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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
7o EP 2011/1 IPE Lic. em F´ısica Aulas 14, 15 & 16 Versa˜o Tutor Coord. Edson Cataldo
Estimados Tutores
Esse e´ o primeiro EP depois da AP1 e comec¸amos a estudar o assunto Probabilidades.
Lembrem aos alunos que, embora seja um assunto novo, requer o conhecimento dos conteu´dos das aulas
anteriores.
Saudac¸o˜es,
Edson Cataldo
Ex. 1 Classifique em determin´ıstico ou aleato´rio cada um dos experimentos descritos a seguir:
(a) Jogar um dado e anotar o nu´mero da face voltada para cima.
(b) Escolher um nu´mero inteiro entre 0 e 100.
(c) Contar o nu´mero de pa´ginas do livro de Matema´tica Discreta do CEDERJ.
(d) Determinar a soluc¸a˜o da equac¸a˜o x3 − 8 = 0.
(e) Escolher um aluno de uma turma e anotar a nota que ele tirou na prova de Matema´tica.
(f) Escrever a primeira letra do seu nome.
Resoluc¸a˜o:
(a) aleato´rio; pois a cada vez que um dado e´ jogado o resultado da face voltada para cima e´ diferente. (b)
aleato´rio; pois na˜o ha´ como prever qual nu´mero sera´ escolhido. (c) determin´ıstico; pois o nu´mero de pa´ginas
do livro de Matema´tica Discreta do CEDERJ e´ sempre o mesmo. (d) determin´ıstico; pois a soluc¸a˜o e´ sempre
a mesma x = 2. (e) aleato´rio; pois na˜o ha´ como prever qual aluno sera´ escolhido. (f) determin´ıstico; pois a
primeira letra do seu nome e´ sempre a mesma.
Ex. 2 Determine o espac¸o amostral e sua cardinalidade em cada um dos experimentos abaixo:
(a) Extrair uma bola de uma urna contendo 3 bolas vermelhas (V), 4 bolas brancas (B) e 5 bolas azuis (A).
Anotar a cor da bola.
(b) Uma moeda e´ lanc¸ada ate´ que o resultado cara ocorra pela primeira vez. Anotar em que lanc¸amento
isso ocorreu.
(c) Escolher um nu´mero inteiro entre 0 e 100.
Resoluc¸a˜o:
(a) Ω = {V,B,A} e #Ω = 3.
(b) Ω = {1, 2, 3, 4, ...}. Podemos lanc¸ar infinitas vezes uma moeda e na˜o obtermos o resultado desejado,
como tambe´m podemos obteˆ-lo na primeira vez. Neste caso, a cardinalidade na˜o e´ finita.
(c) Ω = {0, 1, 2, 3, . . . , 100} e #Ω = 101.
Ex. 3 Considere o seguinte experimento: escolher treˆs alunos de uma turma e registrar o sexo (masculino ou
feminino) de cada um deles.
Determine:
(a) O espac¸o amostral e sua cardinalidade;
1
(b) Os seguintes eventos associados ao experimento,
(i) evento E1: Os treˆs alunos sa˜o do sexo feminino,
(ii) evento E2: Pelo menos um dos alunos e´ do sexo masculino.
(c) Determine o evento E1 ∪ E2.
(d) Determine o evento E1 ∩ E2.
(e) Os eventos E1 e E2 sa˜o mutuamente exclusivos? Justifique.
Resoluc¸a˜o: Representa-se por M o sexo masculino e F o feminino. Portanto,
(a) todas as possibilidades do sexo dos treˆs alunos esta˜o representadas no espac¸o amostral
Ω = {(M,M,M), (M,M,F ), (M,F,M), (F,M,M), (M,F, F ), (F,M,F ), (F, F,M), (F, F, F )} .
Sua cardinalidade e´, portanto, 8.
(b) Utilizando o espac¸o amostral Ω acima tem-se:
(i) E1 = {(F, F, F )} ;
(ii) E2 = {(M,M,M), (M,M,F ), (M,F,M), (M,F, F ), (F,M,M), (F,M,F ), (F, F,M)} .
(c) E1 ∪ E2 = {(M,M,M), (M,M,F ), (M,F,M), (M,F, F ), (F,M,M), (F,M,F ), (F, F,M), (F, F, F )}.
(d) E1 ∩ E2 = ∅.
(e) Os eventos E1 e E2 sa˜o mutuamente exclusivos, pois E1 ∩ E2 = ∅.
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