RACIOCÍNIO LÓGICO AVANÇADO ESAF 
Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos 
 
AULA	
  09	
  
Estatística	
  Descritiva	
  
01- (ESAF-Clássica) Assinale a opção que dá o valor de “a” para o qual a equação 
 é sempre verdadeira. 
a) A média dos valores x. 
b) A mediana dos valores x. 
c) A moda dos valores x. 
d) O desvio padrão dos valores x. 
e) O coeficiente de assimetria dos valores x. 
 
02- (ESAF-Clássica) Os dados seguintes, ordenados do menor para o maior, foram 
obtidos de uma amostra aleatória, de 50 preços (Xi) de ações, tomada numa bolsa de 
valores internacional. A unidade monetária é o dólar americano. 
 
4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 
10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 13,14, 15, 15, 15, 16, 16, 18, 23 
 
Os valores seguintes foram calculados para a amostra: 
 
Σi Xi = 490 e Σi Xi2 – (Σi Xi )2/ 50 = 668 
 
Assinale a opção que corresponde à mediana e à variância amostral, respectivamente 
(com aproximação de uma casa decimal) 
a) 9 e 13,6 b) 9,5 e 14 c) 8 e 15 d) 8 e 13,6 e) 9 e 14 
 
03- (ESAF-Clássica) O atributo Z= (X-2)/3 tem média amostral 20 e variância amostral 
2,56. Assinale a opção que corresponde ao coeficiente de variação amostral de X. 
 
a) 12,9% b) 50,1% c) 7,7% d) 31,2% e) 10,0% 
 
04- (ESAF-Clássica) Considere os seguintes conjuntos de observações referentes a cinco 
diferentes variáveis: 
A { 1; 1; 1; 1; 1; 50}, 
B {1, 1, 1, 1; 50; 50}, 
C {1, 1, 1, 50, 50, 50 }, 
D {1, 1, 50, 50, 50, 50 }, 
E {1, 50, 50, 50, 50, 50}. 
 
O conjunto de observações que apresenta a maior variabilidade, medida pelo desvio-
padrão, é o referente à variável 
a) A. b) B. c) E. d) D. e) C. 
0)(1 =−∑ =
n
i i ax
	
  
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05- (ESAF-Clássica) Calcule o valor mais próximo do desvio-padrão da amostra 
representada pela distribuição de frequências abaixo representada pelos pontos médios 
das classes x e respectivas frequências f. 
 
X f 
5 5 
15 10 
25 31 
35 10 
45 5 
 
a) 1. b) 2,44. c) 5,57. d) 7,056. e) 10. 
 
06- (ESAF-Clássica) O Teorema de Tchebyshev afirma que no intervalo (µ ± 2σ), tem-se 
a) no mínimo 75% dos elementos de uma população qualquer. 
b) no máximo 75% dos elementos de uma população, se esta tiver distribuição normal. 
c) no máximo 75% dos dados de uma população, se esta tiver distribuição qui-
quadrado. 
d) exatamente 75% dos dados de uma população qualquer. 
e) no máximo 75% dos elementos de uma população qualquer. 
 
07- (AFRFB/2005) Uma empresa verificou que, historicamente, a idade média dos 
consumidores de seu principal produto é de 25 anos, considerada baixa por seus 
dirigentes. Com o objetivo de ampliar sua participação no mercado, a empresa realizou 
uma campanha de divulgação voltada para consumidores com idades mais avançadas. 
Um levantamento realizado para medir o impacto da campanha indicou que as idades 
dos consumidores apresentaram a seguinte distribuição: 
 
Idade (X) Frequência Porcentagem 
18 !--- 25 20 40 
25 !--- 30 15 30 
30 !--- 35 10 20 
35 !--- 40 5 10 
Total 50 100 
 
Assinale a opção que corresponde ao resultado da campanha considerando o seguinte 
critério de decisão: se a diferença (Média – 25) for maior que o valor (2.𝜎/ 𝑛), então a 
campanha de divulgação surtiu efeito, isto é, a idade média aumentou; caso contrário, a 
campanha de divulgação não alcançou o resultado desejado. 
 
