APOSTILA_02

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1Distribuição de Frequência
Distribuição de Frequência 
Ingrid Silva de Lima
2Distribuição de Frequência
Sumário
Introdução ......................................................................................... 03
Objetivos ........................................................................................................... 04
Estrutura do Conteúdo .................................................................................... 04
Distribuição de Frequência
Tópico 1: Tabela Primitiva .................................................................................. 05
Tópico 2: Rol ..................................................................................................... 06
Tópico 3: Construção de Distribuição de Frequências ...................................... 06
Tópico 4: Elementos de uma Distribuição de Frequências ................................ 10
 
Resumo ............................................................................................................. 14
Leitura Complementar ..................................................................................... 15
Referências Bibliográficas .............................................................................. 16
3Distribuição de Frequência
Nessa aula, começamos a ter uma ideia de porcentagem através dos elementos da 
distribuição de frequência, e ao estudarmos conjuntos de dados numéricos com uma 
grande quantidade de elementos, é conveniente organizá-los e resumi-los em tabelas 
chamadas de distribuição de frequências. Por constituir-se do tipo de série estatística mais 
importante para a Estatística Descritiva, faremos um estudo mais detalhado a respeito 
dessas distribuições.
4
Estrutura do Conteúdo
Objetivo
s
Distribuição de Frequência
Após estudar este conteúdo, você será 
capaz de:
1. Montar uma distribuição de frequên-
cia com ou sem intervalo de classe; 
2. Conhecer alguns elementos da distri-
buição de frequência.
Para melhor orientar seus estudos, este 
conteúdo está dividido nos seguintes tópicos:
1. Tabela Primitiva 
2. Rol 
3. Construção de Distribuição de Fre-
quências 
4. Elementos de uma Distribuição de 
Frequências
5Distribuição de Frequência
Exemplo
1. Tabela Primitiva
Denominamos tabela primitiva um agrupamento de dados não ordenados 
numericamente.
Vendas diárias de um determinado 
aparelho elétrico, durante um mês, por 
uma firma comercial.
8 7 11 10 8 9
7 8 10 12 11 7
7 6 9 10 9 11
9 10 6 12 8 8
Fonte: Dados hipotéticos.
Exemplo
Os dados represen-
tam a altura de crianças, 
em centímetros, em uma 
amostra de 42 crianças.
Fonte: Dados hipotéticos.
88,5 97,5 80,0 97,0 85,0 80,5 88,0
92,0 88,5 92,5 94,5 100,5 94,0 89,0
85,5 85,5 95,0 89,0 87,0 94,0 87,5
98,5 84,5 95,0 99,0 84,0 93,0 103,5
91,0 91,0 86,0 91,5 87,0 90,5 86,0
87,0 90,0 88,0 89,5 83,5 89,5 96,5
6Distribuição de Frequência
2. Rol
Denominamos rol ao agrupamento de dados após a sua ordenação numérica (em 
geral, usa-se a ordenação crescente).
Exemplo
O conjunto representa o 
rol do exemplo 2.
Fonte: Dados hipotéticos.
80,0 85,0 87,0 89,0 91,0 94,0 97,0
80,5 85,5 87,5 89,0 91,0 94,0 97,5
83,5 86,0 88,0 89,5 91,5 94,5 98,5
84,0 86,0 88,0 89,5 92,0 95,0 99,0
84,5 87,0 88,5 90,0 92,5 95,5 100,5
85,0 87,0 88,5 90,5 93,0 96,5 103,5
3. Construção de Distribuição de Frequências
O nosso problema agora consiste em dispor dados de uma tabela primitiva ou rol de 
um outro modo. A tabela que construiremos a seguir recebe o nome de Distribuição de 
Frequências, assim chamada porque relaciona variáveis quantitativas com contagens (ou 
frequências) do número de valores que se enquadram em cada categoria. Uma distribuição 
de frequências pode ser: 
• Sem intervalos de classes; 
• Com intervalos de classes.
7Distribuição de Frequência
Exemplo
Construir uma distribuição de frequências 
para os dados: vendas diárias de um determi-
nado aparelho elétrico, durante um mês, por 
uma firma comercial.
8 7 11 10 8 9
7 8 10 12 11 7
7 6 9 10 9 11
9 10 6 12 8 8
Fonte: Dados hipotéticos.
