Lista 1 - Projeção populacional

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Universidade Federal do Rio de Janeiro - UFRJ
1a Lista de Demografia
Assunto: Projec¸a˜o Populacional Prof. Rafael Santos Semestre: 2016.2
Questa˜o 1: Utilizando o me´todo da progressa˜o geome´trica, realize as seguintes projec¸o˜es populacionais:
(a) Considerando uma populac¸a˜o de tamanho 100.000 hoje e uma taxa de incremento demogra´fico igual a 2%
ao ano, qual a projec¸a˜o para daqui a 19 anos?
(b) Considerando uma populac¸a˜o de tamanho 8.850.300 em 2007 e uma taxa de incremento demogra´fico igual
a 1, 6% ao ano, qual a projec¸a˜o para o ano 2033?
(c) Considerando uma populac¸a˜o de tamanho 730.000 hoje e uma taxa de incremento demogra´fico igual a 0, 3%
ao meˆs, qual a projec¸a˜o para daqui a 8 anos, 5 meses e 22 dias?
(d) Considerando uma populac¸a˜o de tamanho 2.000.000 hoje e que estimou-se que a taxa de incremento de-
mogra´fico daqui a t anos pode ser descrito pela expressa˜o it = exp{0, 02(0, 01t + 1)} − 1, para os pro´ximos 40
anos pelo menos. Qual a projec¸a˜o para daqui a 34 anos?
Questa˜o 2: Considerando o me´todo da progressa˜o geome´trica para projec¸a˜o populacional, resolva os itens
abaixo:
(a) Estima-se que uma populac¸a˜o de tamanho M hoje, vai ter tamanho 918.711 daqui a 40 meses. Considerando
uma taxa me´dia de incremento anual igual a 2, 5% nesse per´ıodo, calcule o valor de M .
(b) Uma populac¸a˜o apresentou tamanhos 340.000 e 387.000 nos anos 2000 e 2010 respectivamente. Qual a
projec¸a˜o para o tamanho dessa populac¸a˜o em 2026?
(c) Quanto tempo uma populac¸a˜o de tamanho 1.200.000, crescendo a uma taxa de 3% ao ano, vai levar para
dobrar de tamanho?
(d) Estima-se que uma populac¸a˜o de tamanho P0 hoje vai ter tamanho 621.000 daqui a 10 anos e 648.000 daqui
a 20 anos. Supondo uma taxa q de incremento demogra´fico anual constante ao logo desses 20 anos, calcule o
valor de P0 e q.
Questa˜o 3: Considerando uma abordagem cont´ınua para a evoluc¸a˜o populacional, realize as seguintes projec¸o˜es:
(a) Uma populac¸a˜o de tamanho 150.000 hoje e considerando uma taxa instantaˆnea de incremento demogra´fico
constante igual a 1, 34% ao ano. Qual a projec¸a˜o para daqui a 22 anos?
(b) Uma populac¸a˜o de tamanho 980.000 em 2013 e uma taxa instantaˆnea de incremento demogra´fico estimada
em 2, 1% ate´ 2020, 1, 8% entre 2020 e 2025 e 1, 62% entre 2025 e 2030. Qual a projec¸a˜o para 2028?
(c) Uma populac¸a˜o de tamanho 1.485.000 hoje e considerando que a taxa instantaˆnea de crescimento de-
mogra´fico pode ser descrita pela expressa˜o β(t) = 0, 06(1 − 0, 04t) pelos pro´ximos 25 anos. Qual a projec¸a˜o
para daqui a 16 anos?
(d) Uma populac¸a˜o de tamanho 82.000 hoje e considerando que a taxa instantaˆnea de crescimento demogra´fico
pode ser descrita pela expressa˜o β(t) = 0, 1(t + 1)e(−0,5(t+1)) pelos pro´ximos 40 anos. Qual a projec¸a˜o para
daqui a 30 anos?
Questa˜o 4: Considere que os 3 u´ltimos censos de um pequeno pa´ıs ocorreram nos anos 1970, 1990 e 2010; e
que eles retornaram os seguintes tamanhos populacionais para esse pa´ıs, respectivamente: 445.000, 516.000 e
577.000. Utilizando o me´todo da curva log´ıstica, obtenha uma projec¸a˜o para o tamanho populacional no ano
de 2058.
Questa˜o 5: Considere que um pa´ıs e´ composto de treˆs estados apenas, com populac¸o˜es de tamanho P
(1)
0 , P
(2)
0
e P
(3)
0 atualmente; e que ele apresente uma taxa de incremento demogra´fico constante com valor 3, 2% ao ano
(igual para os 3 estados), pelos pro´ximos 10 anos. Sabendo que as projec¸o˜es (pelo me´todo geome´trico) dos
tamanhos populacionais desses 3 estados para daqui a 1, 4 e 10 anos, respectivamente, possuem igual valor; e
que P
(1)
0 − P (2)0 = 25.240, calcule o tamanho atual da populac¸a˜o desse pa´ıs.
Questa˜o 6: Considere duas populac¸o˜es A e B, que hoje possuem tamanhos 765.000 e 833.000 respectivamente.
Calcule apo´s quanto tempo as projec¸o˜es populacionais de A e B ira˜o coincidir, nos casos abaixo:
(a) Populac¸a˜o A crescendo a uma taxa anual de incremento demogra´fico constante igual a 1, 9% e a populac¸a˜o
B crescendo a uma taxa anual de incremento demogra´fico constante igual a 0, 82%.
(b) Populac¸a˜o A crescendo a uma taxa instantaˆnea de incremento demogra´fico constante igual a 1, 75% ao ano
e a populac¸a˜o B crescendo a uma taxa anual de incremento demogra´fico constante igual a 1, 5%.
Questa˜o 7: Prove que o valor da taxa me´dia de incremento demogra´fico na˜o necessariamente vai coincidir com
o valor da me´dia aritme´tica das taxas de incremento demogra´fico.
Nota: Na verdade a taxa me´dia de incremento tem uma relac¸a˜o mais pro´xima e´ com a me´dia geome´trica
das taxas.
RESPOSTAS:
Questa˜o 1: (a) 145.681 (b) 13.371.939 (c) 990.081 (d) 4.446.633
Questa˜o 2: (a) 846.122 (b) 476.083 (c) 23, 45 anos (d) P0 = 595.125 e q = 0, 4265%
Questa˜o 3: (a) 201.429 (b) 1.303.949 (c) 2.852.554 (d) 117.998
Questa˜o 4: 713.927
Questa˜o 5: 745.422
Questa˜o 6: (a) 8 anos (b) 32, 6104 anos
Questa˜o 7: (Prova por contra-exemplo)