Estat+¡stica Aplicada TEXTO 2

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO – ESCOLA POLITÉCNICA 
 
 
ENGENHARIA DO PETRÓLEO - ESTATÍSTICA APLICADA 
AMOSTRAGEM - Prof. André Salles 
 
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2. AMOSTRAGEM 
 
2.1. INTRODUÇÃO 
 
Amostragem é o procedimento de retirada de informações de uma 
população. A forma como são coletas as informações em uma população é 
fundamental para as decisões a serem tomadas a respeito de determinada variável 
ou de alguma hipótese. Na coleta de dados existem potenciais erros, tais como: 
erros de reposta; erros de falta de reposta; e erros de amostragem. Os dois 
primeiros podem ser contornados por intermédio de um planejamento que tenha 
preocupação com: legitimidade das fontes de dados; elaboração de instrumentos de 
coleta como, por exemplo, questionários que não permitam respostas dúbias; e 
treinamento de pessoal envolvido na coleta. Quanto aos erros de amostragem deve-
se procurar conhecimentos de técnicas de amostragem como forma de se 
contornar esse problema. As técnicas de amostragem podem se definidas como 
procedimentos de escolha de uma amostra ou como um conjunto de regras para 
retirada de uma amostra da população. 
 
 
2.2. POPULAÇÃO 
 
Antes da amostragem, ou seja, para entender os procedimentos de 
amostragem é necessário conhecer a população, ou populações envolvidas. Uma 
população pode ser finita ou infinita. O conjunto das notas de todos os alunos em 
uma disciplina pode ser visto como exemplo de uma população finita. Enquanto o 
conjunto de todas as informações do índice pluviométrico de determinada região, ou 
das vendas de um produto ainda comercializado, podem ser vistos como exemplos 
de populações infinitas. 
 
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 POPULAÇÃO 
 
 
 
 FINITA INFINITA 
 
 
 
Destacando que na coleta de dados é importante levar em consideração o 
custo e o tempo para obtenção das informações. Deve se observar que: 
i. quase sempre não se conhece todos os elementos da população -- 
populações em geral são infinitas ou muito grandes; 
ii. os conhecimentos dos parâmetros populacionais podem ser feitos através de 
inferências feitas a partir de uma amostra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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AMOSTRAGEM 
 
 
 
 
 
PROBABILÍSTICA 
 
NÃO 
PROBABILÍSTICA 
 
 
 
 
 
SELEÇÃO 
ALEATÓRIA 
 
ESCOLHA 
DELIBERADA 
 
 
 
 
 
AMOSTRAS 
INTENCIONAIS 
 
AMOSTRAS 
VOLUNTÁRIAS 
 
 • Definem a 
probabilidade de cada 
elemento da população 
fazer parte da amostra. 
• Permitem avaliar a 
probabilidade de erro das 
estimativas de parâmetros 
populacionais. 
 
 
 
 
 
 
2.3. AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA 
 
Os principais procedimentos de amostragem probabilística são os seguintes: 
amostragem aleatória simples; amostragem sistemática; amostragem estratificada; 
amostragem por conglomerado; e amostragem múltipla. Sendo a amostragem 
aleatória simples, por suas propriedades, o mais importante desses procedimentos. 
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2.3.1. AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES (AASn) 
 (OCASIONAL, ACIDENTAL, CASUAL, RANDÔMICA, SIMPLES AO ACASO) 
 
DEFINIÇÃO 
Uma amostra aleatória simples de tamanho n (AASn) de uma variável 
aleatória X com dada distribuição de probabilidade é um conjunto de n 
variáveis aleatórias independentes x1, x2, x3, .........., xn, cada uma com a 
mesma distribuição de X. 
 
OBSERVAÇÕES 
Procedimento mais simples de amostragem e, por conseguinte o mais 
utilizado. Todos os elementos da população têm a mesma probabilidade de 
pertencer à amostra. 
 
METODOLOGIA 
i. numerar os elementos da população. 
ii. fazer sorteios com reposição para obter a amostra, alternativamente 
pode-se fazer uso da geração de números pseudo-aleatórios. 
 
 
2.3.2. AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA 
 
DEFINIÇÃO 
Variação da Amostra Aleatória Simples, conveniente quando a população 
está naturalmente ordenada, como por exemplo: peças numeradas; motores 
numerados; chegada de consumidores em uma loja etc.... 
 
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OBSERVAÇÕES 
A amostragem sistemática é preferida a AAS por ser mais fácil de executar e 
menos sujeita a erros. É mais fácil para treinar pessoal para coleta de 
informações, o indivíduo não interfere na escolha. 
 
METODOLOGIA 
Sendo k qualquer número inteiro e α o número inteiro mais próximo da 
razão de N por n , a amostra é formada pelo seguinte conjunto de 
informações: 
 { k ; k + α ; k + 2 α ; k + 3 α ; k + 4 α ;........................; k + ( n – 1 ) α }. 
Como em geral N não é conhecido o valor de α é arbitrado. 
 
