Introdução a Dispositivos Semicondutores UFPE - Lista de exercícios 1 (RESOLVIDA)

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1) Num fio metalico de seçao reta 1 mm2 circula uma corrente de 10A. 
Sabendo que a 
concentraçao de eletrons livres eh 8,0 x 10^22 cm^-3, calcule: 
 
a) A energia do nivel de Fermi na aproximaçao de banda parabolica. 
A energia de fermi eh relacionada com N(concentraçao de eletrons livre) 
pela equaçao: Ef = ((3*pi^2*N)^(2/3))*(h*cortado^2/2*m); 
N=8*10^22 cm^-3(concentracao de eletrons livres) 
hcortado = h/2*pi = 1,05*10^-34; m(massa do eletron) = 9,1*10^-31 
resp.: 6,7eV 
 
b) A velocidade de Fermi. 
Como a energia dos eletrons eh de natureza cinetica: Ef = (1/2)*m*Vf^2 => 
Vf = (2*Ef/m)^(1/2) = 1,5*10^6 m/s 
 
c) A velocidade de deriva. 
A velocidade de deriva se relaciona com a corrente por 
J=I/A ,J=sigma*E , Vd=e*E*tal/m(formulario) , sigma = 
N*e^2*tal/m(formulario) 
Vd=e*J*tal/(m*sigma) (substitui sigma) 
Vd = J/(N*e) = I/(N*e*A) = 7,8*10^-4 m/s 
 
d) Compare as velocidades encontradas acima e explique a diferença. 
A informaçao extraida eh de que o movimento realtivo dos eletrons eh de 
uma ordem muito menor do que sua velocidade real. 
Isso ocorre devido as colisoes sofridos pelo eletron com outras 
particulas que impedem seu movimento livre. 
O "fenomeno" eh melhor percebido quando repararmos que a concentracao de 
eletrons livres e a velocidade de derivada sao inversamente 
proporcionais. 
 
 
 
2) Num experimento de efeito Hall, como no diagrama abaixo, mede-se a 
tensao de Hall 
VH = VAB = -100 microV e VCD = 15 mV. Dado que a espessura da barra 
semicondutora eh 
t = 100 micrometros, a largura é w = 0,5 cm, o comprimento da barra eh L 
= 1 cm, a corrente 
eletrica atraves da barra é Ix = 1 mA e o campo magnetico aplicado eh Bz 
= 10^-1 
Wb/m^2, responda: 
 
a) Qual o tipo de dopagem do semicondutor? Justifique. 
Pode-se obter essa informaçao achando a tensao de Hall. 
Como Vh = -100 microV podemos, atraves do sinal dizer que a dopagem do 
semicondutor eh tipo n, ou seja, os portadores majoritarios sao eletrons. 
 
b) Calcule a concentraçao do dopante no semicondutor. 
A concentraçao do dopante pode ser calculada pela expressao Vh = E*d; E = 
J*B/(e*N); J = I/A 
N = d*J*B/(e*Vh) = w*J*B/(e*Vh) = 6,25*10^22 m^-3 
 
c) Qual o semicondutor da barra (Si, Ge ou GaAs)? 
J = e*N*(mi n)*E; E = Vcd/L; (mi n) = I*L/(e*A*Vcd*N); A = t*w 
(mi n) = 1*10^-3*1*10^-2/(1,6*10^-19*15*10^-3*6,25*10^22*100*10^-
6*0,5*10^-2 
(mi n) = 1333cm^2/V*s 
Logo o material é Silicio 
 
d) Explique como se poderia fazer um sensor de campo magnetico baseado no 
Efeito 
Hall. 
O sensor seria constituido de uma pequena barra de semicondutor, 
percorrido por uma certa corrente eletrica. 
Quando colocado em um campo magnetico cuja intensidade deseja-se medir, o 
valor da tensao que aparece transversalmente no sensor fornece uma medida 
direta do campo. 
Basta a analisar a formula Vh/w=J*B/(e*N) 
Logo se tem tensão e tem corrente temos B diferente de zero 
 
 
3) Uma pastilha de GaAs eh dopada com impurezas doadoras com concentraçao 
10^16 
atomos/cm^3. Supondo que todas as impurezas estejam ionizadas, calcule 
(para 
temperatura ambiente): 
 
a) A distancia entre o nivel de Fermi e o nivel de Fermi intrinseco. 
O valor desejado eh Ef - Ei obtido da expressao: Ef = Ei + 
kB*T*ln(Nd/ni); 
Pela tabela ni = 10^7 cm^-3; Como n0 = Nd = 10^16 cm^-3, entao: 
Ef - Ei = kB*T*ln(10^16/10^7) = 41,6*10^-22*20,72 = 0,53 eV (divide-se 
por '1,6*10^-19' pra obter eV) 
 
b) A resistividade da pastilha. 
A resistividade eh o inverso da condutividade. 
J=e*(n0*(mi n)+p0*(mi p))*E=sigma*E 
Supondo Nd >> ni -> n0 = Nd = 10^16 cm^-3 com p0 << n0, a condutividade 
eh igual a e*n0*(mi n) com (mi n) = 8600 pela tabela. entao: 
condutividade = 13,760(ohm*cm)^-1 
ro=(1/condutividade) = 0,072 ohm*cm 
 
c) Qual a concentracao do dopante que tornaria o semicondutor degenerado? 
Um semicondutor tipo n eh dito degenerado quando Nd eh aproximadamente Nc 
e consequentemente tem Ef = Ec; 
Nc = 2*((m*Kb*T)/(2*pi*hcortado))^(3/2) (formulario) usando a tabela 
temos Nd = 4,7*10^17 cm^-3 
 
