respostas atividade adm matematica

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Folha de Atividade do Tutor Presencial 
 
 
 
Unisa | Educação a Distância | www.unisa.br 1
 
Curso: Administração 
Módulo: II Período: 2012/1 
Disciplina: Matemática 
Professor (a): Hercules Sarti 
Aluno(a): RA: 
 
AULA ATIVIDADE 5 13 / 03 / 2012 
 
Para acompanhar a Aula Atividade de hoje, você precisa ter estudado, além do 
conteúdo da Aula Satélite a ser exibida nesta data, os itens a seguir: 
 
Aula Satélite 05 
Apostila Capítulo 02 / Página _42__ a _47__ 
Conteúdo WEB 
Material de Apoio 
 
 
01 O tempo t (em minutos) de desembarque de passageiros de um navio usado para 
cruzeiros marítimos é dado por: 
15
70)(
n
nt 
 
Sendo n o número de passageiros. 
a) Determine o tempo, em minutos, de desembarque de 750 passageiros. 
b) Determine quantos passageiros devem ser desembarcados em 3 horas. 
 
02 Numa plantação de certa espécie de árvore, as medidas aproximadas da altura e 
do diâmetro do tronco, desde o instante em que as árvores são plantadas até 
completarem 10 anos, são dadas respectivamente pelas funções: 
)1(log (0,8) 1 H(t) :altura 2  t
 
 72 (0,1) D(t) : troncodo diâmetro
t
 
Com H(t) e D(t) em metros e t em anos. 
a) Determine as medidas aproximadas da altura, em metros, e do diâmetro do 
tronco, em centímetros, das árvores no momento em que são plantadas. 
Atividade 5 
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b) A altura de uma árvore é 3,4 m. Determine o diâmetro aproximado do tronco 
dessa árvore, em centímetros. 
03 O pH do sangue humano é calculado por 







x
1
log pH
, sendo x a molaridade os 
íons 
OH3
. Se essa molaridade for dada por 
810.4 
 e, adotando-se log 2 = 0,3, calcule 
o valor desse pH. (Resposta em forma de número decimal). 
 
04 Obter o valor de 
36log5
. 
05 Resolver a equação: 
3log)3log()1log(  xx
 
 
06 Resolver a equação: 
1)1(log5log 33  x
 
 
07 Resolver a equação: 
3 4) - (log 3) (log 22  xx
 
 
08 Resolver a equação: 
1- 1) - 2(log
3
1 x
 
 
No item a da questão 01, devemos calcular o valor numérico da função para n = 750. 
Resolução: 
1205070
15
750
70)750( t
 
Resposta: 120 minutos. 
 
2º Passo 
1º Passo 
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No item b da questão 01, usando os conceitos de função, devemos igualar a 
expressão dada a 180, valor este que representa 3 horas. 
Resolução: 
3 horas = 180 minutos 
180
15
70)( 
n
nt
 
70180
15

n 
110
15

n 
1650n
 
Resposta: 1650 passageiros. 
 
 
No item a da questão 02, usando os conceitos de função, devemos calcular o valor 
numérico das funções para t = 0. 
Resolução: 
No momento em que são plantadas, temos t = 0 anos. 
)10(log (0,8) 1 H(0) :altura 2 
 
)1(log (0,8) 1 H(0) :altura 2
 
0 (0,8) 1 H(0) :altura 
 
0 1 H(0) :altura 
 
1 H(0) :altura 
 
Resposta: Altura de 1 metro. 
7
0
2 (0,1) D(0) : troncodo diâmetro  
02 (0,1) D(0) : troncodo diâmetro 
 
1 (0,1) D(0) : troncodo diâmetro 
 
0,1 D(0) : troncodo diâmetro 
 
3º Passo 
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Resposta: Altura de 10 centímetros. 
 
