3 Lista de Exercicios

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3ª.LISTA DE EXERCÍCIOS DE FUNDAMENTOS ENGENHARIA BIOQUÍMICA 
 
ESTERILIZAÇÃO(MEIOS, EQUIPAMENTOS E AR), AERAÇÃO, AGITAÇÃO E 
EXTRAPOLAÇÃO DE ESCALA 
 
 
 
1. A determinação do coeficiente volumétrico de transferência de oxigênio (KLa) pelo método da 
desoxigenação química foi conduzida em laboratório, em biorreator contendo 10 litros de água 
destilada, utilizando agitador tipo pá, operando com velocidade de agitação igual a 804 rpm. A 
aeração promovida no sistema é do tipo superficial, obtida mediante a ocorrência de vórtice. 
Foram necessários 0,571 g de sulfito de sódio e 9,7 mL de catalisador (CuSO4 3% p/v), para a 
reação total com o oxigênio contido inicialmente na água. O experimento teve duração de 5 
minutos, com temperatura média de 29oC, na qual a constante de saturação de oxigênio (CS) 
tem valor igual a 7,67 ppm. Com os resultados experimentais dados abaixo , pede calcular o 
valor do KLa para as condições operacionais do sistema em estudo. 
 
Tempo (min) 0,5 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 
CL (ppm) 2,6 2,7 3,6 4,2 5,2 5,4 
 
RESPOSTA: KLa = 0,1946 
 
2. Em um biorreator, em escala de laboratório, contendo 2,8 litros de uma solução de sulfito de 
sódio (Na2SO3), agitado mecanicamente por um impelidor de geometria de três pás inclinadas, 
de 3,0 cm de diâmetro e aerado a uma vazão de 2 litros de ar por minuto, foi realizada a 
determinação do parâmetro KLa pelo método da oxidação do sulfito (ou método de Cooper). 
Os testes foram conduzidos a uma temperatura média de 28oC (CS = 7,81 ppm) e, a cada 
intervalo de tempo de 5 minutos eram retiradas amostras para o monitoramento do consumo 
do sulfito de sódio. Com os resultados experimentais dados abaixo , pede calcular o valor do 
KLa para as condições operacionais do sistema em estudo. 
 
Tempo (min) 5 10 15 20 25 30 
∆SO3= (g/L) 1,15 1,79 3,15 4,08 4,47 6,37 
 
RESPOSTA: KLa = 0,0033 
 
3. Calcular a vazão de ar nas seguintes situações: 
 
a. V = 80 m3; Q/V = 0,35 vvm 
b. V = 25 m3; Q/V = 0,80 vvm 
 
RESPOSTA: a) Q= 1680 m3/h , b) Q= 1200 m3/h 
 
4. Calcular a espessura de camada filtrante que retém 90% de contaminantes em um filtro de 
camada fibrosa, a partir de : 
a. x50 = 5,2 cm 
b. x63 = 8,0 cm 
c. x29 = 2,7 cm 
 
RESPOSTA: a) X90 = 17,27 cm , b) X90 = 18,52 cm , c) X90 = 18,17 cm 
 
 
5. Calcular a taxa de aeração em um processo em batelada, conduzido em biorreator de volume 
nominal igual a 10 m3, contendo mosto em volume correspondente a 80% de sua capacidade, 
aerado a uma vazão de 240 m3/hora. 
 
RESPOSTA: taxa de aeração = 0,5 m3 ar/m3 de meio. Min = 0,5 vvm 
 
6. Calcular o grau de esterilidade (No/N) para a uma esterilização descontínua, com eficiência Ef 
= 99,9999999999% 
 
RESPOSTA: No/N = 109 células 
 
7. Em fermentação contínua, com volume de 200 m3, aerada a uma taxa de 0,25 vvm e vazão de 
operação de 50 m3/hora, em que o nível de contaminantes do ar é de 2,5 x 103 células/m3, 
admite-se somente uma falha na esterilização de ar a cada 150 volumes de mosto 
processado. Calcular o grau de esterilidade e o tempo total de operação do sistema. 
 