a) A campanha surtiu efeito, pois (Média – 25) = 2,1 é maior que (2.𝜎/ 𝑛)=1,53 
b) A campanha não surtiu efeito, pois (Média – 25) = 0 é menor que (2.𝜎/ 𝑛)=1,64 
c) A campanha surtiu efeito, pois (Média – 25) = 2,1 é maior que (2.𝜎/ 𝑛)=1,41 
d) A campanha não surtiu efeito, pois (Média – 25) = 0 é menor que (2.𝜎/ 𝑛)=1,53 
e) A campanha surtiu efeito, pois (Média – 25) = 2,5 é maior que (2.𝜎/ 𝑛)=1,41 
 
08- (AFRFB/2009) Considere a seguinte amostra aleatória das idades em anos completos 
dos alunos em um curso preparatório. Com relação a essa amostra, marque a única 
opção correta: 
 
	
  
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29, 27, 25, 39, 29, 27, 41, 31, 25, 33, 27, 25, 25, 23, 27, 27, 32, 26, 24, 36, 32, 26, 
28, 24, 28, 27, 24, 26, 30, 26, 35, 26, 28, 34, 29, 23, 28. 
a) A média e a mediana das idades são iguais a 27. 
b) A moda e a média das idades são iguais a 27. 
c) A mediana das idades é 27 e a média é 26,08. 
d) A média das idades é 27 e o desvio-padrão é 1,074. 
e) A moda e a mediana das idades são iguais a 27. 
 
09- (AFRFB/2009) Para dados agrupados representados por uma curva de frequências, as 
diferenças entre os valores da média, da mediana e da moda são indicadores da assimetria 
da curva. Indique a relação entre essas medidas de posição para uma distribuição 
negativamente assimétrica. 
 a) A média apresenta o maior valor e a mediana se encontra abaixo da moda. 
 b) A moda apresenta o maior valor e a média se encontra abaixo da mediana. 
 c) A média apresenta o menor valor e a mediana se encontra abaixo da moda. 
 d) A média, a mediana e a moda são coincidentes em valor. 
 e) A moda apresenta o menor valor e a mediana se encontra abaixo da média. 
 
10- (AFRFB/2012) A expectância de uma variável aleatória x ─ média ou esperança 
matemática como também é chamada ─ é igual a 2, ou seja: E(x) = 2. Sabendo-se que 
a média dos quadrados de x é igual a 9, então os valores da variância e do coeficiente 
de variação de x são, respectivamente, iguais a 
a) 5; ( 5/2). c) 5; ( 2/5). d) 5; (2/ 5). 
b) 5; ( 5). e) ( 5/2); 5. 
	
  
11- (AFRFB/2012) Em um concurso público, a nota média da prova de inglês foi igual a 7 
com desvio-padrão igual a 2. Por outro lado, a nota média da prova de lógica foi igual a 
7,5 com desvio-padrão igual a 4. Naná obteve nota 8 em Inglês e nota 8 em Lógica. 
Nené obteve nota 7,5 em Inglês e 8,5 em Lógica. Nini obteve 7,5 em Inglês e 9 em 
Lógica. Com relação à melhor posição relativa ─ ou ao melhor desempenho ─, pode-se 
afirmar que o desempenho de 
a) Naná foi o mesmo em Inglês e Lógica. 
b) Nini foi melhor em Lógica do que o de Naná em Inglês. 
c) Nené foi melhor em lógica do que o de Naná em Inglês. 
d) Nené foi o mesmo em Inglês e Lógica. 
e) Nené foi melhor em Lógica do que em Inglês. 
 
12- (ATRFB/2012) A variância da amostra formada pelos valores 2, 3, 1, 4, 5 e 3 é igual 
a: 
a) 3. b) 2. c) 1. d) 4. e) 5. 
 
13- (AFC-STN/2013) Suponha que X seja uma variável aleatória com valor esperado 10 
e variância 25. Para que a variável Y dada por Y = p – q x, com p e q positivos, tenha 
valor esperado 0 e variância 625, é necessário que p + q seja igual a: 
a) 50 b) 250 c) 55 d) 100 e) 350 
 
 
GABARITO	
  
01-­‐	
  A	
   02-­‐A	
  	
  	
   03-­‐C	
   04-­‐E	
   05-­‐E	
   06-­‐A	
  	
   07-­‐A	
  	
   08-­‐E	
  	
   09-­‐NULA	
  	
   10-­‐A	
  	
   11-­‐	
  E	
   12-­‐D	
  	
   13-­‐	
  C