 
4) Uma amostra de Ge eh dopada uniformemente com 5*10^16 atomos de In por 
cm^3. 
Supondo que na temperatura ambiente (T = 300 K) todos os atomos estejam 
ionizados, 
calcule: 
 
a) A concentraçao de eletrons e buracos na amostra na temperatura 
ambiente. 
Usando n0 = (ni^2)/Na; p0 = Na; tem-se p0 = 5*10^16 cm^-3; entao n0 = 
6,25*10^26/(5*10^16) = 1,25*10^10 cm^-3 
 
b) A posiçao do nivel de Fermi com relação ao nivel de Fermi intrinseco. 
Ef - Ei = -kB*T*ln(Na/ni) = -kB*T*ln(5*10^16/2,5*10^13) = -41,6*10^-
22*7,6 = -0,2 eV (divide-se por '1,6*10^-19' pra obter eV) 
 
c) A temperatura para a qual a amostra se torna intrinseca. 
Intriseco: Na = ni; ni^2 = p0^2 = Nc*Nv*e^(Eg/(kB*T)); T = (-
Eg/kB)*(1/ln(ni^2/(Nc*Nv)) = 788,4 K 
 
d) Existe alguma temperatura para a qual a amostra se torna degenerada? 
Justifique. 
Nao. Definindo que um semicondutor degenerado tipo p tem Ef = Ev e Na = 
Nv nao se consegue tal resultado variando a temperatura. 
 
 
5) Uma barra de germanio tem comprimento 1 cm e secao reta quadrada de 
lado 1 mm. 
 
a) Calcule a resistencia entre as duas extremidades da barra em T = 300 K 
no caso do 
semicondutor intrinseco. 
R=ro*L/A e sabe-se que (1/sigma) = ro. 
n0=p0=ni 
sigma = e*(n0*(mi n) + p0*(mi p)) = e*ni*((mi n) + (mi p)). Pela tabela 
tem-se: 1,6*10^-19*2,5*10^13*(3900 + 1900) = 0,232*10^-1 (ohm*cm)^-1 
ro = 1/(0,232*10^-1) = 4,31*10^1 (ohm.cm) = 4,31*10^-1 (ohm.m) 
R = 4,31*10^-1*10^-2/((10^-3)^2) = 4,31*10^3 ohms 
 
b) Calcule a resistencia da barra semicondutora intrinseca (do item a) em 
T = 400 K. 
A variacao da temperatura afeta ro (resistividade). ni^2 = Nc*Nv*e^(-
Eg/(kB*T)); Nc*Nv = 6,344*10^37; Eg = 1,056*10^-19 
 
 
c) Considerando agora que barra semicondutora foi dopada, calcule a 
concentraçao de 
impurezas doadoras tal que a resistencia seja 10 ohms em T = 300 K, 
supondo que a 
mobilidade dos portadores seja independente da concentraçao de impurezas. 
Supondo Nd >> ni; n0 = Nd; p = R*A/L; p = 10*10^-6/10^-2 = 10^-3 -> 
condutividade = 10^3. 
condutividade = e*n0*(mi n) -> n0 = 10^3/(1,6*10^-19*3900*10^-4) = 
1,6*10^16 cm^-3 
 
d) Calcule a resistencia da barra semicondutora dopada (do item c) em T = 
400 K. 
Nd >> ni entao R = (1/condutividade)*(L/A) = [1/(e*n0*(mi n))]*L/A = 
(1/1000)*10^4 = 10 ohms. 
 
 
 
6) Um termistor eh um resistor cuja resistencia varia com a temperatura. 
Considere um 
termistor feito de silicio intrinseco, cuja resistencia eh 500 ohms em T 
= 300 K. Supondo 
que a mobilidade, Eg, Nc, Nv nao variam com a temperatura, calcule: 
 
a) A taxa de variaçao da resistencia com a temperatura em torno de 300 K. 
R = p*L/A -> L/A = 500/p -> L/A = 500*e*ni*((mi n) + (mi p)); 
R' = p'*L/A -> R' = 500*e*ni*((mi n) + (mi p))/(e*ni'*((mi n) + (mi p))) 
= 500*ni/ni'; ni = (Nc*Nv)^(1/2)*e^(-Eg/(2*kB*T)); 
dR/dT = 500*(Eg/(2*kB))*(-1)*(T')^-2 = 500*(1,12*1,6*10^-19/(2*1,38*10^-
23))*(-1)*(300)^-2 = -36 ohms/ºC 
 
b) A resistencia do termistor em T = 320 K. 
Usando a expressao calculada na seçao anterior R' = 500*e^(-
Eg/(2*kB*T)*e^(Eg/(2*kB*T'); T = 300; T' = 320k 
R' = 129 ohms 
 
c) Comente o caso de um termistor feito de semicondutor extrinseco.