RESPOSTA: No/N = 4,5 x 109 células , t = 600 horas 
 
8. Em uma fermentação descontínua, com volume de meio igual a 80 m3, é aerada a uma taxa 
de 0,35 vvm, sendo o tempo de fermentação igual a 68 horas, e iguais tempos de preparo e 
descarga do biorreator (2 horas). O ar contém contaminantes em concentração média de 2190 
células/m3. O grau de esterilidade é tal que não pode haver parada na produção em 
conseqüência de esterilização de ar ineficiente. Nesta situação, qual é o grau de esterilidade? 
 
RESPOSTA: No/N = 25 x 107 células 
 
9. Estudando o efeito de algumas variáveis operacionais sobre o valor de KLa, Eckenfelder 
chegou à seguinte equação: 
 
KLa = β . h2/3 . Q/10.V.dB. (NSC)1/2
 
Com base nesta equação, calcular a vazão de ar para um biorreator de 512 m3, com nível de 
líquido igual a 8 metros, de forma a reproduzir o nível de aeração de um fermentador de 1 m3, 
nível de líquido igual a 1 metro, aerado a uma taxa de 0,8 vvm. 
 
RESPOSTA: Q2 = 102,40 m3/min 
 
10. A partir das equações abaixo, que representam a variação da constante de velocidade de 
destruição térmica de microorganismos e nutrientes e das equações da variação logarítmica 
da população de contaminantes e de concentração inicial de substrato termosensível com o 
tempo de esterilização, demonstre que, em uma esterilização HTST, a destruição de 
nutrientes de um dado So para um valor S2, à temperatura T2 é inferior à destruição de um 
valor So para S1, à uma temperatura T1, sendo T2 > T1 e Em-o > ESUBSTRATO. 
 
Ln No/N = Km-o . θe
 
Ln Km-o = Ln Am-o - Em-o / RT 
 
Ln So/S = KSUBSTRATO- . θe
 
Ln KSUBSTRATO = Ln ASUBSTRATO - ESUBSTRATO / RT 
 
11. Em um biorreator de 50 m3 de volume útil, um produto P é obtido a partir de um substrato S, 
pela ação de um microorganismo X, em processo contínuo operando em estado permanente. 
Meio estéril, com 130 g de substrato por litro é alimentado ao biorreator a uma vazão de 
12.500 litros/hora. A esterilização é feita continuamente, em esterilizador tubular, de diâmetro 
interno igual a 0,80 m e volume de 2,51 m3 , a uma temperatura de 118oC. A equação abaixo 
mostra a variação da constante de destruição térmica (em min-1) com a temperatura absoluta 
(em K). 
 
K = 7,566 x 1038 exp (-68.700 / 1,98 . T) 
 
O fator de conversão de substrato em biomassa (YX/S) é 0,205 g de células/ g de substrato 
consumido, o fator de conversão de substrato em produto (YP/S) é 0,50 g de produto/ g de 
substrato consumido e a concentração de substrato no efluente é igual a 5 g/L. 
Com base nos dados acima, calcular: 
 
a. O tempo de esterilização θe 
b. O grau de esterilidade No/N 
c. O comprimento do esterilizador 
d. A taxa específica de consumo de substrato 
e. A taxa de crescimento 
f. A taxa específica de formação de produto 
 
RESPOSTA: a) θe = 12,08 min, b) No/N= 29,5 x 1010 células , c) L= 5 m , d) qs = 1,219 h-1 , e) µ = 0,25 h-1 , f) qp 
= 0,61 h-1
 
 
12- Oyama & Endooh * estudaram a influência do número de aeração (Na= Q/ND3) sobre a 
relação Pg/P em líquidos agitados e aerados. Dos resultados publicados para um agitador dotado 
de uma turbina “vaned disk” de 6 palhetas, pode-se concluir que, para números de aeração 
menores do que 0,04; a relação Pg/P pode ser expressa com boa aproximação, pela equação: 
 
 Pg/P = (1 – 10 Na) 
 
