respostas atividade subconjuntos

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01) Represente na reta os seguintes subconjuntos de ℜ : 
a) ℜ∗ = {x∈ℜ| x ≠ 0} = ℜ− {0} 
b) ℜ+ = {x ∈ℜ| x ≥ 0} = [0, + ∞[ 
c) ℜ
*

 = {x∈ℜ| x > 0} =]0, + ∞[ 
d) ℜ− = {x ∈ℜ| x ≤ 0} =] − ∞, 0] 
02) Determine I ∩ J e I ∪ J nos casos: 
a) I = [-3, 3] e J = [0, 6] 
b) I = ]1, 7[ e J = ]2, 5[ 
c) I = ]- ∞, 3] e J = [−2, + ∞[ 
03) Uma loja de chocolates em um Shopping Center vende o quilo de um determinado 
chocolate a R$ 23,00. Além do custo fixo (aluguel, tarifas públicas e seguro) de R$ 150,00 por 
dia, a matéria prima e mão de obra custam R$14,00 por quilo desse chocolate. Se o lucro 
diário varia entre R$550,00 e R$ 671,00, entre que níveis em quilo variam as vendas diárias? 
04) A receita da venda de x unidades de um produto é R = 120,20x e o custo da 
produção de x unidades é C = 98x +800. Para que haja lucro, a receita de venda há de 
ser maior do que o custo. Para que valores de x este produto dará lucro? 
 
RESOLUÇÃO: 
 
 Interpretando o conjunto dado, ele representa o conjunto de todos os números reais, 
exceto o número zero. Com o auxílio de uma régua, traçar uma reta. A reta é a representação 
numérica dos números reais. Marcar sobre a reta uma “bola” aberta e nomear como sendo o 
número zero. 
 
Atividade 1 
1º Passo 
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Destacar a parte da reta que está à direita do zero e, também, a parte da reta que está à 
esquerda do zero. Veja a representação geométrica do conjunto: 
a) ℜ∗ = {x∈ℜ| x ≠ 0} = ℜ− {0} 
 
 
 
Interpretando o conjunto dado, ele representa o conjunto dos números reais não 
negativos. Com o auxílio de uma régua, traçar uma reta. Marcar sobre a reta uma “bola” 
fechada e nomear como sendo o número zero. 
 
Destacar a parte da reta que está à direita do zero. Veja a representação geométrica do 
conjunto: 
b) ℜ+ = {x ∈ℜ| x ≥ 0} = [0, + ∞[ 
 
 
 
Interpretando o conjunto dado, ele representa o conjunto dos números reais positivos. 
Com o auxílio de uma régua, traçar uma reta. Marcar sobre a reta uma “bola” aberta e nomear 
como sendo o número zero. 
 
Destacar a parte da reta que está à direita do zero. Veja a representação geométrica do 
conjunto: 
4º Passo 
5º Passo 
6º Passo 
2º Passo 
3º Passo 
0 
0 
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c) ℜ∗ = {x∈ℜ| x > 0} =]0, + ∞[ 
 
 
 
Interpretando o conjunto dado, ele representa o conjunto dos números reais não 
positivos. Com o auxílio de uma régua, traçar uma reta. Marcar sobre a reta uma “bola” 
fechada e nomear como sendo o número zero. 
 
Destacar a parte da reta que está à esquerda do zero. Veja a representação geométrica 
do conjunto: 
d) ℜ− = {x ∈ℜ| x ≤ 0} =] − ∞, 0] 
 
 
 
No exercício 2, fazer as representações geométricas de cada conjunto e, os conjuntos 
união (reunião) e intersecção (parte comum). Veja a resolução: 
a) I = [-3, 3] e J = [0, 6] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7º Passo 
0 
8º Passo 
0 
9º Passo 
3 - 3 
6 0 
6 -3 I ∪ J 3 0 I ∩ J 
3 - 3 
6 0 
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b) I = ]1, 7[ e J =]2, 5[ 
 
 
 
 
c) I = ]-∞, 3] e J = [−2, + ∞[ 
 
 
 
 
 
 
No problema 3, as informações nos traz uma receita de R$23,00 por quilo vendido. Tem-
se a função receita R(x) = 23x. A função custo será dada por C(x) = 150 + 14x. Sabendo que o 
lucro é a diferença entre receita e custo, será dado por L(x) = R(x) – C(x). Veja a resolução: 
Resolução: 
R(x) = 23x 
C(x) = 150 + 14x 
550 < L(x) < 671 
550 < R(x) – C(x) < 671 
550 < 23x – (150 + 14x) < 671 
550 < 9x – 150 < 671 
700 < 9x < 821 
77,7 < x < 91,2 
78 < x < 91 
Resposta: As vendas diárias variam entre 78 kg e 91 kg. 
 
 
7 1 
5 2 
I ∪ J 7 1 5 2 I ∩ J 
7 1 
5 2 
10º Passo 
3 
-2 
3 - 2 I ∩ J 
3 
-2 
I ∪ J 
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No problema 4, as informações nos traz uma função receita de R(x) = 120,20x. A função 
custo será dada por C(x) = 98x + 800. Para haver lucro, a receita tem que ser maior que o 
custo. Temos R(x) > C(x). Veja a resolução: 
Resolução: 
R(x) = 120,20x 
 C(x) = 98x + 800 
 R(x) > C(x) 
 120,20x > 98x + 800 
 22,20x > 800 
 x > 36 
Resposta: Esse produto dará lucros com x > 36 unidades. 
 
11º Passo