Observe que esse agrupamento é formado por números inteiros e com uma amplitude 
pequena, isto é, o menor deles é 6 e o maior é 12, o que sugere a construção de uma 
distribuição de frequência sem intervalos de classes. Assim, após a sua construção, vamos 
obter a seguinte tabela:
Idade (Xi) Frequência ( fi)
6
7
8
9
10
11
12
2
4
5
4
4
3
2
Total 24
8Distribuição de Frequência
Exemplo
Construir uma distribui-
ção do mesmo tipo para os 
dados ao lado: 
Os dados abaixo repre-
sentam a altura de crianças, 
em centímetros, em uma 
amostra de 42 crianças.
Fonte: Dados hipotéticos.
80,0 85,0 87,0 89,0 91,0 94,0 97,0
80,5 85,5 87,5 89,0 91,0 94,0 97,5
83,5 86,0 88,0 89,5 91,5 94,5 98,5
84,0 86,0 88,0 89,5 92,0 95,0 99,0
84,5 87,0 88,5 90,0 92,5 95,5 100,5
85,0 87,0 88,5 90,5 93,0 96,5 103,5
Podemos observar que construir uma distribuição de frequências sem intervalos de 
classes ficou difícil, pois temos números decimais e com uma amplitude não tão pequena 
(o menor valor é 80,0 e o maior é 103,5). Assim, optaremos pela construção de uma 
distribuição de frequências com intervalos de classes. 
A primeira preocupação que temos na construção de uma distribuição de frequências 
com intervalos de classes, é a determinação do número de classes (k) e, consequentemente, 
a determinação da amplitude do intervalo de classe (h). 
Para determinarmos o número de classes de uma distribuição, vamos utilizar a Regra 
de Sturges, que nos dá o número de classes (k) em função do número de valores da 
variável (n):
k = 1 + 3,22 log N
Como em nosso exemplo temos 42 valores, isto é, n = 42, vamos obter o seguinte 
resultado para k: 
k = 1+3,22 log 42 = 1+3,22 x 1,62 = 1+6,22 ≡ 6
9Distribuição de Frequência
Para calcularmos a amplitude das classes (h), basta dividirmos a amplitude total (AT) 
pelo número de classes (k), isto é:
h = AT
 k
Onde AT é a amplitude total, que é calculada da seguinte forma: AT = Max(rol) – 
Max(rol). Dessa forma, vamos obter o seguinte resultado para h:
h = 103,5 - 80,0 = 23,5 = 3.92 ≡ 4
 6 6
Os resultados desses cálculos nos dizem que devemos construir uma distribuição de 
frequências com seis classes e com intervalos de quatro em quatro. Para finalizar, basta 
encontrarmos as frequências referentes a cada um dos intervalos que foram determinados 
anteriormente.
Altura (cm) Frequência ( fi)
80 84
84 88
88 92
92 96
96 100
100 104
3
11
13
8
5
2
Total 42
As ludotecas - primeiras brinquedotecas criadas no continente 
europeu - tinham como legado “a criança aprende brincando, mas 
com brinquedos que atendem suas necessidades reais“.
 Em todo o presente trabalho, o símbolo ,representa 
um intervalo de números reais, no qual o limite inferior pertence ao 
intervalo, mas o limite superior não.
10Distribuição de Frequência
4. Elementos de uma Distribuição de 
Frequências
Existem alguns elementos que fazem parte de uma distribuiçãode frequências. 
Citaremos apenas os principais.
Iremos usar como exemplo, a seguinte tabela:
Altura (cm) Frequência ( fi)
80 84
84 88
88 92
92 96
96 100
100 104
3
11
13
8
5
2
Total 42
De acordo com a nossa tabela exemplo, 
a 1° classe de nossa tabela é a de 80 84, 
então o limite inferior (ℓi) é 80 e o superior 
(Li) é 84. A 4° classe de nossa tabela é a de 
92 96, então o limite inferior (ℓi) é 92 e o 
superior (Li) é 96.
Limites de classe - são os extremos de cada classe. Representamos por Li o limite 
superior da classe i, e por ℓi o limite inferior da classe i. 
Ponto médio da classe (xi) - é o ponto que divide o intervalo de classe em duas 
partes iguais, isto é:
Classes ( fi)
80 84
84 88
88 92
92 96
96 100
100 104
3
11
13
8
5
2
Total (N) 42
(Xi)
82
86
90
94
98
102
-
Xi = Li + ℓi
 2
11Distribuição de Frequência
Outra observação, é que não precisamos colocar o total dos 
pontos médios. 