 Para sistema análogo, mas sem aeração, Rushton e cols ** , encontraram um valor para o 
Número de Potência constante e igual a 5,92. 
 Baseando-se nestas informações e em outras obtidas no curso, resolver o problema 
abaixo: 
 Em uma fermentação em batelada, aerada e agitada, o sistema de agitação consta de um 
jogo de turbinas tipo “vaned disk” de 6 palhetas, girando a 75 rpm, e o escoamento no interior do 
biorreator é caracterizado por um número de Reynolds igual a 187.500. A viscosidade do mosto é 
de 0,02 Kg/m.s e sua densidade é 1.172 Kg/m3. O biorreator é cilíndrico e dotado de chicanas, e 
opera com 40 m3 de mosto. Seu diâmetro é o dobro do diâmetro da turbina. A velocidade do ar 
através da seção reta do biorreator é de 85 m/h e, nesta situação, o valor medido para o 
coeficiente volumétrico de absorção de oxig6enio é Kv = 4,70 Kgmol/h m3 atm. 
 Pede-se responder os itens abaixo: 
 
1. Potência necessária para agitar o mosto; 
2. Capacidade do compressor de ar; 
3. Espessura da camada de lã de vidro necessária à filtração do ar de processo, levando 
em conta o grau de esterilidade exigido No/N = 7 x1012, e que 50% dos contaminantes 
do ar são retidos nos primeiros 35 mm do filtro. 
 
Referências (*) Chem. Eng. Japan, 19, 2, 1955. 
 (**) Chem. Eng. Progress, 46, 467, 1950 
 
RESPOSTA: 1) Pg= 122 HP, 2) Q = 680 m3/h, 3) xF= 1,5 m 
 
 
 
 
 
 
 
13- Na produção de tetraciclina em fermentação piloto com 20 litros de mosto foi utilizada a 
seguinte tabela para otimização do sistema de aeração, sendo vs a velocidade do ar através do 
biorreator e P a concentração de tetraciclina. 
 
vs (dm/min) P (g/l) 
2,2 1,4 
3,1 2,0 
4,8 3,1 
6,2 4,0 
7,8 5,0 
9,3 6,0 
10,8 6,0 
12,0 6,0 
 
 Para a melhor situação encontrada, mediu-se no reator piloto um coeficiente volumétrico 
de absorção de O2 (Kv) igual a 3,84 Kgmol/h m3atm. O biorreator piloto é cilíndrico e apresenta 
uma relação entre altura de mosto e diâmetro de 4,0 e é agitado por uma turbina do tipo “vaned 
disk” . 
 Deseja-se fazer uma extrapolação de escala para a fase de produção industrial, de modo a 
se obter 960 Kg de antibiótico ao fim da cada batelada. 
 O ar é filtrado na escala industrial através da lã de rocha compactada a uma densidade 
média de 334,5 Kg/m3, sendo a área da seção reta do filtro 100 vezes maior que a área da seção 
reta do biorreator piloto. Na esterilização do ar, exige-se um grau de esterilidade (No/N) igual a 
1010. 
 A tabela abaixo mostra a variação de X90 (espessura da camada filtrante que retém 90% 
dos contaminantes do ar) com velocidade linear do ar através do filtro (vsf). 
 
vsf. (m/min) X90 (cm)
1,15 18,0 
1,50 28,0 
3,00 34,0 
7,00 27,0 
20,00 11,0 
40,00 4,4 
80,00 1,5 
 
 Pede-se calcular: 
1- Capacidade do compressor de ar em m3/h 
2- Potência efetivamente aplicada na agitação em HP 
3- Espessura da camada filtrante e a massa de lã de rocha a ser empregada no filtro 
 
RESPOSTAS: 1) Q2 = 32,57 m3/min, 2) Pg = 432 HP, 3) xF = 2,24 m e Massa lã = 2250 Kg 
 
 
 
 
 