 
2.3.3. AMOSTRAGEM ESTRATIFICADA 
 
DEFINIÇÃO 
A amostragem estratificada pode ser vista como uma amostragem aleatória 
simples tomada em “sub-populações” mais ou menos homogêneas, 
denominadas estratos. Esses estratos estão de alguma forma já formados. 
 
OBSERVAÇÕES 
i. A amostragem estratificada é útil no caso de populações com “sub-
populações” bem definidas e homogêneas, como por exemplo: 
classes sociais; fábricas de determinada região; máquinas produzidas 
em diversos continentes; etc... 
ii. Como vantagens da utilização da amostragem estratificada pode-se 
citar: o custo de coleta e análise de dados, e inferências para cada 
estrato sem custo adicional. 
 
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PROCEDIMENTO 
A amostragem estratificada pode ser feita de duas formas. De forma 
uniforme, para estratos de mesmo tamanho toma-se amostras de tamanho n, 
ou de forma proporcional, para estratos de tamanhos diferentes toma-se 
amostras proporcionais a esses tamanhos. Para cada estrato deve-se seguir 
o mesmo procedimento da amostragem aleatória simples. 
 
 
2.3.4. AMOSTRAGEM POR CONGLOMERADO 
 
DEFINIÇÃO 
A amostragem por conglomerado pode ser definida como uma amostra 
aleatória simples (AAS) na qual cada unidade de amostragem é um grupo, 
ou conglomerado de elementos (informações). Diferente da amostragem 
estratificada onde os grupos, ou “sub-populações”, estão bem definidos na 
amostragem por conglomerado os grupos devem ser separados, ou 
identificados. 
 
OBSERVAÇÕES 
A amostragem por conglomerado é recomendada quando: 
i. não existe listagem ou fichário dos elementos, isto é, das informações 
da população, ou a feitura de uma listagem ou fichário é dispendiosa; 
ii. custo de obtenção de informações cresce com o aumento da distância 
entre as informações. É melhor coletar informações próximas 
formando um grupo que represente uma região ou a própria 
população. 
 
PROCEDIMENTO 
Especificar os conglomerados,ou grupos de informações populacionais. 
Como regra geral o número de elementos dos grupos deve ser pequeno, 
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enquanto o número de conglomerados deve ser grande. E proceder como a 
retirada de uma amostra aleatória simples em cada conglomerado. 
 
 
2.3.5. AMOSTRAGEM MÚLTIPLA 
 
DEFINIÇÃO 
A amostragem múltipla pode ser definida como a retirada de amostras 
aleatórias sucessivamente, de forma simples, sistemática ou estratificada. 
 
 
2.4. TAMANHO DA AMOSTRA 
 
Não existe uma maneira precisa para determinação do tamanho ótimo de 
uma amostra para uma determinada pesquisa. Mas deve-se observar que: quanto 
maior o tamanho da amostra melhores serão as inferências acerca da população; e 
tomar uma amostra muito grande, em muitas situações, não se obtém benefícios 
que compensem o custo monetário ou o tempo gasto. 
 
Além disso, deve-se destacar que é fundamental na escolha do tamanho da 
amostra, e na escolha da forma de obter uma amostra, o conhecimento das 
características específicas da área de pesquisa em questão. 
 
 
2.5. AMOSTRAGEM E INFERÊNCIA ESTATÍSTICA 
 
 
 POPULAÇÃO 
 AMOSTRA 
 
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 AMOSTRAS 
 INFERÊNCIAS 
 de PARÂMETROS da POPULAÇÃO 
 
!"DEFINIÇÃO 1. 
Uma ESTATÍSTICA é uma característica da amostra. Estatística T é 
função de x1, x2, x3, ........ , xn , ou seja, T = f ( x1, x2, x3, ......... , xn ). 
 Estatísticas mais comuns são: 
 média amostral --- 
n
x
x
n
i
i∑
=
=
1 
 variância amostral --- 
1
)(
1
2
2
−
−
=
∑
=
n
xx
S
n
i
i
 
 
!"DEFINIÇÃO 2. 
Um PARÂMETRO é uma característica da população. Parâmetro θ é 
função de x1, x2, x3, ....... , xN, , ou seja, θ = f ( x1, x2, x3, .......... , xN, ). 
 
!"SÍMBOLOS 
 
MEDIDAS 
 
AMOSTRA 
 
POPULAÇÃO 
 
Média ............................... 
 
x 
 
.................... µ 
Variância............................ 2S .................... 2σ 
Proporção........................... fr .................... p 
No. de elementos .............. 
 
n ................... . N 
 
 
 
 
 ESTATÍSTICAS PARÂMETROS