 
No item b da questão 02, usando os conceitos de função, devemos igualar a função 
altura a 3,4. Obtendo a quantidade de anos. 
Resolução: 
4,3)1(log (0,8) 1 :altura 2  t
 
14,3)1(log (0,8) :altura 2  t
 
4,2)1(log (0,8) :altura 2  t
 
8,0
4,2
)1(log :altura 2 t
 
3)1(log :altura 2 t
 
32)1( :altura t
 
81 t
 
18 t
 
7 t
 
Tempo de 7 anos. 
Calcular o valor numérico da função diâmetro do tronco para t = 7 anos. 
7
7
2 (0,1) D(7) : troncodo diâmetro  
12 (0,1) D(7) : troncodo diâmetro 
 
2 (0,1) D(7) : troncodo diâmetro 
 
20, D(7) : troncodo diâmetro 
 
Resposta: Diâmetro do tronco de 20 centímetros. 
 
 
4º Passo 
5º Passo 
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Na questão 3, aplica-se o conceito de valor numérico de uma função, substituindo x 
por 810 4  . 
Resolução: 







x
1
logPH
 








810 4
1
logPH
 
Utilizando das propriedades das potências, inverter a base da potência de expoente 
negativo. 







 4
10
logPH
8 
Utilizando das propriedades dos logaritmos, transformar a divisão de logaritmandos 
em subtração de logaritmos. 
4log10logPH 8 
 
28 2log10logPH 
 
Utilizando das propriedades dos logaritmos, temos: 
2log210log8PH 
 
3,0218PH 
 
4,76,08PH 
 
Resposta: PH = 7,4 
 
 
Na questão 4, usar a propriedade dos logaritmos de mudança de base. Com o 
auxílio de uma calculadora científica, calcular os logaritmos. 
Resolução: 
5log
36log
36log5 
 
2266,2
69897,0
5563,1
5log
36log

 
Caso o aluno dispõe de uma calculadora financeira, usar a função ln. 
6º Passo 
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5ln
36ln
36log5 
 
2266,2
6094,1
5835,3
5ln
36ln

 
 
 
 
Na questão 5, usar a propriedade dos logaritmos que transforma a soma de 
logaritmos em produto de logaritmandos. 
Resolução: 
3log)3log()1log(  xx
 
3log)]3()1log[(  xx
 
Cancelar os logaritmos e igualar os logaritmandos. 
3)3()1(  xx
 
3332  xxx
 
042  xx
 
0)4(  xx 0 x
 ou 
4x
 
Pelas condições de existência, temos que 
101  xx
 e 
303  xx
 
Desta forma, a solução é apenas o valor 0. 
S = {0} 
 
 
Na questão 6, usar a propriedade dos logaritmos que transforma a diferença de 
logaritmos em quociente de logaritmandos. 
Resolução: 
1)1(log5log 33  x
 
1
1
5
log3 





x
 
7º Passo 
8º Passo 
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Usar a definição dos logaritmos. 
13
1
5

x
 
335  x
 
3
2
23  xx
 
Pela condição de existência, temos que 
101  xx
. Desta forma, a solução 
é: 







3
2
S
 
 
 
Na questão 7, usar a propriedade dos logaritmos que transforma a soma de 
logaritmos em produto de logaritmandos. 
Resolução: 
3)4(log)3(log 22  xx
 
3)]4()3[(log2  xx
 
Aplicar a definição dos logaritmos. 
32)4()3(  xx
 
812342  xxx
 
0202  xx
 
acb 42 
 
81)20(14)1( 2 
 
a
b
x
2


12
81)1(



2
91

 
5 x
 ou 
4x
 
Pela condição de existência, temos que 
303  xx
 e 
404  xx
. 
Desta forma, a solução é: 
 5S
 
9º Passo 
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Na questão 8, aplicar a definição doslogaritmos. 
Resolução: 
1)12(log
3
1 x
 
1
3
1
)12(







x
 
312 x
 
42 x
 
2x
 
Pela condição de existência, temos que 
2
1
012  xx
. Desta forma, temos: 
 2S
. 
 
10º Passo