 
14- Trata-se de dimensionar uma esterilização descontínua de 200 m3 de mosto a 120 °C, 
efetuada no próprio biorreator, em que o processo fermentativo passar-se-á a 25,5 °C. 
 A constante de velocidade de destruição dos esporos do contaminante pelo calor é dada 
pela equação descrita abaixo, onde R= 1,98 cal/g mol °K (constante dos gases perfeitos) e T é a 
temperatura absoluta em °K . 
 K = 7,94 x 1038 exp (-68,7 x 103/RT) (min-1) 
 A temperatura mínima letal do contaminante (forma esporulada) é 100 °C, e as tabelas de 
aquecimento e resfriamento do mosto do fermentador são as seguintes: 
 
AQUECIMENTO RESFRIAMENTO 
Tempo (min) Temperatura (°C) Tempo (min) Temperatura (°C) 
80 100 0 120 
81 102 1 118 
82 103 2 116 
83 105 3 114 
84 106 4 112 
85 108 5 109 
86 109 6 106 
87 111 7 104 
88 112 8 102 
89 113 9 101 
90 115 10 100 
91 116 20 77 
92 118 45 40 
92,5 120 60 25,5 
 
 Considerando que o mosto inicial apresenta nível de contaminação de 2 x 105 esporos /ml 
e que somente se admite uma possibilidade de falha no processo de esterilização em cada 20 
dornas esterilizadas, informe: 
1- Qual o tempo de manutenção do mosto a temperatura de esterilização propriamente 
dita (120 °C). 
2- Se a esterilização fosse processada em esterilizador contínuo a 125°C e com as 
mesmas exigências de esterilidade, qual seria o comprimento da seção de espera 
(Diâmetro= 10 in), para assegurar uma vazão de 50 m3/h de mosto esterilizado? 
(Suponha não haver condensação de vapores no ejetor) 
3- Suponha que na esterilização em batelada ocorra um problema com o controlador de 
temperatura no aquecimento de tal maneira que ela aumenta normalmente de 100 a 
115 °C, permanecendo constante por 10 minutos a esta temperatura. Depois da 
correção do defeito, a temperatura sobe os restantes 5 °C na taxa normal, de modo 
que o período total de permanência a 120 °C pode ser diminuída. Qual será o novo 
tempo de permanência a 120 °C. 
 
RESPOSTAS: 1) θe = 5 min e 16 segundos, 2) L= 51,62 m , 3) θe’= 2 min e 4 segundos 
 
 
 
 
 
 
15- Um biorreator contínuo com volume útil de 50.000 litros é alimentado com mosto cujo teor em 
substrato é 11,11 g/100 ml. Atingindo o regime permanente, verifica-se que a velocidade de 
consumo de substrato no interior do biorreator é dS/dt = 40 x 10-5 Kg/L min, e que a concentração 
de substrato no mosto fermentado que deixa a dorna é um décimo da do mosto de alimentação. 
 O mosto que alimenta o biorreator é previamente processado em esterilizador contínuo, 
onde o tubo espera, cujo diâmetro interno é 10 cm, tem um comprimento de 88 metros. 
 É desprezível a condensação de vapor d’água no ejetor. A esterilização visa a destruição 
de esporos de um contaminante para o qual foram levantados os seguintes dados da variação da 
constante K da velocidade de destruição térmica com a temperatura t: 
 
K (min-1) T (°C) 
0,092 103,0 
0,53 11,6 
3,1 120,7 
60,0 137,0 
 
 Sabendo-se que o mosto a ser esterilizado contém 10 5 esporos do contaminante por ml e 
que o nível de esterilidade exigido é tal que em cada 10.000 m3 de mosto esterilizado possa haver 
apenas um esporo de microorganismo contaminante, pede-se: 
1- O tempo em que o mosto permanece na temperatura de esterilização 
2- A temperatura de esterilização 
3- A produção do fermentador, em volume de mosto fermentado por unidade de tempo. 
4- A velocidade específica de crescimento do microorganismo no fermentador. 
 
 RESPOSTAS:1) θe = 3,45 minutos, 2) Te = 127 °C, 3) Produção volumétrica = 200 L/min, µ = 0,24 h-1