PROVA FINAL ELEMENTOS DA MATEMÁTICA II

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PROVA FINAL ELEMENTOS DA MATEMÁTICA II
Questão 1
Seja a seguinte figura, a qual ilustra as retas r, s e t, paralelas entre si, bem como duas retas transversais a elas:
Suponha que a distância entre os pontos O e C seja de 4 unidades e que a distância entre os pontos O e D seja de 9 unidades.
Sabendo que a distância entre os pontos B e O corresponde ao quádruplo da distância entre os pontos A e O, assinale a alternativa correta:
A)
 
A distância entre os pontos A e O é de 3 unidades.
B)
 
A distância entre os pontos A e O é de 15 unidades.
C)
 
A distância entre os pontos A e O é de 12 unidades.
D)
 
A distância entre os pontos B e O é de 6 unidades.
E)
 
A distância entre os pontos B e O é de 14 unidades.
Questão 2
Um pesquisador estuda uma espécie específica de árvore empregada para a produção de madeira.
Após seus estudos, ele identificou que o modelo que descreve a altura média h (em metros) de uma árvora dessa espécie ao longo do tempo t (em anos), desde o instante em que é plantada até o corte, é dado por:
Considerando que uma dessas árvores foi cortada quando sua altura atingiu 3,2 metros de altura, qual foi o tempo transcorrido desde o momento da plantação até o corte?
A)
 
O tempo foi de 8 anos.
B)
 
O tempo foi de 7 anos.
C)
 
O tempo foi de 15 anos.
D)
 
O tempo foi de 4 anos.
E)
 
O tempo foi de 12 anos.
Questão 3
Registros históricos apresentam indícios da construção de tabelas logarítmicas pelos babilônios na Antiguidade. Além disso, o matemático grego Arquimedes, ao trabalhar com números muito grandes, teceu comentários que contribuíram para a invenção dos logaritmos.
Em relação aos logaritmos, analise a seguinte equação:
Qual deve ser o valor assumido por x para que a igualdade apresentada seja válida?
A)
 
x = 9.
B)
 
x = 4,5.
C)
 
x = 11,5.
D)
 
x = 7.
E)
 
x = 3.
Questão 4
Sejam os números complexos apresentados a seguir:
- z1 tem módulo igual a 2 e argumento igual a 
- z2 tem módulo igual a 4 e argumento igual a 
- z3 tem módulo igual a √2 e argumento igual a 
Assinale a alternativa que indica corretamente a forma polar do número complexo 
obtido do produto entre os três números citados:
Dados: fórmulas
Anexo - Consulte a imagem em melhor resolução no final do cadernos de questões.
A)
 
O produto é dado por
B)
 
O produto é dado por
C)
 
O produto é dado por
D)
 
O produto é dado por
E)
 
O produto é dado por
Questão 5
Ao estudar uma plantação de determinada espécie de árvore, um biólogo observou que as medidas aproximadas da altura e do diâmetro do tronco das árvores, desde o instante em que foram plantadas e ao longo de período de 10 anos, poderiam ser dadas pelas seguintes expressões:
em que a altura h é dada em metros, o diâmetro d é medido em metros, e t representa o tempo em anos.
Com base nessas informações, considere que uma árvore apresente 3,1 metros de altura. O que podemos afirmar a respeito do diâmetro do tronco dessa árvore?
A)
 
A árvore tem um tronco com 0,8 m de diâmetro.
B)
 
A árvore tem um tronco com 0,5 m de diâmetro.
C)
 
A árvore tem um tronco com 7 m de diâmetro.
D)
 
A árvore tem um tronco com 1,7 m de diâmetro.
E)
 
A árvore tem um tronco com 1,1 m de diâmetro.
Questão 6
Suponha que o valor V de um carro popular, t anos após sua aquisição e retirada da concessionária, seja descrito pela equação:
Considere que o instante da retirada desse automóvel da concessionária seja quando t = 0, indicado como tempo inicial.
Com base nessas informações, que será o valor aproximado desse automóvel 2 anos após sua compra?
A)
 
O valor será de, aproximadamente,
R$ 19500,00.
B)
 
O valor será de, aproximadamente,
R$ 20750,00.
C)
 
O valor será de, aproximadamente,
R$ 18000,00.
D)
 
O valor será de, aproximadamente,
R$ 14400,00.
E)
 
