Teste1 - Teoria do Risco

Prévia do material em texto

Universidade Federal do Rio de Janeiro
Teoria do Risco
Prof. Tha´ıs C O Fonseca Teste 1 (26/09/2016)
1. Considere uma empresa especializada em seguros de ve´ıculos. Assuma que o segurador,
de experieˆncias anteriores, sabe que a valor da indenizac¸a˜o e´ uma varia´vel X tal que
X ∼ Ga(1, 2). Um segurado, por outro lado, sabe que dadas as suas caracter´ısticas
pessoais e a cidade onde mora esse risco tem distribuic¸a˜o Gama(1, 1). O segurador tem
utilidade linear enquanto o segurado tem utilidade exponencial com paraˆmetros α = 0.1.
Encontre o intervalo de preˆmios para o qual eles fariam nego´cio.
2. Considere o problema de modelar uma carteira para seguro de incapacidade tempora´ria
no trabalho para 1000 funciona´rios de uma empresa. Em caso de acidente no trabalho
o trabalhador recebe um benef´ıcio diario fixo de 5; assim, o montante de indenizac¸a˜o e´
diretamente proporcional ao per´ıodo de tempo em que se verifica a incapacidade. Pore´m,
existe um limite superior para o per´ıodo de pagamento (10 dias). O nu´mero de dias sem
trabalhar e´ uma varia´vel uniforme em {1,2,. . . ,10} e a probabilidade de acidente nesta
empresa e´ 0.05.
(i) Qual o modelo de risco individual para esse problema?
(ii) Calcule me´dia de S, o total de indenizac¸o˜es.
(iii) Qual a func¸a˜o geradora de momentos de S?
Informac¸o˜es u´teis
1. Func¸o˜es de utilidade:
linear: u(w) = w, w > 0;
exponencial: u(w) = −αe−αw, w > 0.
2. Equac¸a˜o de equil´ıbrio do segurado: u(w − P ) = E(u(w −X));
3. Equac¸a˜o de equil´ıbrio do segurador: U(W ) = E(U(W −X + P ));
4. Desigualdade de Jensen: para ϕ(x) convexa temos ϕ (E[X]) ≤ E [ϕ(X)];
5. Coeficiente de aversa˜o ao risco: r(w) = −u′′(w)/u′(w).