149 021411 AGENTE PF MAT AULA 6

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AGENTE PF 2011 
Matemática 
Professor Bruno Villar 
professorbrunovillar@yahoo.com.br 
 
Complexo de Ensino Renato Saraiva | www.renatosaraiva.com.br | (81) 3035 0105 1 
 
SENTENÇA ABERTA 
 
Sentença aberta é toda expressão que encerra 
um pensamento de sentido completo, mas não 
pode ser classificada como V ou F. Toda sentença 
aberta possui pelo menos um termo variável,ou 
seja,um termo que pode assumir mais de um 
valor. 
 
Exemplos: 
 
a) Na sentença “x + 5 = 8”, a variável é x, pois 
podemos atribuir infinitos valores a x. Apenas 
um desses infinitos valores transforma a 
sentença aberta numa proposição verdadeira. 
 
b) Na sentença “Fulano é jogador da seleção 
brasileira de futebol”, a variável é “Fulano”, pois 
podemos substituí-lo por um nome qualquer. 
Porém, para que a proposição obtida seja 
verdadeira, a variável deve ser substituída pelo 
nome de um jogador da seleção brasileira de 
futebol. 
 
QUANTIFICADORES 
 
I. Quantificador universal: (lê-se “qualquer 
que seja”, ou, ainda, “para todo”). 
 
II. Quantificadores existenciais: (lê-se “existe 
pelo menos um”) e | (lê-se “existe um 
 
Negação de Proposições que contém 
quantificadores 
 
Quantificador Universal 
 p: Todo homem é mortal. 
~p : Existe pelo menos um homem que não é 
mortal. 
 
Simbolicamente: ~( mortaléxHx , 
 x H / x não é mortal. 
 
Quantificador Existencial 
 
p: Existem homens que são sábios. 
~p : Todos os homens não são sábios. 
Simbolicamente: ~( sábioéxHx , x 
 H / x não é sábio. 
 
TREINAMENTO 
 
1. A proposição funcional “Existem números que 
são divisíveis por 2 e por 3” é verdadeira para 
elementos do conjunto {2, 3, 9, 10, 15, 16 } 
 
2.(CESPE) Se Q é o conjunto dos números 
racionais, então a proposição ( x)(x Q)(x² = 2) 
é valorada como V. 
 
3. (CESPE) Se R é o conjunto dos números reais, 
então a proposição ( x)(x R)( y)(y R)(x + y 
= x) é valorada como V 
 
 
Gabarito 
 
01- Errado 
02.Errado 
03.certo 
 
 
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ARGUMENTO 
 
Argumentar é estabelecer uma relação entre 
proposições dadas e uma conclusão. Nem sempre 
uma argumentação é “boa”, isto é, apesar da 
aparência de um encadeamento lógico, a 
conclusão é falsa ou não provém das proposições 
iniciais. 
 
Definição: 
Sejam P1,P2,...Pn(n 1 ) e C proposições quaisquer 
(simples ou compostas). Chama-se de argumento 
a seqüência finita de proposições P1,P2,...Pn 
(n 1 ) que tem como conseqüência a proposição 
C. 
 
P1,P2,...Pn C 
Obs.:Um argumento não-válido é chama-se 
sofisma ou falácia. 
 
Silogismo é um argumento formado por duas 
premissas e uma conclusão. 
Exemplos: 
1- Todos os homens são mortais. 
 Sócrates é homem. 
 Logo, Sócrates é mortal. 
 
Pode-se concluir que o argumento 1 é um 
argumento válido 
 
2-Alguns animais podem raciocinar. 
 O homem é um animal. 
 Logo, o homem pode raciocinar. 
 
Pode-se concluir que o argumento 2 é um 
argumento não- válido, ou seja , um sofisma. 
 
Obs.: Quando verificarmos a validade de um 
argumento , não examinamos se as premissas são 
verdadeiras ou não: o que fazemos é apenas 
examinar se , no caso de serem todas 
verdadeiras , elas acarretam uma determinada 
conclusão. 
 
 
 
Silogismo 
São duas premissas e uma conclusão. 
 
Silogismo contendo quantificador. 
 
Caso 1. 
01-Considere que as proposições “Todo advogado 
sabe lógica” e “Todo funcionário do fórum é 
advogado” são premissas de uma argumentação 
cuja conclusão é “Todo funcionário do fórum 
sabe lógica”. Então essa argumentação é válida. 
 
02- Considere como premissas as proposições 
“Todos os hobits são baixinhos” e “Todos os 
habitantes da Colina são hobits”, e, como 
conclusão, a proposição “Todos os baixinhos são 
habitantes da Colina”. Nesse caso, essas três 
proposições constituem um raciocínio válido. 
 
03. 
I Todo brasileiro é artista. 
 
II Joaquim é um artista. 
 
Nessa situação, se a conclusão for "Joaquim é 
brasileiro", então a argumentação é correta. 
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04.É válido o seguinte argumento: Todo cachorro 
é verde, e tudo que é verde é vegetal, logo todo 
cachorro é vegetal. 
 
Caso 3. 
 
05.Considere uma argumentação em que duas 
premissas são da forma 
1. Nenhum A é B. 
2. Todo C é A. 
e a conclusão é da forma “Nenhum C é B”. Essa 
argumentação não pode ser considerada válida 
 
Caso 4. 
 
06. Considerando-se como premissas as 
proposições “Nenhum pirata é bondoso” e 
“Existem piratas que são velhos”, se a conclusão 
for “Existem velhos que não são bondosos”, 
então essas três proposições constituem um 
raciocínio válido. 
 
Gabarito 
01- Certo 02- Errado 03- Errado 04- Certo 
05- Errado 06- Certo 
 
Argumento – questões. 
 
01. (TRE-MG) Um argumento é uma afirmação na 
qual uma dada sequência finita - - de proposições 
tem como consequência uma proposição final q. 
A esse respeito, considere o seguinte argumento 
 Ou Paulo fica em casa, ou ele vai ao cinema. 
Se Paulo fica em casa, então faz o jantar. 
Se Paulo faz o jantar, ele vai dormir tarde. 
Se Paulo dorme tarde, ele não acorda cedo. 
Se Paulo não acorda cedo, ele chega atrasado ao 
seu trabalho. 
Sabendo-se que Paulo não chegou atrasado ao 
seu trabalho, de acordo com as regras de 
raciocínio lógico, é correto deduzir-se que Paulo. 
 
(A) ficou em casa. 
(B) foi ao cinema. 
(C) fez o jantar. 
(D) dormiu tarde. 
(E) não acordou cedo. 
 
02.(PF 2009)Considere as proposições A, B e C a 
seguir. A: Se Jane é policial federal ou 
procuradora de justiça, então Jane foi aprovada 
em concurso público. B: Jane foi aprovada em 
concurso público. C: Jane é policial federal ou 
procuradora de justiça. Nesse caso, se A e B 
forem V, então C também será V. 
 
03. (PF 2009) A sequência de proposições a seguir 
constitui uma dedução correta. Se Carlos não 
estudou, então ele fracassou na prova de Física. 
Se Carlos jogou futebol, então ele não estudou. 
Carlos não fracassou na prova de Física. Carlos 
não jogou futebol. 
 
 
01.B 
02.Errado 
03.Certo