O valor será de, aproximadamente,
R$ 21400,00.
Questão 7
Os números complexos podem ser representados a partir de diferentes formas, a saber: forma algébrica, forma polar e representação no plano complexo.
Com base nessas informações, considere que o número complexo z apresenta módulo igual a 10 unidades e argumento igual ao ângulo de 150°, ou radianos, cujo afixo pode ser representado no plano cartesiano como:
A partir dessas informações, assinale a alternativa que indica corretamente a forma algébrica para o número complexo z:
Dados: fórmulas
Anexo - Consulte a imagem em melhor resolução no final do cadernos de questões.
A)
 
A forma algébrica para z é
B)
 
A forma algébrica para z é
C)
 
A forma algébrica para z é
D)
 
A forma algébrica para z é
E)
 
A forma algébrica para z é
Questão 8
Guilherme deseja adquirir um aparelho de videogame. Nessa compra, após realizar pesquisas na Internet, ele encontrou dois planos distintos para pagamento, a prazo, desse equipamento:
- Plano 1: entrada de R$ 400,00 e mais 13 prestações mensais crescentes, em que a primeira é de R$ 35,00, a segunda de R$ 50,00, a terceira de R$ 65,00, e assim por diante;
- Plano 2: 15 prestações mensais iguais de
R$ 130,00 cada.
Em relação a esse contexto, analise as seguintes afirmações e a relação proposta entre elas:
I. No plano 2 o desembolso total é maior que no plano 1.
PORQUE
II. No plano 1 as prestações mensais foram uma progressão geométrica de primeiro termo
R$ 35,00 e razão igual a R$ 15,00.
A respeito das afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta:
A)
 
As afirmações I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta para a I.
B)
 
As afirmações I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta para a I.
C)
 
As afirmações I e II são falsas.
D)
 
A afirmação I é verdadeira e a II, falsa.
E)
 
A afirmação II é verdadeira e a I, falsa.
Questão 9
A cada número complexo z = x + yi, em que x e y são números reais, podemos associar um ponto do plano cartesiano determinado pelo par ordenado de números reais (x,y). 
Diante desse contexto, analise os seguintes pontos indicados no plano complexo, sabendo que o eixo x corresponde ao eixo real e y ao eixo imaginário, conforme a figura a seguir:
 
Assinale a alternativa que apresenta a correta associação do número complexo ao ponto no plano cartesiano:
A)
 
A = 3 -2i; B = -2i; C = 4 - 3i; D = 6; E = 4 - 5i
B)
 
A = -6 - 4i; B = 5i; C = -3 + i; D = -2i; E = 5 - 2i
C)
 
A = -4 + 6i; B = -2; C = 6 + 3i; D = 4; E = 2 - 5i
D)
 
A = 6 - 4i; B = 2i; C = 3 + 6i; D = -4i; E = 5 + 2i
E)
 
A = 4 - i; B = -4; C = 1 - 3i; D = 3; E = 2 + i
Questão 10
Em determinado porto de uma cidade litorânea de grande porte, uma das partes do cais, a qual é representada na figura abaixo pelo segmento AB, tem comprimento de 685 metros, estando ao nível do mar.
A partir dos extremos dessa parte do cais, indicados pelos pontos A e B, é possível visualizar uma pequena ilha, denotada por C, sob os ângulos de 32° e 37°, respectivamente.
Com base nas aproximações para seno, cosseno e tangente dos ângulos em questão, apresentadas no quadro:
assinale a alternativa que indica corretamente a distância aproximada entre a ilha e a parte do cais considerada:
A)
 
232 metros.
B)
 
342 metros.
C)
 
157 metros.
D)
 
310 metros.
E)
 
355 metros.
Questão 11
Em determinada região de um país localizado no hemisfério norte, com latitude elevada, considere que as temperaturas médias diárias, medidas em Fahrenheit, apresentem um perfil periódico que pode ser modelado por meio da função:
em que d é medido em dias e d = 0 corresponde ao dia 1º de janeiro.
Com base nessas informações, qual deve ser a temperatura média aproximada atingida nesta região no dia 15 de fevereiro, medida em Fahrenheit?
A)
 
34°F.
B)
 
-10°F.
C)
 
-18°F.
D)
 
12°F.
E)
 
-5°F.
Questão 12
Os conceitos relacionados às funções logarítmicas têm muitas aplicações. Várias delas estão relacionadas às funções exponenciais e equações exponenciais, pois a sua resolução depende dos logaritmos.
A partir desta consideração, utilize as propriedades operatória dos logaritmos para simplificar a equação 
 
Assinale a alternativa correta. 
A)
 
B)
 
C)
 
D)
 
E)
 
Questões
1A
2A
3B
4B
5A
6D
7C
8C
9C
10B
11A
12E
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