Importante
De acordo com a nossa tabela acima, percebemos que o ponto médio da 3° classe 
por exemplo é 
x3 = 92 + 88 = 90
2
Frequência simples ou absoluta ( fi) - é o número de repetições de um valor individual 
ou de uma classe de valores da variável.
Frequência acumulada (Fi) - é a soma das frequências simples dos valores inferiores 
ou iguais ao valor dado na linha k, ou seja, fk = f1 + f2 + ... + fk.
Classes ( fi)
80 84
84 88
88 92
92 96
96 100
100 104
3
11
13
8
5
2
Total (N) 42
(Xi)
82
86
90
94
98
102
-
3
14
27
35
40
42
-
(Fi)
12Distribuição de Frequência
Frequência relativa simples em percentual (fri%) => são os quocientes entre suas 
respectivas frequências simples e o total. Multiplicamos o resultado por 100, isto é:
fri% = fi . 100
 N
Classes ( fi)
80 84
84 88
88 92
92 96
96 100
100 104
3
11
13
8
5
2
Total (N) 42
(Xi)
82
86
90
94
98
102
-
3
14
27
35
40
42
-
(Fi)
7,1
26,2
31,0
19,0
11,9
7,8
100,0
( fri%)
Exemplo
Por exemplo, a frequência relativa simples em percentual da 2° classe, é a frequência 
simples da segunda classe (11), dividido por (42), multiplicado por 100.
Frequência relativa acumulada em percentual (Fri%) => É a soma das frequências 
relativas simples dos valores inferiores ou iguais ao valor dado na linha k, ou seja, Frk% = 
fr1% + fr2% + ... + frk%.
13Distribuição de Frequência
Classes ( fi)
80 84
84 88
88 92
92 96
96 100
100 104
3
11
13
8
5
2
Total (N) 42
(Xi)
82
86
90
94
98
102
-
3
14
27
35
40
42
-
(Fi)
7,1
26,2
31,0
19,0
11,9
7,8
100,0
( fri%) (Fri%)
7,1
33,3
64,3
83,3
95,2
100,0
Na tabela acima, percebemos que a frequência acumulada da 5° classe, calcula-se 
somando as frequências relativas simples da 1° linha até a 5° linha (Fr5= 7,1 + 26,2 + 31,0 
+ 19,0 + 11,9 = 95,2).
Acesse o Recurso Multimídia e assista ao vídeo que 
fala mais detalhadamente sobre os tipos e a distribuição das 
frequências.
Conteúdo On-line
14Distribuição de Frequência
Nesse conteúdo de aprendizagem você conheceu o “Rol”, que é a organização em 
ordem crescente ou decrescente dos dados brutos, e teve um auxílio em como montar 
distribuições de frequências, com ou sem intervalo de classe. E também você pôde 
conhecer cada elemento das distribuições de frequência, sendo capaz de reconhecê-los 
agora em diante. 
Conhecendo as distribuições de frequência, você monta tabelas e essas facilitam a 
visualização e a interpretação dos dados em questão, além de cálculos de medidas de 
estatística de interesse.
15Distribuição de Frequência
MEYER, Paul L.. Probabilidade: Aplicações à Estatística. Rio de Janeiro: Ltc, 1974.
Você pode pesquisar mais sobre o assunto, no capítulo 2 na Bibliografia Recomendada.
TOLEDO, G. L. e Ovalle, I. I. Estatística Básica. São Paulo: Atlas, 1985.
16Distribuição de Frequência
ANDERSON, David R., SWEENEY, Dennis J. e WILLIAMS, Thomas A. Estatística 
Aplicada à Administração e Economia. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2005. 
CRESPO, Antônio Arnot. Estatística Fácil. São Paulo: Saraiva, 1998. 
KIRSTEN, J.T., Estatística Aplicada às Ciências Humanas e ao Turismo. São Paulo: 
Saraiva, 2006. 
MORETTIN, P. A. e Bussab, W. O. Estatística Básica. São Paulo: Saraiva, 2002. 
TOLEDO, G. L. e Ovalle, I. I. Estatística Básica. São Paulo: Atlas, 1985. 
TRIOLA, M. F. Estatística. Rio de Janeiro: Ltc, 2003.